（北京專用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件

1、第十三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (北京專用) A A組自主命題組自主命題北京卷題組北京卷題組 五年高考 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 1.(2019北京理,1,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z=() A.B.C.3D.5 z 35 答案答案D本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力,考查的核心 素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算. z=2+i,=2-i,z=(2+i)(2-i)=4+1=5,故選D. zz 2.(2018北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 1 1 i 答案答案D

2、本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算. =,其共軛復(fù)數(shù)為-,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位 于第四象限,故選D. 1 1 i 1i (1 i)(1i) 1i 2 1 2 i 2 1 1 i 11 , 22 3.(2013北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2-i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 答案答案D(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,-4),位于第四象限,故選D. 4.(2012北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為() A.(1,3)B.(3,1) C.(-1,3)D.(3,-1) 10i 3i 答案答案A=1+3i,它所

3、對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),故選A. 10i 3i 10i(3i) (3i)(3i) 10i(3i) 10 5.(2016北京,9,5分)設(shè)aR.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=. 答案答案-1 解析解析(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,a+1=0,a= -1. 6.(2015北京,9,5分)復(fù)數(shù)i(1+i)的實(shí)部為. 答案答案-1 解析解析i(1+i)=-1+i,故實(shí)部為-1. 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.(2017北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,

4、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 () A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+) 答案答案B復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限, a-1.故選B. 10, 10, a a 2.(2016北京文,2,5分)復(fù)數(shù)=() A.iB.1+iC.-iD.1-i 12i 2i 答案答案A=i,故選A. 12i 2i (12i)(2i) (2i)(2i) 2 2 2i4i2i 4i 5i 5 3.(2015北京文,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=() A.1+2iB.1-2i C.-1+2iD.-1-2i 答案答案Ai(2-i)=2i-i2=1+2i,故選A.

5、4.(2011北京,2,5分)復(fù)數(shù)=() A.iB.-i C.-iD.-+i i2 12i 4 5 3 5 4 5 3 5 答案答案A解法一:=i,故選A. 解法二:=i,故選A. i2 12i (i2)(12i) (12i)(12i) 5i 5 i2 12i i(i2) i(12i) i(i2) i2 錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析運(yùn)算過程中弄錯(cuò)符號(hào)而錯(cuò)選B. 評(píng)析評(píng)析本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,解題關(guān)鍵是分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),另外,形如 (a,bR)的運(yùn)算,往往是分子、分母同乘i或-i,可簡(jiǎn)化運(yùn)算.本題屬容易題. i i ab ba 5.(2014北京,9,5分)復(fù)數(shù)=. 2 1 i 1 i 答案

6、答案-1 解析解析=-1. 2 1 i 1 i 2 2 (1 i) (1 i) 2i 2i 解后反思解后反思對(duì)于復(fù)數(shù)運(yùn)算中一些常見的代數(shù)式,(1+i)2,(1-i)2,應(yīng)該熟記,方便計(jì)算. 1 i 1i 1i 1 i 6.(2014北京文,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(xR),則x=. 答案答案2 解析解析由(x+i)i=-1+xi=-1+2i,得x=2. B B組統(tǒng)一命題組統(tǒng)一命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 1.(2019課標(biāo)全國(guó)文,2,5分)設(shè)z=i(2+i),則=() A.1+2iB.-1+2i C.1-2iD.

7、-1-2i z 答案答案D本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算;考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力;考查數(shù)學(xué) 運(yùn)算的核心素養(yǎng). z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,=-1-2i,故選D. z 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確理解共軛復(fù)數(shù)的概念是求解的關(guān)鍵. 2.(2019課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 z 答案答案C本題考查了復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算. z=-3+2i,=-3-2i, 在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-3,-2),此點(diǎn)在第三象限. z z 3.(2019課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)設(shè)z=,則|z|=()

