北京市海淀區(qū)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、7先把函數(shù)y = cos x的圖像上所有點(diǎn)向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末練習(xí)2016.1學(xué)校班級姓名成績本試卷共100分.考試時間90分鐘.題號-一-二二三15161718分?jǐn)?shù)選擇題：本大題共8小題，共32分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.若集合 A = x| K x 1 ，貝V A Q B=2.3.4.5.A. (1 , 2)B. 1 , 2)C. 1,1D. 1 ,2)hi ，的值為A. 1B. 1C. 0D.若a是第二象限的角，P(X, 6)為其終邊上的一點(diǎn)，且，則A. 4B.C. 8D.十一別呼= 化簡-A. cos200B.c

2、os20C. cos200D. |cos200 |已知 A(1 , 2), B(3, 7),a= (x， 1),汕/ a,則A. x =，且與a方向相同ST?B. x =；,且與a方向相同C. x =二，且二匸與a方向相反D. x =,且二二與a方向相反已知函數(shù)： y = tanx, y = sin| x |,在(0,-)上單調(diào)遞增的是A.6.B.y = | sin x |,y = | cos x |,其中周期為 nC.D.，且來的三倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖象的解析式為A. y = cos( 2x + ) B. y = cos( 2x ) C. y = cos(x + ) D. y =

3、cos(wx )8.若m是函數(shù)f (x)=匚 d :的一個零點(diǎn)，且 xi (0, m), x? (m, +x)，則 f (x”,f(X2), f (m)的大小關(guān)系為A. f (xi) v f (m) v f(X2)B. f (m) v f(X2)v f (xi)C. f (m) v f (xi) v f(X2)D. f(X2) v f (m) v f (xi)填空題：本大題共6小題，每空4分，共24分.把答案填寫在題中橫線上9. 若y=log2X i,貝U x的取值范圍是 210. 若函數(shù)f (x) = x +3x 4在x i, 3上的最大值和最小值分別為M, N ,貝 y m+n= .11.

4、 若向量 a = (2 , i), b = (i , 2)，且 m a + n b = (5 , 5) (m, n R),貝H m n的值為i2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC, BD相交于點(diǎn)O, E為線段AO的中點(diǎn),若-(入，口 R)，則入 + 口 =i3.若函數(shù) f (x) = sin( 3 x + )(其中 3 0)在(0,)上單調(diào)遞增，且f () + f () = 0 ,f (0) = i，則 3 =.i4.已知函數(shù)y = f (x),若對于任意x R, f (2x) = 2f (x)恒成立，則稱函數(shù) y = f (x)具有性質(zhì)P,(i) 若函數(shù)f (x)具有性質(zhì)P,且f=8，貝

5、U f (i) =; 若函數(shù)f (x)具有性質(zhì)P,且在(i , 2上的解析式為y = cos x,那么y = f (x)在(i, 8上有且僅有個零點(diǎn).三解答題：本大題共 4小題，共 44 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (本題滿分 12 分)已知二次函數(shù) f (x) = x2+mx 3 的兩個零點(diǎn)為 1 和 n，(I )求m, n的值；(n )若f=f (2a 3)，求a的值.16. (本題滿分 12分)已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，函數(shù)f (x) =2x 1 (I )求當(dāng)XV 0時，f (x)的解析式；(n )若f (a) w 3,求a的取值范圍.1

6、7. (本題滿分12分) 已知函數(shù) f (x) = 2sin(2x).6(I )求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；(H )當(dāng)x 0,寸時，求函數(shù)f (x)的最大值與最小值18. (本題滿分8分)如果f(x )是定義在R上的函數(shù)，且對任意的 x R，均有f ( x)工f (x),則稱該函數(shù) 是“ X-函數(shù)”.(I )分別判斷下列函數(shù)： y =2x :y = x +1;y = x2 +2x 3是否為“ X-函數(shù)”？(直接寫出結(jié)論)(n )若函數(shù)f (x) = sin x + cos x + a是“ X-函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；X2 +1, xA(川)已知f (x)=工x(EB是“ X

