運籌學運輸問題案例

1、第七章 運輸問題一個農(nóng)民承包了 6 塊耕地共 300 畝，準備播種小麥、玉米、水果和蔬菜四種農(nóng)產(chǎn)品，各種農(nóng)產(chǎn)品的計劃播種面積、每塊土地種植不同農(nóng)產(chǎn)品的單產(chǎn)收益如下表：單產(chǎn)收益（元 / 畝）計劃播種面積（畝）地塊 1地塊 2地塊 3地塊 4地塊 5地塊 6小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059問如何安排種植計劃，可得到最大的總收益。 解： 這是一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題。可以建立下列的運輸模型：地塊 1地塊 2地塊 3

2、地塊 4地塊 5地塊 6計劃播種面積（畝）小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059300300代入產(chǎn)銷平衡的運輸模板可得如下結果：得種植計劃方案如下表：地塊 1地塊 2地塊 3地塊 4地塊 5地塊 6計劃播種面積（畝）小麥6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地塊面積（畝）425644396059300300某客車制造廠根據(jù)合同要求從當年開始起連續(xù)四年年末交付 40 輛規(guī)格型號相同的大型客車。

3、該廠在這四年內(nèi)生產(chǎn)大型客車的能力及每輛客車的成本情況如下表：年度可生產(chǎn)客車數(shù)量（輛）制造成本（萬元 / 輛）正常上班時間加班時間正常上班時間加班時間120305055238245661315306065442235358根據(jù)該廠的情況， 若制造出來的客車產(chǎn)品當年未能交貨， 每輛車每積壓一年的存儲和維18 臺和加班 2 臺，加上年前護費用為 4 萬元。在簽訂合同時，該廠已儲存了 20 輛客車，同時又要求四年期未完成合同 后還需要儲存 25 輛車備用。問該廠如何安排每年的客車生產(chǎn)量，使得在滿足上述各項要求 的情況下，總的生產(chǎn)費用加儲存維護費用為最少？年度 1年度 2年度 3年度 4庫存生產(chǎn)能力（輛

4、 ）0481216202015054586266201555963677130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量（輛）4040404025解：得運價表（產(chǎn)大于銷的運輸模型）如下：得生產(chǎn)安排的方案：第一季度正常上班生產(chǎn)20 臺，加班 27 臺，拿出正常生產(chǎn)2 臺，滿足本季度的 4025 臺，滿足本季度的 4017 臺的加班生產(chǎn)的 23 臺滿儲存的 20臺，滿足本季度的 40 臺； 第二季度正常生產(chǎn) 38 臺，不安排加班。加上第一季度儲存的 臺；第三季度正常生產(chǎn) 15 臺，不安排加班。加上第一季度儲存的 臺；第四季

5、度正常生產(chǎn) 42 臺。加班生產(chǎn) 23 臺。拿出正常生產(chǎn)的 足本季度的 40 臺。剩余 25 臺以后務用。如下表表示：年度 1年度 2年度 3年度 4庫存生產(chǎn)能力（輛 ）020201182201225302383822431515330417254242323合同需求量（輛）4040404025某企業(yè)生產(chǎn)有甲、乙、丙、丁四個分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這四個分廠的產(chǎn)量分別為： 200噸、 300噸、 400噸和 100噸，這些產(chǎn)品供應給 A、B、C、D、E、F六個地區(qū)，六個地區(qū) 的需求量分別為： 200噸、 150 噸、350 噸、100 噸、120 噸、 120噸。由于工藝、技術的差 別，各分廠運往各

6、銷售地區(qū)的單位運價（萬元 / 噸）、各廠單位產(chǎn)品成本（萬元 / 噸）和各銷 地的銷售價格（萬元 / 噸）如下表：單位：（萬元 / 噸）ABCDEF各廠成本甲乙丙丁各地售價1、試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運方案。2、如果 E地區(qū)至少供應 100 噸，試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運方案。2、如果 E地區(qū)至少供應 100 噸， C地區(qū)的需要必須全部得到滿足，試確定該公司獲利 最大的產(chǎn)品調(diào)運方案。解：1、無條件運輸問題的運輸模型（大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運輸問題）ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100各地銷量200150400100150150得安排方案如下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲50

7、150200乙200100300丙400400丁100100各地銷量200150400100150150可獲最大利潤元。2、有條件的產(chǎn)銷不平衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100-M150各地銷量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地銷量20015040010010050150可獲最大利潤元。3、這也是有條件的產(chǎn)銷不平衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲200乙3

8、00丙400丁100-M-M150各地銷量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地銷量20015040010010050150可獲最大利潤元。 注：本問題注意的是對于求最大化的產(chǎn)銷不平衡問題，大 M就取負值。某自行車制造公司設有兩個裝配廠，且在四個地區(qū)有銷售公司 。 該公司生產(chǎn)和銷售的 相關數(shù)據(jù)如下表：兩個裝配廠的有關數(shù)據(jù)裝配廠AB產(chǎn)量（輛）11001000裝配費用（元 / 輛）4555四個銷售公司和需求量銷售公司1234需求量（輛）500300550650從兩個裝配廠

