2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3.3 函數(shù)的最大值與導數(shù)課時素養(yǎng)評價新人教A版選修2-2

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3.3 函數(shù)的最大值與導數(shù)課時素養(yǎng)評價新人教a版選修2-22020-2021學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3.3 函數(shù)的最大值與導數(shù)課時素養(yǎng)評價新人教a版選修2-2年級：姓名：課時素養(yǎng)評價七函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)(15分鐘30分)1.函數(shù)f(x)=x3-6x(|x|1)()a.有最大值,但無最小值b.有最大值,也有最小值c.無最大值,但有最小值d.既無最大值,也無最小值【解析】選d.f(x)=3x2-6=3(x+)(x-),因為x(-1,1),所以f(x)e時,y0;當0x0,所以y極大值=f(e)=e-1,在定義域內(nèi)只有一

2、個極值,所以ymax=e-1.4.函數(shù)f(x)=sin x-x,x的最大值是()a.-1b.c.-d.1-【解析】選a.因為f(x)=sin x-x,所以f(x)=cos x-1,易得當x時,f(x)0恒成立,所以f(x)在閉區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,故當x=-時,f(x)取最大值,即f(x)max=f=sin-=-1.5.若函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(a,6-a2)上有最小值,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,6-a2)上有最小值,則函數(shù)f(x)的極小值點在(a,6-a2)內(nèi),且在(a,6-a2)上的單調(diào)性是先減再增.f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),當-1x1

3、時,f(x)1,f(x)0,所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1).又函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(a,6-a2)上有最小值,所以f(a)f(1),由解得-2ag(x0)成立,則實數(shù)a的取值范圍為()a.b.(0,+)c.0,+)d.【解析】選b.由題意得f(x)-g(x)0在1,e上有解,即ax-2ln x0在1,e上有解,所以a.設y=,則y=0,所以ymin=0,故得a0.4.已知函數(shù)f(x)=e2x-3,g(x)=+ln,若f(m)=g(n)成立,則n-m的最小值為()a.+ln 2b.ln 2c.+2ln 2d.2ln 2【解析】選a.設e2m-3=+ln=k(k0),則m=+,n=2

4、,令h(k)=n-m=2-,所以h(k)=2-,又h(k)=2-在上為增函數(shù),且h=0,當k時,h(k)0,所以h(k)=2-在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以h(k)min=h=+ln 2,即n-m的最小值為+ln 2.5.已知函數(shù)f(x)=ln x-2恰有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是()a.(-e,0)b.(-e,+)c.(0,e)d.(-,e)【解析】選a.令f(x)=ln x-2=0,得m=xln x-2x,所以函數(shù)f(x)=ln x-2恰有兩個零點等價于函數(shù)f(x)=m與f(x)=xln x-2x圖象有兩個不同的交點,對于f(x)=xln x-2x,f(x)=ln x-1,所以f(x

5、)=xln x-2x在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)min=eln e-2e=-e,故m-e,又當x(0,e)時f(x)=xln x-2x=x(ln x-2)0,所以m0,綜上所述:-em0)的值域為_.【解析】f(x)=-1+=,當f(x)00x1,當f(x)1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,則f(x)max=f(1)=1-1-1=-1,即函數(shù)f(x)的值域為(-,-1.答案:(-,-17.已知函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x-1在m,1上的最大值為17,則m=_.【解析】函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x-1,所以

6、f(x)=6x2+6x-12,令f(x)=0,得x=-2或x=1,所以x(-,-2)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,x(-2,1)時,f(x)17,因為f(x)在x=m處取得最大值為17,所以-2m0,則(x)=,當x(0,+)時,ex-x-10恒成立,令(x)0,得x1;令(x)0,得0x0時,s(t)=t3+6t+,s(t)=,令s(t)=0得t=2,-2(舍),t(0,2)2(2,+)s(t)-0+s(t)極小值所以s(t)有極小值也是最小值s(2)=32,又s(t)為偶函數(shù),所以當t=2時,s(t)有最小值32.10.已知函數(shù)f(x)=x2-2aln x,g(x)=x2-x+2-2l

7、n 2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(2)當a=1時,判斷g(x)-f(x)的零點個數(shù).【解析】 (1)f(x)=2x-=,故當a0時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,當a0時,令f(x)0,得x,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,令f(x)0,得x0時,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)設f(x)=g(x)-f(x)=2ln x-x+2-2ln 2,則f(x)=-1,令f(x)=0,解得x=2,當x時,f(x)0;當x時,f(x)0;故f(x)最大值為f=0,所以g(x)-f(x)有且只有一個零點2.1.設直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=ln x的圖象分別交于

8、點m,n,則當|mn|達到最小時t的值為_.【解析】|mn|的最小值,即函數(shù)h(x)=x2-ln x的最小值,h(x)=2x-=,顯然x=是函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)唯一的極小值點,也是最小值點,故t=.答案:2.已知函數(shù)f(x)=2x+aln x,ar.(1)若函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.(2)記函數(shù)g(x)=x2,若g(x)的最小值是-6,求函數(shù)f(x)的解析式.【解題指南】已知函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為導函數(shù)大于等于0恒成立,恒成立問題一般要分離參數(shù),再構建新函數(shù),然后利用導數(shù)求新函數(shù)的最值;含參數(shù)的函數(shù)求最值,注意分類討論.【解析】(1)f(x)=2-+0,所以a-2x在1,+)上恒成立,令h(x)=-2x,x1,+),因為h(x)=-20,因為g(x)=6x2+a,當a0時, g(