2020春八年級數(shù)學下冊 第21章數(shù)據(jù)的整理與初步處理 21.1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 1-3算術(shù)平均數(shù)的意義 用計算器求算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)習題課件 華東師大版

1、1.算術(shù)平均數(shù)的意義 2.用計算器求算術(shù)平均數(shù) 3.加權(quán)平均數(shù) 一、平均數(shù)一、平均數(shù) 一般地，如果有一般地，如果有n n個數(shù)個數(shù)x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n，我們把，我們把 叫做這叫做這n n個數(shù)的個數(shù)的_，簡稱，簡稱_，記作，記作_,_,讀作讀作 “_”._”. 12n 1 (xxx ) n 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù) x x拔拔 x 二、加權(quán)平均數(shù)二、加權(quán)平均數(shù) 1.1.探究探究 一組數(shù)據(jù)中有一組數(shù)據(jù)中有2 2個個4 4，3 3個個5 5，6 6個個6 6，2 2個個7.7.則這組數(shù)據(jù)的和為則這組數(shù)據(jù)的和為 _，這組數(shù)據(jù)共有，這組數(shù)據(jù)共有_個數(shù)據(jù)，所個數(shù)據(jù)，

2、所 以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_._. 4 42+52+53+63+66+76+72 2 4 25 36 672 2362 2+3+6+22+3+6+2 【歸納歸納】若若n n個數(shù)個數(shù)x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n的權(quán)分別是的權(quán)分別是w w1 1,w,w2 2, ,，w wn n， 則則_叫做這叫做這n n個數(shù)的個數(shù)的_. . 【點撥點撥】一個數(shù)據(jù)在整體中所占的比重或該數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為權(quán)一個數(shù)據(jù)在整體中所占的比重或該數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為權(quán). . 1122nn 12n x wx wx w www 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 2.2.權(quán)的意義權(quán)的意義 數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對數(shù)據(jù)的

3、權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“_”._”. 重要程度重要程度 三、計算器求平均數(shù)三、計算器求平均數(shù) 用計算器求一組數(shù)據(jù)用計算器求一組數(shù)據(jù)x x1 1,x,x2 2,x,xn n的算術(shù)平均數(shù)的按鍵順序為的算術(shù)平均數(shù)的按鍵順序為: : (1)_,(1)_,打開計算器打開計算器. . 啟動統(tǒng)計計算功能啟動統(tǒng)計計算功能 ONON ACAC 5 52 2 【預(yù)習思考預(yù)習思考】 加權(quán)平均數(shù)中的加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)權(quán)”反映數(shù)據(jù)的什么特征？反映數(shù)據(jù)的什么特征？ 提示：提示：加權(quán)平均數(shù)中的加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)權(quán)”反映數(shù)據(jù)所占比重的多少反映數(shù)據(jù)所占比重的多少. . 算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的求法算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的求法 【

4、例例1 1】某校欲招聘一名數(shù)學教師某校欲招聘一名數(shù)學教師, ,學校對甲、乙、丙三位候選學校對甲、乙、丙三位候選 人進行了三項能力測試人進行了三項能力測試, ,各項測試成績滿分均為各項測試成績滿分均為100100分分, ,根據(jù)結(jié)果根據(jù)結(jié)果 擇優(yōu)錄用擇優(yōu)錄用. .三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭救缓蜻x人的各項測試成績?nèi)缦卤硭? : (1)(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績?nèi)绻鶕?jù)三項測試的平均成績, ,誰將被錄用誰將被錄用, ,說明理由；說明理由； (2)(2)根據(jù)實際需要根據(jù)實際需要, ,學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按 532532的比例確定

5、每人的成績的比例確定每人的成績, ,誰將被錄用誰將被錄用, ,說明理由說明理由. . 【解題探究解題探究】 (1)(1)一般平均數(shù)用什么公式計算？一般平均數(shù)用什么公式計算？ 答答: :一般平均數(shù)應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的公式計算一般平均數(shù)應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的公式計算. . 如何根據(jù)平均成績確定錄取人員如何根據(jù)平均成績確定錄取人員? ? 答答: :分別求出三人的平均成績分別求出三人的平均成績, ,高者錄取高者錄取. . 計算平均成績計算平均成績, ,確定錄取人員確定錄取人員: : 甲的平均成績?yōu)榧椎钠骄煽優(yōu)?(85+70+64):(85+70+64)3=3=7373( (分分),), 乙的平均成績?yōu)橐业钠骄?/p>

