學(xué)習(xí)探究診斷：相交線與平行線講解

1、第五章相交線與平行線測(cè)試1相交線學(xué)習(xí)要求1能從兩條直線相交所形成的四個(gè)角的關(guān)系入手，理解對(duì)頂角、互為鄰補(bǔ)角的概念, 掌握對(duì)頂角的性質(zhì).2.能依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念等知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1.2.3.4.、填空題如果兩個(gè)角有一條邊，并且它們的另一邊互為的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角.如果兩個(gè)角有 頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的，那么具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角的重要性質(zhì)是如圖，直線AB、CD相交于，那么具有這種關(guān)系.角； _ 角;OO則(1) Z 1和Z 2叫做角；Z 1和Z 4互為一Z 2和Z 3互為角；Z 1和Z 3互為Z 2和Z 4互為角.若Z 1

2、 = 20,那么Z 2 = _Z 3 =Z BOE Z=Z 4=ZZ 1 =5.如圖，直線AB與CD相交于(1) 與Z BOD互補(bǔ)的角有(2) 與/ BOD互余的角有(3) 與Z EOA互余的角有(4) 若Z BOD = 42二、選擇題6.圖中是對(duì)頂角的是17，則/ AOD = ?;Z EOD =;/ AOE =(A)(B)(C)(D)7.如圖，/ 1的鄰補(bǔ)角是().(A) / BOC(C) / AOF(B) / BOC 和/ AOF(D) / BOE 和/ AOF如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)9.(A)30(C)60如圖所示，直線11, 12, 13相交于一點(diǎn),O則/ BOD的度數(shù)為(D)13

3、5則下列答案中，全對(duì)的一組是().(A) / 1 = 90 ,(B) / 1 = /(C) / 1 = /(D) / 1 = /三、判斷正誤10.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.11如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.12有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.13.如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角.14對(duì)頂角的角平分線在同一直線上.15有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.綜合、運(yùn)用、診斷3=3= 90,/ 2=7 4= 603= 90 ，/ 2 = 60,/ 4= 30()一、解答題16.如圖所示，AB, CD ,/ BOC = 80，求/ 2的度數(shù).

4、17. 已知：如圖，直線 a, b, c兩兩相交，/ 1 = 2/ 3,/ 2= 86 .求/ 4的度數(shù).18. 已知：如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn) O, 0E平分/ BOD , OF平分/ COB, / AOD : / DOE = 4 ： 1.求/ AOF 的度數(shù).19. 如圖，有兩堵圍墻，有人想測(cè)量地面上兩堵圍墻內(nèi)所形成的/ 能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量？AOB的度數(shù)，但人又不拓展、探究、思考20.如圖，O是直線 CD上一點(diǎn)，射線 OA, OB在直線 CD的兩側(cè)，且使/ AOC = / BOD , 試確定/ AOC與/ BOD是否為對(duì)頂角，并說(shuō)明你的理由.21. 回答下列問(wèn)

5、題:三條直線AB, CD , EF兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角（平角除外）?幾對(duì)鄰補(bǔ)角？四條直線 AB, CD , EF , GH兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角（平角除外）?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?（3）m 條直線 ai， a2， a3，外）?幾對(duì)鄰補(bǔ)角？am1, am相交于點(diǎn)0,則圖中一共有幾對(duì)對(duì)頂角（平角除測(cè)試2垂線學(xué)習(xí)要求1 理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質(zhì)，能過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線. 2理解點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的 線，它們的交點(diǎn)叫做2. 垂線的性質(zhì)性