8、 A.2B.C.D.1 3i 12i 32 答案答案C本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算;考查了運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算. z= =-i, |z|=,故選C. 3i 12i (3i)(12i) (12i)(12i) 2 2 37i2i 1 (2i) 17i 5 1 5 7 5 22 17 55 2 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示易將i2誤算為1,導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò). 4.(2017課標(biāo)全國(guó),3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題: p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR; p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR; p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=; p4:若復(fù)數(shù)zR,則R. 其中的真命題為() A.p1,p3B.p1,p4

9、C.p2,p3D.p2,p4 1 z 2z z 答案答案B本題考查復(fù)數(shù)的概念. 對(duì)于命題p1,設(shè)z=a+bi(a,bR),由=R,得b=0,則zR成立,故命題p1正確;對(duì)于命 題p2,設(shè)z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,則a=0或b=0,復(fù)數(shù)z可能為實(shí)數(shù)或純虛數(shù), 故命題p2錯(cuò)誤;對(duì)于命題p3,設(shè)z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad +bc=0,不一定有z1=,故命題p3錯(cuò)誤;對(duì)于命題p4,設(shè)z=a+bi(a,bR),則由zR,得b=0,所以=a R成立,故命題p4正確.故選B.

10、1 z 1 iab 22 iab ab 2zz 5.(2017課標(biāo)全國(guó)文,3,5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是() A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 答案答案C本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和純虛數(shù)的定義. A.i(1+i)2=i2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故選C. 6.(2017課標(biāo)全國(guó),2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 答案答案Cz=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面

11、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限. 故選C. 7.(2016課標(biāo)全國(guó),1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取 值范圍是() A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3) 答案答案A由已知可得-3m1.故選A. 30, 10 m m 3, 1 m m 思路分析思路分析利用復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限列出不等式組即可. 解后反思解后反思將復(fù)數(shù)化為x+yi(x,yR)的形式,然后建立方程是解決問題的關(guān)鍵. 8.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a=() A.-3B.-2C

12、.2D.3 答案答案A(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i, a-2=2a+1,解得a=-3,故選A. 9.(2016山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=,其中i為虛數(shù)單位,則=() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i 2 1 i z 答案答案Bz=1+i, =1-i,故選B. 2 1 i 2(1i) (1 i)(1i) z 評(píng)析評(píng)析本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)運(yùn)算,計(jì)算準(zhǔn)確是解題關(guān)鍵. 10.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i z 答案答案B設(shè)z=a+bi(a,bR),則

13、2z+=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i,故選B. z 11.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為. 答案答案2 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算. iz=1+2i, z=2-i. 復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2. 12i i (12i)( i) i( i) 一題多解一題多解設(shè)z=x+yi,x,yR, iz=1+2i, i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2. 12.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是. 答案

14、答案5 解析解析(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的實(shí)部為5. 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.(2019課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)若z(1+i)=2i,則z=() A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 答案答案D本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算. 由題意得z=1+i,故選D. 2i 1 i 2i(1 i) (1i)(1 i) 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確運(yùn)算(1+i)(1-i)=2,將分母實(shí)數(shù)化是求解本題的關(guān)鍵. 2.(2018課標(biāo),1,5分)設(shè)z=+2i,則|z|=() A.0B.C.1D. 1 i 1i 1 2 2 答案答

15、案C本題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. z=+2i=+2i=i,|z|=1,故選C. 2 (1 i) (1 i)(1 i) 12i1 2 3.(2018課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)i(2+3i)=() A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i 答案答案D本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故選D. 4.(2018課標(biāo)全國(guó),2,5分)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i 答案答案D本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故選D. 5.(2018課標(biāo)全國(guó),1,5分)=() A.-iB

16、.-+i C.-iD.-+i 12i 12i 4 5 3 5 4 5 3 5 3 5 4 5 3 5 4 5 答案答案D本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. =-+i,故選D. 12i 12i 2 (12i) (1 2i)(12i) 34i 5 3 5 4 5 6.(2017課標(biāo),2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=() A.B.C.D.2 1 2 2 2 2 答案答案C本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模. (1+i)z=2i,z=1+i. |z|=. 2i 1 i 2i(1 i) (1i)(1 i) 2(1i) 2 22 112 一題多解一題多解(1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|

