離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第六章 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)相互之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？離散時(shí)間信號(hào)是指自變量（時(shí)間）離散、而函數(shù)值（幅度）連續(xù)變化的信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指自變量（時(shí)間）連續(xù)的信號(hào)；數(shù)字信號(hào)是指自變量（時(shí)間）離散、而函數(shù)值（幅度）也離散的信號(hào)；模擬信號(hào)是指自變量（時(shí)間）連續(xù)、而函數(shù)值（幅度）也連續(xù)變化的信號(hào)； 對模擬信號(hào)或連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行取樣可以得到離散時(shí)間信號(hào)，而對離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行量 化則得到數(shù)字信號(hào)；對離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行插值可以恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)。2周期離散時(shí)間信號(hào)的周期如何確定？若離散時(shí)間信號(hào)是周期的，即xn =xn rN,其中r是任意整數(shù)，N是正整數(shù)。而對

2、于連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言，若其是周期的，則有 x（tx（t rT ）,其中r是任意整數(shù)，T是正實(shí)數(shù)。如正弦信號(hào)：x（t）二sin（ t ），其周期為T =； co而正弦序列：xn =sin（im ），其周期有如下形式確定：如果=N為整數(shù)，則其周期就是N;如果2二q，其中p,q是互質(zhì)的兩正整數(shù)，即 乙是有理數(shù)，則其周期為N二q ； OpQ如果是無理數(shù)， 則正弦序列不是周期序列。3. 單位樣值序列、單位階躍序列之間的關(guān)系是什么，將單位階躍序列推廣到一般的序列后, 它們之間的關(guān)系又怎樣？單位樣值序列定義為:單位階躍序列定義為:n= 110otherwiseunH 110n 一0 otherwise3從而有

3、:oOu n - 、n mm z0n5 k k - _：(3)將式（1）推廣到任意序列xn,有QOx n=、 x m n mm二一二4. 序列的移位運(yùn)算有何特點(diǎn)？序列的差分運(yùn)算是如何得到的? 序列的移位有左移和右移，左移為：xn - m，其中m是正整數(shù)；右移為：xn -m，其中m是正整數(shù);即對于序列來講，其移位只能是整數(shù)大小的移位，不能出現(xiàn)其它任意小數(shù)形式的移位差分運(yùn)算定義為：xn -xn -1（一階后向差分）x n 1 Y x n (階前向差分)5. 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型怎么描述？怎么實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間系統(tǒng)？離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來表示的，對于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸 入-輸出的

4、數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階常系數(shù)線性差分方程。離散時(shí)間系統(tǒng)是由數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)的，即利用延時(shí)器、加法器和數(shù)乘器，實(shí)現(xiàn)描述系統(tǒng)差 分方程中的各個(gè)運(yùn)算。6. 常系數(shù)線性差分方程的解如何得到？在求解過程中應(yīng)注意什么問題？常系數(shù)差分方程的求解方法有多種，如迭代法，經(jīng)典解法，系統(tǒng)解法，變換解法等等。 迭代法求解簡單，但不易得到方程的閉式解；經(jīng)典解法：分別求解方程的齊次解（通解）和特解，進(jìn)而得到方程的完全解。特解的求 解較為簡單，形式和方程的自由項(xiàng)相同，系數(shù)根據(jù)差分方程兩邊對應(yīng)項(xiàng)相同得到；根據(jù)特解 以及方程的邊界條件得到齊次解中的待定系數(shù)。在此應(yīng)注意，齊次解中的待定系數(shù)必需由初始條件，即x0, x1,.,xN -1

5、(N階差分方程)確定，否則會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果；如果給的不是初始條件，而是起始條件x -N, x_N - 1,x 1,需通過差分方程迭代得到初始條件x0, x1,，xN 一 1后，再確定待定系數(shù)。系統(tǒng)解法是將系統(tǒng)的解分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分，其中零輸入響應(yīng)是不考慮系統(tǒng)的輸入信號(hào)，即將輸入信號(hào)視為0( xn =0),由系統(tǒng)的起始條件y-N, y-N /,，y 1(也可以看為起始儲(chǔ)能)確定的響應(yīng)，而零狀態(tài)響應(yīng)則是不考慮系統(tǒng)的起始狀態(tài)，(即y-N二y_N 1=二y-1 =0)，只由系統(tǒng)的輸入信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)；但是考慮到系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性，可以根據(jù)系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)hn，利用卷積和的方法求解零狀態(tài)響應(yīng)，即yn = hn* xn。變換解法主要是指利用單邊z變換方法求解差分方程，主要利用 z變換的線性特性和移 位特性。注意由于考慮到系統(tǒng)的起始狀態(tài)可能不為零，因而對于z變換移位特性的應(yīng)用要尤其小心。7. 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)有和意義，它在分析離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)起著怎樣的 作用？單位樣值響應(yīng)hn定義為離散時(shí)間系統(tǒng)在輸入信號(hào)為單位樣值信號(hào)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。它 在離散時(shí)間系統(tǒng)中的地位和作用等同于單位沖激響應(yīng)在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的地位和作用：(1) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：yn =hn* xnqQ(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件是：x |hn|廠：n =-：:(3)