西師版六年級(jí)數(shù)學(xué)(下)總復(fù)習(xí)(打印稿)

1、西師版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)總復(fù)習(xí)一、數(shù)與代數(shù)正整數(shù)自 按是不是 2 的倍數(shù)可分為奇數(shù)偶數(shù)然1整0數(shù)質(zhì)數(shù)數(shù)（0 除外）根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)可分為負(fù)整數(shù)合數(shù)按它的整數(shù)部分純小數(shù)帶小數(shù)。小數(shù)有限小數(shù) 按 它的 小數(shù)部無限不循環(huán)小數(shù)分的 位數(shù) 是否有無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分真分?jǐn)?shù)數(shù)整數(shù)假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）（一）整數(shù)1、整數(shù)的范圍 整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)組成。（1）自然數(shù)自然數(shù)的意義：像 0 和 1，2，3，4，5，6，7，8 這些用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)都是自然數(shù)。 自然數(shù)都是整數(shù)， 最小的自然數(shù)是 0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，每相鄰的兩個(gè)自

2、然數(shù)相差 1。非零自然數(shù)：非零自然數(shù)就是指除開 0 以外的全部自然數(shù)，像 1，2，3，4，5，6用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，都是非零自然數(shù)。自然數(shù)的基本單位：任何一個(gè)非零自然數(shù)都是由若干個(gè) 1 組成的， 1 是自然數(shù)的基本單位。 1 也是最小的一位數(shù)。“ 0”的含義： 0 是最小的自然數(shù)，它通常表示一個(gè)物體也沒有，在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示這個(gè)數(shù)位上沒有計(jì)數(shù)單位。 “0”也表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等。自然數(shù)的兩種意義：自然數(shù)有“基數(shù)”“序數(shù)”兩種意義。如果一個(gè)自然1數(shù)用來表示物體的個(gè)數(shù)就叫基數(shù)；如果一個(gè)自然數(shù)用來表示排列的次序就叫序數(shù)。例如：“共 5 人”的“ 5”為基數(shù)，而“第 5 人”的“ 5”為序數(shù)。（

3、 2）正數(shù)：正數(shù)的定義：像 +4、 40、+8844.4 3 這樣的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)的讀法和寫法 正數(shù)前面也可以加“ +”，例如： +4 讀作：正四?！?”一般省略不寫（ 3）負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的定義：像 -4 、-14 、-392 、 -155 這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)?！?- ”叫負(fù)號(hào)。負(fù)數(shù)的讀法和寫法負(fù)數(shù)前面的“ - ”不能省略，例如： -4 讀作：負(fù)四。（ 4）正、負(fù)數(shù)意義的區(qū)別：負(fù)數(shù)表示的意義與正數(shù)相反，即正、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。例如：升降電梯時(shí)，若上升用正數(shù)表示，下降則用負(fù)數(shù)表示。正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0， 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（ 5）整數(shù)與 自然數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別： 自然數(shù)都是整數(shù)

4、，整數(shù)不都是自然數(shù)， 整數(shù)還包括負(fù)整數(shù)。2 、整數(shù)的讀法和寫法（1 ）整數(shù)數(shù)位順序表數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)千百十千百十億萬千百十?dāng)?shù)位億億億萬萬萬個(gè)位位位位位位位位位位位位計(jì)數(shù)千百十千百十一億萬千百十單位億億億萬萬萬（個(gè)）數(shù)的分級(jí) 按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)從個(gè)位起，第五位是萬位，第九位是億位。個(gè)級(jí)表示多少個(gè) “一”， 萬級(jí)表示多少個(gè) “萬” ，億級(jí)表示多少個(gè) “億” 計(jì)數(shù)單位：整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫出的數(shù)，其中一（個(gè)） 、十、百、千、萬是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位是按照一定

