2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 集合間的基本關(guān)系（2）教案 新人教A版必修第一冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 集合間的基本關(guān)系（2）教案 新人教a版必修第一冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 集合間的基本關(guān)系（2）教案 新人教a版必修第一冊年級：姓名：81.2集合間的基本關(guān)系第一節(jié)通過研究集合中元素的特點研究了元素與集合之間的關(guān)系及集合的表示方法，而本節(jié)重點通過研究元素得到兩個集合之間的關(guān)系，尤其學(xué)生學(xué)完兩個集合之間的關(guān)系后，一定讓學(xué)生明確元素與集合、集合與集合之間的區(qū)別。課程目標(biāo)1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集2. 理解子集.真子集的概念3. 能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直

2、觀圖示對理解抽象概念的作用。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：子集和空集含義的理解；2.邏輯推理：子集、真子集、空集之間的聯(lián)系與區(qū)別；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：通過集合關(guān)系列不等式組， 此過程中重點關(guān)注端點是否含“=”及問題；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對實際生活中的對象進(jìn)行判斷與歸類。 重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 問題導(dǎo)入：實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集

3、合之間有什么關(guān)系呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本7-8頁，思考并完成以下問題1. 集合與集合之間有什么關(guān)系？怎樣表示集合間的這些關(guān)系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符號表示？3. 空集是什么樣的集合？空集和其他集合間具有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究（一）知識整理1集合與集合的關(guān)系（1）一般地，對于兩個集合a，b，如果集合a中任意一個元素都是集合b中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a為b的子集.記作：讀作：a包含于b(或b包含a).圖示：

4、 （2）如果兩個集合所含的元素完全相同（），那么我們稱這兩個集合相等.記作：a=b讀作：a等于b.圖示：2. 真子集若集合，存在元素，則稱集合a是集合b的真子集。記作：a b（或b a）讀作：a真包含于b（或b真包含a）3空集不含有任何元素的集合稱為空集，記作：.規(guī)定：空集是任何集合的子集。（二）知識擴(kuò)展1. 能否說任何一集合是它本身的子集，即?2. 集合a是集合b的真子集與集合a是集合b的子集之間有什么區(qū)別?3. 空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?4. 集合的子集和真子集個數(shù)與集合元素有什么關(guān)系？結(jié)合實例探究。 5. 0，0與三者之間有什么關(guān)系?6. 與屬于關(guān)系有什么區(qū)別?試

5、結(jié)合實例做出解釋.7. 對于集合a，b，c，如果ab，bc，那么集合a與c有什么關(guān)系?要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。結(jié)論：（1）（類比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）若則（類比，則）（4）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。四、典例分析、舉一反三題型一 寫出給定集合的子集例1 (1)寫出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填寫下表,并回答問題:由此猜想:含n個元素的集合a1

6、,a2,an的所有子集的個數(shù)是多少?真子集的個數(shù)及非空真子集的個數(shù)呢?【答案】見解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一個元素、含有兩個元素、含有三個元素這四種情況分別寫出子集.(2)由特殊到一般,歸納得出.解:(1)不含任何元素的子集為;含有一個元素的子集為0,1,2;含有兩個元素的子集為0,1,0,2,1,2;含有三個元素的子集為0,1,2.故集合0,1,2的所有子集為,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除去集合0,1,2,剩下的都是0,1,2的真子集.(2) 由此猜想:含n個元素的集合a1,a2,an的所有子集的個數(shù)是2n,真子集的個數(shù)是2

7、n-1,非空真子集的個數(shù)是2n-2.解題技巧：（分類討論是寫出所有子集的方法）1.分類討論是寫出所有子集的有效方法,一般按集合中元素個數(shù)的多少來劃分,遵循由少到多的原則,做到不重不漏.2.若集合a中有n個元素,則集合a有2n個子集,有(2n-1)個真子集,有(2n-1)個非空子集,有(2n-2)個非空真子集,該結(jié)論可在選擇題或填空題中直接使用.跟蹤訓(xùn)練一1.若1,2,3a1,2,3,4,5,則滿足條件的集合a的個數(shù)為()a.2b.3c.4d.5【答案】b【解析】集合1,2,3是集合a的真子集,同時集合a又是集合1,2,3,4,5的子集,所以集合a只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2

8、,3,4,5.題型二 韋恩圖及其應(yīng)用例2下列能正確表示集合m=-1,0,1和n=x|x2+x=0的關(guān)系的維恩圖是()【答案】b【解析】n=x|x2+x=0=x|x=0或x=-1=0,-1,nm,故選b.解題技巧：(venn圖應(yīng)用) venn是集合的又一種表示方法,使用方便,表達(dá)直觀,可迅速幫助我們分析問題、解決問題,但它不能作為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)工具使用.跟蹤訓(xùn)練二2.設(shè)a=四邊形,b=梯形,c=平行四邊形,d=菱形,e=正方形,則下列關(guān)系正確的是()a.edca b.decac.dba d.edcba【答案】a【解析】集合a,b,c,d,e之間的關(guān)系可用venn圖表示,結(jié)合下圖可知,應(yīng)選a.題型三

9、由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍例3 已知集合a=x|-5x2,b=x|2a-3xa-2.(1)若a=-1,試判斷集合a,b之間是否存在子集關(guān)系;(2)若ab,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】分析:(1)令a=-1,寫出集合b,分析兩個集合中元素之間的關(guān)系,判斷其子集關(guān)系;(2)根據(jù)集合b是否為空集進(jìn)行分類討論;然后把兩集合在數(shù)軸上標(biāo)出,根據(jù)子集關(guān)系確定端點值之間的大小關(guān)系,進(jìn)而列出參數(shù)a所滿足的條件.解:(1)若a=-1,則b=x|-5x-3.如圖在數(shù)軸上標(biāo)出集合a,b.由圖可知,ba. (2)由已知ab. 當(dāng)b=時,2a-3a-2,解得a1.顯然成立.當(dāng)b時,2a-3a-2,解得a1.

10、由已知ab,如圖在數(shù)軸上表示出兩個集合, 由圖可得2a-3-5,a-22,解得-1a4.又因為a1,所以實數(shù)a的取值范圍為-1a1變式1 變條件 【例3】(2)中,是否存在實數(shù)a,使得ab?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,試說明理由.【答案】見解析【解析】因為a=x|-5x2,所以若ab,則b一定不是空集.此時有2a-3-5,a-22,即a-1,a4,顯然實數(shù)a不存在.變式2 變條件 若集合a=x|x2,b=x|2a-3xa-2,且ab,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】當(dāng)b=時,2a-3a-2,解得a1.顯然成立.當(dāng)b時,2a-3a-2,解得a1.由已知ab,如圖在數(shù)軸上表示

11、出兩個集合,由圖可知2a-32或a-2-5,解得a52 或a-3.又因為a1,所以a-3.綜上,實數(shù)a的取值范圍為a1或a-3.解題技巧：（根據(jù)集合之間關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍）1.求解此類問題通常是借助于數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),同時還要注意驗證端點值,做到準(zhǔn)確無誤,一般含“=”用實心點表示,不含“=”用空心點表示.2.涉及“ab”或“ab,且b”的問題,一定要分a=和a兩種情況進(jìn)行討論,其中a=的情況容易被忽略,應(yīng)引起足夠的重視.跟蹤訓(xùn)練三3.若集合a=x|x2+x-6=0,b=x|x2+x+a=0,且ba,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】a=-3,2.對于x2+x+a=0,當(dāng)=1-4a14時,b=,ba成立;當(dāng)=1-4a=0,即a=14時,b=