小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下學(xué)期思維訓(xùn)練卷

1、第一講差倍問(wèn)題（一）專題簡(jiǎn)析：前面我們已經(jīng)初步掌握了 “和倍問(wèn)題” 的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系， 要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問(wèn)題” 。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的類似方法解答差倍問(wèn)題呢？解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求 1 倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差（倍數(shù) 1）較小的數(shù)（ 1 倍數(shù)）較小的數(shù)倍數(shù)較大的數(shù)（幾倍數(shù)）例 1. 小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的 3 倍，蘋(píng)果比梨多 18 個(gè)。小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各多少個(gè)？思路導(dǎo)航：將梨的個(gè)數(shù)

2、看作1 倍數(shù)，則蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。1 倍梨？個(gè)多 18 個(gè)蘋(píng)果？個(gè)如圖：從線段圖上可以看出，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比梨多了312 倍，梨的 2 倍是 18 個(gè)，所以梨有 1829 個(gè)，蘋(píng)果有： 9327 個(gè)。練習(xí)一1. 先鋒小學(xué)學(xué)生數(shù)是勝利小學(xué)的 3 倍，已知先鋒小學(xué)比勝利小學(xué)多 700 人，兩所學(xué)校各有學(xué)生多少人？2. 育英小學(xué)參觀少年科技展覽。第一天參觀的人數(shù)比第二天多 220 人，已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的 3 倍，兩天各是多少人？3. 飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)的白兔比黑兔多 249 只，白兔是黑兔的 4 倍。問(wèn)：飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)了黑兔、白兔各是多少只？4. 紅旗農(nóng)場(chǎng)收割玉米， 第一天比第二天少收割 540 公

3、畝，第二天收割的公畝數(shù)是第一天的 3 倍，兩天各收割多少公畝？5. 朝陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)收割小麥， 第一天比第二天少收割 129 公畝，第二天收割的公畝數(shù)比第一天多 3 倍，兩天各收割多少公畝？第二講差倍問(wèn)題（二）有些差倍問(wèn)題比較復(fù)雜， 不能直接利用公式進(jìn)行解答， 這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題， 尤其注意一些隱含條件， 同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫(huà)出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)， 然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。例 2. 被除數(shù)比除數(shù)大 252，商是 7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是

4、7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的 7 倍，把除數(shù)看作 1 倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的 7 份，比除數(shù)多 6 份。所以除數(shù)是： 252（ 71） 42被除數(shù)是： 42252294練習(xí)二1. 被除數(shù)比除數(shù)大 168，商是 22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？2. 除數(shù)比被除數(shù)小 212，商是 5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3. 被除數(shù)比商大 144，除數(shù)是 7，被除數(shù)、商各是多少？4. 除數(shù)比被除數(shù)小 200，商是 5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？5. 除數(shù)比被除數(shù)小 210，商是 6，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？第三講年齡問(wèn)題（一）年齡問(wèn)題可以說(shuō)是前面所講的和差問(wèn)題及差倍問(wèn)題的綜合， 要正確解答這類題，首先要弄清：兩個(gè)不同年齡的人

5、， 年齡之差始終不變，但兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地變化。年齡問(wèn)題的主要特征是： 大小年齡差是一個(gè)不變的量。 我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)， 利用和差、差倍等知識(shí)來(lái)分析解答這類應(yīng)用題。例 1. 三年前爸爸年齡是女兒的 4 倍，爸爸今年 43 歲，女兒今年多少歲？思路導(dǎo)航：由題意可知爸爸今年 43 歲，則三年前爸爸的年齡是43340 歲， 40 歲正好是女兒年齡的 4 倍，女兒三年前的年齡是40410 歲，今年女兒的年齡是 10313 歲。例 2. 明明 4 歲時(shí)，媽媽年齡是明明的 8 倍。今年明明 12 歲，媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航：媽媽的年齡是明明的 8 倍，那么媽媽與明明的年齡相差 484