17、,即|z|=2,|z|=. 22 112 7.(2017山東,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=() A.-2iB.2iC.-2D.2 答案答案A本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 由zi=1+i得z=1-i, 所以z2=(1-i)2=-2i,故選A. 1 i i 8.(2016課標(biāo),2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=() A.1B.C.D.2 23 答案答案Bx,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi, |x+yi|=|1+i|=.故選B. 1, 1, x y 22 112 9.(2016課標(biāo)文,2,5分)若z=4+3i,則=()

18、A.1B.-1C.+iD.-i | z z 4 5 3 5 4 5 3 5 答案答案D由z=4+3i得|z|=5,=4-3i,則=-i,故選D. 22 34z | z z 4 5 3 5 10.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)若z=1+2i,則=() A.1B.-1C.iD.-i 4i 1zz 答案答案Cz=(1+2i)(1-2i)=5,=i,故選C. z 4i 1zz 4i 4 11.(2016四川,1,5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=() A.0B.2C.2iD.2+2i 答案答案C(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C. 12.(2015課標(biāo),2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+a

19、i)(a-2i)=-4i,則a=() A.-1B.0C.1D.2 答案答案B(2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i=-4i, 解得a=0. 2 40, 44, a a 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及代數(shù)形式的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵. 13.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是 . 答案答案2 解析解析本題考查了復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn) 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的實(shí)部為0, a-2=0,解得a=2. 14.(2019天津理,9,5分)i是虛數(shù)單

20、位,則的值為. 5i 1 i 答案答案 13 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,以復(fù)數(shù)的模為背景考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力. =|2-3i|=. 5i 1 i (5i)(1 i) (1 i)(1 i) 46i 2 22 2( 3) 13 小題巧解小題巧解=. 5i 1 i |5i| |1 i| 26 2 13 15.(2019浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則|z|=. 1 1i 答案答案 2 2 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的概念及其四則運(yùn)算,重點(diǎn)考查對(duì)概念的理解以及運(yùn)算能力. z=-i, |z|=. 1 1 i 1 i (1i)(1 i) 1 i 2 1 2 1 2 22 11 22 2 2

21、 16.(2017天津,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為. i 2i a 答案答案-2 解析解析因?yàn)?為實(shí)數(shù), 所以-=0,解得a=-2. i 2i a (i)(2i) (2i)(2i) a 21 (2)i 5 aa 2 5 a 17.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則的值為. a b 答案答案2 解析解析由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,則 解得所以=2. 1, 10, ba b 2, 1, a b a b 18.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)

22、a的值為. 答案答案-2 解析解析(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i為純虛數(shù), 解得a=-2. 120, 20, a a 19.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為,則(a+bi)(a-bi)=. 3 答案答案3 解析解析復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為=,則a2+b2=3,所以(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2= 3. 22 ab3 20.(2015天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,計(jì)算的結(jié)果為. 12i 2i 答案答案-i 解析解析=-i. 12i 2i (12i)(2i) (2i)(2i) 5i 5 21.(2015四川

23、文,11,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i-=. 1 i 答案答案2i 解析解析i-=i-=i+i=2i. 1 i 2 i i C C組教師專用題組組教師專用題組 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 1.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則=() A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i z 答案答案Cz=3-2i,所以=3+2i,故選C. z 2.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的為() A.iB.-iC.1D.-1 共軛復(fù)數(shù) 答案答案Ai607=i4151+3=(i4)151i3=-i, i607的共軛復(fù)數(shù)為i. 3.(20

24、15安徽文,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 2i 1 i 答案答案B=-1+i,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(-1,1),它位于第二象限. 2i 1 i 2i(1i) 2 2i 1 i 4.(2016天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2,則z的實(shí)部為. 答案答案1 解析解析z=1-i,z的實(shí)部為1. 2 1 i 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.(2017課標(biāo)全國(guó),1,5分)=() A.1+2iB.1-2i C.2+iD.2-i 3i 1 i 答案答案D本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算. =2-i