5、的順序排列的。數(shù)位 用數(shù)字表示數(shù)時(shí)， 把計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來， 它們所占的位置叫做數(shù)位。如個(gè)位、十位、百位等。位數(shù) 指一個(gè)數(shù)是由幾個(gè)數(shù)字組成， 也就是指含有數(shù)位的個(gè)數(shù)， 如 3548 占有四個(gè)數(shù)字，就是四位數(shù)。十進(jìn)制記數(shù)法 十進(jìn)制是指每滿十個(gè)數(shù)進(jìn)一個(gè)單位。 10 個(gè)一進(jìn)為十， 10 個(gè)十進(jìn)為百， 10 個(gè)百進(jìn)為千每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率的都是“十” ，這樣的記數(shù)法叫做十進(jìn)制記數(shù)法。（2）整數(shù)的讀法和寫法2整數(shù)的讀法讀整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，只要在后面加上“億”字或“萬”字就可以了，每一級(jí)末尾的“ 0 ”都不讀出來，其他數(shù)位有一個(gè)“0”

6、或連續(xù)幾個(gè)“ 0”都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫法：寫整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0 占位。3、把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)和省略某一位后面的尾數(shù)的方法改寫整數(shù)省略尾數(shù)方法把多位數(shù)改寫成以“萬”或先用“四舍”或“五入”“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)法省略指定數(shù)位后面的的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 4位或 8尾數(shù)，再在后面加寫相應(yīng)位（若小數(shù)部分末尾有0 要的計(jì)數(shù)單位“萬 ” 字或劃掉），再在數(shù)的后面加寫“億”字。“萬”或“億”字。結(jié)果得到準(zhǔn)確值。得到近似數(shù)與原數(shù)的關(guān)系與原數(shù)相等，用“ =”連接與原數(shù)近似相等， 用“”連接。相同點(diǎn)都是改變?cè)瓟?shù)的計(jì)數(shù)單位，根

7、據(jù)要求用“億”或“萬”作單位。4、數(shù)的改寫把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法把較大的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，先找到萬位，在萬位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)在數(shù)的后面加寫“萬”字。把較大的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，先找到億位，在億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)在數(shù)的后面加寫“億”字。注意 ：改寫后小數(shù)末尾的“0”應(yīng)去掉。遇到有單位名稱，還要寫上單位名稱。改寫后，如果小數(shù)位數(shù)比較多，可以根據(jù)需要保留前幾位小數(shù)。改寫用“ =”，保留用“”5、數(shù)的省略省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法是： 先找到萬位，再看千位上的數(shù)四舍五入，同時(shí)在后面加寫“萬”字。省略億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法是： 先找

8、到億位，再看千萬位上的數(shù)四舍五入，同時(shí)在后面加寫“億”字?！八纳嵛迦搿?法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看所省略的尾數(shù)的左起第一位上的數(shù)是不是滿 “5”，如果不滿“ 5”，就把尾數(shù)都舍去；如果滿“ 5”，把尾數(shù)舍去后，要在它的前一位上加“ 1”，這種求近似數(shù)的方法叫做“四舍五入”法。6、整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相3同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字， 最高位上數(shù)字大的那個(gè)數(shù)就大， 如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義像 0.7 、0.45 、0.025 、 0.10 7 這樣，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，叫做小數(shù)。一位小數(shù)表示十分

9、之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾也就是說小數(shù)表示的是分母為 10、100、 1000的分?jǐn)?shù)。一位小數(shù)表示的是分母是 10 的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)表示的是分母是 100 的分?jǐn)?shù)，三位小數(shù)表示的是分母是 1000 的分?jǐn)?shù)，有幾位小數(shù)分母就有幾個(gè) 02、小數(shù)各部分的名稱（1）小數(shù)點(diǎn)左面是它的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右面是它的小數(shù)部分。整數(shù)部分小數(shù)部分如： 3.253.25小數(shù)點(diǎn)（2）小數(shù)點(diǎn)右面第一位是十分位，小數(shù)點(diǎn)右面第二位是百分位，小數(shù)點(diǎn)右面第三位是千分位3、小數(shù)的讀法和寫法（1）整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)數(shù)小數(shù)部分億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)點(diǎn)級(jí)千百 十千百 十十百 千 萬數(shù)億萬千百十. 分 分 分