6、質(zhì)1:平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn) 與已知直線垂直.性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的 中，最短.3 .直線外一點(diǎn)到這條直線的 叫做點(diǎn)到直線的距離.4.如圖，直線 AB, CD互相垂直，記作 ;直線AB, CD互相垂直，垂足為 0點(diǎn)，記作;線段P0的長(zhǎng)度是點(diǎn) 到直線 的距離；點(diǎn)M到直線AB的距離是.、按要求畫(huà)圖5.6如圖，過(guò)A點(diǎn)作BC邊所在直線的垂線A點(diǎn)到BC邊的距離.7.EF，垂足是D，并量出A 0圖b圖c&如圖，小明從 A村到B村去取魚(yú)蟲(chóng)，將魚(yú)蟲(chóng)放到河里，請(qǐng)作出小明經(jīng)過(guò)的最短路線. 2 綜合、運(yùn)用、診斷一、判斷下列語(yǔ)句是否正確 （正確的畫(huà)“V”，錯(cuò)誤的畫(huà)“x” ）9兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則

7、這兩條直線互相垂直.（ ）10若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直.（ ）11. 一條直線的垂線只能畫(huà)一條.（ ）12.13.14.15.16.、17.18.19.20.21.平面內(nèi)，過(guò)線段 AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與 AB垂直. 連接直線I外一點(diǎn)到直線I上各點(diǎn)的6個(gè)有線段中，垂線段最短. 點(diǎn)到直線的距離，是過(guò)這點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足的距離.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離. 在三角形 ABC中，若/ B= 90，貝U ACAB. 選擇題()()()( )()如圖，若2 :1(C) 902(A)180AO 丄 CO,如圖，點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直

8、線m上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為 PA = 4cm,PB= 6cm, PC = 3cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為().A CBm(A)3cm(C)不大于3cm(B)小于3cm(D)以上結(jié)論都不對(duì)如圖,BC 丄AC, CD 丄 AB, AB= m,CD = n,貝U AC的長(zhǎng)的取值范圍是).(A) AC v m(B) AC n(C) n AC m(D) n v ACv m若直線a與直線b相交于點(diǎn)A,則直線b上到直線a距離等于2cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().(A) 0(B)1(C)2(D)3如圖，AC丄BC于點(diǎn)C, CD丄AB于點(diǎn)D, DE丄BC于點(diǎn)E,能表示點(diǎn)到直線(或線段) 的距離的線段有().(A)

9、3 條(C)7 條(D)8 條三、解答題22. 已知：OA 丄 OC,/ AOB :/ AOC= 2 : 3 .求/ BOC 的度數(shù).23. 已知：如圖，三條直線AB, CD , EF相交于 O,且 CD丄EF, / AOE = 70，若 OG平分/ BOF .求/ DOG .B拓展、探究、思考24. 已知平面內(nèi)有一條直線 m及直線外三點(diǎn) A, B, C,分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作直線 m的垂線, 想一想有幾個(gè)不同的垂足 ？畫(huà)圖說(shuō)明.25. 已知點(diǎn)M，試在平面內(nèi)作出四條直線 11, 12, 13, 14,使它們分別到點(diǎn) M的距離是1.5cm . M26. 從點(diǎn) O引出四條射線 OA , OB , OC

10、, OD，且 AO丄BO , CO丄DO，試探索/ AOC 與/ BOD的數(shù)量關(guān)系.27. 一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互為鄰角，過(guò)頂點(diǎn)作公共邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊53構(gòu)成-直角，與鈍角的另一邊構(gòu)成直-角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍77測(cè)試3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角學(xué)習(xí)要求當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，能從所構(gòu)成的八個(gè)角中識(shí)別出哪兩個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如圖，若直線a, b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪 種特殊位置關(guān)系的角？(1) / 1 與/2是;(2) /5 與/7 是;(3) / 1 與/5是;(4) /5 與/3

11、是;(5) / 5 與/4是;(6) /8 與/4 是;(7) / 4 與/6是;(8) /6 與/3 是;(9) / 3 與/ 7 是; (10) / 6 與/ 2 是.2.如圖所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有;內(nèi)錯(cuò)角有;同旁內(nèi)角有3. 如圖所示,(1) Z B和/ ECD可看成是直線 AB、CE被直線所截得的 角；(2) Z A和/ ACE可看成是直線 、被直線所截得的 角.4. 如圖所示,BC(1)Z AED和/ ABC可看成是直線、被直線所截得的角;(2)Z EDB和/ DBC可看成是直線、被直線所截得的角;(3)Z EDC和/ C可看成是直線、被直線所截得的角.綜合、運(yùn)用、診斷、

