學(xué)習(xí)探究診斷：相交線與平行線講解

1、第五章相交線與平行線測試1相交線學(xué)習(xí)要求1能從兩條直線相交所形成的四個角的關(guān)系入手，理解對頂角、互為鄰補角的概念, 掌握對頂角的性質(zhì).2.能依據(jù)對頂角的性質(zhì)、鄰補角的概念等知識，進行簡單的計算.課堂學(xué)習(xí)檢測1.2.3.4.、填空題如果兩個角有一條邊，并且它們的另一邊互為的兩個角叫做互為鄰補角.如果兩個角有 頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的，那么具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角.對頂角的重要性質(zhì)是如圖，直線AB、CD相交于，那么具有這種關(guān)系.角； _ 角;OO則(1) Z 1和Z 2叫做角；Z 1和Z 4互為一Z 2和Z 3互為角；Z 1和Z 3互為Z 2和Z 4互為角.若Z 1

2、 = 20,那么Z 2 = _Z 3 =Z BOE Z=Z 4=ZZ 1 =5.如圖，直線AB與CD相交于(1) 與Z BOD互補的角有(2) 與/ BOD互余的角有(3) 與Z EOA互余的角有(4) 若Z BOD = 42二、選擇題6.圖中是對頂角的是17，則/ AOD = ?;Z EOD =;/ AOE =(A)(B)(C)(D)7.如圖，/ 1的鄰補角是().(A) / BOC(C) / AOF(B) / BOC 和/ AOF(D) / BOE 和/ AOF如圖，直線AB與CD相交于點9.(A)30(C)60如圖所示，直線11, 12, 13相交于一點,O則/ BOD的度數(shù)為(D)13

3、5則下列答案中，全對的一組是().(A) / 1 = 90 ,(B) / 1 = /(C) / 1 = /(D) / 1 = /三、判斷正誤10.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.11如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角.12有一條公共邊的兩個角是鄰補角.13.如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互為補角.14對頂角的角平分線在同一直線上.15有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角.綜合、運用、診斷3=3= 90,/ 2=7 4= 603= 90 ，/ 2 = 60,/ 4= 30()一、解答題16.如圖所示，AB, CD ,/ BOC = 80，求/ 2的度數(shù).

4、17. 已知：如圖，直線 a, b, c兩兩相交，/ 1 = 2/ 3,/ 2= 86 .求/ 4的度數(shù).18. 已知：如圖，直線 AB, CD相交于點 O, 0E平分/ BOD , OF平分/ COB, / AOD : / DOE = 4 ： 1.求/ AOF 的度數(shù).19. 如圖，有兩堵圍墻，有人想測量地面上兩堵圍墻內(nèi)所形成的/ 能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？AOB的度數(shù)，但人又不拓展、探究、思考20.如圖，O是直線 CD上一點，射線 OA, OB在直線 CD的兩側(cè)，且使/ AOC = / BOD , 試確定/ AOC與/ BOD是否為對頂角，并說明你的理由.21. 回答下列問

5、題:三條直線AB, CD , EF兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角（平角除外）?幾對鄰補角？四條直線 AB, CD , EF , GH兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角（平角除外）?幾對鄰補角?（3）m 條直線 ai， a2， a3，外）?幾對鄰補角？am1, am相交于點0,則圖中一共有幾對對頂角（平角除測試2垂線學(xué)習(xí)要求1 理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質(zhì)，能過一點作已知直線的垂線. 2理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的 線，它們的交點叫做2. 垂線的性質(zhì)性

6、質(zhì)1:平面內(nèi)，過一點 與已知直線垂直.性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的 中，最短.3 .直線外一點到這條直線的 叫做點到直線的距離.4.如圖，直線 AB, CD互相垂直，記作 ;直線AB, CD互相垂直，垂足為 0點，記作;線段P0的長度是點 到直線 的距離；點M到直線AB的距離是.、按要求畫圖5.6如圖，過A點作BC邊所在直線的垂線A點到BC邊的距離.7.EF，垂足是D，并量出A 0圖b圖c&如圖，小明從 A村到B村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請作出小明經(jīng)過的最短路線. 2 綜合、運用、診斷一、判斷下列語句是否正確 （正確的畫“V”，錯誤的畫“x” ）9兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則

