2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)文科【一】選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪 一項(xiàng)符合題目要求的。1. 設(shè)i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)1 -i 1 2i嚴(yán)A3+3i B-1+3i 33+i D-1+i2. 設(shè)全集 U =1,2, 3 4 5 6, A = 1,2, B=2, 3 4，那么 （eRB） =(A) ,2,5 6?BC2D,2, 3 4?3. 設(shè) p : x ： 3,q : -1 ： x : 3，那么 p 是 q 成立的（A）充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4. 以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又

2、存在零點(diǎn)的是（A） y = In x By = x 1 Cy = sin x Dy = cosxx_y _05. x, y滿足約束條件x y - 4 _ 0，那么z = -2x y的最大值是Iy_1(A) -1 B-2 C-5D16.以下雙曲線中，漸近線方程為y二2x的是(A) x2B2x 2 vycx2D7.執(zhí)行如下圖的程序框圖算法流程圖A3 B4C56，輸出的n為8. 直線3x 4b與圓x2 y2 -2x -2y 1 = 0相切，那么b的值是（A）-2 或 12 B2 或-12（C-2 或-12D2 或 129. 一個(gè)四面體的三視圖如下圖，那么該四面體的表面積是A1,3 B1 2 2C2D

3、2.210.函數(shù)f x = ax3 bx2 cx d的圖像如下圖，那么以下結(jié)論成立的是(A) a0, b0, d0Ba0, b0, c0Ca0, b0, d0Da0, b0, c0, d0【二】填空題：本大題共 5小題，每題5分，共25分.把答案填在答題 卡的相應(yīng)位置.51 111 lg- 2lg2 七廠二。2212在:ABC 中，AB =6 ， A =75 , B =45，那么 AC 二。113數(shù)列an中，a1 =1，an=an+ n2，那么數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于。14在平面直角坐標(biāo)系2xOy中，假設(shè)直線y = 2a與函數(shù)y =| x - a | -1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值為。15

4、. ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，向量 a、b滿足AB=2a，AC=2a，b，那么以下結(jié)論 中正確的選項(xiàng)是。寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)a為單位向量；b為單位向量；a_b二b/BC :(4a，b)_BC?！救拷獯痤}：本大題共 6小題，共75分.解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的制定區(qū)域內(nèi).16.本小題總分值 12 分函數(shù) f (x) = (sin x cosx)2 cos2xI求f (X)的最小正周期;n求f (x)在區(qū)間0/ 上的最大值和最小值217.本小題總分值12分某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工,依照這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻

5、率分布 直方圖如下圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50),50,60),80,90),90,100I求頻率分布圖中 a的值；n可能該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;川從評(píng)分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取 2人，求此2人評(píng)分都在40,50)的概率.18本小題總分值12分?jǐn)?shù)列aj是遞增的等比數(shù)列，且 a, a4 =9,a2a3 =8.I求數(shù)列:a/f的通項(xiàng)公式；n設(shè)Sn為數(shù)列:an /的前n項(xiàng)和，bn色丄，求數(shù)列 Z 的前n項(xiàng)和Tn。SnSn*M S B19. 本小題總分值13分如圖，三棱錐P ABC中，PA_平面 ABC , PA = 1, AB =1, AC = 2 , BAC

6、二 60o.I求三棱錐P - ABC的體積；n證明：在線段 PC上存在點(diǎn)M，使得AC _ BM , 并求豐的值。MC20. 本小題總分值13分設(shè)橢圓E的方程為2 2篤與=1(a b 0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在a b線段AB上，滿足 BM =2 MA ,直線OM的斜率為10I求E的離心率e ； n設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b) ,N為線段AC的中點(diǎn)，證明：Ml AB21.本小題總分值13分函數(shù)f(x)竺(a 0,r 0)(x + r)2I求f (x)的定義域，并討論 f (x)的單調(diào)性；n假設(shè)a =400，求f (x)在(0,：)內(nèi)的極值。r參考答案一

