【說課稿】函數(shù)的基本性質(zhì)—單調(diào)性5頁

1、函數(shù)的單調(diào)性說課稿一、說教材 1、教材地位函數(shù)的單調(diào)性是人教版高中數(shù)學必修1中第二章第三節(jié)的內(nèi)容。函數(shù)的單調(diào)性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學習中第一個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。在教材中起著承上啟下的作用。2.教學目標根據(jù)教材內(nèi)容，從三個不同的方面確定了教學目標：（1）基礎(chǔ)目標：理解函數(shù)單調(diào)性概念，并能作簡單的函數(shù)單調(diào)性判斷及應(yīng)用。（2）能力目標：培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力。（3）情感目標：讓學生發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美，體會自己發(fā)現(xiàn)、解決問題的樂趣。3、教學重點及難點本節(jié)的教

2、學重難點是：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明。依據(jù)：對于函數(shù)單調(diào)性，學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到代數(shù)論證內(nèi)容，在代數(shù)方面的推理論證能力還比較薄弱，學生從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變的認知也比較困難。二、說學情特點：高一學生思維活躍個性鮮明，參與意識強， 有一定獨立思考能力。不足：基礎(chǔ)知識較弱，數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還需進一步培養(yǎng)和加強。對策：讓學生利用圖形直觀感受， 加強學生的基礎(chǔ)知識，重視學生的主動參與，注重信息反饋，同時教學設(shè)計體現(xiàn)一定的層次性，注重學生差異進行分層教學。三、說教法針對學生特點、教材特點，我采用了如下教學方法：1. 教師啟發(fā)式講授法 針對教學重難點：1）在探索概念階段,讓學生經(jīng)歷從直觀

3、到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的三次認識,使得學生對概念的認識不斷深入。2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。四、說學法1自學引導(dǎo)法 2自主合作探究法 引導(dǎo)學生自主學習、合作探究，注重學習過程中的生成性。五、說過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 下圖是某城市一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖。同學們通過觀察圖形，能得到什么信息？引導(dǎo)學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考。讓學生舉例說出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況?。ㄈ缢桓叩汀⑷加蛢r格、股票價格等）歸納：用函數(shù)觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是

4、變小問題。【設(shè)計意圖】由生活情境引入新課，激發(fā)興趣。2、歸納探索，形成概念（在本階段的教學中，為使學生充分感受數(shù)學概念的形成與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認識，我設(shè)計了幾個環(huán)節(jié),引導(dǎo)學生分別完成對單調(diào)性定義的認識。）1）提出問題，觀察變化問題1：分別做出函數(shù)的圖像，指出上面四個函數(shù)圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的？ 預(yù)案：(1)函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小【設(shè)計意圖】 通過觀察上面的圖像，引導(dǎo)學

5、生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)。問題2：學生能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識設(shè)計意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識2）、步步深化，形成概念觀察函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：（1）在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點？（2）如果在y軸右側(cè)

6、部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1f(x2 ) 或f(x1 )f(x2 )成立(無一例外)（4）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性?！驹O(shè)計意圖】通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”認識函數(shù)的單調(diào)性，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外，對“任意性”的理解，我特設(shè)計了問題（2）、（3），達到步步深入，從而突破難點，突出重點的目的。通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當時，都有。仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學生

7、說出單調(diào)減函數(shù)的定義。教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。（如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間）3）鞏固提高，深化概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學生進一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，完成對概念的再一次認識.練習1：如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值隨自變量值的變化情況嗎?怎樣用數(shù)學語言表達函數(shù)值的增減變化呢? 3.掌握證法，適當延展 例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)1） 分析解決問題： 針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流。證明：任取, 設(shè)元求差變形,斷號即函數(shù)在上是增函數(shù)定論2）歸納解題

8、步驟引導(dǎo)學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論強調(diào)三點：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)從而加深學生對定義的理解.（遷移練習）4、歸納小結(jié)，提高認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)在知識層面上，引導(dǎo)學生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程，使學生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，體會到數(shù)學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義.在方法層面上，首先引導(dǎo)學生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導(dǎo)學生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等，重點強調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解