10、分 億 億 億萬 萬 萬位位位個(gè)位位位位位位 位位位 位位位 位 位計(jì)數(shù)千百十千百十一億萬千百十單億億億萬萬萬（個(gè)）位十 百 千 萬分 分 分 分之之之之一一一一（2）小數(shù)的計(jì)數(shù)單位在小數(shù)部分中，十分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是十分之一（ 0.1 ）；百分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是百分之一（ 0.01 ）；千分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是千分之一（ 0.001 ）；它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。 小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位“ 0.1 ”和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位“ 1”之間的進(jìn)率也是 10.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有0.1 、 0.01 、 0.00 1 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是“ 10 ”最大的小數(shù)計(jì)數(shù)單

11、位是 0.1 ，沒有最小的小數(shù)計(jì)數(shù)單位， 10 個(gè) 0.1 是 1. （3）小數(shù)的讀法和寫法4讀法讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0 的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)” ，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。如： 0.37 讀作零點(diǎn)三七0.37 表示百分之三十七寫法寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫，整數(shù)部分是零的要寫作“0”，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在整數(shù)個(gè)位的右下角， 然后順次從高位到低位寫出小數(shù)部分每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。如：十二點(diǎn)零一二寫作12.0124、求小數(shù)的近似數(shù)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，通常用“四舍五入”法。保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位, 先找到個(gè)位，再看十分位上的數(shù)四舍五

12、入；保留一位小數(shù)， 表示精確到十分位 , 先找到十分位， 再看百分位上的數(shù)四舍五入；保留兩位小數(shù)， 表示精確到百分位 , 先找到百分位， 再看千分位上的數(shù)四舍五入；保留三位小數(shù)， 表示精確到千分位 , 先找到千分位， 再看萬分位上的數(shù)四舍五入；5、小數(shù)大小的比較 比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的， 十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大6、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就擴(kuò)大到原來的 10 倍、 100 倍、 1000 倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就縮小到原來的 1

13、0 倍、100倍、 1000 倍小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)時(shí)， 如果位數(shù)不夠， 必須用“0”補(bǔ)足，差幾位就補(bǔ)幾個(gè) “ 0”，向左移補(bǔ)“ 0”時(shí)，一定要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)前要寫上“ 0”，小數(shù)點(diǎn)前的這個(gè)0 表示整數(shù)部分，不能作為數(shù)位來數(shù)。7、小數(shù)的分類（1）小數(shù)按它的整數(shù)部分是否是 0，可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù) 整數(shù)部分是 0 的小數(shù)叫做純小數(shù)；如： 0.35帶小數(shù)整數(shù)部分不是 0 的小數(shù)叫做帶小數(shù)。如： 1.562（2）小數(shù)按它的小數(shù)部分的位數(shù)是否有限， 可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。如 3.145無限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。如

14、3.1415926 無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩類。循環(huán)小數(shù)一個(gè)無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如： 3.141 4循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。循環(huán)節(jié) 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字， 叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如： 3.2555 的循環(huán)節(jié)是“ 5”1535353 的循環(huán)節(jié)是 53循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候， 為了簡(jiǎn)便，一般只寫出它的第一5個(gè)循環(huán)節(jié)， 如果循環(huán)節(jié)只有一位數(shù)字，就在這個(gè)數(shù)字上加一個(gè)圓點(diǎn)； 如果循環(huán)節(jié)有一位以上的數(shù)字，就在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)。如：.3.33 3 寫作 3