25、.故選D. 3i 1 i (3i)(1 i) (1 i)(1 i) 42i 2 2.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=() A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i 1i z 答案答案A=i(1-i)=1+i,則z=1-i. z 3.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=() A.-iB.-3iC.iD.3i 2 i 答案答案Ci3-=-i+2i=i.故選C. 2 i 4.(2015安徽文,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=() A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i 答案答案C(1-i)(1+2i)=1+

26、2i-i-2i2=3+i. 5.(2018天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=. 67i 12i 答案答案4-i 解析解析本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. =4-i. 67i 12i (67i)(12i) (12i)(12i) 205i 5 6.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是. 答案答案 10 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|=. 22 3( 1) 10 7.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=. 答案答

27、案5;2 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力. 解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:由解法一知ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,a2+b2=5. 22 3, 24 ab ab 2 2 4 3, 2 a a ab 2 4, 2. a ab 8.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為. 答案答案 5 解析解析設(shè)z=a+bi(a,bR),則z2=a2-b2+2abi, 由復(fù)數(shù)相等的定義得解得或 從而|z|=. 22 3, 24, ab ab 2

28、, 1 a b 2, 1, a b 22 ab5 三年模擬 A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題考點(diǎn)基礎(chǔ)題組組 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 1.(2019北京海淀二模,2)復(fù)數(shù)z=a+i(aR)的實(shí)部是虛部的兩倍,則a的值為() A.-B.C.-2D.2 1 2 1 2 答案答案D由“實(shí)部是虛部的兩倍”,得a=2.故選D. 2.(2018北京海淀二模,2)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1),則() A.z=-1+iB.z=1+i C.z+i是實(shí)數(shù)D.z+i是純虛數(shù) 答案答案C因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1), 所以

29、z=1-i,所以z+i=1,故z+i為實(shí)數(shù).故選C. 3.(2019北京朝陽二模,2)復(fù)數(shù)i(1+i)的虛部為() A.B.1C.0D.-1 2 答案答案Bi(1+i)=-1+i,虛部為1,故選B. 4.(2017北京西城二模,1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(1,-2),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=() A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i z 答案答案A易得z=1-2i,故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i,故選A. z 5.(2019北京石景山一模文,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-i)z=2i,則復(fù)數(shù)z的模為() A.1B.C.D.2 23 答案答案B由(1-i)z=2i,得z=-1+i, |

30、z|=.故選B. 2i 1 i 2i(1i) (1 i)(1i) 2 6.(2019北京豐臺(tái)一模,1)復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是() A.+iB.-i C.1+iD.1-i 1 1i 1 2 1 2 1 2 1 2 答案答案Az=-i,z=的共軛復(fù)數(shù)是+i,故選A. 1 1i 1 i (1i)(1 i) 1 i 2 1 2 1 2 1 1i 1 2 1 2 7.(2019北京海淀新高考調(diào)研卷,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)a-1+ai對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取 值范圍是() A.(0,1)B.(-,1) C.(1,+)D.(-,0) 答案答案Aa-1+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限, 0a1,故選A.

31、 10, 0, a a 8.(2019北京東城期末,2)下列復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是() A.1+i2B.i+i2 C.1-D.(1-i)2 1 i 答案答案D1+i2=0,i+i2=-1+i,1-=1-=1+i,(1-i)2=1-2i+i2=-2i,只有(1-i)2是純虛數(shù).故選D. 1 i 2 i i 9.(2019北京西城一模,2)若復(fù)數(shù)z=,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 1 i 2i 答案答案D復(fù)數(shù)z=-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限, 故選D. 1 i 2i (1 i)(2i) (2i)(2i) 2 2 2i2ii 4i 3i 5 3 5 1

