TI計算器的程序設計

1、TI 計算器的程序設計在教學中的應用謝輔炬高一級廣東省佛山市南海石門中學TI 計算器的程序設計 在教學中的應用內(nèi)容提要 : 在新頒布的高中數(shù)學新課程標準提倡的基本理念中， 明確 提 出 信息技 術 與 數(shù)學 課 程 內(nèi) 容的 整 合 。 手持 技 術 (held technology) 與課程整合是把以手持技術為中心的各種資源同課程內(nèi) 容結(jié)合的一種新型的教學方式。 信息技術與數(shù)學內(nèi)容的有機整合， 一 個突出的例子是在必修課程中設置了算法的內(nèi)容， 算法是計算機科學 的理論核心，賦值語句、條件語句、循環(huán)語句等計算機語言，實際上 是數(shù)學語言的“機器化” ，他們是“信息技術課程”和“數(shù)學課程” 的共同

2、部分。本文通過 ti 圖形計算器的程序設計語言與新課標必修 3算法和統(tǒng)計三個具體案例的分析來結(jié)合說明信息技術與數(shù)學課程的 整合。引言 ：算法是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，它反映了我國古代數(shù)學重視計算，強 調(diào)應用的傳統(tǒng)， 也反映了現(xiàn)代計算機技術發(fā)展的需要。 算法內(nèi)容的教育價值主要 體現(xiàn)在以下幾個方面：1有利于培養(yǎng)學生的思維能力。算法一方面有具體化、程序化、機械化的 特點，同時又有抽象性、概括性、和精確性。算所體現(xiàn)出來的邏輯化特點被看成 是邏輯學即形式邏輯和數(shù)理邏輯之后發(fā)展的第三個階段。2有利于培養(yǎng)學生理性精神和實踐能力。 算法即重視 “算則”，更重視“算 理”。對于算法而言，一步步的程序化步驟，即“算則

3、”固然重要，但這些步驟 的依據(jù)，即“算理”有著更基本的作用。后者是內(nèi)容，前者是后者的表現(xiàn)。算法 有很豐富的層次遞進的素材，算法的具體實現(xiàn)又可以和信息技術相聯(lián)系，因而， 算法有利于培養(yǎng)學生的理性精神和實踐能力。3有利于學生理解構(gòu)造性數(shù)學。 算法是一般意義上解決問題策略的具體化， 即有限遞歸構(gòu)造和有限非遞歸構(gòu)造， 這兩點也恰恰構(gòu)成了算法的核心。 構(gòu)造性地 解決問題不僅是重要的解決數(shù)學問題的方法，在數(shù)學哲學上也又著重要的意義。4算法反映了時代的特點，同時也是中國數(shù)學課程內(nèi)容的新特色。中國古 代數(shù)學以算法為主要特征， 取得了舉世公認的偉大成就。 現(xiàn)代信息技術的發(fā)展給 算法煥發(fā)了前所未有的生機和活力，

4、算法進入中學數(shù)學課程， 即反映了時代的要 求，也是中國古代數(shù)學思想一個新層次上的復興。(一)手持教育技術的在算法教學的應用。 描述算法可以用不同的方式，可以用日常語言和數(shù)學公式加以描述，也可 以使用程序框圖直觀地表示算法地整個結(jié)構(gòu)。 但是用自然語言或程序框圖描述的 算法計算機是無法 “理解” 的，我們還需要講算法用計算機能夠理解的語言表達 出來，通常成為程序設計語言( programming language )。Ti 手持教育技術的程序功能強大而且簡單易懂，方便操作。是信息技術與 新課程整合的最佳方式。學生在學習算法的時候最大的困惑就是，這樣就可以解決這個問題嗎？尤 其是學習循環(huán)結(jié)構(gòu)的時候，

5、 我們講了尋找數(shù)列中的最小數(shù)的算法， 課后部分學生 還是非常的疑惑，這樣的幾句話就可以代表整個過程嗎？下面的案例是在學生學 習完基本語句之后的一個數(shù)學實驗。案例一：二分法例：用二分法求函數(shù) f ( x) x3 x2 1在區(qū)間( 0， 1)的近似解。 二分法這個概念在必修一函數(shù)應用一章中出現(xiàn)，它的理論基礎是：若 函數(shù) y=f(x)在閉區(qū)間 a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相 反，即 f(a)f(b)0, 則在區(qū)間 (a,b)內(nèi)，函數(shù) y=f(x) 至少有一個零點，即相應的方 程 f(x)=0 在區(qū)間 (a,b)內(nèi)至少有一個零解。二分法是方程求近似解的一種有效的方法，他的思想是

6、確定有解區(qū)間 a,b， 然后取區(qū)間的中點 d，然后利用前面的定理判斷零點在 a,d還是在 d,b內(nèi)，然后 對左右端點 a和 b 重新賦值。如此反復直到新的有解區(qū)間的長度小于給定的誤差，然后輸出近似解是最后區(qū)間的中點。二分法是算法教學中的一個難點，它涉及了循環(huán)的語句和變量賦值語 句?！窘虒W情景】【師】：參數(shù) a 和 b 分別代表有解區(qū)間的左端點和右端點， c 表示誤差 。 那么由二分法的思想， 我們知道， 應該用循環(huán)的結(jié)構(gòu)來解決這個問題， 那么應該 用 for 還是用 while 循環(huán)呢？還有循環(huán)結(jié)束的條件是什么呢？【生甲】：兩者應該都可以?！旧摇浚翰?，因為循環(huán)的次數(shù)不清楚，所以應該用 whi