7、-】選擇題：1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D9.C10.A二二】填空題：11.-112.213.2714. 1215.三三】解答題：16.解：I因?yàn)閒 (x)二sin22x cosx 2sin xcosx cos2x=1 sin 2x cos2x二.2 sin(2 x) 142冗因此函數(shù)f(x)的最小正周期為T二2-=呱2n由I的計(jì)算結(jié)果知，f (x) f邁s in( 2-) 1.45：.當(dāng) x 0,時(shí)，2x ,，2444由正弦函數(shù)y =sinx在丄，竺上的圖像知，4 4fH JIHL當(dāng)2x，即x 時(shí)，f (x)取最大值21 ；428,兀5兀兀當(dāng)2x，即x 時(shí)，f(x)取最小值

8、0.442綜上，f (x)在0,上的最大值為-.21，最小值為0.217.本小題總分值12分解：I因?yàn)?0.004 a 0.018 0.022 2 0.028) 10 =1，因此 a =0.006.n由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022 0.018) 10 = 0.4 ,因此該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的可能值為 04川受訪職工中評(píng)分在 50,60)的有：50 0.006 10 =3人，記為A,陽(yáng)A3 ；受訪職工中評(píng)分在40,50)的有：50 0.004 10 = 2人，記為B,B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取 2人，所有可能的結(jié)果共有 10中，它

9、們是 A, A2, A,A3,人月,A1,B2,A2, A,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1, B2，又因?yàn)樗槿? 人1 的評(píng)分都在40,50）的結(jié)果有1種，即B1, B2，故所求的概率為 p= .1018.本小題總分值12分解：I由題設(shè)知 a1 |_a4 = a2衛(wèi)3 = 8a = 1 a = 8又a +a4 =9，可解得彳 或彳舍去J a4 =8| a4 = 13n 1 n 1由 a4 二 ag 得公比 q =2，故 a.二 ag 一 = 2 一nsn /（17n）家1，又bn 歸二弘 主二丄一丄,1 qSn Sn-HSnSn*Sn Sn-H1 1 1 1因此Tn S

10、b弋三）（SS3）.（丄-丄）S.Sn*_丄 1S1Sn 119.本小題總分值13分I解：由題設(shè)AB =1, AC =2,. BAC =60、,可得S ABC冷LAB跡60牛由PA _平面ABC，可知PA是三棱錐 P-ABC的高，又PA=1,因此三棱錐P - ABC的體積n證：在平面 ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN _ AC ,垂足為N,在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN /PA交 PC于點(diǎn) M,連接 BM.由 PA _ 平面 ABC知 PA_ AC，因此 MN _ AC 由于 BN flMN 二 N , 故AC _平面MBN，又BM 平面MBN，因此AC _ BM .1二 ABLcos 乙 BAC，從而2

11、在直角 BAN中，ANNC 二 AC - AN = 3 .由 MN PA，得2PM ANMC NC20.本小題總分值13.13分I解：由題設(shè)條件知，點(diǎn)一 2 1M的坐標(biāo)為（一a, b），又kOM33進(jìn)而 a - 5b,c = a? _b2 = 2b，故 e = - =a 5 aba 5bn證：由N是AC的中點(diǎn)知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，可得NM =(,).226 6二-a2 5b2 J(5b2 a2).6 6 6a2 二5b2，因此 AlNM =0，故 MN _ AB.又席=(_a,b)，從而有由I的計(jì)算結(jié)果可知21.本小題總分值13分解：I由題意知x = -r，所求的定義域?yàn)?-：,-r)U (-r, ：) axax(x r)2 x2 2rx r22 2f (x)因此當(dāng)因此，a(x 2rx r ) ax(2x 2r) a(r x)(x r)22 24(x 2rx r )(x r)x ： -r 或 x r 時(shí)，f (x) ： 0，當(dāng)-r