12、選擇題5. 已知圖,6.圖在上述四個(gè)圖中，/(A)(C)如圖，下列結(jié)論正確的是 (圖1與/2是同位角的有圖).(B)圖7.(A) / 5與/ 2是對(duì)頂角(C) / 2與/ 3是同旁內(nèi)角 如圖，/ 1和/ 2是內(nèi)錯(cuò)角,(A) AD，BC被AC所截構(gòu)成(B) AB, CD被AC所截構(gòu)成(C) AB, CD被AD所截構(gòu)成(D) AB, CD被BC所截構(gòu)成 如圖，直線AB, CD與直線(A)4 對(duì)(C)12 對(duì)可看成是由直線(B) / 1與/ 3是同位角(D) / 1與/ 2是同旁內(nèi)角( ).( ).拓展、探究、思考一、解答題9如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)同位角？幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角

13、？幾對(duì)同旁內(nèi)角？測(cè)試4平行線及平行線的判定學(xué)習(xí)要求1 理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理及其推 論.2掌握平行線的判定方法，能運(yùn)用所學(xué)的“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.用作圖工具畫(huà)平行線，從而學(xué)習(xí)如何進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線.若直線a與直線b平行，則記作.2在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有 、.3 平行公理是： .4平行公理的推論是如果兩條直線都與 ，那么這兩條直線也 即三條直線a,b, c,若 a II b, b II c,貝U.5 兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外):(

14、1) 兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么這兩條直線平行這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為： ，兩直線平行.(2) 兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么.這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為：, (3) 兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么這個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為：, 二、根據(jù)已知條件推理6已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行 ？并寫(xiě)出推理的根據(jù).(1)如果/2=zl 3,那么(, )(2)如果/2=zI 5,那么(, )(3)如果/2+z1 = 180,那么(, )(4)如果/5=z3,那么(, )(5) 如果/ 4+Z 6= 180,那么 .(, )(6) 如果/ 6=/ 3,那么.(,

15、 )7.已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.A(1廠/ B=/ 3(已知)， / .( ,)-/1 = / D(已知)，/ .( ,)/2=/ A(已知)，/ .( ,)/B+/ BCE = 180 (已知),/ .( ,)綜合、運(yùn)用、診斷一、依據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形&已知：點(diǎn) P是/ AOB內(nèi)一點(diǎn).過(guò)點(diǎn) P分別作直線 CD / 0A,直線EF / OB .9. 已知：三角形 ABC及BC邊的中點(diǎn) D.過(guò)D點(diǎn)作DF / CA交AB于M，再過(guò)D點(diǎn)作DE / AB交AC于N點(diǎn).二、解答題10. 已知：如圖，/1 = / 2.求證：AB/ CD .(1)分析：如圖，欲證

16、 AB/ CD，只要證/ 1 =證法1:7 1 = 7 2,(已知)又7 3 =7 2,()7 1 =.() AB/CD.()分析：如圖，欲證 AB/ CD，只要證/ 3=7 4.證法2 :/ 4 =7 1,7 3 =7 2,(又/ 1 = 7 2,(已知)從而7 3 =.( AB / CD . ( 11繪圖員畫(huà)圖時(shí)經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來(lái)，可以轉(zhuǎn)動(dòng)尺頭，使它和尺身成一定的角度. 用丁字尺畫(huà)平行線的方法如下面的三個(gè)圖所示.畫(huà)直線時(shí)要按住尺身，推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫(huà)板的邊框.請(qǐng)你說(shuō)明：利用丁字

17、尺畫(huà)平行線的理論依據(jù)是什么？拓展、探究、思考12. 已知：如圖，CD丄DA , DA丄AB, 7 1 = 7 2.試確定射線 DF與AE的位置關(guān)系，并說(shuō) 明你的理由./3/4/問(wèn)題的結(jié)論：DFAE.證明思路分析：欲證 DFAE，只要證/ 3=.證明過(guò)程：證明： CD 丄 DA , DA 丄 AB,()/ CDA =/ DAB = .(垂直定義)又/ 1=7 2,()從而/ CDA 7 1 =,(等式的性質(zhì))即/ 3=. DFAE. (, )13. 已知：如圖，7 ABC = 7 ADC, BF、DE 分別平分7 ABC 與7 ADC .且7 1 = 7 3. 求證：AB / DC .證明：T7