7、這兩條直線互相垂直.（ ）10若兩條直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直.（ ）11. 一條直線的垂線只能畫一條.（ ）12.13.14.15.16.、17.18.19.20.21.平面內(nèi)，過線段 AB外一點有且只有一條直線與 AB垂直. 連接直線I外一點到直線I上各點的6個有線段中，垂線段最短. 點到直線的距離，是過這點畫這條直線的垂線，這點與垂足的距離.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離. 在三角形 ABC中，若/ B= 90，貝U ACAB. 選擇題()()()( )()如圖，若2 :1(C) 902(A)180AO 丄 CO,如圖，點P為直線m外一點，點P到直

8、線m上的三點A、B、C的距離分別為 PA = 4cm,PB= 6cm, PC = 3cm，則點P到直線m的距離為().A CBm(A)3cm(C)不大于3cm(B)小于3cm(D)以上結(jié)論都不對如圖,BC 丄AC, CD 丄 AB, AB= m,CD = n,貝U AC的長的取值范圍是).(A) AC v m(B) AC n(C) n AC m(D) n v ACv m若直線a與直線b相交于點A,則直線b上到直線a距離等于2cm的點的個數(shù)是().(A) 0(B)1(C)2(D)3如圖，AC丄BC于點C, CD丄AB于點D, DE丄BC于點E,能表示點到直線(或線段) 的距離的線段有().(A)

9、3 條(C)7 條(D)8 條三、解答題22. 已知：OA 丄 OC,/ AOB :/ AOC= 2 : 3 .求/ BOC 的度數(shù).23. 已知：如圖，三條直線AB, CD , EF相交于 O,且 CD丄EF, / AOE = 70，若 OG平分/ BOF .求/ DOG .B拓展、探究、思考24. 已知平面內(nèi)有一條直線 m及直線外三點 A, B, C,分別過這三個點作直線 m的垂線, 想一想有幾個不同的垂足 ？畫圖說明.25. 已知點M，試在平面內(nèi)作出四條直線 11, 12, 13, 14,使它們分別到點 M的距離是1.5cm . M26. 從點 O引出四條射線 OA , OB , OC

10、, OD，且 AO丄BO , CO丄DO，試探索/ AOC 與/ BOD的數(shù)量關(guān)系.27. 一個銳角與一個鈍角互為鄰角，過頂點作公共邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊53構(gòu)成-直角，與鈍角的另一邊構(gòu)成直-角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍77測試3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角學(xué)習(xí)要求當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時，能從所構(gòu)成的八個角中識別出哪兩個角是同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1如圖，若直線a, b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪 種特殊位置關(guān)系的角？(1) / 1 與/2是;(2) /5 與/7 是;(3) / 1 與/5是;(4) /5 與/3

11、是;(5) / 5 與/4是;(6) /8 與/4 是;(7) / 4 與/6是;(8) /6 與/3 是;(9) / 3 與/ 7 是; (10) / 6 與/ 2 是.2.如圖所示，圖中用數(shù)字標出的角中，同位角有;內(nèi)錯角有;同旁內(nèi)角有3. 如圖所示,(1) Z B和/ ECD可看成是直線 AB、CE被直線所截得的 角；(2) Z A和/ ACE可看成是直線 、被直線所截得的 角.4. 如圖所示,BC(1)Z AED和/ ABC可看成是直線、被直線所截得的角;(2)Z EDB和/ DBC可看成是直線、被直線所截得的角;(3)Z EDC和/ C可看成是直線、被直線所截得的角.綜合、運用、診斷、

12、選擇題5. 已知圖,6.圖在上述四個圖中，/(A)(C)如圖，下列結(jié)論正確的是 (圖1與/2是同位角的有圖).(B)圖7.(A) / 5與/ 2是對頂角(C) / 2與/ 3是同旁內(nèi)角 如圖，/ 1和/ 2是內(nèi)錯角,(A) AD，BC被AC所截構(gòu)成(B) AB, CD被AC所截構(gòu)成(C) AB, CD被AD所截構(gòu)成(D) AB, CD被BC所截構(gòu)成 如圖，直線AB, CD與直線(A)4 對(C)12 對可看成是由直線(B) / 1與/ 3是同位角(D) / 1與/ 2是同旁內(nèi)角( ).( ).拓展、探究、思考一、解答題9如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對對頂角？幾對鄰補角？幾對同位角？幾對內(nèi)錯角