6、28 歲。媽媽與明明的年齡差是不變的， 今年明明 12 歲，那么媽媽的年齡是 122840 歲。練習(xí)三1. 四年前小林年齡是小麗的 2 倍，小林今年 12 歲，小麗今年多少歲？2. 五年前爺爺年齡是孫子的 7 倍，孫子今年 14 歲，爺爺今年多少歲？3. 兒子今年 10 歲，爸爸今年 34 歲。幾年前，爸爸的年齡是兒子的 4 倍？4. 玲玲 7 歲時(shí)，爸爸年齡是玲玲的 5 倍。今年爸爸 40 歲，玲玲今年多少歲？5. 爺爺 63 歲時(shí)，他的年齡是小青的 9 倍。今年小青 12 歲，爺爺今年多少歲？第四講年齡問(wèn)題（二）例 3. 女兒今年 3 歲，媽媽今年 33 歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的 7

7、 倍？思路導(dǎo)航：女兒今年 3 歲，媽媽今年 33 歲，她們的年齡差是 33330 歲。她們年齡差不變，幾年后，媽媽的年齡是女兒的3 倍，把女兒的年齡看作 1 份，媽媽的年齡就有 7 份，相差 716 份， 6 份是 30 歲，所以幾年后女兒的年齡是 3065 歲。也就是說(shuō)， 53 2 年后，媽媽的年齡是女兒的 7 倍。例 4.4 年前，媽媽的年齡是女兒的 3 倍，4 年后，母女年齡和是56 歲。媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航： 4 年后，母子的年齡和是 56 歲，可求出今年母子年齡和是 564248 歲。4 年前母子年齡和是 484240 歲。又根據(jù) 4 年前，媽媽年齡是女兒的 3 倍，把女兒年齡看

8、作 1 份，媽媽的年齡就有這樣的 3 份，共有 314 份。所以 4 年前女兒的年齡是40410 歲，媽媽今年的年齡是 103434 歲。練習(xí)四1. 小明今年 7 歲，爺爺今年 62 歲。幾年前，爺爺?shù)哪挲g是小明的 12 倍？2. 兒子今年 2 歲，爸爸今年的年齡是兒子的 16 倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的 7 倍？3. 媽媽今年 26 歲，是小玲年齡的 13 倍。幾年后，媽媽的年齡是小玲的 7 倍？4.3 年前，哥哥的年齡是弟弟的 2 倍。 3 年后，哥弟倆的年齡和是 30 歲。哥哥今年多少歲？5.5 年前，小明的年齡是小紅的 3 倍。 5 年后，小明和小紅年齡和是 44 歲。今年小明多少

9、歲？第五講盈虧問(wèn)題在日常生活中常有這樣的問(wèn)題： 一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問(wèn)題就是在已知盈虧的情況下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：（ 1）（盈虧）兩次分配差份數(shù)（大盈小盈）兩次分配差份數(shù)（大虧小虧）兩次分配差份數(shù)（ 2）每次分得的數(shù)量份數(shù)盈總數(shù)量每次分得的數(shù)量份數(shù)虧總數(shù)量例 1. 一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人栽 5 棵，還剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)？由題意可知，植樹(shù)的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。 比較兩種分配方案

10、，結(jié)果相差 14418 棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多 18 棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹(shù)的棵數(shù)相差 752 棵。所以植樹(shù)小組有 1829 人，一共有 591459 棵樹(shù)。練習(xí)五1. 幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分 2 個(gè)，則剩下 20 個(gè)；如果每人分 3 個(gè)，則差 40 個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？2. 某校安排宿舍，如果每間 6 人，則 16 人沒(méi)有床位；如果每間 8 人，則多出 10 個(gè)床位。問(wèn)宿舍多少間？學(xué)生多少人？3. 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船， 他們算了一下， 如果增加一條船， 正好每條船坐 6 人；如果減少一條船，正好每條船坐 9 人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少

11、學(xué)生？4. 學(xué)生們分用筆， 若每人分 5 支，則余 9 支；若每人分 8 支，則差 18 支。學(xué)生多少人？鉛筆多少支？第六講 盈虧問(wèn)題（二）例 2. 學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9 支，則缺 45支；如果每人獎(jiǎng) 7 支，則缺 7 支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析與解答： 這是兩虧的問(wèn)題。 由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。 比較兩種分配方案， 結(jié)果相差 45738 支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差 972 支。所以，三好學(xué)生有 38219 人，鉛筆有 91945126 支。例 3. 有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。如果每人種16 棵，還有 24 棵沒(méi)種；如

