數(shù)控系統(tǒng)原理

1、第二章 數(shù)控系統(tǒng)原理2.1 插補理論簡介在 CNC數(shù)控機床上， 各種輪廓加工都是通過插補計算實現(xiàn)的， 插補計算的任 務就是對輪廓線的起點到終點之間再密集的計算出有限個坐標點， 刀具沿著這些 坐標點移動，來逼近理論輪廓。插補方法可分兩大類：脈沖增量插補和數(shù)據(jù)采樣插補。脈沖增量插補是控制單個脈沖輸出規(guī)律的插補方法。 每輸入一個脈沖， 移動 部件都要相應的移動一定距離， 這個距離成為脈沖當量。 因此，脈沖增量插補也 叫做行程標量插補。如逐點比較法、數(shù)字積分法。根據(jù)加工精度的不同，脈沖當 量可取 0.01 0.001mm。移動部件的移動速度與脈沖當量和脈沖輸出頻率有關(guān)， 由于脈沖輸出頻率最高為幾萬 H

2、z，因此，當脈沖當量為 0.001mm時，最高移動 速度也只有 2m/min。脈沖增量插補通常用于步進電機控制系統(tǒng)。 數(shù)字增量插補法（也稱數(shù)據(jù)采樣插補法）是在規(guī)定的時間（稱作插補時間） 內(nèi)，計算出各坐標方向的增量值（ X，Y，Z），刀具所在的坐標位置及其它一些需 要的值。這些數(shù)據(jù)嚴格的限制在一個插補時間內(nèi)（如 8ms）計算完畢，送給伺服 系統(tǒng)，再由伺服系統(tǒng)控制移動部件運動。 移動部件也必須在下一個插補時間內(nèi)走 完插補計算給出的行程， 因此數(shù)據(jù)采樣插補也稱作時間標量插補。由于數(shù)據(jù)采樣插補是用數(shù)值量控制機床運動， 因此，機床各坐標方向的運動 速度與插補運算給出的數(shù)值量和插補時間有關(guān)。 根據(jù)計算機運

3、行速度和加工精度 不同，有些系統(tǒng)的插補時間選用， 12ms、10.24ms、8ms，對于運行速度較快的計 算機有的已選 2ms。現(xiàn)代數(shù)控機床的進給速度已超過 15m/min，達到 30m/min， 有些已到 60m/min.數(shù)據(jù)采樣法適用于直流伺服電機和交流伺服電機的閉環(huán)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)。2.2 插補原理 逐點比較法 逐點比較法是我國數(shù)控機床和線切割機應用很廣的一種插補運算方法。 它的 特點是加工每走一步， 就進行一次偏差計算和偏差判別， 即比較到達的新位置和 理想線段上對應點的理想位置坐標之間的偏差程度， 然后根據(jù)偏差大小確定下一 步的走向。采用這種方法，既能加工直線輪廓，又能加工圓弧曲線輪

4、廓。插補加 工一般按偏差判別、 進給、偏差計算和終點判別等 4 步進行，現(xiàn)以直線插補和圓 弧插補為例說明逐點比較法的工作原理。1. 直線插補原理(1) 偏差判別 如圖 2.1 ，設被加工的直線 OP在第一象限，A、 A和 A為處在等高線上的 3 個加工點，當加工點 A偏離到 OP的上邊 A 時，有 ；當偏離到 OP的下邊 A時，有 0 時，A點在直線的上邊， 為了減少誤差應給 X方向走一步；F0 時，A點在直線的下邊， 加工時應給 Y方向走一步；F=0 時，A 點在直線上，加工時應給 X方向走YP(Xe,Ye)A(Xi,Yi )A(Xi,Yi)A(Xi ,Yi)aa aOX圖 2.1 直線插補

5、偏差判別YPe(Xe,Ye)A3(X3,Y 3)A1(X 1,Y1)A2(X2,Y2)OA0(X0,YO)X步。圖 2.2 直線插補(2) 進給 知道偏差 F 就可以決定加工的進給方向。 例如當加工的一個 點 A1在直線 OP的上邊時，為了使其加工時不偏離直線太遠，它應象 X 方向走一 步，即進給為 X+1(見圖 2.2 )。而在到達 A2點后，如在進給應是 Y 方向，即進 給 Y+1。也就是當加工點位置已知時，根據(jù)偏差 F 就可以決定進給方向，即F 0，沿 X 方向的進給為 X X+1；F0，進給應是向 X 方向走一步到達 A2點。這時 A2的坐標為 X2=X1+1、 Y2=Y1、因而 A2

6、 點的偏差為：F2 =Y2Xe-YeX2=Y1Xe-Ye（ X1+1）=（ Y1Xe-YeX1 ） -Ye=F1-Ye由于 F20（A2 點在直線下邊），應向 Y方向進給，因而可求得 A3點的偏差如 下： F3=Y3Xe-YeX3=（Y2+1） Xe-YeX2=（Y2Xe-YeX2） +Xe=F2+Xe根據(jù)以上的結(jié)論，可歸納出第一象限的直線 L1 的加工計算公式和進給方向 如表 2.1 所示?；谶@樣的方法不難推出第 2、3、4 象限的直線偏差計算的公式， 如圖 2.3 和表 2.2 所示由此可見，逐點計算偏差的方法，可把 F= YA Xe Ye X A的運算公式化為 FFXe或 FFYe的簡