13、？幾對同旁內(nèi)角？測試4平行線及平行線的判定學(xué)習(xí)要求1 理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理及其推 論.2掌握平行線的判定方法，能運用所學(xué)的“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.用作圖工具畫平行線，從而學(xué)習(xí)如何進行簡單的推理論證.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線.若直線a與直線b平行，則記作.2在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有 、.3 平行公理是： .4平行公理的推論是如果兩條直線都與 ，那么這兩條直線也 即三條直線a,b, c,若 a II b, b II c,貝U.5 兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外):(

14、1) 兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么這兩條直線平行這個判定方法1可簡述為： ，兩直線平行.(2) 兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么.這個判定方法2可簡述為：, (3) 兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么這個判定方法3可簡述為：, 二、根據(jù)已知條件推理6已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行 ？并寫出推理的根據(jù).(1)如果/2=zl 3,那么(, )(2)如果/2=zI 5,那么(, )(3)如果/2+z1 = 180,那么(, )(4)如果/5=z3,那么(, )(5) 如果/ 4+Z 6= 180,那么 .(, )(6) 如果/ 6=/ 3,那么.(,

15、 )7.已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.A(1廠/ B=/ 3(已知)， / .( ,)-/1 = / D(已知)，/ .( ,)/2=/ A(已知)，/ .( ,)/B+/ BCE = 180 (已知),/ .( ,)綜合、運用、診斷一、依據(jù)下列語句畫出圖形&已知：點 P是/ AOB內(nèi)一點.過點 P分別作直線 CD / 0A,直線EF / OB .9. 已知：三角形 ABC及BC邊的中點 D.過D點作DF / CA交AB于M，再過D點作DE / AB交AC于N點.二、解答題10. 已知：如圖，/1 = / 2.求證：AB/ CD .(1)分析：如圖，欲證

16、 AB/ CD，只要證/ 1 =證法1:7 1 = 7 2,(已知)又7 3 =7 2,()7 1 =.() AB/CD.()分析：如圖，欲證 AB/ CD，只要證/ 3=7 4.證法2 :/ 4 =7 1,7 3 =7 2,(又/ 1 = 7 2,(已知)從而7 3 =.( AB / CD . ( 11繪圖員畫圖時經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來，可以轉(zhuǎn)動尺頭，使它和尺身成一定的角度. 用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個圖所示.畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框.請你說明：利用丁字

17、尺畫平行線的理論依據(jù)是什么？拓展、探究、思考12. 已知：如圖，CD丄DA , DA丄AB, 7 1 = 7 2.試確定射線 DF與AE的位置關(guān)系，并說 明你的理由./3/4/問題的結(jié)論：DFAE.證明思路分析：欲證 DFAE，只要證/ 3=.證明過程：證明： CD 丄 DA , DA 丄 AB,()/ CDA =/ DAB = .(垂直定義)又/ 1=7 2,()從而/ CDA 7 1 =,(等式的性質(zhì))即/ 3=. DFAE. (, )13. 已知：如圖，7 ABC = 7 ADC, BF、DE 分別平分7 ABC 與7 ADC .且7 1 = 7 3. 求證：AB / DC .證明：T7

18、 ABC = 7 ADC ,11二一NABC =NADC.()22又 BF、DE分別平分7 ABC與7 ADC,1 丄 ABC, 2 =丄 ADC.()2 27=7.( )7 1=7 3,() 7 2=7 .(等量代換)-/.( )14. 已知：如圖，7 1 = 7 2,7 3 +7 4 = 180 .試確定直線 a與直線c的位置關(guān)系，并說 明你的理由.(1) 問題的結(jié)論：ac.(2) 證明思路分析：欲證 ac, 只要證 /且/證明過程：證明：T7 1 = 7 2,()- a /. (, )/ 3+Z 4 = 180,() c/. (, )由、，因為 a /, c /,- ac. (, )測試

19、5平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.2了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.3理解兩條平行線的距離的概念.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 平行線具有如下性質(zhì)：(1) 性質(zhì)1 : 被第三條直線所截，同位角 .這個性質(zhì)可簡述為兩直線 同位角.(2) 性質(zhì)2:兩條平行線 , 相等.這個性質(zhì)可簡述為 ? .(3) 性質(zhì)3: ，同旁內(nèi)角 這個性質(zhì)可簡述為 :叫做這兩條平行線2 同時兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的 的距離.二、根據(jù)已知條件推理3如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.(1) 如果(2) 如果(3) 如果(4) 如果AB/ A

