等腰三角形證明題

1、1.已知：如圖， ABC為正三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié) AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過(guò)的知識(shí)探索 AC、CD、CE三條線段的長(zhǎng)度有何關(guān)系 ？試寫(xiě)出探求過(guò)程.，以D為C2如圖， ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形， BDC是等腰三角形，且/ BDC=120頂點(diǎn)作一個(gè)60。角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點(diǎn)N，連接MN ,(1) 求證：MN=BM+NC(2 )求AMN的周長(zhǎng)3在ABC中，AC=BC，/ACB=90。，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E是AB邊上一點(diǎn)(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G (如圖1 ),求證:AE=CG ;(2)直線AH垂直于直線CE，垂足

2、為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段，并證明.圖14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AKOP為等邊三角形,A (0,1 )，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 BP為邊作等邊APBC . (1 )求證：OB=AC ; (2)求/CAP的度數(shù)；(3 )當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否 發(fā)生變化?5 如圖，在等腰 RtOAB 中，/AOB=90 ，等腰RtEOF 中，/EOF=90 ，連接AE , EF(1) AE=BF ;(2) AE 1BF6如圖，點(diǎn)D在等邊三角形 ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, EF=FD。求證：AD=CE7在等邊三角形 AB

3、C中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且/ABP= ZACQ , BP=CQ , 則APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明理由。8 如圖，/ABC=90 ,D、E 分別在 BC、AC 上，AD 丄 DE ,且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由.FD 與 AB 相交于點(diǎn) M . (1 )求證：/FMC= /FCM ; (2) AD9如圖，在 ABC中，AB=AC , D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ ADB=60 ,E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB，求證：AE=BE+BC10.如圖點(diǎn)B是AC上一點(diǎn)，ABD和DCE都是等邊三角形(1)求證：AC=BE ;(2)若 BE 1DC,求/BDC 的度數(shù)

4、11如圖，在 ABC中AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上，且 AD=AE , DE的延長(zhǎng)線交BC于F，求證：DF _LBC且 BE=CF12如圖在ABC中AB=AC , EF交AB于E,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D,求證：DE=EF13 如圖在 ABC 中，/BAC108 ,AB=AC , BD 平分/ABC，交AC 于點(diǎn) D，求證：BC=AB+CD14如圖CE , CB分別是 ABC , ADC的中線，且 AB=AC，求證：CD=2CE15如圖，已知點(diǎn) B , C , D在同一條直線上， ABC和CDE都是等邊三角形， BE交AC于F, AD 交 CE 于 H。求證： BCE也

5、zACD ;求證：CF=CH ;判斷CFH的形狀并說(shuō)明理由16在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=BE(1)求證：CE=CF ; (2)若點(diǎn) G在AD上，且/ GCE=45，貝U GE=BE+GD成立嗎？為什么？17如圖在等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90 ,D為BC中點(diǎn)，DE丄AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF /AC ,交DE的延長(zhǎng)線與點(diǎn) F，連接CF(1 )求證：AD丄CF;(2 )連接AF，試判斷 ACF的形狀，并說(shuō)明理由。18如圖ABC為等邊三角形，AE=CD , AD , BE相交于點(diǎn)P , BQ _LAD于點(diǎn)D, PQ=3 , PE=1C求AD的

6、長(zhǎng).19如圖，點(diǎn) D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且 AB=AC , BC=BD , AD=DE=BE，求/A的度A作AD lAB交20如圖，在 ABC中，/ACB=90 ,AC=BC，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)CF ，且 /ACF=BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D , CG平分/ACB交BD于G ,點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)連接 /CBG.求證：(1) AF=CG ;( 2) CF=2DE .B21、如圖，四邊形ABCD 中,是BC的中點(diǎn)，DE平分求證：AE平分判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;，求22、如圖，在中,的平分線,于，在AC上,說(shuō)明:23如圖，已知/ MAN=120 ,AC平分/ MAN . B、