12、果每人種 19 棵，還有 6 棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？分析與解答： 這是兩盈的問(wèn)題。 由題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。 比較兩種分配方案， 結(jié)果相差 24618 棵，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人種的樹(shù)相差 19163 棵。所以，少先隊(duì)員有 1836 名，樹(shù)有 16624120 棵。練習(xí)六1. 將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵，則缺少 15 朵；如果每瓶改為插 6 朵，則缺少 1 朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2. 王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人發(fā)5 張，則少 32 張；如果每人發(fā) 3 張，則少 2 張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共

13、有多少?gòu)垐D畫(huà)紙？3. 老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā) 10 本，則有兩個(gè)學(xué)生沒(méi)分到； 如果每人發(fā) 8 本，則正好發(fā)完。 有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？4. 小虎在敵人窗外聽(tīng)里邊在分子彈： 一人說(shuō)每人背 45 發(fā)還多 260 發(fā)；另一人說(shuō)每人背 50 發(fā)還多 200 發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？第七講雞兔同籠問(wèn)題假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的一常見(jiàn)的方法， 有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)， 往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。 所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算， 根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾， 作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題的一個(gè)范例。解答“

14、雞兔同籠”問(wèn)題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)（總腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)） （每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類似 “雞兔同籠” 的問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算， 所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)， 要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。例 1. 雞、兔共 30 只，共有腳 84 只。雞、兔各有多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)全是雞，共有腳： 30260 只；比實(shí)際少： 84 6024 只；這是因?yàn)榘?4 只腳的兔子都按 2 只腳的雞計(jì)算了。每把一只兔子算作一只雞，少算： 422 只腳，現(xiàn)在共少算了 24 只腳，說(shuō)明把： 24212 只兔子按雞算了。所以，共有兔子12 只，有雞

15、 301218 只。練習(xí)七1. 雞、兔共 100 只，共有腳 280 只。雞、兔各多少只？2. 雞、兔共 50 只，共有腳 160 只。雞、兔各幾只？3. 雞、兔共 45 只，雞的腳比兔的腳多 60 只。雞、兔各多少只？4. 野雞兔子 49，100 條腿地下走。問(wèn)：野雞多少只？兔子有多少？5. 雞兔同籠，共 100 個(gè)頭， 272 條腿。雞兔各多少只？6. 現(xiàn)有雞和兔共 35 只，合計(jì)腿數(shù)共 100 只。雞和兔各有多少只？第八講雞兔同籠問(wèn)題例 1. 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 每做對(duì)一題得 9 分，做錯(cuò)一題倒扣 3 分。共有 12 道題，王剛得了 84 分。王剛做錯(cuò)了幾題？思路導(dǎo)航：這類題實(shí)與雞兔同

16、籠同類，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。若全做對(duì)，應(yīng)得 912108 分，現(xiàn)在少了 1088424 分。為什么會(huì)少 24 分，因?yàn)樽鲥e(cuò)一題，不但得不到 9 分，反而需要倒扣 3 分，里外少了 12 分，所以錯(cuò)了 24122 題。練習(xí)八1. 某小學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)競(jìng)賽，每答對(duì)一題得 10 分，答錯(cuò)一題倒扣 4 分，共 15 題，小華得了 102 分。小華答對(duì)幾題？2. 運(yùn)輸襯衫 400 箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi) 30 元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償 100 元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為 8880 元，損失了幾箱？3. 某車間生產(chǎn)一批服裝共 250 件，生產(chǎn) 1 件可得 25 元，如果有 1 件不符合要求，則倒扣 20 元。生產(chǎn)后

17、得到費(fèi)用 5350 元，有幾件不符合要求？4. 某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共 15 道題，每做對(duì)一題得 8 分，每做錯(cuò)一題倒扣 4 分，小明共得了 72 分。他做對(duì)了幾道題？第九講包含與排除三（1）班準(zhǔn)備給參加班級(jí)繪畫(huà)比賽的16 位同學(xué)和參加朗讀比賽的 12 位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品， 當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)玲玲將 28 份紀(jì)念品發(fā)下去時(shí)，卻多出 5 份，這是怎么回事？對(duì)了， 因?yàn)橛?5 位同學(xué)既參加了繪畫(huà)比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5 份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問(wèn)題稱為重疊問(wèn)題。解答重疊問(wèn)題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)， 為了不重復(fù)計(jì)數(shù)， 應(yīng)從它們的和中排除

