求解一次函數(shù)解析式的方法[共8頁]

1、一、與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積求解析式 4Y=(1-kx)/(k+1),k 是不為0 的自然數(shù)，該直線與坐標(biāo)7、若直線YKX 6 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 24, 10、直線Y X 3 的圖象與 X、Y軸交于 A、 B 兩點(diǎn) ,直軸圍成的三角形的面積SK為S1、 S2、 S3 求則常數(shù) K 的值是多少？線L經(jīng)過原點(diǎn)， 與線段 AB 交于點(diǎn) C，把 AOB 分為2 ：S1+S2+S3+ S2008 的和。1、已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過 P（0,2）且與兩坐標(biāo)軸所圍成 1 兩部分，求直線L 的解析式。的直角三角形的面積為 3,求此一次函數(shù)的解析式 ,并畫出圖象。2、已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過（ 52, 0

2、）且兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為25 4,求解析式。5、已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn) M(3,4), 且正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與 Y軸所圍成的圖形面積為8、L1：Y=3 5X 95 L2 ：Y 3 2X6 它們的交點(diǎn)為P，它們與 X軸的交點(diǎn)分別為A、B，求 ABC 的面例 5 已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 3,0 ，且與坐標(biāo)軸圍152,求符合條件的一次函數(shù)的解析式。積。成的三角形的面積為6 求該一次函數(shù)的解析式析 解 ：設(shè)此 一 次 函 數(shù) 解 析 式為y kx b ，則有3k b 0b又直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為 0,b ， ,0k，且該直線與 兩 坐標(biāo)軸圍成 的 三 角 形 是 直

3、 角 三 角 形 ，12bbk6，即2bk12當(dāng) k 0時(shí)，2 12b k ，又 b 3k ，4k ，3b 4；3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù) y=kx+b( k0) 的 6、y1=2x-1 與一次函數(shù) y2kx+b 交于點(diǎn)（ 8 5, 9、設(shè)一次函數(shù) Y KX b（K0）的圖像經(jīng)過P（3,2 ）2 12當(dāng) k 0時(shí)，b k ，又 b 3k ，4k ，3圖象經(jīng)過點(diǎn) P（1,1 ）與 X軸交于點(diǎn) A，與 Y軸交點(diǎn)于點(diǎn) B， 它與 X軸、Y軸正向分別交于 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)，當(dāng) OAOB 12 b 4 65），y2kxb 與 y= 1/2x+3 無解。且 O A O B3, 那么點(diǎn) A 的坐標(biāo)

4、為 此解析式為與坐標(biāo)圍成的面積是（ 1）求兩函數(shù)圖象與 X軸圍成的三角形的面積（ 2）求兩函數(shù)圖象與 Y軸圍成的三角開的面積時(shí)，示一次函數(shù)的解析式。4此函數(shù)解析式為y x 4 或34y x 4 3說明：用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)加絕對(duì)值符號(hào)，以避免漏解二、最佳方案問題3、生產(chǎn) A、兩種飲料，需要甲乙兩種材料，飲料需甲原料 20 克，乙原料 40 克，飲料需甲原料 30 克，乙5、某服裝廠現(xiàn)有 A 種布料 70 米，B 種布料 52 米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn) M 、N 兩種型號(hào)時(shí)裝 80 套，已知做7、甲乙兩家旅行社為了吸引顧客，甲優(yōu)惠方案：買 4 張全價(jià)票，其余半價(jià)，乙優(yōu)惠方案： 一律按七

5、折，已知兩 原料 20 克，生產(chǎn)飲料共 100 瓶，甲乙原料各 2800 克， 一套 M 型號(hào)的服裝需用 A 布料 0.6 米，B 布料 0.9 米，可 家的原價(jià)均為每人 100 元，那么，如何選擇這兩家旅行社？1、某果品公司急需將一批不易存放的水果從 A 市運(yùn)到 B市，現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可選擇： 設(shè)生產(chǎn)飲料瓶，則獲利 45 元，做一套 N 型號(hào)的服裝需要 A 種布料 1.1 米，單位速度千米小時(shí)費(fèi)用包裝、裝卸時(shí)間包裝、裝卸費(fèi)用（1）有幾種生產(chǎn)方案（寫過程）（2）如果 A 種每瓶成本 2.6 元，B 種每瓶 2.8 元，這兩種需 B 種布料 0.4 米，可獲得 50 元，若生產(chǎn) N 型號(hào)服裝 X

