仿真實(shí)驗(yàn)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析報(bào)告報(bào)告材料

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)四 Stability an alysis of lin ear systems線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 通過響應(yīng)曲線觀測(cè)特征參量和 .n對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。2 熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLA函數(shù)注意：routh ()和hurwitz ()不是MATLAE中自帶的功能函數(shù)，(在共享文件 夾里有勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)的 m文件，把其中的routh.m和hurwitz .m 放 到MATLA文件夾下的work文件夾中才能運(yùn)行)。1) 直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征

2、方程的根，并檢驗(yàn)它們是否都具有負(fù)實(shí)部。MATLA中對(duì)多項(xiàng)式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。若求以下多項(xiàng)式的根s4 10s3 35s2 50s 24，則所用的MATLA指令為： roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2) 勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh ()勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：r, in fo=routh(de n)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向 量，r為返回的routh表矩陣，info為返回的routh表的附加信息。以上述多項(xiàng)式為例，由routh判據(jù)判

3、定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 syms EPSden=1,10,35,50,24;ra=routh(de n,EPS)r=文案1 35 2410 50030 24042002400info=由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒有符號(hào)的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的3)赫爾維茨判據(jù)hurwitz ()赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz (den)。該函數(shù)的功能是構(gòu)造hurwitz矩陣。其中，den為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。以上述多項(xiàng)式為例，由hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。de n=1,10,35,50,24; H=hurwitz(de n)H=105000135240010500013524由系統(tǒng)

4、返回的hurwitz矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完 全一致。4)開環(huán)增益K)和時(shí)間常數(shù)T改變對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差的影響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(ss(0.1s10Xs -1)，參考以下圖片中的仿真程序:系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)10K。s(0.1s 1)(Ts 1)式中，K0 =R2/ R,，R =100!，R2=0 500k； T=RC, R=100k，C取 1或0.1 JF兩種情況。(1 )輸入信號(hào)Ur =1，C = VlF ；改變電位器，使R2從0 t 500 k 1方向變化，觀察系統(tǒng)的輸出波形，確定使系統(tǒng)輸出產(chǎn)生等幅震蕩時(shí)相應(yīng)的R2值及K0值，分析K0變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性

5、的影響。(2) 分析T值變化對(duì)系統(tǒng)的影響。(3) 觀察系統(tǒng)在不同輸入下穩(wěn)態(tài)誤差變化的情況。四、軟件仿真實(shí)現(xiàn)方法(或用鼠標(biāo)雙擊 MATLAB圖標(biāo))，進(jìn)入(1) 開機(jī)執(zhí)行程序 c:Matlabb inMatlab.exeMATLAB命令窗口： “ Comma nd Win dow。(2) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=10K。s(0.1s 1)(Ts 1)取 T=0.1，即令 R =：100k，C =： 1F ；取 K0=1，即令 R = R2 = 100k，|，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，繪制并記錄其階躍曲線。(3) 理論分析 K。對(duì)穩(wěn)定性的影響。保證T=0.1不變，改變 K。，令K。分別等于2,3,4,

6、5，即將可變電阻R2分別設(shè)置在200,300,400,500。用勞斯判據(jù)求出使系統(tǒng)穩(wěn)定 的K0值范圍，并對(duì)上述各種情況分別判斷穩(wěn)定性。(4)由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第(3)步的理論分析結(jié)果。分別繪制相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線,并分析K0變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。鍵入程序：%定義元件參數(shù)R1=10A5;%R=10A5;%R2=1,2,3,4,5*10A5;%據(jù)6= 10人(-6);%C2=10A(-7);%T=R*C1,R*C2;%建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)；并繪制其階躍響應(yīng)曲線for i=1:5K0(i)=R2(i)/R1;%電阻參數(shù)R, = 100 k1.1電阻參數(shù)R = 100k 1電阻參數(shù) R2矩陣，包含 R2可取的5個(gè)

7、數(shù)電容參數(shù)C1 =1lF電容參數(shù)C2 =0.1F時(shí)間常數(shù)T矩陣，包含T可取的兩個(gè)值給增益K0賦值num=10*K0(i);%開環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式模型den=0.1*T(1),0.1+T(1),1,0;%開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式模型Gope n=tf(nu m,de n)%建立開環(huán)傳遞函數(shù)GpenGclose=feedback(Gope n,1,-1)%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)Gdosefigure(i)%建立第i個(gè)圖形窗口t=0:.01:10step(Gclose,t)%求系統(tǒng)階躍響應(yīng)并作圖end運(yùn)行結(jié)果如圖3.2-3所示?？梢姡琄o=2時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；隨著Ko的增加，系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。（5）在Ko

8、=1 （系統(tǒng)穩(wěn)定）和 Ko =2 （系統(tǒng)臨界穩(wěn)定）兩種情況下，分別繪制T=0.1和T=0.01 （即保持R=100kQ不變，C分別取1卩F和0.1卩F）時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，分析T值變化對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)及穩(wěn)定性的影響。鍵入程序：%定義元件參數(shù)R1=10A5;R=10A5;R2=1,2,3,4,5*10A5;C1=10A(-6);C2=10A(-7);T=R*C1,R*C2;%取K0=1,分別繪制 T=0.1和T=0.01K0=R2(1)/R1;for i=1:2num=10*K0;%den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0;%Gope n(i)=tf( nu m,de n)%Gclose(

9、i)=feedback(Gope n(i),1,-1)%時(shí)的階躍響應(yīng)曲線開環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式模型開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式模型建立開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen建立閉環(huán)傳遞函數(shù)Gelose建立第1個(gè)圖形窗口endfigure(1)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)并作圖step(Gclose(1), r,Gclose(2), g)%1.40.60.40.21.2 ed1m1A0.8123Step Response4567Time (sec)891021.81.6Step Response2.521.5F 1 p m0.50-0.50 123Step Response456Time (sec)789T0-1Step Resp

10、onseStep Response5000O005025050eaMrpm A002圖3.2-3 K 0取不同值時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線運(yùn)行結(jié)果如圖3.2-4所示?？梢姡瑫r(shí)間常數(shù)T減少時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到改善。%X K=2,分別繪制T=0.1和T=0.01時(shí)的階躍響應(yīng)曲線K0=R2(2)/R1;%取K=2,即使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K。值for i=1:2num=10*K0;開環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式模型den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0%Gope n(i)=tf( nu m,de n)%Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) %開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式模型建立開環(huán)傳遞函數(shù)

11、Gpen建立閉環(huán)傳遞函數(shù)Gelose建立第2個(gè)圖形窗口系統(tǒng)階躍響應(yīng)并作圖endfigure(2)%hold onstep(Gclose(1), r,Gclose(2), g)%運(yùn)行結(jié)果如圖3.2-5所示。可見，T從0.1變?yōu)?.01時(shí)，系統(tǒng)由原來的臨界穩(wěn)定狀態(tài) 變?yōu)樗p震蕩，穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能均得到改善。000.511.522.63344.5Time (sec)1.61.41.21Step Response8 6 ao.圖3.2-4 K0 =1, T分別取0.1和0.01時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線0 40.2045Time (sec)692.8.6.4.21.8.61111 o- O圖3.2-5 K0 =2, T分別取0.1和0.01時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 系統(tǒng)的特征方程式為2s4 s3 3s2 5s 10，試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為G(s)二K2(s 2)(s 4)(s 6s 25)試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。3,分析開環(huán)增益K）和時(shí)間常數(shù)T改變對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差的影響，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)10K。s(0.1s 1)(Ts 1)(0.1s 3)四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1 根據(jù)內(nèi)