人教版小學五年級數學《簡易方程》講義

1、五 年 級 簡 易 方 程 講 義第一課時：用字母表示數【學習目標】1、理解用字母表示數的意義和作用。2、能正確運用字母表示運算定律，表示長方形、正方形的周長、面積計算公式。并能初步應用公式求周長、面積。3、能正確進行乘號的簡寫，略寫?！緦W習重點】理解用字母表示數的意義和作用?！緦W習難點】能正確進行乘號的簡寫，略寫。一、自主學習（感知用字母表示數的意義）1、閱讀教材主題圖，理解圖意。在書上填出例 1中用圖形、符號、字母表示的數。2、思考：這3道小題中，要求的未知數表示的方法都有一個共同的特點。你還見過哪些用符號或字母表示數的例子，如 ，3、 回憶學過哪些運算定律，怎樣用字母表示，閱讀理解例2后

2、完成下面的題。加法交換律： 加法結合律： 乘法交換律： 乘法結合律： ax乘法分配律：【在這些用字母表示的定律、性質中，哪一個運算符號可以省略不寫，是怎樣表示的?！縝=b Xa 可以寫成： a b=b a 或 ab=ba(a xb) Xc=a X(b Xc)(a b) c=a (b c)或(ab) c=a(bc)4、閱讀理解例3,用字母表示計算公式的意義和方法。用S表示 ，C表示 ，a表示邊長，試寫出正方形的面積公式 和周長公式，學生先自己試寫，然后小組交流，看書討論。5、完成教材第46頁做一做。二、合作探究、歸納展示1、 川表示()相乘，讀作()；省略()和()的乘號后，數字一定要寫在()的

3、前面。2、超市運回10箱方便面，每箱X元，賣出180袋。(1) 用含有字母的式子表示超市還剩下方便面多少袋()(2) 根據這個式子，求當X=24時，超市還剩方便面多少袋？【自我檢測】1、省略乘號，寫出下列格式。x Xy()7 Xa()1 Xa() y x3+9()(2)下面式子對嗎？如果不對請改正過來。川寫作m X2 ()a Xb寫作ba ()1 Xa寫作1a ()。2、填一填。(1 )小紅體重36千克，比小莉重a千克，小紅體重()千克。(2)李佳有10元錢，買鋼筆用去x元，還剩()元。第二課時：簡易方程【使用說明及學法指導】1、結合問題自學課本第教材 P47 P48 頁，用紅筆勾畫出疑惑點；

4、 獨立思考完成自主學習和 合作探究任務，并總結規(guī)律方法。2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑?！緦W習目標 】1、進一步理解用字母表示數的意義和作用。2、正確運用字母表示常用數量關系。3、較熟練地利用公式、常用數量關系求值?！緦W習重點 】 正確運用字母表示常用數量關系?！緦W習難點 】用字母表示常用數量關系。一、自主學習1、用字母表示數，有哪些好處？但要注意什么？2、下面各式中，哪些運算符號可以省略？能省略的就省略寫出來。2 X3a X714 + ba 十7aXa5-x0.6 X0.63、閱讀教材主題圖，理解圖意。4、 （ 1 ）爸爸比小紅大（）歲。 當小紅 1 歲時，爸爸（

5、 ）歲，當小紅 2 歲時，爸爸（）歲.這些式子，每個只能表示某一年爸爸的年齡。 （2）你能用一個式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？（可讓同桌的兩個同學小聲討論）法1 :小紅的年齡+ 30歲=爸爸的年齡， 法2: a + 30。（ 3 ）你喜歡（ ）種表示方法，為什么，理由是（）。想一想: a 可以是哪些數？ a 能是 200 嗎？為什么？(4) 當a= 11時，爸爸的年齡是()，算式寫在書上47頁。5( 1 )你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎，( 2)式子中的字母可以表示哪些數( 3)圖中小朋友在月球上能舉起的質量是()千克。6、完成教材第 48 頁做一做。二、合作探究、歸納展

6、示1 、用含有字母的式子不僅可以表示()、()，也可以表示( )。2、請結合自己的身高、體重情況，算算自己的標準體重，并討論：比標準體重輕說明什么？ 如果比標準體重重，又說明什么？【自我檢測】1 、用含有字母的式子表示下面的數量關系。a 與 b 的差( ) x 與 8.5 的積( ) 比 b 多 c 的數()y 的 4 倍( ) b 除 c()x 減去 a 的 2 倍( )2、根據運算定律填空。b x(a+c)= x * 56x+44x= (+ )*a-b-c= ( + 第四課時：解方程 1學習目標：1 、結合問題自學課本第 57 頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任 務，

7、并總結規(guī)律方法。結合具體的題目，初步理解方程的解與解方程的含義。2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。3、進一步提高比較、分析的能力學習重點、難點： 比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。一、自主學習1、回憶填空。（1）天平兩邊同時增加或減少 （）的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的（）同時擴大或縮小相同的（ ）數，天平保持平衡2、閱讀教材主題圖，理解圖意。（1）從圖上可以獲取哪些數學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質量加起來共重 250 克。用一個方程來表示這一等量關：（），x是（ ）方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。 如何求到 x 等于多少呢？ 學生