6、套，用這批布料生產(chǎn)的服裝獲利總額為 Y 元。甲公司 60 6 4 1500成本總額為 Y 元，請(qǐng)寫出 Y 與 X 的解析式， X 取何值時(shí)， （1）求 Y 與 X 的關(guān)系式，并寫出 X 的取值范圍。乙公司 50 8 2 1000 成本最低？（2）生產(chǎn) N 型號(hào)時(shí)裝多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大值是多少？ 丙公司 100 10 3 700（1） （1）若乙丙兩家公司包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的 2 倍，求 A 、B 地的距離。（精確到 1 千米）（2）若 A、B 兩市相距 S 千米，且這批水果在包裝與裝卸的過程中的損耗為 300 元小時(shí)，要使運(yùn)輸費(fèi)用（包括損耗）最小，選擇哪家公司？4、

7、某小型企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)所需材料，生產(chǎn) 6、某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 8、某村收獲桔子 20 噸，桃子 120 噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲乙兩甲種產(chǎn)品，需要 A 種材料 0.3,需要 B 材料 0.5,每件可獲利 種貨車共 8 輛，將這批水果運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種決定電視機(jī)進(jìn)貨貨車可裝桔子 4 噸，桃子 1 噸，一輛乙貨車可裝桔子、桃 10 元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，需要 A 種材料 0.6,B 種材料 0.2,每 量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨的一半， 電視機(jī)一洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和件產(chǎn)品可獲利 20 元，現(xiàn)有 A 種材料 900,B 種材料 850,甲 子各 2 噸。售價(jià)表如下：乙兩種產(chǎn)品

8、共有 2000 個(gè)，設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 X 個(gè)，生產(chǎn)兩 （1）如何安排甲乙兩種貨車可一次運(yùn)到銷售地？有幾種類別 電視機(jī) 洗衣機(jī)種產(chǎn)品總利潤(rùn)為 Y 元。 進(jìn)價(jià) 1800 1500方案？（1）求出 Y 與 X 的函數(shù)關(guān)系式及 X 的取值范圍。 （2）設(shè)甲種車 X 輛，總運(yùn)費(fèi)為 Y 元，寫出 Y 與 X 的關(guān)售價(jià) 2000 16002、A 城有化肥 200 噸， B 城有化肥 300 噸，如果從 A 城（2）如何安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)， 最大的利潤(rùn)是多少？計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)洗衣共 100 臺(tái)，商店最多可籌集資金 系式？ 運(yùn)往張莊和李莊的運(yùn)費(fèi)分別是 20 元噸、 25 元噸，從（3）若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi) 3

9、00 元，乙種貨車每輛付B 城運(yùn)往張莊、 李莊的運(yùn)費(fèi)分別為 15 元噸、 22 元噸。 161800 元。 （1） 請(qǐng)你幫助商店算一算進(jìn)化方案種數(shù)。 240 元，則選擇哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少是多少？現(xiàn)已知張莊需要化肥 220 噸，李莊需要 280 噸，設(shè) A 城運(yùn)到張莊的化肥為 X 噸，求總運(yùn)費(fèi) Y 元與 X 噸的函數(shù)關(guān)系 （2） 求出獲利 Y 元與電視機(jī) X 臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式。（3） 哪種方案獲利最多？最多是多少？ 式。11、東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支 25 元，書法本每本 5 13、為了能有效地使用電力資源，某市電業(yè)局將規(guī)定每天9、農(nóng)田作物灌溉如圖：如果 40 天以后，每天需水量比前 15