18、 ABC = 7 ADC ,11二一NABC =NADC.()22又 BF、DE分別平分7 ABC與7 ADC,1 丄 ABC, 2 =丄 ADC.()2 27=7.( )7 1=7 3,() 7 2=7 .(等量代換)-/.( )14. 已知：如圖，7 1 = 7 2,7 3 +7 4 = 180 .試確定直線 a與直線c的位置關(guān)系，并說(shuō) 明你的理由.(1) 問(wèn)題的結(jié)論：ac.(2) 證明思路分析：欲證 ac, 只要證 /且/證明過(guò)程：證明：T7 1 = 7 2,()- a /. (, )/ 3+Z 4 = 180,() c/. (, )由、，因?yàn)?a /, c /,- ac. (, )測(cè)試

19、5平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.2了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.3理解兩條平行線的距離的概念.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 平行線具有如下性質(zhì)：(1) 性質(zhì)1 : 被第三條直線所截，同位角 .這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線 同位角.(2) 性質(zhì)2:兩條平行線 , 相等.這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為 ? .(3) 性質(zhì)3: ，同旁內(nèi)角 這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為 :叫做這兩條平行線2 同時(shí)兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的 的距離.二、根據(jù)已知條件推理3如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.(1) 如果(2) 如果(3) 如果(4) 如果AB/ A

20、B/ AF /AF /4 .已知：如圖, 由.EF, DC ,BE,BE,DE那么/那么/那么/3 =理由是1 + Z 2=理由是/ 4 = 120 ，那么/ 5 =.理由是 / AB.請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理(1) / DE / AB ,/ 2 =) (_(2) / DE / AB ,() -Z 3= (_.).)(3) / DE / AB( ), 7 1 += 180 .(5.、解答題如圖，7 1 = 7 2,7 3 = 110,)綜合、運(yùn)用、診斷6.7.解題思路分析：欲求7解：T7 1 = 7 2,(/ 7 4=4,需先證明).(.).)已知：如圖，71 +

21、 7 2 = 180證明思路分析：欲證73=7 4,證明：T7 1 + 7 2= 180 ,()-/. (,7 3=7 4. (, )已知：如圖，AB/ CD , 7 1 = 7 B.(.)D求證：CD是/ BCE的平分線.證明思路分析：欲證 CD是/ BCE的平分線, 只要證=.證明： AB/ CD ,().)7 2=. (但/ 1 = 7 B,()=.(等量代換)即CD是.已知：如圖， AB/ CD，/ 1 = 7 2.求證：BE / CF .證明思路分析：欲證 BE / CF，只要證 =.證明： AB / CD,():丄 ABC=. (, )/ 1=Z 2,()/ ABC/ 1 =,()

22、即=. BE / CF . (, )9. 已知：如圖， AB / CD , / B = 35,/ 1= 75 .求/ A 的度數(shù).解題思路分析：欲求/ A,只要求/ ACD的大小. 解： CD / AB，/ B= 35,() / 2=/ = .(, )而/ 1 = 75 , / ACD =/ 1 + / 2 = ./ CD / AB ,()/ A += 180 .(,) / A =.10. 已知：如圖，四邊形 ABCD中，AB / CD , AD / BC,/ B = 50.求/ D的度數(shù). 分析：可利用/ DCE作為中間量過(guò)渡.解法 1：v AB / CD，/ B = 50 ,()/ DCE