32、 5 31 , 55 10.(2019北京豐臺(tái)期末文,2)復(fù)數(shù)z=(1+i)(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 答案答案Az=(1+i)(2+i)=1+3i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,3).在第一象限.故選A. 11.(2019北京朝陽一模,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 12i i 答案答案Dz=2-i. 對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為(2,-1),位于第四象限,故選D. 12i i ( i) (12i) i( i) 2i 1 12.(2019清華中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力試卷文,2)若復(fù)數(shù)(bR,i為虛數(shù)

33、單位)的實(shí)部和虛部互 為相反數(shù),則b=() A.3B.-3C.2D.-2 12i i1b 答案答案A=,由題意得(2b-1)+(-2-b)=0,所以b=3. 12i i1b (12i)( 1i) ( 1i)( 1i) b bb 2 (21)( 2)i 1 bb b 13.(2019北京豐臺(tái)期末,2)若復(fù)數(shù)(2-i)(a+i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a=() A.3B.C.-D.-3 1 3 1 3 答案答案D(2-i)(a+i)=2a+1+(2-a)i,由實(shí)部與虛部互為相反數(shù)可得2a+1+(2-a)=0,解得a=-3,故選 D. 14.(2019北京東城一模,2)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(2-

34、i)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則z可以為() A.2B.-1C.iD.2+i 答案答案B根據(jù)選擇題的特點(diǎn),本題可以把四個(gè)選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn),看哪個(gè)成立. 代入A選項(xiàng):原式=4-2i,此時(shí)實(shí)部大于0,虛部小于0,不滿足條件. 代入B選項(xiàng):原式=-2+i,此時(shí)實(shí)部小于0,虛部大于0,滿足條件. 代入C選項(xiàng):原式=1+2i,此時(shí)實(shí)部大于0,虛部大于0,不滿足條件. 代入D選項(xiàng):原式=5,此時(shí)實(shí)部大于0,虛部為0,不滿足條件. 15.(2019北京石景山期末,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則z的共軛復(fù)數(shù)為() A.-1+iB.1+iC.-1-iD.1-i 2i 1 i 答案答案Cz=-1+i,所以z的共軛復(fù)

35、數(shù)為-1-i,故選C. 2i 1 i 2i (1i) (1 i) (1i) 2 22i 1 i 16.(2018北京石景山期末,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 i 2i 答案答案A=+i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第一象限.故 選A. i 2i i(2i) (2i)(2i) 2 2 2ii 4i 1 5 2 5 1 2 , 5 5 17.(2018北京朝陽一模,2)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 答案答案A由(1+i)z=i得z=,z

36、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第一象限, 故選A. i 1i i(1 i) (1i)(1 i) 1i 2 1 1 , 2 2 18.(2018北京東城一模,2)復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 i 1 i 答案答案Bz=-+i,所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第二象 限,故選B. i 1 i i(1i) (1 i)(1i) i1 2 1 2 1 2 1 1 , 2 2 19.(2019北京東城二模文,10)復(fù)數(shù)的實(shí)部為;虛部為. 5i 12i 答案答案-2;1 解析解析=-2+i, 實(shí)部為-2,虛部為1. 5i 12i 5i(12i) (12i

37、)(12i) 2 5i10i 14 5i10 5 20.(2017北京東城一模,9)如果(x2-1)+(x-1)i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)x=. 答案答案-1 解析解析(x2-1)+(x-1)i是純虛數(shù), 解得x=-1. 2 10, 10, x x 21.(2017北京東城二模,10)已知=-ni,其中n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,那么n=. 1 1i 1 2 答案答案 1 2 解析解析=-i=-ni,n=. 1 1i 1 i (1i)(1 i) 1 i 2 1 2 1 2 1 2 1 2 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.(2019北京懷柔一模,2)復(fù)數(shù)=() A.-iB.iC.-1

38、-iD.-1+i 1 i i 答案答案C=-1-i,故選C. 1 i i (1 i) ( i) i ( i) 2.(2019北京大興期末文,3)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),則(1+i)z等于() A.3+iB.2+i C.1+iD.1-i 答案答案A復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),z=2-i, (1+i)z=(1+i)(2-i)=3+i. 3.(2018北京朝陽二模,9)計(jì)算=. 2 1 (1 i) 答案答案-i 1 2 解析解析=-i. 2 1 (1 i) 1 12i1 1 2i 2 i 2i 1 2 4.(2018北京海淀一模,9)復(fù)數(shù)=. 2i 1i 答案答案1+