6、成績?yōu)?(73+71+72):(73+71+72)3=3=7272( (分分),), 丙的平均成績?yōu)楸钠骄煽優(yōu)?(73+65+84):(73+65+84)3=3=7474( (分分),), 丙丙的平均成績最好的平均成績最好, ,候選人候選人丙丙將被錄用；將被錄用； (2)(2)教學、科研和組織三項能力測試得分按教學、科研和組織三項能力測試得分按532532的比例如何的比例如何 計算成績計算成績? ?又如何錄取又如何錄取? ? 答答: :應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式計算每個人的平均成績應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式計算每個人的平均成績, ,成績高者被錄取成績高者被錄取. . 應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式求每人的成績應(yīng)用加權(quán)

7、平均數(shù)公式求每人的成績: : 甲的測試成績?yōu)榧椎臏y試成績?yōu)? : ( (85855+705+703+643+642 2) )(5+3+2)=(5+3+2)=76.376.3( (分分),), 乙的測試成績?yōu)橐业臏y試成績?yōu)? : ( (73735+715+713+723+722 2) )(5+3+2)=(5+3+2)=72.272.2( (分分),), 丙的測試成績?yōu)楸臏y試成績?yōu)? : ( (73735+655+653+843+842 2) )(5+3+2)=(5+3+2)=72.872.8( (分分),), 甲甲的綜合成績最好的綜合成績最好, ,候選人候選人甲甲將被錄用將被錄用. . 【規(guī)律

8、總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 算術(shù)平均數(shù)的兩個特點算術(shù)平均數(shù)的兩個特點 (1)(1)算術(shù)平均數(shù)是一個良好的集中量數(shù)算術(shù)平均數(shù)是一個良好的集中量數(shù), ,具有反應(yīng)靈敏、確定嚴具有反應(yīng)靈敏、確定嚴 密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化 的影響等優(yōu)點的影響等優(yōu)點. . (2)(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響, ,這是因為平均數(shù)反應(yīng)靈敏這是因為平均數(shù)反應(yīng)靈敏, , 每個數(shù)據(jù)或大或小的變化都會影響到最終結(jié)果每個數(shù)據(jù)或大或小的變化都會影響到最終結(jié)果. . 【跟蹤訓練跟蹤訓練】 1.1.若若1,3,x,5,61,3,x,5

9、,6五個數(shù)的平均數(shù)為五個數(shù)的平均數(shù)為4,4,則則x x的值為的值為( )( ) 【解析解析】選選D.D.因為因為1,3,x,5,61,3,x,5,6五個數(shù)的平均數(shù)為五個數(shù)的平均數(shù)為4,4,所以所以 1+3+x+5+6=41+3+x+5+6=45.5.解得解得x=5.x=5.故選故選D.D. 9 A 3 B 4 C D 5 2 2.(20122.(2012黃石中考黃石中考)2012)2012年年5 5月某日我國部分城市的最高氣溫月某日我國部分城市的最高氣溫 統(tǒng)計如下表所示：統(tǒng)計如下表所示： 請問這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是請問這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )( ) (A)24 (B)25 (C)26 (D)27(

10、A)24 (B)25 (C)26 (D)27 【解析解析】選選C. C. 選選C.C. 1 272724252828232626, 8 3.3.為了解某新品種黃瓜的生產(chǎn)情況為了解某新品種黃瓜的生產(chǎn)情況, ,抽查了部分黃瓜株上長出的抽查了部分黃瓜株上長出的 黃瓜根數(shù)黃瓜根數(shù), ,得到了下面的條形統(tǒng)計圖得到了下面的條形統(tǒng)計圖, ,觀察該圖觀察該圖, ,估計該新品種黃估計該新品種黃 瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜? ? 【解析解析】觀察條形統(tǒng)計圖可知觀察條形統(tǒng)計圖可知: : 有有1515株上長出黃瓜株上長出黃瓜1010根根, ,有有1010株上長出黃瓜株上長出黃瓜1212根根, ,有有