7、-函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合 A與B海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案2016.1閱卷須知：1. 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)2. 其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.1.D2.B3. C 4.A5.D6.B7.B8.D8. 分析：因?yàn)閙是f (x)二. x -2x 2的一個零點(diǎn),則m是方程x -2 - 2=0的一個解，即m是方程x =2x 一2的一個解，所以m是函數(shù)g(x)=菽與h(x) =2x_2圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)如圖所示,若為三i 0,m , x2三i m,?,則 f(X2) =g(

8、X2)- h(X2)： 0 = f (m),f(N)二 g(xj -h(xj 0 二 f(m),所以 f (x2) ： f (m) ： f (為).二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，第14題每空2分.3939. (2, ：)10.11. -212.13. 214. 2； 34414.分析：(1)( 2分)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)具有性質(zhì)P，所以對于任意 * R，f(2x)=2f(x)恒成立，所以 f(4)=f(2 2)=2f (2) =2f(2 1)=4f(1),因?yàn)?f (4) = 8，所以 f =2.(2)(2分)若函數(shù)ynf(x)具有性質(zhì)P，且在(1,2上的解析式為ycosx

9、，xx貝y函數(shù)目二f (x)在(2, 4上的解析式為y =2cos ，在(4,8上的解析式為y = 4cos ，24所以y = f (x)在(1,8上有且僅有3個零點(diǎn)，分別是-/,:.三、解答題：本大題共4小題，共44分.15.解：(I)因?yàn)槎魏瘮?shù) f(x)=x2 mx_3的兩個零點(diǎn)為-1和n ,所以，_1和n是方程x2 mx - 3=0的兩個根.則 -1 n - -m,( -1) n - -3，4 分所以 m - -2，n =3.6 分(n)因?yàn)楹瘮?shù) f (x) =x2 _2x-3的對稱軸為x=1.若 f(3)二 f (2a -3)，3 2a -3貝y1 或 2a 3 = 39 分2得 a

10、=1 或a = 3.12 分綜上，a =1或a = 3.2 分16.解：(I)當(dāng) x : 0時，-X 0 ,則 f (-X)= 2 -1 .因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)，所以 f(-x)二-f(x).4 分所以-f(x)=2-1,即當(dāng) x 0 時,f(x) = -21.6 分(n)因?yàn)?f(a)乞3, f (2) =3，8 分所以f(a)空f(2).又因?yàn)閒 (x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，10分所以a乞2.12 分說明：若學(xué)生分a 一0和a ：0兩種情況計算，每種情況計算正確，分別給17.解：(I )因?yàn)?f (x) = 2sin3T3T3T由 2k”： - 2x2k：，k Z，2 分262nn得-x

11、k二，63所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k;- k二，k Z .3分IL 635 分ji ji由 2xk二，k Z ，6 2所以f (x)的對稱軸方程為n 丄 k71x =32，其中k，Z .6 分冗5：,：(n)因?yàn)閛 mx乞，所以2x.8 分2 6 6 61 n得：sin(2x )二1 .10 分2 6兀n所以，當(dāng)2x即x=0時，f (x)的最小值為-1 ,66JI TC31當(dāng)2x即x 時，f (x)的最大值為2 .12 分62318 解：(i)、是“ X -函數(shù)”，不是“ X -函數(shù)”(說明：判斷正確一個或兩個函數(shù)給(n)由題意，對任意的R ,f(-x) = -f (x)，即 f(-

12、x) f (x) = 0.因?yàn)?f (x) =sin x +cosx +a , 所以 f (-x) - - sin x cosx a .故 f (x) f ( -x) = 2cos x 2a .由題意，對任意的x R , 2cosx 2a = 0，即a - cosx. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-：，-1)U(1, ：)-(川)(1)對任意的x = 0(a)若 x A且-x A，則-x = x, f (-x) = f(x),這與y = f (x)在R上單調(diào)遞增矛盾，(舍)，(b)若 x B且-x B，貝y f (-x) = x = - f (x),這與y二f (x)是“ X -函數(shù)”矛盾，(舍).此時，由y = f (x)的定義域?yàn)镽，故對任意的x = 0 , x與-x恰有一個屬于另一個屬于