10、、某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi) 1800 元，班委會(huì)決定拿出一天多 100 千克。 8：0022：00 用電，每度 0.56 元（峰價(jià)電） 22：00次 不少于 270 元，但不超過300 元的資金為老師購買紀(jì)念品，元，該商場(chǎng)為了促銷，制定了兩種方案：甲方案：買一支（1）求 X 40、X 40時(shí)， Y 與 X 的關(guān)系式。 日 8：00, 每度 0.28 元（谷電價(jià)）。而目前沒有使用峰谷電其余資金給50 同學(xué)每人買一件文化衫或一本相冊(cè)作紀(jì)念，筆送一本書法本；乙方案：按金額的九折付款。某校準(zhǔn)備（2）如果作物需要 4000 千克水時(shí)，就應(yīng)該及時(shí)灌溉，應(yīng)毛筆 10 支，書法本 X 本（ X 10）。 的居民

11、每度 0.53 元。 已知文化衫比相冊(cè)貴9 元，用 200 元恰好可以買到 2 件文在第幾天灌溉？ （ 1）寫出每種方案 Y 元與 X 本的函數(shù)關(guān)系式。 （1）一居民家庭在某月使用峰谷電后，付電費(fèi)節(jié)約 10.8 化衫和 5 本相冊(cè)。（ 2）比較購買同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，哪種更省錢？ （1）求文化衫和相冊(cè)的價(jià)格元，問該家庭當(dāng)月使用峰電和谷電各多少度？（ 3）如果商場(chǎng)允許可采一種方式購買，也可采用兩種方 （2）當(dāng)峰電用電量低于每月總用電量的百分之幾時(shí)，使 （2）有幾種購買方案？哪種方案給老師買紀(jì)念品的資金法同時(shí)購買，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買毛筆 10 支和練習(xí)本 60 本的最省用峰谷電合算？ 更充足？錢的方法？

12、12、某辦公用品商店推出兩種優(yōu)惠方法：第一種方案：購14、某報(bào)亭買進(jìn)報(bào)紙價(jià)格為0.5 元，賣出 0.7 元，剩余的 16、購買鋼筆每支 8 元，圓珠筆每支 4.8 元，兩種筆共計(jì)買一個(gè)書包送 1 支水筆，第二種方案：購書包和水筆一律0.3 元退給報(bào)社，在一個(gè)月里（按 30 天）有 10 天可以全 40 支，現(xiàn)有現(xiàn)金 240 元， 全部購買鉛筆和圓珠筆，鋼筆的10、網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來，很多家庭接入了網(wǎng)絡(luò)，電信局有兩 按九折收費(fèi)。書包每個(gè) 20 元，筆每支 5 元。小明和同學(xué) 部賣完，有 20 天每天只能賣出 150 份，且每天最多可以 數(shù)量少于圓珠筆的 12,但不少于 14,如果鋼筆 X 支，總種方

13、案進(jìn)行選擇收費(fèi)： A計(jì)時(shí)制： 0.05 元分， B 全月制： 需要買4 個(gè)書包，水筆若干支（不少于 4 支）。 從報(bào)社買進(jìn)200 份，設(shè)每天買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)量相等，則每天費(fèi)用 Y 元，則54 元月，但加收通信費(fèi)0.02 元分。 （ 1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用 Y 元與水筆 X 支的 （1）寫出 Y 與 X 的關(guān)系式，并求出 X 的取值范圍。可買進(jìn)多少份利潤(rùn)最大？最大是多少？（1）某用戶上網(wǎng)時(shí)間為X 小時(shí)，兩種收費(fèi)分別為 Y1 元， （2）鋼筆、圓珠筆各購買多少支花錢最少？此時(shí)花了多函數(shù)關(guān)系式。Y2 元，求 Y1、Y2 與 X 的函數(shù)關(guān)系式。 （ 2）對(duì)X 的取值情況進(jìn)行分析，說明哪種方式購買

14、比較少元？（2）在上網(wǎng)時(shí)間相同的條件下，怎樣選擇更省錢？便宜？（ 3）若小明和同學(xué)需買4 個(gè)書包及水筆 12 支，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案。17、從 A 市到 B 市有新舊兩條路可走，一輛最多可裝 19人的客車在新舊兩條路上行駛時(shí)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下 ：油耗（升路線 路程 票價(jià) 油價(jià) 過路費(fèi)100 米）新路 60 14 16 4.9 20舊路 64 10 12 4.9 5（1）若現(xiàn)有 X 名乘客，走新路可獲 Y1 元，走舊路可獲Y2 元，請(qǐng)寫出 Y1 、Y2 與 X 的函數(shù)關(guān)系式。（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，如何走最合算？3、有兩條直線： L1：y1ax+b L2 ：y2=cx+5 學(xué)生甲解 6、某一次函數(shù)不過第一象

