2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.3 復(fù)數(shù)的三角表示練習(xí)新人教A版必修第二冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.3 復(fù)數(shù)的三角表示練習(xí)新人教a版必修第二冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.3 復(fù)數(shù)的三角表示練習(xí)新人教a版必修第二冊年級：姓名：第七章7.3a級基礎(chǔ)過關(guān)練1復(fù)數(shù)i的三角形式是()acosisinbcosisinccosisindcosisin【答案】a【解析】icosisincosisincosisin.2復(fù)數(shù)sin 50isin 140的輻角的主值是()a150b40c40d320【答案】d【解析】sin 50isin 140cos(27050)isin(180140)cos 320isin 320，故輻角的主值為320.3

2、復(fù)數(shù)sin 4icos 4的輻角的主值為()a4b4c24d4【答案】d【解析】sin 4icos 4cosisin.4若復(fù)數(shù)cos isin 和sin icos 相等，則的值為()ab或c2k(kz)dk(kz)【答案】d【解析】因為cos isin sin icos ，所以cos sin ，即tan 1.所以k(kz)5如果，那么復(fù)數(shù)(1i)(cos isin )的三角形式是()abcos(2)isin(2)cd【答案】a【解析】因為1i，cos isin cos(2)isin(2)，所以(1i)(cos isin ).6把復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得到的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_【答

3、案】1i【解析】(1i)1i.7設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2i，則的輻角的主值是_【答案】【解析】由題知，z12，z22，所以的輻角的主值為.8設(shè)復(fù)數(shù)z1i，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|2，已知z1z的對應(yīng)點在虛軸的負(fù)半軸上，且arg z2(0，)，求z2的代數(shù)形式解：因為z12，設(shè)z22(cos isin )，(0，)，所以z1z8.由題設(shè)知22k(kz)，所以k(kz)又(0，)，所以.所以z221i.9已知z2i，z1z20，arg z2，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點a，b，且|ab|，求z1和z2.解：由題設(shè)知z1i，因為|ab|，即|z1z2|，所以|z1z2| z2z2|(1i)z2z2|iz

4、2|z2|.又arg z2，所以z2，z1 z2(1i)z22.b級能力提升練10若復(fù)數(shù)z(ai)2的輻角的主值是，則實數(shù)a的值是()a1b1cd【答案】b【解析】因為z(ai)2(a21)2ai，arg z，所以所以a1.故選b11設(shè)，則復(fù)數(shù)的輻角的主值為()a23b32c3d3【答案】b【解析】cos 3isin 3.因為，所以33.所以320)，代入已知條件可求出r，即1i.(2)|z|.因為|z|1，所以1，化簡得cos1.而，所以2，即.14設(shè)o為復(fù)平面的原點，a，b為單位圓上兩點，a，b所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z1，z2的輻角的主值分別為，.若aob的重心g對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，求tan()解：由題意可設(shè)z1cos isin ，z2cos isin .因為aob的重心g對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，所以i，即所以所以tan.故tan().c級探索創(chuàng)新練15已知三邊都不相等的abc的三內(nèi)角a，b，c滿足sin acos bsin bsin acos csin c，設(shè)復(fù)數(shù)z1cos isin ，z2(cos aisin a)，求arg(z12)的值解：sin acos bsin bsin acos csin c，sin a(cos bcos c)sin csin b，得4sincos