18、重復(fù)部分。例 1. 六一兒童節(jié)，學(xué)校門(mén)口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第 8 面；從后數(shù)起，紅旗是第 10 面。這行彩旗共多少面？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：8面10 面?面從圖上可以看出， 從前數(shù)起紅旗是第8 面，從后數(shù)起是第 10 面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩旗共有810117 面。練習(xí)九1. 小朋友排隊(duì)做操， 小明從前數(shù)起排在第 4 個(gè)，從后數(shù)起排在第 7 個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？2. 學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第 12 個(gè)，從右數(shù)起是第 21 個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？3. 同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽， 無(wú)論從前數(shù)還是從后起起， 李華都排在第 8 個(gè)。這

19、一排共有多少個(gè)同學(xué)？4. 同學(xué)們排隊(duì)跳舞， 每行、每列人數(shù)同樣多。 小紅的位置無(wú)論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第 4 個(gè)。跳舞的共有多少人？第十講包含與排除（二）容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理包含與排除原理， 也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)， 為了不重復(fù)計(jì)數(shù)， 應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對(duì) n 個(gè)事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì) a 分類與性質(zhì) b 分類（如圖），那么具有性質(zhì) a 或性質(zhì) b 的事物的個(gè)數(shù) NaNbNab。NaNabNb例 1. 一個(gè)班有 48 人，班主任在班會(huì)上問(wèn)： “誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有 37 人舉手。又問(wèn)：“誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！

20、 ”有 42 人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)有做完？”沒(méi)有人舉手。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析：完成語(yǔ)文作業(yè)的有 37 人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有 42 人，一共有 374279 人，多于全班人數(shù)。這是因?yàn)檎Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做完語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過(guò)一次， 在統(tǒng)計(jì)做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)作業(yè)都完成的有： 794831 人。練習(xí)十1. 五年級(jí)有 122 名學(xué)生參加語(yǔ)文、 數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門(mén)功課取得優(yōu)秀成績(jī)。其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有 65 人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有 87 人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2. 四年級(jí)一班有 54 人，

21、訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有 13 人，訂小學(xué)生優(yōu)秀作文的有 45 人，每人至少訂一種讀物，訂數(shù)學(xué)大世界的有多少人？3. 學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24 人，會(huì)彈電子琴的有 17 人，其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有 8 人。這個(gè)文藝組一共有多少人？4. 三（1）班有 40 個(gè)學(xué)生，其中 25 人參加數(shù)學(xué)小組， 23 人參加科技小組，有 19 人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？第十一講還原問(wèn)題“一個(gè)數(shù)加上 3，乘 3，再減去 3，最后除以 3，結(jié)果還是 3，這個(gè)數(shù)是幾？” 像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果， 求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做

22、“還原問(wèn)題” 。解答還原問(wèn)題，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。解答還原問(wèn)題， 我們可以根據(jù)題意， 從結(jié)果出發(fā)， 按它變化的相反方向一步步倒著推想， 直到問(wèn)題解決。 同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。例 1. 一個(gè)減 24 加上 15，再乘 8 得 432，求這個(gè)數(shù)。思路導(dǎo)航：我們可以從最后的結(jié)果 432 出發(fā)倒著推想。最后是乘8 得 432，如果不乘 8，那應(yīng)該是 432854；如果不加上 15，應(yīng)該是 541539；如果不減去 24，那應(yīng)該是 392463。因此，這個(gè)數(shù)是 63。例 2. 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩 8 米。這段布原來(lái)長(zhǎng)多少米？全長(zhǎng)的一半余下