8、先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。 （2）觀察根據數感直接找出一個 x 的值代入方程，看看左邊是否等于 250。（3）利用加減法的關系： 250（） =150。（4）把 250 分成 100+（），再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去 100，或者利用對應的關系，得到 x 的值。（5）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去（）。對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150,將150代入方程，左右兩邊（）。3、認識和區(qū)別方程的解和解方程。（1）像這樣，使方程（）兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，岡【J才，x=150就是方程 100+x=250 的解。2）而求方程的解的過程

9、叫做解方程， 剛才，我們用這種方法來求 100+x=250 的解的過程就 是（ ）。、合作探究、歸納展示1、方程的解是一個具體的（），而解方程是一個（ ），方程的解是解方程的目的。2、解方程。X+3.5=79.46x=7.5x - 5=4.25自我檢測：1、后面的括號中哪個是方程的解？ x+32=76 (x=44, x=108 )(2)12-(=4 ( x=16, x=8 )(3)3 寧 x=1.5 ( x=0.5, x=2)2、探究創(chuàng)新題。小晴家、小強家和學校都在成一條直線的路上，并且位于學校兩側，小晴從家出發(fā)，每分鐘走60米，m分鐘可到學校，小強從家出發(fā)，每分鐘走 65米，m分鐘可以到學校

10、。（1） 小晴和小強，誰家離學校遠？遠多少米？ 如果m=20,小晴家與小強家相距多少米？第五課時：解方程 2學習目標：1、結合問題學課本第 58、 59 頁,用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務,并總結規(guī)律方法并結合具體圖例,根據等式不變的規(guī)律會解方程。2、掌握解方程的格式和寫法3、進一步提高學生分析、遷移的能力。學習重難點： 掌握解方程的方法。一、自主學習1 解方程。6.5+ x=80.550 - x=2.5x 5=4.252、閱讀教材 58 頁主題圖，理解圖意。( 1)從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3 個皮個球加起來共有()個，列

11、方程：()。(2) 要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求 x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢，方程兩邊同時減去一個()，左右兩邊仍然相等，列式：()，化簡后 x=()，這就是方程的解。(3) 左右兩邊同時減去的為什么是 3，而不是其它數呢？因為，兩邊減去 3 以后，左邊剛好剩下一個()，這樣，右邊就剛好是()。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個 x 即可。( 4) x=6 帶不帶單位呢， x 在這里只代表一個( )，因此不帶單位。(5) 檢驗 x=6 是不是正確的答案，還需要()。方程左邊 =x+3=( ) +3= 方程( )邊=9

12、所以， x=6 是方程的(3、閱讀教材 59 頁主題圖，理解圖意 .方程3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出 示書上的示意圖幫助分析。(2)在方程兩邊同時 ()3即可。剛好把左邊變成 1 個( )。讓學生打把例 2中的解題過程補充完整。二、合作探究、歸納展示1、 通過剛才解方程的過程， 我們知道了在方程的 ()兩邊同時減去一個 ()的數，左右兩邊仍然( )。2、 通過剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時()一個不為 0的數，()兩邊仍然相等。自我檢測：1、完成 59頁的“做一做”。2、根據題意列方程，并解答。(1)把x粒糖平均分給4個小朋友，沒人得5粒

13、，剛好分完。( 2)學校買了 2 箱乒乓球，每箱 25 元，共花了 25 元。每個乒乓球多少元，3、根據題意寫出等量關系，再列出方程。一本書有 x 頁，小化看了 27頁，還剩 34頁沒看+o列方程：3、 總結、評價：今天的學習，我學會了：（）。我在（ ）方面的表現很好， 在（）方面表現不夠， 以后要注意的是：（總體表現（優(yōu)、良、差），愉悅指數（高興、苦 痛 7第六課時：解方程 3學習目標：1、結合問題自學課本第 6061 頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探 究任務，并總結規(guī)律方法。初步學會如何利用方程來解應用題。2、能比較熟練地解方程。3、進一步提高學生分析數量關系的能力。

14、學習重點：找題中的等量關系，并根據等量關系列出方程。 學習難點：根據等量關系列出方程。一、自主學習1、解下列方程：x+5.7=10x 3.4=761.4x=0.56x - 4=2.72、閱讀教材主題圖，理解圖意。（ 1 ）觀看洪澤湖的圖片，了解洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景 優(yōu)美，物產豐富。每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產帶來了危險。密切關注水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，m?！本鸵鸶叨染?，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。(2) “今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達()m，超過警戒水位()( 3 )填關