20、B/ AF /AF /4 .已知：如圖, 由.EF, DC ,BE,BE,DE那么/那么/那么/3 =理由是1 + Z 2=理由是/ 4 = 120 ，那么/ 5 =.理由是 / AB.請根據(jù)已知條件進行推理，分別得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理(1) / DE / AB ,/ 2 =) (_(2) / DE / AB ,() -Z 3= (_.).)(3) / DE / AB( ), 7 1 += 180 .(5.、解答題如圖，7 1 = 7 2,7 3 = 110,)綜合、運用、診斷6.7.解題思路分析：欲求7解：T7 1 = 7 2,(/ 7 4=4,需先證明).(.).)已知：如圖，71 +

21、 7 2 = 180證明思路分析：欲證73=7 4,證明：T7 1 + 7 2= 180 ,()-/. (,7 3=7 4. (, )已知：如圖，AB/ CD , 7 1 = 7 B.(.)D求證：CD是/ BCE的平分線.證明思路分析：欲證 CD是/ BCE的平分線, 只要證=.證明： AB/ CD ,().)7 2=. (但/ 1 = 7 B,()=.(等量代換)即CD是.已知：如圖， AB/ CD，/ 1 = 7 2.求證：BE / CF .證明思路分析：欲證 BE / CF，只要證 =.證明： AB / CD,():丄 ABC=. (, )/ 1=Z 2,()/ ABC/ 1 =,()

22、即=. BE / CF . (, )9. 已知：如圖， AB / CD , / B = 35,/ 1= 75 .求/ A 的度數(shù).解題思路分析：欲求/ A,只要求/ ACD的大小. 解： CD / AB，/ B= 35,() / 2=/ = .(, )而/ 1 = 75 , / ACD =/ 1 + / 2 = ./ CD / AB ,()/ A += 180 .(,) / A =.10. 已知：如圖，四邊形 ABCD中，AB / CD , AD / BC,/ B = 50.求/ D的度數(shù). 分析：可利用/ DCE作為中間量過渡.解法 1：v AB / CD，/ B = 50 ,()/ DCE

23、 =/= .() .(, ), )又 AD / BC,(/D=/=想一想:如果以/ A作為中間量,如何求解 ？解法2：/ AD / BC,/ B = 50,( )/A+/B=.( ,)即/A =ooo/ DC / AB,()/D+/A=.( ,)即/D =-= - = .11. 已知：如圖， AB / CD , AP平分/ BAC, CP平分/ ACD，求/ APC的度數(shù).解：過P點作PM / AB交AC于點M ./ AB / CD ,()/ BAC +Z= 180 .()/ PM / AB,1 = /,( )且PM /.(平行于同一直線的兩直線也互相平行)3=/.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)/

24、 AP 平分/ BAC, CP 平分/ ACD ,()11二/1=丄乂,.()221 1Q.14 BAC ACD =90 .()2 2/ APC =/ 2+Z 3=/ 1 + Z 4= 90.()總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線 拓展、探究、思考12.已知：如圖,AB / CD, EF丄AB于M點且EF交CD于N點.求證：EF丄CD .E1MBCI)13.如圖,DE /求/BC,E的度數(shù).14. 問題探究:(1)如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的大小有何關(guān) 系？舉例說明.(2) 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的大小有何關(guān)系 舉例說明.15

25、如圖,AB / DE,/ 1 = 25,/ 2= 110,求/ BCD 的度數(shù).16. 如圖，AB, CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A, C兩點，點E是橡皮筋上的一點，拽動 E點將橡皮筋拉緊后，請你探索/A, / AEC，/ C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由.(提示：先畫出示意圖，再說明理由 ).AB測試6命題學(xué)習(xí)要求1. 知道什么是命題，知道一個命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的.2對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論， 并會把該命題寫成“如果,那么” 的形式.能判定該命題的真假.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1. 一件事件的叫做命題.2. 許多命題都是由 禾廿兩部分組成.其中

26、題設(shè)是 ，結(jié)論是 3 .命題通常寫成“如果，那么.”的形式.這時，“如果”后接的部分是 “那么”后接的部分是 .4.所謂真命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論就 的命題.相反，所謂假命題就是：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論 的命題.二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論5垂直于同一條直線的兩條直線平行.題設(shè)是結(jié)論是6. 同位角相等，兩直線平行.題設(shè)是結(jié)論是7. 兩直線平行，同位角相等.題設(shè)是結(jié)論是&對頂角相等.題設(shè)是結(jié)論是三、將下列命題改寫成“如果，那么”的形式9. 90的角是直角.10. 末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除.11. 等角的余角相等.12. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.綜合、運用、診斷、下列語句哪些是命