11、1515株上株上 長出黃瓜長出黃瓜1414根根, ,有有2020株上長出黃瓜株上長出黃瓜1515根根. . 該新品種黃瓜平均每株結(jié)黃瓜的根數(shù)為該新品種黃瓜平均每株結(jié)黃瓜的根數(shù)為 ( (根根).). 15 10 10 12 15 1420 15 13 15 10 1520 平均數(shù)的實際應(yīng)用平均數(shù)的實際應(yīng)用 【例【例2 2】(9(9分分) )為了解某校學生每周購買瓶裝飲料的情況為了解某校學生每周購買瓶裝飲料的情況, ,課外活課外活 動小組從全校動小組從全校3030個班中采用科學的方法選了個班中采用科學的方法選了5 5個班個班, ,并隨機對這并隨機對這5 5 個班學生某一天購買瓶裝飲料的瓶數(shù)進行了統(tǒng)

12、計個班學生某一天購買瓶裝飲料的瓶數(shù)進行了統(tǒng)計, ,結(jié)果如下圖所結(jié)果如下圖所 示示. . (1)(1)求該天這求該天這5 5個班平均每班購買飲料的瓶數(shù)；個班平均每班購買飲料的瓶數(shù)； (2)(2)估計該校所有班級每周估計該校所有班級每周( (以以5 5天計天計) )購買飲料的瓶數(shù)；購買飲料的瓶數(shù)； (3)(3)若每瓶飲料售價在若每瓶飲料售價在1.51.5元至元至2.52.5元之間元之間, ,估計該校所有學生一估計該校所有學生一 周用于購買瓶裝飲料的費用范圍周用于購買瓶裝飲料的費用范圍. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 (1)(1)平均數(shù)平均數(shù): : 即該天這即該天這5 5個班平均每班購買飲料個班平均每班

13、購買飲料1010瓶瓶. .3 3分分 (2)(2)該校所有班級每周該校所有班級每周( (以以5 5天計天計) )購買飲料的瓶數(shù)購買飲料的瓶數(shù) 10105 530301 5001 500( (瓶瓶).). 即該校所有班每周購買飲料即該校所有班每周購買飲料1 5001 500瓶瓶. .6 6分分 特別提醒特別提醒: :先求全校學生先求全校學生 一周購買飲料的數(shù)量，一周購買飲料的數(shù)量， 再求購買飲料的費用再求購買飲料的費用. . 89 12 11 101 1 (). 5 0瓶 (3)1.5(3)1.51 5001 5002 2502 250( (元元),), 2.52.51 5001 5003 75

14、03 750( (元元).). 該校所有班級學生一周用于購買瓶裝飲料的費用為該校所有班級學生一周用于購買瓶裝飲料的費用為2 2502 250 元至元至3 7503 750元元. .9 9分分 【互動探究互動探究】 例題中增加一問：若喝完的飲料瓶全部收集起來以例題中增加一問：若喝完的飲料瓶全部收集起來以0.050.05元元/ /瓶瓶 的價格賣給廢品收購站，則最多可以買多少瓶飲料？的價格賣給廢品收購站，則最多可以買多少瓶飲料？ 提示：提示：1 5001 5000.05=75(0.05=75(元元).). 要想買的最多，則必須買最便宜的飲料，即要想買的最多，則必須買最便宜的飲料，即1.51.5元元/

15、 /瓶的，故瓶的，故 可買飲料可買飲料75751.5=50(1.5=50(瓶瓶).). 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 權(quán)數(shù)對加權(quán)平均數(shù)的影響權(quán)數(shù)對加權(quán)平均數(shù)的影響 權(quán)數(shù)刻畫數(shù)據(jù)之間的差異；可以表示總體中的各個數(shù)據(jù)所權(quán)數(shù)刻畫數(shù)據(jù)之間的差異；可以表示總體中的各個數(shù)據(jù)所 占的比例占的比例, ,權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大, ,對加權(quán)平對加權(quán)平 均數(shù)的影響也越大均數(shù)的影響也越大. . 【跟蹤訓練跟蹤訓練】 4.4.李大伯有一片果林李大伯有一片果林, ,共共8080棵果樹棵果樹, ,某日某日, ,李大伯開始采摘今年第李大伯開始采摘今年第 一批成熟的果子一批成熟的果子,

