2019年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

1、2019年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1若零上8記作+8，則零下6記作 2分解因式：x22x+1 3如圖，若ABCD，140度，則2 度4若點（3，5）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則k 5某中學(xué)九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，則D等級這一組人數(shù)較多的班是 6在平行四邊形ABCD中，A30，AD，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于 二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱

2、圖形的是（）ABCD82019年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共人次，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.881069一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）A2160B2080C1980D180010要使有意義，則x的取值范圍為（）Ax0Bx1Cx0Dx111一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）A48B45C36D3212按一定規(guī)律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+113如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點

3、D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）A4B6.25C7.5D914若關(guān)于x的不等式組，的解集是xa，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2三、解答題（本大共9小題，共70分）15（6分）計算：32+（5）0+（1）116（6分）如圖，ABAD，CBCD求證：BD17（8分）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟?，為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334（1）

4、直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；溫馨提示：確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標(biāo)？請說明理由18（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的

5、平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度19（7分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球（除標(biāo)號外無其它差異）從口袋中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由20（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于

6、點O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度數(shù)21（8分）已知k是常數(shù)，拋物線yx2+（k2+k6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點（1）求k的值；（2）若點P在物線yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標(biāo)22（9分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）求這

7、一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值23（12分）如圖，AB是O的直徑，M、D兩點AB的延長線上，E是C上的點，且DE2DBDA，延長AE至F，使得AEEF，設(shè)BF10，cosBED（1）求證：DEBDAE；（2）求DA，DE的長；（3）若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長2019年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1（3分）（2019云南）若零上8記作+8，則零下6記作6【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】511：實數(shù)【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示【解答】解：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)

8、表示相反的意義，可知如果零上8記作+8，那么零下6記作6故答案為：6【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量2（3分）（2019云南）分解因式：x22x+1（x1）2【考點】54：因式分解運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1（x1）2【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵3（3分）（2019云南）如圖，若ABCD，140度，則2140度【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】551：線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)兩直線平行，同

9、位角相等求出3，再根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解【解答】解：ABCD，140，3140，2180318040140故答案為：140【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（3分）（2019云南）若點（3，5）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則k15【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】點在函數(shù)的圖象上，其縱橫坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之也成立，因此只要將點（3，5）代入反比例函數(shù)（k0）即可【解答】解：把點（3，5）的縱橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：k3515故答案為：15【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

10、征，用待定系數(shù)法可直接求出k的值；比較簡單5（3分）（2019云南）某中學(xué)九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，則D等級這一組人數(shù)較多的班是甲班【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用【分析】由頻數(shù)分布直方圖得出甲班D等級的人數(shù)為13人，求出乙班D等級的人數(shù)為4030%12人，即可得出答案【解答】解：由題意得：甲班D等級的有13人，乙班D等級的人數(shù)為4030%12（人），1312，所以D等級這一組人數(shù)較多的班是甲班；故答案為：甲

11、班【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，弄清題意，求出乙班D等級的人數(shù)是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2019云南）在平行四邊形ABCD中，A30，AD，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于或【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】555：多邊形與平行四邊形【分析】過D作DEAB于E，解直角三角形得到AB8，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：過D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，如圖1，AB8，平行四邊形ABCD的面積ABDE8216，如圖2，AB4，平行四邊形ABCD的面積ABDE428

12、，故答案為：16或8【點評】本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運用和30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7（4分）（2019云南）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱

13、圖形，故此選項正確；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵8（4分）（2019云南）2019年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共人次，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.88106【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】511：實數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10

14、，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為6.88105故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9（4分）（2019云南）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）A2160B2080C1980D1800【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】555：多邊形與平行四邊形【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和

15、【解答】解：十二邊形的內(nèi)角和等于：（122）1801800；故選：D【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，此題難度不大10（4分）（2019云南）要使有意義，則x的取值范圍為（）Ax0Bx1Cx0Dx1【考點】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】514：二次根式【分析】要根式有意義，只要令x+10即可【解答】解：要使根式有意義則令x+10，得x1故選：B【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義同時考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0

16、，這幾個非負(fù)數(shù)都為011（4分）（2019云南）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）A48B45C36D32【考點】MP：圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】55C：與圓有關(guān)的計算【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積【解答】解：側(cè)面積是：r28232，底面圓半徑為：，底面積4216，故圓錐的全面積是：32+1648故選：A【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長12（4分）（2019云南

17、）按一定規(guī)律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；42：單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2A：規(guī)律型【分析】觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便可【解答】解：x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n個單項式是：（1）n1x2n+1，故選：C【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是分別找出符號與指數(shù)的變化規(guī)律13（4分）（2019云南）如圖，ABC的內(nèi)切圓