27、題，哪些不是命題）14 .二不是有理數(shù).（）16 .連接 AB .（）18 .三條直線相交，有三個交點.（）?哪些是假命題？（對于真命題畫“V” ，對于假命13. 兩條直線相交，只有一個交點.（15. 直線a與b能相交嗎?（）17. 作AB丄CD于E點.（）二、判斷下列各命題中，哪些命題是真命題 題畫“X”）19. 0是自然數(shù).（）20. 如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.（）21. 相等的角是對頂角.（）22. 如果AC = BC,那么C點是AB的中點.（）23. 若 a / b, b / c,則 a / c.（）24. 如果C是線段 AB的中點，那么 AB= 2BC.（）25. 若

28、 x2= 4，則 x= 2.（）26. 若 xy= 0,貝U x = 0.（）27. 同一平面內(nèi)既不重合也不平行的兩條直線一定相交.（）28. 鄰補角的平分線互相垂直.（）29. 同位角相等.（）30. 大于直角的角是鈍角.（）拓展、探究、思考31. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中，給出下列論斷: AB/ DC : AD / BC; AB= AD ;/ A =Z C; AD = BC.以上面論斷中的兩個作為題設(shè)，再從余下的論斷中選一個作為結(jié)論，并用“如果, 那么”的形式寫出一個真命題.答：32. 求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行.測試7平移學(xué)習(xí)要求了解圖形的平移變換，

29、知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系 和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進行圖形設(shè)計.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1如圖所示，線段 ON是由線段 平移得到的；線段 DE是由線段 平移得到的;線段FG是由線段 平移得到的.2. 如圖所示，線段 AB在下面的三個平移中(ABtAiBL A2B2TA3B3)，具有哪些性質(zhì).*j/AB內(nèi)& 兒鳥k禺圖a圖b圖c線段AB上所有的點都是沿 移動，并且移動的距離都 .因此，線段AB,A1B1, A2B2, A3B3 的位置關(guān)系是 ；線段 AB, A1B1, A2B2, A3B3的數(shù)量關(guān)系(2)在平移變換中，3如圖所示，將三角形連接各

30、組對應(yīng)點的線段之間的位置關(guān)系是ABC 平移到 A B C .；數(shù)量關(guān)系是圖b在這兩個平移中：(1) 三角形ABC的整體沿移動，得到三角形A角形ABC的和完全相同.(2) 連接各組對應(yīng)點的線段即AA , BB, CC之間的數(shù)量關(guān)系是位置關(guān)系是.B C三角形A B C與三綜合、運用、診斷、按要求畫出相應(yīng)圖形4. 如圖，AB / DC , AD / BC, DE丄AB于E點.將三角形 DAE平移，得到三角形 CBF .5 .如圖，AB / DC .將線段DB向右平移，得到線段 CE.6. 已知：平行四邊形 ABCD及A點.將平行四邊形 ABCD平移，使A點移到A點，得 平行四邊形A B C D.Af

31、7. 已知：五邊形 ABCDE及A點.將五邊形 ABCDE平移，使A點移到A點，得到五邊 形 A B C D E.ABAf拓展、探究、思考一、選擇題&如圖，把邊長為 2的正方形的局部進行如圖圖的變換，拼成圖，則圖的面積是()圖D圖 圖 圖圖(A)18(B)16(C)12(D)8二、解答題9河的兩岸成平行線，A, B是位于河兩岸的兩個車間(如圖)要在河上造一座橋，使橋垂直于河岸，并且使 A, B間的路程最短確定橋的位置的方法如下：作從A到河岸的垂線，分別交河岸 PQ, MN于F, G.在AG上取AE= FG ,連接EB EB交MN于D.在D處作到對岸的垂線 DC ,那么DC就是造橋的位置.試說出

32、橋造在 CD位置時路程最短 的理由，也就是(AC + CD + DB)最短的理由.410.以直角三角形的三條邊BC, AC, AB分別作正方形、，如何用中各部分面積與的面積，通過平移填滿正方形？你從中得到什么結(jié)論？參考答案第五章相交線與平行線測試11公共，反向延長線.2公共，反向延長線.3對頂角相等.4 略.5. (1) / BOC，/ AOD ; (2)/ AOE; (3) / AOC ,/ BOD ; (4)137 43, 90, 47 436. A .7. D .8. B .9. D .10.X,11.X, 12. X, 13.V,14.V, 15.X.16. / 2= 60.17./