16、 ,他隨機選取他隨機選取2 2棵果樹共摘得果子棵果樹共摘得果子1010個個, ,質(zhì)量分別質(zhì)量分別 為為( (單位單位:kg):kg): 0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,以此以此 計算計算, ,李大伯收獲的這批果子的單個質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為李大伯收獲的這批果子的單個質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為( )( ) (A)0.25 kg,200 kg (B)2.5 kg,100 kg(A)0.25 kg,200 kg (B)2.5 kg,100 k

17、g (C)0.25 kg,100 kg (D)2.5 kg,200 kg(C)0.25 kg,100 kg (D)2.5 kg,200 kg 【解析解析】選選C.C.由題意得由題意得: : (0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)1010 =0.25(kg),=0.25(kg), 這批果子的單個質(zhì)量約為這批果子的單個質(zhì)量約為0.25 kg0.25 kg； (0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.2

18、6+0.25+0.23)(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)2 2 80=100(kg),80=100(kg), 這批果子的總質(zhì)量約為這批果子的總質(zhì)量約為100 kg,100 kg,故選故選C.C. 5.(20125.(2012濱州中考濱州中考) )下表是晨光中學男子籃球隊隊員的年齡統(tǒng)下表是晨光中學男子籃球隊隊員的年齡統(tǒng) 計：計： 他們的平均年齡是他們的平均年齡是_歲歲. . 【解析解析】 答案：答案：14.514.5 13 1 14 5 15 5 16 1 x14.5. 12 歲 1.1.小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度小

19、明記錄了今年元月份某五天的最低溫度( (單位單位:):): 1,2,0,-1,-2,1,2,0,-1,-2,這五天的最低溫度的平均值是這五天的最低溫度的平均值是( )( ) (A)1 (B)2 (C)0 (D)-1(A)1 (B)2 (C)0 (D)-1 【解析解析】選選C.C.這五天最低溫度的平均值是這五天最低溫度的平均值是 故選故選C.C. 12012 0. 5 2.2.為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量, ,記錄了記錄了1515天同一時段天同一時段 通過該路口的汽車輛數(shù)通過該路口的汽車輛數(shù), ,其中有其中有2 2天是天是142142輛輛,2,2天是天是145

20、145輛輛,6,6天天 是是156156輛輛,5,5天是天是157157輛輛, ,那么這那么這1515天通過該路口汽車平均輛數(shù)天通過該路口汽車平均輛數(shù) 為為( )( ) (A)146 (B)150 (C)153 (D)1 600(A)146 (B)150 (C)153 (D)1 600 【解析解析】選選C.C.由加權(quán)平均數(shù)公式得由加權(quán)平均數(shù)公式得 (142(1422+1452+1452+1562+1566+1576+1575)5)15=153(15=153(輛輛).).故選故選C.C. 3.3.某生數(shù)學科課堂表現(xiàn)為某生數(shù)學科課堂表現(xiàn)為9090分、平時作業(yè)為分、平時作業(yè)為9292分、期末考試分、期末考試 為為8585分分, ,若這三項成績分別按若這三項成績分別按30%30%、30%30%、40%40%的比例計入總評的比例計入總評 成績成績, ,則該生數(shù)學科總評成績是則該生數(shù)學科總評成績是_分分. . 【解析解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式, ,得得 答案：答案：88.688.6 x90 30%92 30%85 40% 2727.63488.6. 4.4.某學校決定招聘一位數(shù)學教師某學校決定招聘一位數(shù)學教師, ,對應(yīng)聘者進行筆試和試教兩對應(yīng)聘者進行筆試和試教兩 項綜合考核項綜合考核, ,根據(jù)重要性根據(jù)重要性, ,筆