15、. 37.3275275 寫作 7.3 2 7 5循環(huán)小數(shù)按循環(huán)節(jié)是不是從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開始， 可分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開始循環(huán)的，叫純循環(huán)小數(shù)。如：0.666 6是純循環(huán)小數(shù)。混循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開始循環(huán)的，叫混循環(huán)小數(shù)。如： 0.325555 是混循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)1、認(rèn)識(shí)單位“ 1”將一個(gè)或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1”。2、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣1 份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。如：1的意義是：表示把單位“1” 平均分成 3 份，取其中的 1 份。35 的意義是：表示把單位“ 1” 平

16、均分成 8 份，取其中 的 5 份。83、分?jǐn)?shù)單位把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾， 它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一， 分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位如5的分?jǐn)?shù)單位是1，它含有 5 個(gè) 1。9199最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位。271的分?jǐn)?shù)單位是，它表示有 7 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。13134、分?jǐn)?shù)的分類2、 7、 13（1）真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。如31015（2）假分?jǐn)?shù)分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。如：5、8、1028105、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)（1）真分?jǐn)?shù)比 1 小，假分?jǐn)?shù)大于或者等于1.（2）假

17、分?jǐn)?shù)可化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)， 這樣的假分?jǐn)?shù)可化成整數(shù)， 這個(gè)整數(shù)就用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母得到。38如： 3=33=1=8 4 4=2746當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，這樣的假分?jǐn)?shù)可化成帶分?jǐn)?shù)如53=5 3= 1 23帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系兩個(gè)數(shù)相除不能整除時(shí)它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。（1）用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。被除數(shù)即：被除數(shù)除數(shù) =（除數(shù)不能為零）除數(shù)如果用 a 表示被除數(shù)， b 表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為a b= a (b0)b（ 2）在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為 0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為 0，分母為 0 沒有

18、意義。（ 3）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。7、分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，它有運(yùn)算符號(hào)，是一個(gè)算式，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”，當(dāng)它與除法算式連在一起時(shí)，它只表示除法算式的結(jié)果。8、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大，分子小的分?jǐn)?shù)比較小。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大，分母大的分?jǐn)?shù)比較小9、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如3（因?yàn)?3 和 10 只有10公因數(shù) 1 所以3是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) ）1010 、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等， 且分子、分母都比原來小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。11 、約分的方法方

19、法一：分步約分法即用分子、分母的公因數(shù)（ 1 除外）去除分 子、分母，通常除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為此。330153030350=505057255如化簡(jiǎn)方法二 ：直接約分法即先找出分子、分母的最大公因數(shù)，然后用最大公因數(shù)去除分子、分母。3如：化簡(jiǎn)3030=30=350505055注意：約分后的商要寫在原分子、分母的上、下方，相同數(shù)位要對(duì)齊，要記住把原數(shù)劃去。12 、通分（1 ）通分的意義把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù)， 分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分或者說：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)的過程， 叫做通分。（2 ）通分的方法通分時(shí)，一般先求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公

20、倍數(shù)， 再將這個(gè)最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成以公分母作分母的分?jǐn)?shù)。如：把下面的分?jǐn)?shù)通分3和347用 4 和 7 的最小公倍數(shù) 28 作公分母373437=21284734=12287414 6 和 9用 6 和 9 的最小公倍數(shù) 18 作公分母164913=6342=92318818813 、通分和約分的根據(jù)是：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）（一）常見的單位及單位間的進(jìn)率1、常用的質(zhì)量單位有：噸（t ） 千克（） 克（ g）每相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位間的進(jìn)率是1000即:1t=1000 1 =1000g1 噸=1000 千克1 千克 =1000 克2、人民幣單位常用的人民幣單位有元、角、分1

21、元=10 角 1角 =10 分3、常用的時(shí)間單位有世紀(jì)年月日時(shí)分秒10012246060大小平閏月月年年3130二二月月2829一年有 12 個(gè)月，平年全年有365 天，閏年全年有 366 天。一年中有 7 個(gè)大月即： 1 月、 3 月、 5月、 7 月、 8 月、 10 月、 12 月，大月每月有 31 天； 4 個(gè)小月即 4 月、 6月、 9 月、 11 月是小月，小月每月有 30 天2月既不是大月，也不是小月，平年 2月有 28 天，閏年 2 月有 29 天1星期 =7 日 1 日=24 時(shí) 1時(shí)=60 分1 分 =60 秒一年按四個(gè)季度分 ： 1 月、 2月、 3 月屬第一季度 ； 4