23、 =/= .() .(, ), )又 AD / BC,(/D=/=想一想:如果以/ A作為中間量,如何求解 ？解法2：/ AD / BC,/ B = 50,( )/A+/B=.( ,)即/A =ooo/ DC / AB,()/D+/A=.( ,)即/D =-= - = .11. 已知：如圖， AB / CD , AP平分/ BAC, CP平分/ ACD，求/ APC的度數(shù).解：過(guò)P點(diǎn)作PM / AB交AC于點(diǎn)M ./ AB / CD ,()/ BAC +Z= 180 .()/ PM / AB,1 = /,( )且PM /.(平行于同一直線的兩直線也互相平行)3=/.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)/

24、 AP 平分/ BAC, CP 平分/ ACD ,()11二/1=丄乂,.()221 1Q.14 BAC ACD =90 .()2 2/ APC =/ 2+Z 3=/ 1 + Z 4= 90.()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線 拓展、探究、思考12.已知：如圖,AB / CD, EF丄AB于M點(diǎn)且EF交CD于N點(diǎn).求證：EF丄CD .E1MBCI)13.如圖,DE /求/BC,E的度數(shù).14. 問(wèn)題探究:(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān) 系？舉例說(shuō)明.(2) 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系 舉例說(shuō)明.15

25、如圖,AB / DE,/ 1 = 25,/ 2= 110,求/ BCD 的度數(shù).16. 如圖，AB, CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A, C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng) E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索/A, / AEC，/ C之間具有怎樣的關(guān)系并說(shuō)明理由.(提示：先畫(huà)出示意圖，再說(shuō)明理由 ).AB測(cè)試6命題學(xué)習(xí)要求1. 知道什么是命題，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的.2對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論， 并會(huì)把該命題寫(xiě)成“如果,那么” 的形式.能判定該命題的真假.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1. 一件事件的叫做命題.2. 許多命題都是由 禾廿兩部分組成.其中

26、題設(shè)是 ，結(jié)論是 3 .命題通常寫(xiě)成“如果，那么.”的形式.這時(shí)，“如果”后接的部分是 “那么”后接的部分是 .4.所謂真命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論就 的命題.相反，所謂假命題就是：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論 的命題.二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論5垂直于同一條直線的兩條直線平行.題設(shè)是結(jié)論是6. 同位角相等，兩直線平行.題設(shè)是結(jié)論是7. 兩直線平行，同位角相等.題設(shè)是結(jié)論是&對(duì)頂角相等.題設(shè)是結(jié)論是三、將下列命題改寫(xiě)成“如果，那么”的形式9. 90的角是直角.10. 末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除.11. 等角的余角相等.12. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.綜合、運(yùn)用、診斷、下列語(yǔ)句哪些是命

27、題，哪些不是命題）14 .二不是有理數(shù).（）16 .連接 AB .（）18 .三條直線相交，有三個(gè)交點(diǎn).（）?哪些是假命題？（對(duì)于真命題畫(huà)“V” ，對(duì)于假命13. 兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).（15. 直線a與b能相交嗎?（）17. 作AB丄CD于E點(diǎn).（）二、判斷下列各命題中，哪些命題是真命題 題畫(huà)“X”）19. 0是自然數(shù).（）20. 如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.（）21. 相等的角是對(duì)頂角.（）22. 如果AC = BC,那么C點(diǎn)是AB的中點(diǎn).（）23. 若 a / b, b / c,則 a / c.（）24. 如果C是線段 AB的中點(diǎn)，那么 AB= 2BC.（）25. 若

28、 x2= 4，則 x= 2.（）26. 若 xy= 0,貝U x = 0.（）27. 同一平面內(nèi)既不重合也不平行的兩條直線一定相交.（）28. 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.（）29. 同位角相等.（）30. 大于直角的角是鈍角.（）拓展、探究、思考31. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中，給出下列論斷: AB/ DC : AD / BC; AB= AD ;/ A =Z C; AD = BC.以上面論斷中的兩個(gè)作為題設(shè)，再?gòu)挠嘞碌恼摂嘀羞x一個(gè)作為結(jié)論，并用“如果, 那么”的形式寫(xiě)出一個(gè)真命題.答：32. 求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.測(cè)試7平移學(xué)習(xí)要求了解圖形的平移變換，