18、O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）A4B6.25C7.5D9【考點】KS：勾股定理的逆定理；MC：切線的性質(zhì)；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；MO：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】55C：與圓有關(guān)的計算【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC為直角三角形，A90，再利用切線的性質(zhì)得到OFAB，OEAC，所以四邊形OFAE為正方形，設(shè)OEAEAFr，利用切線長定理得到BDBF5r，CDCE12r，所以5r+12r13，然后求出r后可計算出陰影部分（即四邊形AEOF）的面積【解答】解：AB5，BC13，CA12，AB2

19、+CA2BC2，ABC為直角三角形，A90，AB、AC與O分別相切于點E、FOFAB，OEAC，四邊形OFAE為正方形，設(shè)OEr，則AEAFr，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r2，陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是224故選：A【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角也考查了勾股定理的逆定理和切線的性質(zhì)14（4分）（2019云南）若關(guān)于x的不等式組的解集是xa，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考點】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)

20、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式組的解集的概念即可求出a的范圍【解答】解：解關(guān)于x的不等式組，得a2故選：D【點評】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題（本大共9小題，共70分）15（6分）（2019云南）計算：32+（5）0+（1）1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】511：實數(shù)【分析】先根據(jù)平方性質(zhì)，0指數(shù)冪法則，算術(shù)平方根的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的運算，再進行有理數(shù)的加減運算便可【解答】解：原式9+1211037【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，主要考查了0指數(shù)冪法則

21、，負(fù)整數(shù)冪法則，乘方的意義，有理數(shù)的加減運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（3）2（3）（2）的錯誤16（6分）（2019云南）如圖，ABAD，CBCD求證：BD【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】553：圖形的全等【分析】由SSS證明ABCADC，得出對應(yīng)角相等即可【解答】證明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵17（8分）（2019云南）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行

22、目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟?，為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標(biāo)？請說明理由溫馨提示：確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版

23、權(quán)所有【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)得出的數(shù)據(jù)進行分析即可得出答案【解答】解：（1）這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)278（件），中位數(shù)為180件，90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90件；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)；理由如下：因為中位數(shù)為180件，即月銷售量大于180與小于180的人數(shù)一樣多，所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標(biāo)【點評】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運用要學(xué)會根據(jù)統(tǒng)計量的意義分

24、析解決問題18（6分）（2019云南）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度【考點】B7：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】522：分式方程及應(yīng)用【分析】設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時，由時間關(guān)系“甲校師生比乙校師

25、生晚1小時到達目的地”列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時，由題意得：，解得：x60，經(jīng)檢驗，x60是所列方程的解，則1.5x90，答：甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時、90千米/小時【點評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程19（7分）（2019云南）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球（除標(biāo)號外無其它差異）從口袋中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖

26、勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，或者列表法如下：yx12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)

27、(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)（1）共有16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）x+y為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，甲獲勝的概率乙獲勝的概率，這個游戲?qū)﹄p方公平【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20（8分）（2019云南）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度數(shù)【考點】KD：全等三角形的判定與性

28、質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到AOBDAO+ADO2OAD，求得DAOADO，推出ACBD，于是得到四邊形ABCD是矩形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABOCDO，根據(jù)三角形的內(nèi)角得到ABO54，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABOCDO，AOB：ODC4

29、：3，AOB：ABO4：3，BAO：AOB：ABO3：4：3，ABO54，BAD90，ADO905436【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵21（8分）（2019云南）已知k是常數(shù)，拋物線yx2+（k2+k6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點（1）求k的值；（2）若點P在物線yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標(biāo)【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為y軸，則b0，

30、可求出k的值，再根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，進而確定k的值和拋物線的關(guān)系式；（2）由于對稱軸為y軸，點P到y(tǒng)軸的距離為2，可以轉(zhuǎn)化為點P的橫坐標(biāo)為2或2，求相應(yīng)的y的值，確定點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線yx2+（k2+k6）x+3k的對稱軸是y軸，k2+k60，解得k13，k22；又拋物線yx2+（k2+k6）x+3k與x軸有兩個交點3k0k3此時拋物線的關(guān)系式為yx29，因此k的值為3（2）點P在物線yx29上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，點P的橫坐標(biāo)為2或2，當(dāng)x2時，y5當(dāng)x2時，y5P（2，5）或P（2，5）因此點P的坐標(biāo)為：P（2，5）或P（2，5）【點評】主要考查二次函數(shù)的圖象和性

31、質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，善于將線段的長轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，或?qū)⒆鴺?biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長22（9分）（2019云南）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用；68：模型思想【分析】（1），根據(jù)函數(shù)圖象得到直線上的兩點，再結(jié)合待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)解析式；（2），根