22、 月、 5 月、 6 月屬第二季度；7 月、 8 月、 9 月屬第三季度； 10 月、 11 月、 12 月屬第四季度。每個(gè)月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10 天，下旬天數(shù)要根據(jù)月份確定，大月下旬11 天，小月下旬 10 天 ，平年二月下旬 8 天，閏年二月下旬9 天。平年、閏年的判斷方法：公歷年份是4 的倍數(shù)的一般是閏年， 但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400 的倍數(shù)才是閏年。例如： 1900 年是平年， 2000 年是閏年。千分厘毫米米米米米9(m)(dm)(cm)()(Km)4、長(zhǎng)度單位常用的長(zhǎng)度單位有：除千米以外每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單

23、位間的進(jìn)率是10。即 1 千米 =1000 米1米=10 分米1分米 =10 厘米1厘米 =10 毫米5、面積單位（1）計(jì)量較小的圖形的面積常用平方厘米作單位，測(cè)量和計(jì)算大的面積常用公頃和平方千米作單位。2（2）邊長(zhǎng) 100m的正方形，面積是 1 公頃，可以寫成 1hm；邊長(zhǎng) 1km的正方形，面積是 1 平方千米，可以寫成221 千米還可以寫成 1km2字母符號(hào)是 k （3）平方千米的表示方法：千米公頃的字母符號(hào)是： h （4）常用的面積單位有：平平平平方公公平方方方千頃畝方分厘毫米米米米米(K )(h )()(d )(c )(m )100100100100100100每相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)

24、率是100順口溜： 千 頃 畝 方 分 厘 毫，相如： 1 平方千米 =100 公頃相 鄰“ 100”請(qǐng) 記 牢。鄰1公頃 =100 公畝跨 過 鄰 居寫“ 1”字，間1公畝 =100 平方米后 面 添“ 0”要 做好 。的1平方米 =100 平方分米進(jìn)1平方分米 =100 平方厘米率1平方厘米 =100 平方毫米不相鄰間的進(jìn)率也就是1k =100 0000如： 1 平方千米 =100 0000 平方米1h =10000 1 公頃 =10000 平方米1 =10000c 1 平方米 =10000 平方厘米105、體積和體積單位（1）體積的意義物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）體積單位計(jì)量

25、物體的體積要用體積單位。常見的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。333通常用 cm 表示立方厘米、 dm 表示立方分米、 m 表示立方米。單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1 立方厘米棱長(zhǎng)為 1 厘米的正方體的體積是1 立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1 立方分米棱長(zhǎng)為 1 分米的正方體的體積是1 立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小1 立方米棱長(zhǎng)為 1 米的正方體的體積是1 立方米約為一個(gè)電視機(jī)箱子的大小（3）、體積單位間的進(jìn)率立方米立方分米立方厘米333(m )dmcm10001000每相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000即1立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方米 =10000

26、00立方厘米3333也就是 : 1m =1000dm 1dm=1000 cm6、容積和容積單位（1）容積的意義一個(gè)容器所能容納的物體的體積， 叫做這個(gè)容器的容積（2）容積單位計(jì)量液體的體積常用容積單位。 常用的容積單位有升和毫升。升用字母“ L”表示，毫升用字母“ mL”表示。1升 =1000 毫升1 升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1 立方米 =1000 升也就是 : 1 L=1000mL1L=1dm331mL=1cm（二）：名數(shù)的改寫（1）把高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)（用乘法）即：低級(jí)單位的名數(shù) =高級(jí)單位帶的數(shù)進(jìn)率如 5 k =（500）h 5 100（ 2） 把低級(jí)單位的