15、限，且過點(diǎn)（ 2，4），請(qǐng)寫出 9、已知一個(gè)函數(shù) YKXK, 若 Y隨 X 的增大而減小， 則該出它們的交點(diǎn)為（ 3,2 ），學(xué)生乙因把 C抄錯(cuò)了，而解出 函數(shù)圖象經(jīng)過 象限，如果過（ 1,2 ），則寫一次函數(shù)關(guān)系式，至少寫三個(gè)。它們的交點(diǎn)是（ 34, 1 4）。試寫出這兩條直線的解析出一個(gè)符合的解析式式。4、有四個(gè)碗摞在一起高 10.5 厘米，七個(gè)碗摞在一起高 15 7、為慶?！吧裰燮咛?hào)”飛船發(fā)射成功，學(xué)校組織合唱團(tuán)，三、利用坐標(biāo)點(diǎn)求解析式厘米，則八年級(jí)排練隊(duì)為 10 排，第 1 排有 20 人，后面每排都比前2m+110、當(dāng) Y(M+3)X +4X-5 是一次函數(shù)？ （1）求碗摞在一起的高

16、度 Y 與碗的個(gè)數(shù) X 之間的式。 排多 1 人，則每排的人數(shù) M與排數(shù) N之間的函數(shù)關(guān)系式是1、Y2X 3 與 Y 2X b 的交點(diǎn)在第三象限， 寫 Y （2）把上述的兩摞碗再摞在一起高多少厘米？2X b 的解析式。 多少？11、一次函數(shù) YX5 經(jīng)過 P（a,b ）Q(c,d) , 求a(c-d)-b(c-d) 的值 5、某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2,1 ）且 Y 值隨 X的增大 8、若 YM與 XN 成正比例函數(shù)， M、N為常數(shù)，當(dāng)經(jīng) X2、從 2、3、4、5 這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù) P、q（pq），而減小，則寫出符合上述條件的解析式，最少寫出兩個(gè)。1 時(shí)，Y2, 當(dāng) X1 時(shí)，Y1,

17、求關(guān)于 Y 與 X 的關(guān)系式構(gòu)成函數(shù) Y1px-2, y2=x+q, 使兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線 X2 的左側(cè)，則寫出這符合這樣的條件的坐標(biāo)點(diǎn)。12、臺(tái)灣水果在大陸銷售情況如下表售價(jià) 38 37 36 20四、利用斜率 K 與截距 b 求解析式 5、若直線Y KX b 與直線Y X 1 關(guān)于 X對(duì)稱、時(shí)六、利用動(dòng)點(diǎn)求解析式日銷量 50 52 54 86 1、 已知直線L 直線Y 2X1 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,與 1、直線Y KX b 與 X軸、Y軸分別交于 E、F 點(diǎn)，點(diǎn) E解析式為關(guān)于 Y軸對(duì)稱時(shí)解析設(shè)當(dāng)單價(jià)從 38 元下降 X 元時(shí)，銷量為Y 千克 Y=2X 8 的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 7,求直線

18、L 的解析式。 式為的坐標(biāo)為（ 8,0），點(diǎn) A 的坐標(biāo)點(diǎn)（ 6,0） （1）求解析式 如圖：（1） 寫出 Y 與 X 的關(guān)系式（2）若點(diǎn) P（X，Y）是第二象限 （2） 如果進(jìn)價(jià)是 20 元千克，某天售價(jià)為30 元千內(nèi)的直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)過 克，求該天的利潤(rùn)。程，寫出 OPA 的面積S 與 X 的 （3） 水果從臺(tái)灣運(yùn)到大陸需耗時(shí)7 天，水果的保質(zhì)期關(guān)系式，并寫出 X 的取值范圍。 為30 天，若每天售價(jià)不低于 20 元千克，問一（3）探究，當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)， 次進(jìn)貨最多只能是多少千克？OPA 的面積為27 8,并說明理由。2、 某一次函數(shù)的圖象與直線Y=6 X 交于 A（5