32、據(jù)總利潤每千克利潤銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值【解答】解：（1）當(dāng)6x10時，設(shè)y與x的關(guān)系式為ykx+b（k0）根據(jù)題意得，解得y200x+2200當(dāng)10x12時，y200故y與x的函數(shù)解析式為：（2）由已知得：W（x6）y當(dāng)6x10時，W（x6）（200x+2200）200（x）2+12502000，拋物線的開口向下x時，取最大值，W1250當(dāng)10x12時，W（x6）200200x1200y隨x的增大而增大x12時取得最大值，W2001212001200綜上所述，當(dāng)銷售價格為8.5元時，取得最大利潤，最大利潤為1250元【點評】本題主要考查的是待定系數(shù)法求函

33、數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值是解題的關(guān)鍵；23（12分）（2019云南）如圖，AB是O的直徑，M、D兩點AB的延長線上，E是C上的點，且DE2DBDA，延長AE至F，使得AEEF，設(shè)BF10，cosBED（1）求證：DEBDAE；（2）求DA，DE的長；（3）若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長【考點】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；55D：圖形的相似；63：空間觀念【分析】（1）DD，DE2DBDA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在BED中，過點B作HBED于點H，36（x）2（）2

34、x2，解得：x，則cos，即可求解【解答】解：（1）DD，DE2DBDA，DEBDAE；（2）DEBDAE，DEBDAE，AB是直徑，AEB90，又AEEF，ABBF10，BFEBAE，則BFED交于點H，cosBED，則BE6，AB8，即：，解得：BD，DE，則ADAB+BD，ED；（3）點F在B、E、M三點確定的圓上，則BF是該圓的直徑，連接MF，BFED，BMF90，MFBD，在BED中，過點B作HBED于點H，設(shè)HDx，則EHx，則36（x）2（）2x2，解得：x，則cos，則sin，MBBFsin10，DMBDMB【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與

35、性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來考點卡片1正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“”號叫做它的符號2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量2科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法

36、【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù)】（2）規(guī)律方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號3實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算

37、要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等2運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算3運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度4規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細思考，善

38、用聯(lián)想是解決這類問題的方法（2）利用方程解決問題當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程5單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或a這樣的式子的系數(shù)是1或1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式6因式分解

39、-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個因式都不能再分解為止7零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：0018負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap1ap（a0，p為正整數(shù)

40、）注意：a0；計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（3）2（3）（2）的錯誤當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運算中，始終要注意運算的順序9二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)（3）二次根式具有非負(fù)性（a0）是一個非負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義

41、的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)2如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零10分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答必須嚴(yán)格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度路程時間；工作量問題：工作效率工作量工作時間等等列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力11解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2）解不等式

42、組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到12反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)yk/x（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在yk/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|13二

43、次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線yax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減?。粁時，y隨x的增大而增大；x時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線yax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減?。粁時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象可由拋物線yax2的圖象向右或向左平移|個單位，再向上或向下平移|個單位得到的14二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)yax2+bx+

44、c（a0）的圖象是拋物線，頂點坐標(biāo)是（，）拋物線是關(guān)于對稱軸x成軸對稱，所以拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式頂點是拋物線的最高點或最低點拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x15拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y0，即ax2+bx+c0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)（1）二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c0根之間的關(guān)系b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)

45、b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點（2）二次函數(shù)的交點式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）16二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，

46、用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題17平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等2、兩條平行線之間的距離處處相等18全等三角形的判定與性質(zhì)（1

47、）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形19勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形說明：勾股定理的逆定理驗證利用了三角形的全等勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷（2）運用勾股定理的逆定理解決問題的實質(zhì)就是判斷一個角是不是直角然后進一步結(jié)合其他已知條件來解決問題注意：要判斷一

48、個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是20多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n3）條對角線，將n邊形分割為（n2）個三角形，這（n2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法（2）多邊形的外角和等于360度多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為

49、360借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結(jié)論：外角和180n（n2）18036021平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（2）平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊相等角：平行四邊形的對角相等對角線：平行四邊形的對角線互相平分（3）平行線間的距離處處相等（4）平行四邊形的面積：平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等22矩形的判定與性質(zhì)（1）關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等同時平行四邊形的性質(zhì)矩

50、形也都具有在處理許多幾何問題中，若能靈活運用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題（2）下面的結(jié)論對于證題也是有用的：OAB、OBC都是等腰三角形；OABOBA，OCBOBC；點O到三個頂點的距離都相等23切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：直線過圓心；直線過切點；直線與圓的切線垂直（3）切線性質(zhì)的運用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直24三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點（2）任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)： 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角25扇形面積的計算（1）圓面積公式：Sr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形R2或S扇形lR（其