29、知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系 和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如圖所示，線段 ON是由線段 平移得到的；線段 DE是由線段 平移得到的;線段FG是由線段 平移得到的.2. 如圖所示，線段 AB在下面的三個(gè)平移中(ABtAiBL A2B2TA3B3)，具有哪些性質(zhì).*j/AB內(nèi)& 兒鳥(niǎo)k禺圖a圖b圖c線段AB上所有的點(diǎn)都是沿 移動(dòng)，并且移動(dòng)的距離都 .因此，線段AB,A1B1, A2B2, A3B3 的位置關(guān)系是 ；線段 AB, A1B1, A2B2, A3B3的數(shù)量關(guān)系(2)在平移變換中，3如圖所示，將三角形連接各

30、組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之間的位置關(guān)系是ABC 平移到 A B C .；數(shù)量關(guān)系是圖b在這兩個(gè)平移中：(1) 三角形ABC的整體沿移動(dòng)，得到三角形A角形ABC的和完全相同.(2) 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段即AA , BB, CC之間的數(shù)量關(guān)系是位置關(guān)系是.B C三角形A B C與三綜合、運(yùn)用、診斷、按要求畫(huà)出相應(yīng)圖形4. 如圖，AB / DC , AD / BC, DE丄AB于E點(diǎn).將三角形 DAE平移，得到三角形 CBF .5 .如圖，AB / DC .將線段DB向右平移，得到線段 CE.6. 已知：平行四邊形 ABCD及A點(diǎn).將平行四邊形 ABCD平移，使A點(diǎn)移到A點(diǎn)，得 平行四邊形A B C D.Af

31、7. 已知：五邊形 ABCDE及A點(diǎn).將五邊形 ABCDE平移，使A點(diǎn)移到A點(diǎn)，得到五邊 形 A B C D E.ABAf拓展、探究、思考一、選擇題&如圖，把邊長(zhǎng)為 2的正方形的局部進(jìn)行如圖圖的變換，拼成圖，則圖的面積是()圖D圖 圖 圖圖(A)18(B)16(C)12(D)8二、解答題9河的兩岸成平行線，A, B是位于河兩岸的兩個(gè)車(chē)間(如圖)要在河上造一座橋，使橋垂直于河岸，并且使 A, B間的路程最短確定橋的位置的方法如下：作從A到河岸的垂線，分別交河岸 PQ, MN于F, G.在AG上取AE= FG ,連接EB EB交MN于D.在D處作到對(duì)岸的垂線 DC ,那么DC就是造橋的位置.試說(shuō)出

32、橋造在 CD位置時(shí)路程最短 的理由，也就是(AC + CD + DB)最短的理由.410.以直角三角形的三條邊BC, AC, AB分別作正方形、，如何用中各部分面積與的面積，通過(guò)平移填滿正方形？你從中得到什么結(jié)論？參考答案第五章相交線與平行線測(cè)試11公共，反向延長(zhǎng)線.2公共，反向延長(zhǎng)線.3對(duì)頂角相等.4 略.5. (1) / BOC，/ AOD ; (2)/ AOE; (3) / AOC ,/ BOD ; (4)137 43, 90, 47 436. A .7. D .8. B .9. D .10.X,11.X, 12. X, 13.V,14.V, 15.X.16. / 2= 60.17./

33、4= 43 .18. 120 .提示：設(shè)/ DOE = x，由/ AOB = / AOD +/ DOB = 6x= 180 ，可得 x= 30,/ AOF = 4x= 120.19. 只要延長(zhǎng)BO(或AO)至C,測(cè)出/ AOB的鄰補(bǔ)角/ AOC(或/ BOC)的大小后，就可知道/ AOB的度數(shù).20. / AOC與/ BOD是對(duì)頂角，說(shuō)理提示：只要說(shuō)明A, O, B三點(diǎn)共線.證明：射線OA的端點(diǎn)在直線CD上，/AOC 與/ AOD 互為鄰補(bǔ)角，即/ AOC+/AOD = 180,又/ BOD = / AOC，從而/ BOD + /AOD = 180, /AOB是平角，從而 A, O, B三點(diǎn)共