23、的一半8米？米從上面的線段圖可以看出： 剩下的 8 米和余下的一半同樣多， 那么原長(zhǎng)的一半是： 8216 米，原來(lái)長(zhǎng)： 16232 米。練習(xí)十一1. 一個(gè)數(shù)加上 3，乘 3，再減去 3，最后除以 3，結(jié)果還是 3。這個(gè)數(shù)是幾？2. 一個(gè)數(shù)的 4 倍加上 6 減去 10，再乘 2 得 88，求這個(gè)數(shù)。3. 一個(gè)數(shù)縮小 2 倍，再縮小 2 倍得 80，求這個(gè)數(shù)。4. 某水果店賣西瓜， 第一次賣掉總數(shù)的一半， 第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩 10 只西瓜。原有西瓜多少只？5. 某人乘船從甲地到乙地， 行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué)， 當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有 40 千米。甲、乙

24、兩地相距多少千米？第十二講還原問(wèn)題（二）已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)加、減、乘、除運(yùn)算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問(wèn)題叫做還原問(wèn)題， 還原問(wèn)題又叫逆運(yùn)算問(wèn)題。 解決這類問(wèn)題通常運(yùn)用倒推法。 遇到比較復(fù)雜的還原問(wèn)題， 可以借助畫(huà)圖和列表來(lái)解決這些問(wèn)題。例 1. 小剛的奶奶今年年齡減去 7 后，縮小 9 倍，再加上 2 之后，擴(kuò)大 10 倍，恰好是 100 歲。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從恰好是 100 歲向前推算，擴(kuò)大 10 倍后是 100 歲，沒(méi)有擴(kuò)大 10 倍之前應(yīng)是 1001010 歲；加上 2 之后是 10 歲，沒(méi)有加 2 之前應(yīng)是 1028 歲；沒(méi)有縮小 9 倍之前應(yīng)是 8972 歲；減去

25、7 之后是 72 歲，沒(méi)有減去 7 前應(yīng)是 72779 歲。所以，奶奶今年是 79 歲。例 2. 某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多 10 臺(tái)，下午售出剩下的一半多 20 臺(tái)，還剩 95 臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多 20 臺(tái)”和“還剩 95 臺(tái)”向前倒推，剩下的 95 臺(tái)和下午多賣的 20 臺(tái)合起來(lái)，即 9520 115 臺(tái)正好是上午售后剩下的一半， 那么 1152230 臺(tái)就是上午售出后剩下的臺(tái)數(shù)。 而 230 臺(tái)和 10 臺(tái)合起來(lái)，即 23010 240 臺(tái)又正好是總數(shù)的一半。那么， 2402480 臺(tái)就是原有洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)。練習(xí)十二1. 在里

26、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 20 816262. 一個(gè)數(shù)的 3 倍加上 6，再減去 9，最后乘上 2，結(jié)果得 60。這個(gè)數(shù)是多少？3. 小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)： “把我的年紀(jì)加上 9，除以 4，減去 2，再乘上 3，恰好是 30 歲。”王老師今年多少歲？4. 糧庫(kù)內(nèi)有一批大米， 第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多 3 噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多 5 噸，還剩下 4 噸。糧庫(kù)原有大米多少噸？5. 爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多 1 個(gè)，第二天吃了剩下的一半多 1 個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多 1 個(gè)，還剩下 1 個(gè)。爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？第十三講植樹(shù)問(wèn)題爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友在路

27、的一邊植樹(shù)， 先植一棵樹(shù)，以后每隔 3 米植一棵，已經(jīng)植了 9 棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”晶晶一看，隨口答道： “27 米?！毙∨笥?，晶晶答得對(duì)嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹(shù)問(wèn)題” 。解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、 間隔長(zhǎng)和棵樹(shù)三者之間的關(guān)系。 解答植樹(shù)問(wèn)題要考慮植樹(shù)的方式， 一般在不封閉的線路上植樹(shù)， 棵數(shù)總距離間隔長(zhǎng)1；在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)總距離間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問(wèn)題， 可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答， 比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等， 這里解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件與問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的總距離、間隔長(zhǎng)、棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。例 1. 小朋友們植樹(shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔 3 米植一棵，已經(jīng)植了 9 棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路導(dǎo)航：要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：03米6米 9米 12 米 15 米 18 米 21米 24米1棵2棵3棵 4棵 5