33、4= 43 .18. 120 .提示：設(shè)/ DOE = x，由/ AOB = / AOD +/ DOB = 6x= 180 ，可得 x= 30,/ AOF = 4x= 120.19. 只要延長BO(或AO)至C,測出/ AOB的鄰補角/ AOC(或/ BOC)的大小后，就可知道/ AOB的度數(shù).20. / AOC與/ BOD是對頂角，說理提示：只要說明A, O, B三點共線.證明：射線OA的端點在直線CD上，/AOC 與/ AOD 互為鄰補角，即/ AOC+/AOD = 180,又/ BOD = / AOC，從而/ BOD + /AOD = 180, /AOB是平角，從而 A, O, B三點共

34、線./ AOC與/ BOD是對頂角.21. (1)有6對對頂角，12對鄰補角. 有12對對頂角，24對鄰補角.有m(m 1)對對頂角，2m(m 1)對鄰補角.測試21. 互相垂直，垂，垂足.2. 有且只有一條直線，所有線段，垂線段.3. 垂線段的長度.4. AB丄CD; AB丄CD，垂足是 O(或簡寫成 AB丄CD于O); P; CD;線段 MO的長度.58.略.9.V, 10.V,11.X, 12. V, 13.V, 14.V, 15.X, 16./17. B.18. B.19 . D .20. C .21. D .22 . 30 或 150 .23. 55 .24 .如圖所示，不同的垂足為

35、三個或兩個或一個.這是因為：(1) 當(dāng)A, B, C三點中任何兩點的連線都不與直線m垂直時，則分別過 A, B, C三點作直線m的垂線時，有三個不同的垂足.(2) 當(dāng)A, B, C三點中有且只有兩點的連線與直線m垂直時，則分別過 A, B, C三點作直線m的垂線時，有兩個不同的垂足.(3) 當(dāng)A, B, C三點共線，且該線與直線 m垂直時，則只有一個垂足.25. 以點M為圓心，以R= 1.5cm長為半徑畫圓 M，在圓M上任取四點 A, B, C, D,依 次連接AM , BM , CM , DM，再分別過 A, B, C, D點作半徑 AM , BM , CM , DM的 垂線l1, l2 ,

36、 I3, I4，則這四條直線為所求.26. 相等或互補.CQ27. 提示：如圖AOE方d .FOC方90，.AOB 二？ 90 , . BOC h10 90 .77ZAOB MBOC 二12 90 .712堤 12 倍.測試31. (1)鄰補角，對頂角，(3)同位角，內(nèi)錯角，(5)同旁內(nèi)角，(6)同位角，(7)內(nèi)錯角，(8)同旁內(nèi)角，(9 )同位角，(10)同位角.2. 同位角有：/ 3與/ 7、/ 4與/ 6、/ 2與/ 8;內(nèi)錯角有：/ 1與/ 4、/ 3與/ 5、/ 2與/ 6、/ 4與/ 8;同旁內(nèi)角有：/ 2與/ 4、/ 2與/ 5、/ 4與/ 5、/ 3與/ 6.3. (1)BD，

37、同位.(2)AB, CE, AC,內(nèi)錯.4. (1)ED , BC , AB,同位；(2)ED , BC, BD，內(nèi)錯；(3)ED, BC, AC,同旁內(nèi).5. C .6. D .7. B .8. D .9. 6對對頂角，12對鄰補角，12對同位角，6對內(nèi)錯角，6對同旁內(nèi)角.測試41. 不相交，a/ b.2. 相交、平行.3. 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.4. 第三條直線平行，互相平行，a / c.5. 略.6. (1)EF / DC,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(2) AB / EF，同位角相等，兩直線平行.(3) AD / BC,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(4) AB / D

38、C,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(5) AB / DC,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(6) AD / BC,同位角相等，兩直線平行.7. (1)AB, EC,同位角相等，兩直線平行.(2) AC , ED，同位角相等，兩直線平行.(3) AB , EC,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(4) AB , EC,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.&略. 9.略.10.略.11.同位角相等，兩直線平行.12 .略.13.略.14.略.測試51. (1)兩條平行線，相等，平行，相等.(2)被第三條直線所截，內(nèi)錯角，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.(3 )兩條平行線被第三條直線所截，互補.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2. 垂直于，線段