34、線./ AOC與/ BOD是對(duì)頂角.21. (1)有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角. 有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角.有m(m 1)對(duì)對(duì)頂角，2m(m 1)對(duì)鄰補(bǔ)角.測(cè)試21. 互相垂直，垂，垂足.2. 有且只有一條直線，所有線段，垂線段.3. 垂線段的長(zhǎng)度.4. AB丄CD; AB丄CD，垂足是 O(或簡(jiǎn)寫(xiě)成 AB丄CD于O); P; CD;線段 MO的長(zhǎng)度.58.略.9.V, 10.V,11.X, 12. V, 13.V, 14.V, 15.X, 16./17. B.18. B.19 . D .20. C .21. D .22 . 30 或 150 .23. 55 .24 .如圖所示，不同的垂足為

35、三個(gè)或兩個(gè)或一個(gè).這是因?yàn)椋?1) 當(dāng)A, B, C三點(diǎn)中任何兩點(diǎn)的連線都不與直線m垂直時(shí)，則分別過(guò) A, B, C三點(diǎn)作直線m的垂線時(shí)，有三個(gè)不同的垂足.(2) 當(dāng)A, B, C三點(diǎn)中有且只有兩點(diǎn)的連線與直線m垂直時(shí)，則分別過(guò) A, B, C三點(diǎn)作直線m的垂線時(shí)，有兩個(gè)不同的垂足.(3) 當(dāng)A, B, C三點(diǎn)共線，且該線與直線 m垂直時(shí)，則只有一個(gè)垂足.25. 以點(diǎn)M為圓心，以R= 1.5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓 M，在圓M上任取四點(diǎn) A, B, C, D,依 次連接AM , BM , CM , DM，再分別過(guò) A, B, C, D點(diǎn)作半徑 AM , BM , CM , DM的 垂線l1, l2 ,

36、 I3, I4，則這四條直線為所求.26. 相等或互補(bǔ).CQ27. 提示：如圖AOE方d .FOC方90，.AOB 二？ 90 , . BOC h10 90 .77ZAOB MBOC 二12 90 .712堤 12 倍.測(cè)試31. (1)鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，(3)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，(5)同旁內(nèi)角，(6)同位角，(7)內(nèi)錯(cuò)角，(8)同旁內(nèi)角，(9 )同位角，(10)同位角.2. 同位角有：/ 3與/ 7、/ 4與/ 6、/ 2與/ 8;內(nèi)錯(cuò)角有：/ 1與/ 4、/ 3與/ 5、/ 2與/ 6、/ 4與/ 8;同旁內(nèi)角有：/ 2與/ 4、/ 2與/ 5、/ 4與/ 5、/ 3與/ 6.3. (1)BD，

37、同位.(2)AB, CE, AC,內(nèi)錯(cuò).4. (1)ED , BC , AB,同位；(2)ED , BC, BD，內(nèi)錯(cuò)；(3)ED, BC, AC,同旁內(nèi).5. C .6. D .7. B .8. D .9. 6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，12對(duì)同位角，6對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，6對(duì)同旁內(nèi)角.測(cè)試41. 不相交，a/ b.2. 相交、平行.3. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.4. 第三條直線平行，互相平行，a / c.5. 略.6. (1)EF / DC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(2) AB / EF，同位角相等，兩直線平行.(3) AD / BC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.(4) AB / D

38、C,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(5) AB / DC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.(6) AD / BC,同位角相等，兩直線平行.7. (1)AB, EC,同位角相等，兩直線平行.(2) AC , ED，同位角相等，兩直線平行.(3) AB , EC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(4) AB , EC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.&略. 9.略.10.略.11.同位角相等，兩直線平行.12 .略.13.略.14.略.測(cè)試51. (1)兩條平行線，相等，平行，相等.(2)被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.(3 )兩條平行線被第三條直線所截，互補(bǔ).兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2. 垂直于，線段