9、到四個銷售公司的運價表運輸單價銷售公司1234裝配廠 A94718裝配廠 B217158各家銷售公司需要的自行車應由哪個廠裝配，才能保證公司獲得最大利潤？解：運輸問題數(shù)學模型：運輸單價（元 / 輛）公司 1公司 2公司 3公司 4產(chǎn)量（輛）裝配廠 A544952641100裝配廠 B577369611000需求量（輛）500300550650可得結果生產(chǎn)安排方案如下表：運輸單價（元 / 輛）公司 1公司 2公司 3公司 4產(chǎn)量（輛）裝配廠 A2503005501100裝配廠 B2506501000需求量（輛）500300550650此運輸問題的最小成本（最優(yōu)值） : 110700 元。即按此方

10、案安排生產(chǎn)，可以使總成本為最低，因此就可以得到最大的利潤。某公司在三個地方有三個分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為 300箱、 400 箱和 500箱。需要供應給四個地方銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別為 400箱、 250箱、 550 箱和 200 箱。三個分廠到四個銷售地的單位運價如下表：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁1 分廠211723252 分廠101530193 分廠23212022（ 1） 應如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最?。浚?） 如果 2分廠的產(chǎn)量從 400 箱增加到 600 箱，應如何安排運輸方案，使得總的運 輸費用最??？（3） 如果甲銷地的需求量從 400箱增加到 500 箱，其它情況都

11、與（ 1）完全相同，應 如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最??？解：（ 1） 本問題的運輸模型：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠211723253002 分廠101530194003 分廠23212022500銷量400250550200可得結果運輸安排方案如下表：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠24050103002 分廠4004003 分廠500500銷量400240550200最小的運輸費用： 19450 元。（2） 如果 2 分廠的產(chǎn)量從 400 箱增加到 600 箱，可得以下的運輸模型：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠211723253002 分廠101530196003 分廠232120225

12、00銷量400250550200可得結果運輸安排方案如下表：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠1002003002 分廠1504506003 分廠40090500銷量400250550200最小的運輸費用： 34140 元。（3）如果甲銷地的需求量從 400箱增加到 500 箱，可得以下的運輸模型：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠211723253002 分廠101530194003 分廠23212022500銷量500250550200可得結果輸安排方案如下表：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠502503002 分廠4004003 分廠500500銷量500250550200最小的運輸費用： 19300

13、元。甲、乙兩個煤礦每年分別生產(chǎn)煤炭500萬噸、 600萬噸，供應 A、B、C、D四個發(fā)電廠需要，各電廠的用煤量分別為 300 萬噸、 200 萬噸、 500 萬噸、 100 萬噸。已知煤礦與電廠 之間煤炭運輸?shù)膯蝺r如下表：煤礦與發(fā)電廠間單位運價 運價單位：元 / 噸ABCD甲150200180240乙80210601701）試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案。2）若兩煤礦之間、四個發(fā)電廠之間也可以調(diào)運煤炭，并知它們之間調(diào)運煤炭的單價如下：煤礦間單位運價 運價單位：元 / 噸甲乙甲0100乙1000發(fā)電廠間單位運價 運價單位：元 / 噸ABCDA0604080B6005050C40500

14、85D8050850試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案。（3）若在煤礦與發(fā)電廠之間增加兩個中轉(zhuǎn)站T1、 T2，并知煤礦與中轉(zhuǎn)站間和中轉(zhuǎn)站與發(fā)電廠間的煤炭運價如下：煤礦與中轉(zhuǎn)站間單位運價 運價單位：元 / 噸T1T2甲90100乙80105中轉(zhuǎn)站間單位運價 運價單位：元 / 噸T1T2T10120T21200中轉(zhuǎn)站間與發(fā)電廠間單位運價 運價單位：元 / 噸ABCDT180859088T2951008590試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案。解：（1）建立運輸問題數(shù)學模型如下：直接運輸?shù)倪\價表 運價單位：元 / 噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲150200180240500乙80210601

15、70600銷量（噸）300200500100即得結果： 運量單位：噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲2002000100500乙100005000600銷量（噸）300200500100最低費用： 132000 元。2）建立運輸問題數(shù)學模型如下：煤礦間、電廠間可以轉(zhuǎn)運的運價表 運價單位：元 / 噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D100001000080508501100銷量（噸）1100110014001

16、30016001200即得結果： 運量單位：噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100銷量（噸）110011001400130016001200最低費用： 129000 元。（ 4）編制運價表如下：增加中轉(zhuǎn)站后可以轉(zhuǎn)運的運價表 運價單位：元 / 噸甲乙T1T2ABCD產(chǎn)量（噸）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B10000100008510060050501100C1000