7、D分別在射線 AN、AM 上. ( 1)在圖(1 )中，當(dāng)/ABC= /ADC=90。時(shí),求證：AD+AB=AC . ( 2)若把(1 )中的條件 “/ABC=/ADC=90 ”改為ZABC+ /ADC=180。，其他條件不變，如圖(2)所示.則(1 )中的結(jié) 論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圉1卻24已知在 ABC中，AB=AC , D, E為BC上與點(diǎn)B, C不重合的兩點(diǎn)，（D在E的左側(cè)）且/DAE=- /BAC(1)如圖若/ ABC=30 ,AD=AE則以BD , DE , CE為邊的三角形的形狀是(2)如圖若/ ABC=45 ,AD=AE請(qǐng)你判斷以BD , DE

8、 , CE為邊的三角形的形狀，并證明你的結(jié)論;若/ABC=a，請(qǐng)你直接寫(xiě)出以BD，DE，CE為邊的三角形中 DE邊所對(duì)的角的。數(shù)+J圖圖（用含a的式子表示）(2)當(dāng)CD和BC在一條直線上時(shí)，連接AD，EB，分別交CE于N , AC于M，它們的交點(diǎn)為KP ,連接PC , PC平分/BPD嗎?25在ABC中，AC=BC，在DEC中，DC=EC，且/DCE= ZACB，當(dāng)把兩個(gè)三角形如圖放置時(shí)，有AD=BE(1)當(dāng)把 DCE旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，得到圖 ，圖，此時(shí)是否仍有 AD=BE ?26 (1 )操作發(fā)現(xiàn)：如圖點(diǎn) D是等邊ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(D，與B不重合)，連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊DC

9、F，連接AF，你發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你的結(jié)論;2）類(lèi)比猜想：如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形 ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫(xiě)出新的結(jié)論，不需證明.（3）深入探究：如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形 ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接 DC,以DC為邊在其上方、究AF , BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不需證明.如圖 邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖 立？如果成立，F(xiàn)方分別作等邊三角形 DCF和等邊三角形 DC

10、F，連接AF , BF.探 4,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等3相同，中的結(jié)論是否仍然成請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫(xiě)出新的結(jié)27如圖1, ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A , D, E在同一直線上，連接 BE.填空： / AEB的度數(shù)為; 線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(2) 拓展探究如圖2， ACB和 DCE均為等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90，點(diǎn)A，D， E在同一直線上，CM為 DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷/ AEB的度 數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3) 解決問(wèn)題如圖3,在正方形 ABCD中，CD=-,若點(diǎn)P滿(mǎn)足PD=1，

11、且/ BPD=90，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) A到BP的距離.3ACS28在等腰直角三角形 ABC中，/BAC=90 ,AB=AC，直線 MN過(guò)點(diǎn)A且 MN /BC ,以點(diǎn)B 為一銳角頂點(diǎn)作 RtBDE，/BDE=90 ，且點(diǎn)D在直線 MN上（不于 A，重合）如圖， DE與AC交于點(diǎn)P,易證：BD=DP （無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程）P, BD與DP是否相（1）在圖2中，DE與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P, BD=DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明; 如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 等？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，無(wú)需證明.圉11，確定線段AE29.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：在等邊三角形 AB

12、C中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且 ED=EC，如圖，試確 定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 ”.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1 ）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖 DB （填、”，2”或=”）.（2 ）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填、”，或=”）.理由如下：如圖 2,過(guò)點(diǎn)E作EF / BC,交AC于點(diǎn)F（請(qǐng)你完成 以下解答過(guò)程）（3 ）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC 若 ABC的 邊長(zhǎng)為1 , AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）A30. (2006?郴

13、州)如圖，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò) D分別向AB , AC引垂線，垂足分別為 E, F, CG是AB邊上的高.(1) DE , DF, CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；(2) 若D在底邊的延長(zhǎng)線上，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng) 說(shuō)明理由.31、如圖，在中,，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合，連接AD，作交線段AC于點(diǎn)巳時(shí),線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí),，請(qǐng)說(shuō)明理由;在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求的度數(shù);若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.32、如圖，已知平分平分AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存過(guò)點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E，則AB、 在何種等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)系式A與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,則如圖，若將直線 DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，使DE與AM交于點(diǎn)D，AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？請(qǐng)你給出結(jié)論并加以證明.33如圖1，在ABC中，AE丄BC于，AE=BE , D是AE上的一點(diǎn)，且 DE=CE，連