39、的長(zhǎng)度.3. (1) / 5，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.(2) 7 1，兩直線平行，同位角相等.(3) 180 ，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(4) 120 ，兩直線平行，同位角相等.4. (1)已知，7 5,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.(2) 已知，7 B,兩直線平行，同位角相等.(3) 已知，7 2,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).512.略.13. 30.14. (1)(2)均是相等或互補(bǔ).15. 95.16. 提示:E點(diǎn)不同位置這是一道結(jié)論開(kāi)放的探究性問(wèn)題，由于E點(diǎn)位置的不確定性，可引起對(duì)CD之間或之外.的分類討論.本題可分為 AB,如：I)E結(jié)論： 7 AEC = 7 A +7 C7 AEC =

40、7 C-7 A7 AEC+7 A+77 AEC =7 A-77 AEC =7 C-7 測(cè)試6C= 360CA.7 AEC = 7 A-7 C1判斷、語(yǔ)句.2.題設(shè)，結(jié)論，已知事項(xiàng)，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).3題設(shè)，結(jié)論.4.一定成立，總是成立.5題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線；結(jié)論是這兩條直線平行.6. 題設(shè)是同位角相等；結(jié)論是兩條直線平行.7. 題設(shè)是兩條直線平行；結(jié)論是同位角相等.&題設(shè)是兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是這兩個(gè)角相等.9. 如果一個(gè)角是 90,那么這個(gè)角是直角.10. 如果一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是零，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.11. 如果有幾個(gè)角相等，那么它們的余角相等.12. 兩直線被第三條

41、直線截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.13. 是，14.是，15.不是，16.不是，17.不是，18.是.19.V, 20.V, 21.X, 22.X, 23.V, 24.V, 25.X, 26. X, 27.V, 28.V,29.X,30.X.31. 正確的命題例如：(1) 在四邊形 ABCD 中，如果 AB/ CD , BC / AD，那么/ A =Z C .(2) 在四邊形 ABCD中，如果 AB/ CD , BC / AD，那么 AD = BC(3) 在四邊形 ABCD 中，如果 AD / BC,Z A=Z C,那么 AB/ DC .32. 已知：如圖， AB/ CD , EF與

42、AB、CD分別交于 M , N , MQ平分/ AMN , NH平分/ END .求證：MQ / NH .證明：略.測(cè)試71. LM , KJ, HI .2. (1)某一方向，相等，AB/ A1B1 / A2B2 / A3B3或在一條直線上，AB = 2 = A2B2= A3B3.平行或共線，相等.3. (1)某一方向，形狀、大小. 相等，平行或共線.47.略.8. B9 .利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，可知：AC+ CD + DB = (ED + DB)+ CD = EB+ CD .而CD的長(zhǎng)度又是平行線 PQ與MN之間的距離，所以 AC+ CD + DB 最短.10. 提示

43、：正方形的面積=正方形的面積+正方形的面積.AB2 = AC 2+ BC2.1.2.3.4.5.6.西城區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線測(cè)試、選擇題如圖，AB / CD ,)(A)144(C)126已知：OA 丄OC ,Z AOB :/ AOC = 2 : 3,則/ BOC 的度數(shù)為().(A)30 (B)60 (C)150 (D)30?；?150如圖，直線11 ,-被13所截得的同旁內(nèi)角為，1 ,要使h / I2，只要使().(A) : + 丄 90(C)0 v : w 90, 90w v 180 如圖，AB / CD , FG 丄 CD 于 N ,1 (D)603).().(A)180:(

44、C)180 + :-以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有 對(duì)頂角的平分線 鄰補(bǔ)角的平分線 平行線截得的一組同位角的平分線 平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線 平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)如圖，在下列條件中：/1 = Z 2;/ BAD = Z BCD ;/ ABC = Z ADC且/ 3=Z 4;/ BAD + Z ABC = 180 ，能判定 AB/ CD 的有().(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)a中的圖形N平移后的位置如圖b所示，那么正確的平移方(A)3 個(gè)(C) 1 個(gè)7. 在5X 5的方格紙中，將圖 法是().圖a圖b(A)先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格(B) 先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格(C