19、,K）且與直線Y2X 3 無交點(diǎn)，求此函數(shù)的關(guān)系式。五、利用取值范圍求解析式1、一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量為1 X 2時(shí)，則2 Y 6求其解析式。2、如圖，已知直線y=（ 12）X4 如圖：與 X軸交于 A 點(diǎn)，與 Y軸交于 B 點(diǎn)12、某一次函數(shù)的圖象與直線Y 6 X 的交點(diǎn) A（5,K），點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 4,0），點(diǎn) P（X，Y ） 且與直線Y 2X3 無交點(diǎn)，求此函數(shù)解析式。是第一象限內(nèi)直線AB 上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP、OM ，設(shè) OPM 的面積S，（1）求 S 關(guān)于 X 的關(guān)系式。4、若 a+b/c=b+c/a=c+a/b=k則直線YKX K 的圖象必經(jīng)過 象限2、如果一次函數(shù) y=kx+

20、b 的自變量 x 的取值范圍是（2）當(dāng) P 點(diǎn)在什么位置時(shí)，圖中存在與 OPM 全等的三角形？（3）在（ 2）的條件下，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)2 x 6 ，相應(yīng)函數(shù)值范圍是 11 y 9 ，函數(shù)解析式為_3、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD 的邊在 X軸5、如圖所示，在長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB 4cm ,BC3 cm上，點(diǎn) A 在原點(diǎn)， AB 3,AD 5,若矩形以每秒 2 個(gè)單位 有一動(dòng)點(diǎn) P 從 B 沿 BCCDDA 以每分鐘1 cm 的速度長(zhǎng)度沿 X軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出移動(dòng)發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 ABCD 的路線作勻速運(yùn) （ 1）求 ABP 的面積S

21、動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD 也隨之 與時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式。停止運(yùn)動(dòng)。 （ 2）畫出函數(shù)圖像。（1）求 P 點(diǎn)從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)所需時(shí)間。（2）該P(yáng) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng) t =5時(shí)，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)。若 OAP 的面積為S，試求出 S 與 t 的關(guān)系式（并寫出自變量 t 的取值范圍）4、運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1 噸，空中加油飛機(jī)的加油 油箱中余油量為Q2,加油時(shí)間為t 分鐘， Q1 與 Q2 與加油2、某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20 立方米時(shí)按 2 元時(shí)間t 之間的關(guān)系圖象如圖示：則立方米計(jì)費(fèi)，月

22、用水量超過20 立方米的，超過的部分 （1）加油飛機(jī)的加油箱中載了多少油？按 2.6 元計(jì)費(fèi)，設(shè)每戶用水量為X 立方米，應(yīng)繳納的水費(fèi)將這些油加完要幾分鐘？ （2）求加油過程中運(yùn)輸飛機(jī)余油量 QY 元。（1）求出 Y 與 X 的關(guān)系式。 與時(shí)間t 的關(guān)系式，（2）小明家四月份交 30 元，五月份交 34 元，六月份交 （3）加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的油量能42.6 元，問小明家這個(gè)季度用水多少立方米？不能和加油飛機(jī)的油量相等？說明理由。七、利用函數(shù)圖象（表）求解析式（4）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來的速度飛行需 10 小時(shí)到達(dá)目的地，問油料是否夠用？例：如圖3，已知 M（ 3，2），N（1， 1），點(diǎn) P 在 y軸上且 PMPN 最短，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)4、如圖：直線OA 、OB 的函數(shù)關(guān)系式分別為Y X、Y 2X 6,動(dòng)點(diǎn) P（x，0）(0x3),在線段 OB 上移動(dòng)，過點(diǎn) P 作直線L 與 X 垂直（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)（2）設(shè) ABO 中位于直線L左側(cè)部分的面積為S，試用含有 X 的代數(shù)式表示 S 解析： 作出 M 點(diǎn)關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) M ，則M 坐標(biāo)為 3、電熱水器，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量都是一定的，設(shè)從某（ 3，2），連結(jié)MN 交 y軸于 P 點(diǎn)，易知 PMPN 最短 一時(shí)刻