39、i 解析解析=1+i. 2i 1i 2i(1 i) (1i)(1 i) 2i2 2 5.(2019北京海淀一模文,9)已知i是虛數(shù)單位,若(1-i)(a+i)=2,aR,則a=. 答案答案1 解析解析(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=(a+1)+(1-a)i=2, 解得a=1. 12, 10, a a 6.(2019北京房山一模,9)復(fù)數(shù)z=,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的虛部為. 3i 1 i 答案答案-1 解析解析z=2-i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1. 3i 1 i (3i)(1 i) (1 i)(1 i) 解后反思解后反思解分母含有虛數(shù)單位的復(fù)數(shù)問題,需要將分母進(jìn)行實(shí)數(shù)化,即若原分母

40、是a+bi,則分 子分母要同時(shí)乘有理化因子a-bi進(jìn)行求解. 7.(2017北京東城二模,9)復(fù)數(shù)i(2-i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案答案(1,2) 解析解析i(2-i)=1+2i,復(fù)數(shù)i(2-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2). 8.(2017北京豐臺(tái)二模,9)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 34i i 答答案(4,-3) 解析解析=4-3i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-3). 34i i (34i) ( i) i ( i) 9.(2017北京順義二模,9)已知z=(a-2)+(a+1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值 范圍是. 答案答案(-1,2

41、) 解析解析由題意可得所以-1a2. 20, 10, a a 10.(2017北京海淀零模,9)復(fù)數(shù)z=i(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案答案(-1,1) 解析解析z=i(1+i)=-1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1). 11.(2017北京石景山一模,9)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=. i 1i a 答案答案1 解析解析=為純虛數(shù), a+10且a-1=0,a=1. i 1i a (i)(1i) (1 i)(1i) a 1 (1)i 2 aa B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 時(shí)間:25分鐘分值:80分 一、選擇題（每小

42、題5分，共50分） 1.(2019北京大興期末,3)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),則|z+1|等于() A.2B.C.D.3510 答案答案D因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),則復(fù)數(shù)z+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1),所以|z+1|= ,故選D. 10 2.(2018北京門頭溝一模,2)復(fù)數(shù)z滿足=2-3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 i z 答案答案A由=2-3i,得z=i(2-3i)=3+2i,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,2),故選A. i z 3.(2018北京朝陽期末,2)已知i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z

43、+i=3,則|z|=() A.3B.4C.D.10 10 答案答案C由z+i=3得z=3-i,故|z|=. 22 3( 1) 10 4.(2018北京西城二模,2)若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1,則z=() A.+B.-+ C.-D.- 1 2 i 2 1 2 i 2 1 2 i 2 1 2 i 2 答案答案Az=+,故選A. 1 1 i 1i (1 i)(1i) 1i 2 1 2 i 2 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵能夠熟練準(zhǔn)確地進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化是解決這類問題的關(guān)鍵. 5.(2017北京海淀一模,2)已知復(fù)數(shù)z=i(a+bi)(a,bR),則“z為純虛數(shù)”的充分必要條件為() A.a2+b20B.ab=0 C.a=0,b0D.a0,b=0 答案答案D復(fù)數(shù)z=i(a+bi)=ai-b(a,bR),則“z為純虛數(shù)”的充分必要條件為a0,-b=0,即a0, b=0. 思路分析思路分析先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再結(jié)合純虛數(shù)的概念得結(jié)論. 6.(2019清華中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力試卷,1)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=4+3i(i是虛數(shù)單位),則z的虛部 為() A.iB.-iC.D.- 1 2 1 2 1 2 1 2 答案答案D由z(1+i)=4+3i,得z=-i,所以z的虛部是-. 43i 1 i (43i)(1 i)