7、單計算，進給方向可根據(jù) F值 的正負確定。只要根據(jù)表 2-2 ，對不同象限的直線加工， 采用不同的計算公式和進給就可以了。偏差符號F0F0偏差計算FF-YFF+X進給+X+Y表 2.1表 2.2L2YF0F0F0F0OXF0F0F0L4F0L3G終點判別計數(shù)方向圖 2.3 不同象限偏差與進給的關(guān)系2.4線型F0F0進給偏差計算進給偏差計算L1L3+X-XFF-Y+Y-YFF+XL2L4+Y-YFF-X+X-XFF+Y用 X 方向計數(shù) Gx，還是采用 Y 方向計數(shù) Gy？為保證不漏步，應選用 Xe 和 Ye 中 的較大者的坐標值作判終計數(shù)值。一般是以 45為界，按圖 2.4 確定。也就是 說，對

8、 L1來說，如 45， 則用 Y 方向的總步數(shù) Gy，以此判斷加工是否到達終點 .2.3 插補原理數(shù)字積分法 數(shù)字積分法插補是脈沖增量插補的一種，它是用數(shù)字積分的方法計算刀具 沿各坐標軸的移動量， 從而使刀具沿著設定的曲線運動。 實現(xiàn)數(shù)字積分插補計算 的裝置稱為數(shù)字積分器， 或數(shù)字微分器 (Digital Differential Analyzer, DDA) ，數(shù) 字積分器可以用軟件來實現(xiàn)。 數(shù)字積分器具有運算速度快， 脈沖分配均勻， 可以 實現(xiàn)一次、 二次曲線的插補和各種函數(shù)運算， 而且易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動， 但傳統(tǒng) 的DDA插補法也有速度調(diào)節(jié)不方便，插補精度需要采取一定措施才能滿足要求 的

9、缺點，不過目前 CNC 數(shù)控系統(tǒng)中多采用軟件實現(xiàn) DDA插補時，可以很容易克 服以上缺點，所以 DDA 插補是目前使用范圍很廣的一種插補方法。它的基本原 理可以用圖 4.1所示的函數(shù)積分表示，從微分幾何概念來看，從時刻 0到時刻 t求 函數(shù)y=f(t)曲線所包圍的面積時，可用積分公式：1)如果將0t 的時間劃分成時間間隔為 t的有限區(qū)間，當t足夠小時，可得近似公式：2)式中 yi-1為 t=ti-1 時 f(t)的值，此公式說明：積分可以用數(shù)的累加來近似代替，其幾何意義就是用一系列小矩形面積之和來近似表示函數(shù) f(t) 下面的面積，如果在數(shù)字運算時， 用取 t 為基本單位 “1”，則(2)式可

10、以簡化為：(3)如果系統(tǒng)的基本單位 t 設置得足夠小，那么就可以滿足我們所需要的精度。一般地，每個坐標方向需要一個被積函數(shù)寄存器和一個累加器， 它的工作過程 可用圖 4.2表示：被積函數(shù)寄存器用以存放坐標值 f(t) ，累加器也稱余數(shù)寄存器用于存放坐的累加值。每當 t 出現(xiàn)一次，被積函數(shù)寄存器中的 f(t)值就與累加器中的數(shù)值相 加一次，并將累加結(jié)果存放于累加器中， 如果累加器的容量為一個單位面積， 被 積函數(shù)寄存器的容量與累加器的容量相同， 那么在累加過程中每超過一個單位面 積累加器就有溢出， 當累加次數(shù)達到累加器的容量時， 所產(chǎn)生的溢出總數(shù)就是要 求的總面積，即積分值。我們知道，數(shù)字積分器

11、溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的存數(shù)即溢出基 值成正比， 也就每個程序段都要完成同樣的次數(shù)的累加運算， 所以不論加工行程 長短每個程序段所用的時間都是固定不變的。 因此，各個程序段的進給速度就不 一致了，這樣影響了加工的表面質(zhì)量， 特別是行程短的程序段生產(chǎn)率低， 為了克 服這一缺點，使溢出脈沖均勻、溢出速度提高，通常采用左移規(guī)格化處理。所謂 “左移規(guī)格化 ”是當被積函數(shù)值較小時，如被積函數(shù)寄存器有 i 個前零時，若直迭代，那么至少需要 2i 次迭代，才能輸出一個溢出脈沖， 致使輸出脈沖速率下降， 因此在實際的數(shù)字積分器中， 需把被積函數(shù)寄存器中的前零移去即對被積函數(shù)實 現(xiàn)“左移規(guī)格化 ”處理。經(jīng)過左移規(guī)格化處理后， 積分器每累加兩次必有一次溢出， 因此不僅提高了溢出速