27、名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)（用除法）11即：高級(jí)單位的名數(shù) =低級(jí)單位帶的數(shù)進(jìn)率如 320=（0.032 ）h 32010000（三）數(shù)的性質(zhì)（特征）1、小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變，叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) :分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0 除外 ),分?jǐn)?shù)的大小不變，叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），商不變，叫做商不變的性質(zhì)。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，叫做比的基本性質(zhì)。5、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)

28、項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)（四）、積的變化規(guī)律：1、一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n 倍（ n0）,積就擴(kuò)大 n 倍；一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小n 倍，（n0）積就縮小 n 倍。2、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n 倍（ n0），積不變。3、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 a 倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 b 倍，積就擴(kuò)大（ ab）倍，一個(gè)因數(shù)縮小 a 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小 b 倍，積就縮?。?ab）倍。（五） . 商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大n 倍（ n0） , 商反而縮小 n 倍。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小n 倍（ n0），商反而擴(kuò)大 n 倍。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大n 倍（ n0），商就擴(kuò)大 n 倍。除數(shù)不變，被除數(shù)

29、縮小n 倍（ n0）商就縮小 n 倍。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0 除外）商不變。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0 除外）商不變。（六）四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系1在加法中加數(shù)加數(shù) =和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2. 在減法中被減數(shù) 減數(shù) =差被減數(shù) =差減數(shù)減數(shù) =被減數(shù)差3. 在乘法中12因數(shù)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù) =積另一個(gè)因數(shù)4、在除盡的除法中被除數(shù)除數(shù) =商被除數(shù) =商除數(shù)除數(shù) =被除數(shù)商5、在有余數(shù)的除法中被除數(shù) =商除數(shù)余數(shù)除數(shù) =（被除數(shù) 余數(shù)）商商 =（被除數(shù) 余數(shù)）除數(shù)余數(shù) =被除數(shù) 商除數(shù)注意：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。（七）數(shù)量間的關(guān)系1在買賣問題上單價(jià)數(shù)量 =總

30、價(jià)單價(jià) =總價(jià)數(shù)量數(shù)量 =總價(jià)單價(jià)2. 在產(chǎn)量問題上單產(chǎn)量數(shù)量 =總產(chǎn)量單產(chǎn)量 =總產(chǎn)量數(shù)量數(shù)量 =總產(chǎn)量單產(chǎn)量3、在倍數(shù)關(guān)系上1 倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)1 倍數(shù) =幾倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù) =幾倍數(shù)1 倍數(shù)4. 在行程問題上速度時(shí)間 =路程速度 =路程時(shí)間時(shí)間 =路程速度5. 在工程問題上工作效率工作時(shí)間 =工作總量工作時(shí)間 =工作總量工作效率工作效率 =工作總量工作時(shí)間6. 在平分關(guān)系上平均數(shù) =總數(shù)份數(shù)總數(shù) =平均數(shù)份數(shù)份數(shù) =總數(shù)平均數(shù)7.單量數(shù)量 =總量單量 =總量數(shù)量數(shù)量 =總量單量8、分率知識(shí)(1) 、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（用乘法）標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量即：標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量(2) 、求一個(gè)數(shù)是另一

31、個(gè)數(shù)的幾分之幾（用除法）比較量標(biāo)準(zhǔn)量分率即：比較量標(biāo)準(zhǔn)量分率13（3 ）、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（用除法）標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量即：比較量分率標(biāo)準(zhǔn)量9. 在相差問題上較大數(shù) 較小數(shù) =相差數(shù) 較大數(shù) =較小數(shù)相差數(shù) 較小數(shù) =較大數(shù)相差數(shù)10、和差問題知道兩個(gè)數(shù)的和與差，求兩數(shù)，計(jì)算公式如下：大數(shù) =（和 +差）2小數(shù) =（和 - 差）211、行船問題船速船在靜水中航行的速度。水速水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣却樍骱叫械乃俣?。逆水速度船逆流航行的速度。順?biāo)俣?=船速水速逆水速度船速水速船行速度 =（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2水流速度 =（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2路程 =順?biāo)俣软標(biāo)叫兴璧臅r(shí)間