15、系式。警戒水位 + 超出部分 =今日水位 ()() = 超出部分 ()超出部分 = ()( 4 )根據數量關系，列出方程： x+ () =14.14 購( )一x= 0.64 14.14 0.64=()3、閱讀教材主題圖，理解圖意。( 1 )一個水龍頭半個小時滴了()千克的水。( 2)設這個滴水的水龍頭每分鐘浪費水 x 千克(3) 每分鐘滴的水X 30=()小時滴的水。( 4)1.8 千克 =()克，(5)列方程：()x=180030x - ()=1800 -()X=( )(6) 檢驗：答：4、完成教材 61 頁的做一做。二、合作探究、歸納展示1、在解決問題中，將()設為x,再根據題中的()關

16、系列出方程。2、不計算，直接圈出方程中代表數值最大的字母來（ 63頁 7 題）。自我檢測：1 解方程，并檢驗。20+x=36x-40=15.65x=25.5x - 1.2=3.22、把括號里的方程的解用“畫出來。X+45=92 （x=47 x=137 ）12-x=5 （x=17 x=7 ）102x=6 （x=30 x=1.2 ）3、根據題意寫出等量關系，再列出方程。小蘭今年a歲，爺爺年齡是她的8倍，爺爺72歲。+ = 。列方程：3、總結、評價：今天的學習，我學會了：（）。我在 （）方面的表現很好，在（）方面表現不夠，以后要注意的是： （ ） ?？?痛 7總體表現（優(yōu)、良、差），愉悅指數（高興、

17、第七課時：稍復雜的應用題 1學習目標：1、理解實際問題中有關和、差、倍的數量關系；2、學會設未知數，列形如 axb=c 的方程，解決實際問題3、讓學生體會列方程解決問題的優(yōu)越性，掌握列方程解決問題的基本步驟；4、引導學生根據問題的特點，靈活選擇較簡潔的算法，進而在提高解決問題的同時，培養(yǎng)學 生思維的靈活性。教學重點 ：教會學生用方程解決實際問題，學習形如 axb=c 的方程；教學難點： 分析、找出數量間的相等關系，正確列出方程；一、 自主學習1、口答下列方程的解是多少？說說你解方程的思路？ （重點理解）y 20=42x=24a4=715=3x2、說說各題中的等量關系，并列出帶有未知數的方程式：

18、 母雞有 30 只,是公雞的 2 倍。公雞有幾只？ 甲數是 17，是乙數的 2 倍。乙數是多少？ 足球上的白色皮共 20 塊，是黑色皮的 2 倍。黑色皮有幾塊？ 二.合作探究總結 .對題目進行改編，添加條件導出例 1：足球上的白色皮共 20塊，比黑皮的 2倍少 4塊。黑色皮有幾塊？1. 題中的等量關系是什么呢？ 2、怎樣根據關系式列方程呢？（選最容易理解的）3、小組討論怎樣解答？（說明：實際上，形如ax b=c 的方程，是由 ax=d 與 yb=c 綜合而成的。因此先把ax作一個整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。）4、小組匯報解復雜方程的基本步驟： 三. 反饋練習：解下列方程3x+6=1

19、82x-7.5=8.516+8x=404x-3 X 9=29 甲數是 17，比乙數的 2倍多 5。乙數是多少 母雞有 30 只,比公雞的 2 倍少 6 只。公雞有幾只？ 、討論：小組合作怎樣解決這個數學問題? 、還能用不同的方程解答嗎?四、自我總結：第八課時：稍復雜的應用題 2學習目標：1. 結合具體的情景使學生掌握根據兩積之和的數量關系列方程，會把小括號內的式子看作一 個整體求解的思路和方法。2. 使學生通過學習兩積之和的數量關系， 來理解兩積之差， 兩商 2之和，兩商之差的數量關系， 培養(yǎng)舉一反三的能力。讓學生經歷算法多樣化的過程。教學重難點： 分析數量關系，列方程和解方程。1、獨立嘗試：

20、3x+5=35 9+6x=632、復習數量關系：單價X -=總價X時間=路程 X工作時間=工作總量2、已知蘋果的單價和數量，怎樣求總價?已知梨子的單價和數量，怎樣求總價? 已知蘋果的總價和梨子的總價，怎樣求兩種蘋果總價 ?點撥自學：1. 根據主題圖我們知道梨子的 和 ，根據 X = 可以求梨子的，不知道蘋果的 ，但可以設為X,知道蘋果的 ，根據X _=可以求 ，根據 + =就可以求出梨子和蘋果的。利用前面學過的解方程的方法就可以求出蘋果的 ，記住別忘了驗算哦。也可以根據兩種水果的() X 2=總價錢列方程。我們把小括號內的式子看作一個 利用等式的 ，方程左右兩邊同時 就轉化成了我們學過的方程類型。合作交流：1、列方程前首先要做什么？2、應用數量間的等量關系列出方程3、正確地求解4、驗算并寫出答語當堂考試：1.解方程.2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.58(x-6.2)=41.6(x-3) - 2=7.52四張門票共花了 11元，成人票每張4元，兒童票每張多少元？3兩個相鄰自然數的和是97,這兩個自然數分別是多少？第九課時：稍