39、的長度.3. (1) / 5，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.(2) 7 1，兩直線平行，同位角相等.(3) 180 ，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.(4) 120 ，兩直線平行，同位角相等.4. (1)已知，7 5,兩直線平行，內(nèi)錯角相等.(2) 已知，7 B,兩直線平行，同位角相等.(3) 已知，7 2,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.512.略.13. 30.14. (1)(2)均是相等或互補.15. 95.16. 提示:E點不同位置這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于E點位置的不確定性，可引起對CD之間或之外.的分類討論.本題可分為 AB,如：I)E結(jié)論： 7 AEC = 7 A +7 C7 AEC =

40、7 C-7 A7 AEC+7 A+77 AEC =7 A-77 AEC =7 C-7 測試6C= 360CA.7 AEC = 7 A-7 C1判斷、語句.2.題設(shè)，結(jié)論，已知事項，由已知事項推出的事項.3題設(shè)，結(jié)論.4.一定成立，總是成立.5題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線；結(jié)論是這兩條直線平行.6. 題設(shè)是同位角相等；結(jié)論是兩條直線平行.7. 題設(shè)是兩條直線平行；結(jié)論是同位角相等.&題設(shè)是兩個角是對頂角；結(jié)論是這兩個角相等.9. 如果一個角是 90,那么這個角是直角.10. 如果一個整數(shù)的末位數(shù)字是零，那么這個整數(shù)能被5整除.11. 如果有幾個角相等，那么它們的余角相等.12. 兩直線被第三條

41、直線截得的同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.13. 是，14.是，15.不是，16.不是，17.不是，18.是.19.V, 20.V, 21.X, 22.X, 23.V, 24.V, 25.X, 26. X, 27.V, 28.V,29.X,30.X.31. 正確的命題例如：(1) 在四邊形 ABCD 中，如果 AB/ CD , BC / AD，那么/ A =Z C .(2) 在四邊形 ABCD中，如果 AB/ CD , BC / AD，那么 AD = BC(3) 在四邊形 ABCD 中，如果 AD / BC,Z A=Z C,那么 AB/ DC .32. 已知：如圖， AB/ CD , EF與

42、AB、CD分別交于 M , N , MQ平分/ AMN , NH平分/ END .求證：MQ / NH .證明：略.測試71. LM , KJ, HI .2. (1)某一方向，相等，AB/ A1B1 / A2B2 / A3B3或在一條直線上，AB = 2 = A2B2= A3B3.平行或共線，相等.3. (1)某一方向，形狀、大小. 相等，平行或共線.47.略.8. B9 .利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點的線中，線段最短，可知：AC+ CD + DB = (ED + DB)+ CD = EB+ CD .而CD的長度又是平行線 PQ與MN之間的距離，所以 AC+ CD + DB 最短.10. 提示

43、：正方形的面積=正方形的面積+正方形的面積.AB2 = AC 2+ BC2.1.2.3.4.5.6.西城區(qū)七年級數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線測試、選擇題如圖，AB / CD ,)(A)144(C)126已知：OA 丄OC ,Z AOB :/ AOC = 2 : 3,則/ BOC 的度數(shù)為().(A)30 (B)60 (C)150 (D)30?；?150如圖，直線11 ,-被13所截得的同旁內(nèi)角為，1 ,要使h / I2，只要使().(A) : + 丄 90(C)0 v : w 90, 90w v 180 如圖，AB / CD , FG 丄 CD 于 N ,1 (D)603).().(A)180:(

44、C)180 + :-以下五個條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有 對頂角的平分線 鄰補角的平分線 平行線截得的一組同位角的平分線 平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線 平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1 個(B)2 個如圖，在下列條件中：/1 = Z 2;/ BAD = Z BCD ;/ ABC = Z ADC且/ 3=Z 4;/ BAD + Z ABC = 180 ，能判定 AB/ CD 的有().(C)3 個(D)4 個a中的圖形N平移后的位置如圖b所示，那么正確的平移方(A)3 個(C) 1 個7. 在5X 5的方格紙中，將圖 法是().圖a圖b(A)先向下移動1格，再向左移動1格(B) 先向下移動1格，再向左移動2格(C