32、路程 =逆水速度逆水航行所需的時(shí)間圖形的認(rèn)識(shí)和計(jì)算（三）（一）周長(zhǎng)圖形字母公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = （長(zhǎng) + 寬）2C 2(a+b)正方形的周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)4C4a長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 = （長(zhǎng) + 寬 + 高）4C=(a+b+h) 4正方體的棱長(zhǎng)總和 = 棱長(zhǎng)12C=a 12圓的周長(zhǎng) = 圓周率直徑 = 圓周率半徑2Cd 2r半圓周長(zhǎng)包括與它半徑相等的整圓周長(zhǎng)的一半和一C 半= d2+d或條直徑的長(zhǎng)度C 半=2 r2+2 r扇形周長(zhǎng)包括與它半徑相等的整圓周長(zhǎng)的半徑的長(zhǎng)度（二）面積n360和 2 條C 扇 =2r n+2 r36014圖形字母公式長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)寬Sab正方形的面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S a2

33、三角形的面積 =底高2S1ah2平行四邊形的面積 =底高Sah梯形的面積 =（上底 +下底）高2S (a+b)h圓的面積 =圓周率半徑半徑Sr2 d)2 2( 2(C 2 )圓環(huán)面積 =外圓面積內(nèi)圓面積SR 外2R 內(nèi) 2 （R 外2R 內(nèi) 2 ）圖形字母公式扇形面積是與它半徑相等的整圓面積S=r2360n的 360n半圓面積是與它半徑相等的整圓面積S=r2 21的 21長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高寬S 2(ab+ac+bc)高）2長(zhǎng)方體的表面積 =長(zhǎng)寬2長(zhǎng)高S 2ab+2ac+2bc2+寬高2正方體的表面積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S6a2圓柱的側(cè)面積 =底面圓的周長(zhǎng)高S 側(cè) ChS 底r2圓柱的表面

34、積 =上下底面面積 +側(cè)面積S 表 Ch+2S 底（三）體積圖形字母公式長(zhǎng)方體的體積 = 長(zhǎng)寬高V=a b h正方體的體積 = 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)v=a 315長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積= 底v=sh面積高圓柱的體積 = 底面積高VS 底 h r2 h圓錐的體積 = 底面積高3Vr 2h 3空心圓柱（鋼管）的體積= 外圓柱體積內(nèi)圓柱體積Vh(R2-r 2)數(shù)的認(rèn)識(shí)（四）（一）因數(shù)、倍數(shù)的意義1、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系兩個(gè)非零自然數(shù)相乘，兩個(gè)因數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個(gè)因數(shù)的倍數(shù)。如： 49=36 我們就說 4 和 9 都是 36 的因數(shù)， 36 是 4 和 9 的倍數(shù)。在整除的算式中：商和除數(shù)都是被除

35、數(shù)的因數(shù)， 被除數(shù)是商和除數(shù)的倍數(shù)。如： 62=3，我們就說 2 和 3 都是 6 的因數(shù)， 6 是 2 和 3 的倍數(shù) 2 、0 的特殊性在自然數(shù)中， 0 乘任何一個(gè)數(shù)都得 0 ，所以 0 是任何一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是 0 的因數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)， 我們所說的數(shù)， 一般是指不包括 0 的自然數(shù)，也就是說在非零自然數(shù)的范圍內(nèi)探索因數(shù)和倍數(shù)。3 、特征一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 其中最小的倍數(shù)是它本身， 沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)非 0 的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。1 是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，

36、所有非零自然數(shù)都是1 的倍數(shù)。（二）2、 3、5 的倍數(shù)特征1 、2 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0 ，2 ，4，6 ，8 的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)。如： 3648因?yàn)?36 的個(gè)位是 6 所以 36 是 2 的倍數(shù)因?yàn)?48 的個(gè)位是 8 所以 48是 2 的倍數(shù)2 、5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。如： 135因?yàn)?135 的個(gè)位是 5，所以 135 是 5 的倍數(shù)3 、3 的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)如 10216因?yàn)?1+0+2=33 3=1所以 102 是 3 的倍數(shù)（三）既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)特征是：

37、個(gè)位上是0 的數(shù)，既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。（四）4、 25 的倍數(shù)特征4 的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)是4 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4 的倍數(shù)。如： 1420因?yàn)?20 4=5 所以 1420 是 4 的倍數(shù)25 的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)是25 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 25 的倍數(shù)。如： 1425因?yàn)?25 25=1 所以 1425 是 25 的倍數(shù)（五）9 的倍數(shù)特征 : 一個(gè)數(shù)，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是9 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 9 的倍數(shù)。如： 296100 ，因?yàn)?2 9 6 1 0 0=18 ，18 是 9 的倍數(shù)，所以 296100 就是 9 的倍數(shù)。驗(yàn)證： 296100 9=

38、32900 。（六）偶數(shù)和奇數(shù)自然數(shù)按能否被2 整除可分為：偶數(shù)和奇數(shù)（1 ）偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。如0 ，2，4 ，6，8 ，10 都是偶數(shù)。（2 ）奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)，叫做奇數(shù)。如1， 3， 5， 7，9 都是奇數(shù)。（七） 質(zhì)數(shù)和合數(shù)非零自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可分為：1 、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1 ）1 ：1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2 ）質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如： 2 ，3 ，5，7 （3 ）合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如： 4， 6 ，9（八）最小的偶數(shù)是 0，最小的奇數(shù)是1，

39、沒有最大的偶數(shù)、奇數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2 ，最小的合數(shù)是 4 ，沒有最大的質(zhì)數(shù)、合數(shù)。除了 0 和 2 以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，2 是唯一的偶質(zhì)數(shù)。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2 、3 、5、7 、11 、13 、17 、 19 、 23 、29 、31 、37 、41 、43 、 47 、53 、 59 、 61 、67 、71 、73 、79 、83 、 89 、 97 。（九）質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1 、質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如 6=2 3（2 和 3 是 6 的質(zhì)因數(shù)）28=2 2 7（2 和 7 是 28 的質(zhì)因數(shù)） 30=2

40、35 （ 2、 3、 5 是 30 的質(zhì)因數(shù)）2 ：分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3 ：通常采用短除法分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)時(shí)先書寫短除符號(hào)“”，17再把要分解的合數(shù)寫在短除符號(hào)里。 然后用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 通常從最小的質(zhì)數(shù)開始試除。如果商是合數(shù)，繼續(xù)往下除，直到除得的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。如把 42 分解質(zhì)因數(shù)解答：242 用質(zhì)數(shù) 2 去除 42321 用質(zhì)數(shù) 3 去除 217商 7 是質(zhì)數(shù)為此。42=237（十）公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)1 、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義（1 ）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的

41、公因數(shù)。如 12 和 18 的公因數(shù)有： 1，2 ，3 ，6。（2 ）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如 12 和 18 的最大公因數(shù)是 6 。（3 ）只有公因數(shù) 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如 5 和 7 是互質(zhì)數(shù)7 和 9 是互質(zhì)數(shù)8 和 9 是互質(zhì)數(shù)2 ：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。如：求 18 和 30 的最大公因公有的質(zhì)因數(shù)2 去除 18 和 30;用公有的質(zhì)因數(shù)3 去除 9 和 15； 3 和 5 只有公因數(shù) 1，除到這里停止。18 和 30 的最大公因數(shù)是2 3=6注意：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)不要把商乘進(jìn)去， 因?yàn)樯瘫硎久總€(gè)數(shù)獨(dú)有的因數(shù)。3 ：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義（1 ）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。如 90 ，180 ，270 都是 12 和 18 的公倍數(shù)。（2 ）幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。18如