7、le。循環(huán)結(jié)束條件 是|b-a|c。【師】：好，那么按照二分法的思想，進入循環(huán)后，應該是取這個區(qū)間的中 點即 (a+b/2)，如果這個點的函數(shù)值是 0，那么這個就是解，輸出它。否則繼續(xù) 找新的區(qū)間。因為每次都有一個新的區(qū)間中點，那么我們用一個變量 d 來表示。 假如 f(a)*f(d)0, 那么意味著什么？否則呢？【生】：在區(qū)間 a,d上有解，否則在 c,d 上有解。【師】好，那么假如 f(a)*f(d)c(a+b)/2 dIf d3+d2-1=0 Then： Disp d：ElseIf （a3+a2-1）*（d3+d2-1）0 Then：d b： Else：d a： Disp b-a： En

8、dIf： Disp d：EndWhile：Disp （a+b）/2： EndPrgm 注：為了讓學生感性認識到二分法逐漸縮小有解區(qū)間得到近似解的過程， 程序執(zhí)行過程中在每得到一個新的有解區(qū)間就輸出這個區(qū)間的中點。結(jié)果】：步驟顯示切換至0.001）Windows 窗口，然后輸入 binary（0 ，1，3練習】：求函數(shù) y 3x3 5x 在區(qū)間（ 0， 1）的近似解，誤差為 0.00001。（二） : 在統(tǒng)計中的應用 課標指出要讓學生了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算機產(chǎn)生 隨機數(shù)來進行模擬） 估計概率， 初步體會幾何概形的意義。 模擬是利用模型來研 究某些現(xiàn)象的性質(zhì)的一種方法，可以節(jié)約

9、大量的人力物力。 18 世紀中期，著名 的布豐問題就是利用大量的重復實驗的所得結(jié)果來進行數(shù)值計算的方法。目前， 計算機模擬已在生產(chǎn)管理、工程技術、軍事演習、科學實驗、財政經(jīng)濟以及社會 科學中得到了廣泛的應用。在教學中， 讓學生運用 Ti 圖形計算器模擬來體會頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī) 律，進一步，可以利用模擬方法來進行幾何概型的學習。案例二 : 通過模擬體驗頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī)律。例 2：模擬拋擲 4 次硬幣，是否一定是 2 次“正面朝上”和 2 次“反面朝上”？ 【教學情景】 這是教材在生活中的概率里面的一個問題，學生已學習過概率和頻率的概 念，對兩者之間的關系有了初步的了解。 大部分同學否定

10、了這個問題， 但是教師 問到底兩次正面朝上的概率是多少的時候？同學們陷入了思考，有的同學說是 1/4, 有同學說是 1/2 。但是大部分同學還是持不確定的態(tài)度。那么我們怎么用模 擬的方法來驗證呢？在老師的引導下，同學們提出了不同的模擬方法?；镜乃惴ㄋ枷肴缦拢海?1）用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法產(chǎn)生 0 和 1。產(chǎn)生 0 代表拋擲硬幣后正面 朝上，反之代表正面朝下。（2）產(chǎn)生 4 個隨機數(shù)算完成一次模擬，模擬完成之后判斷這次模擬中是否 有出現(xiàn)兩次正面朝上。3)一共進行 n 次模擬，假設 n 次當中有 m次模擬是有兩個硬幣正面朝上，則出現(xiàn)兩次正面朝上的頻率 f m ，當 n 越來越大的時候，可近似于

11、概率。n 通過模擬，同學們得到了不同的答案。但是當模擬次數(shù)越大的時候，匯集 幾組實驗小組的數(shù)據(jù)，同學們興奮地發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都近似于 0.375 。教師指出 這是一個 n 重貝努力概率模型，由公式可計得出現(xiàn)兩次正面朝上的概率程序如下 ：( /* */里面表示的是注釋內(nèi)容。 ) 表示一共模擬多少次 */： Coin(n)/*n：Prgm： Clrio： Local i/*i是循環(huán)變量 */：0i：Local h/*h計算模擬 10 次當中共有多少次模擬出現(xiàn)兩次正面朝上：0h：for i,1,10,1： Local j /*j計算一次模擬中出現(xiàn)多少次正面 */p=C42(12)2(12)20.375

12、。通過實驗同學們確信了頻率具有有穩(wěn)定性的特點：即大量重復同一實驗，隨機事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動。0 j*/for k,1,4,1 local varint (rand()+0.5) varif var=0 thenj+1 jendifendforif j=2 thenh+1hendifEndforDisp “the probability is” ,h/n注】：設計程序的時候可以在產(chǎn)生一個隨機數(shù)的時候輸出這個隨機數(shù), 這樣學生對于程序執(zhí)行有個感性的認識結(jié)果】步驟顯示在 Windows 窗口，輸入 coin(1000) ， 1000表示模擬 1000 次。按 ENTER觀察 結(jié)果。練習

13、二：用模擬的方法求拋擲硬幣 5 次出現(xiàn)三次正面朝上的概率。案例三：幾何概型概率論發(fā)展的早期，人們已經(jīng)注意到只考慮那些結(jié)果有限個等可能結(jié)果的 隨機試驗是不夠的， 還必須考慮到有無限多個實驗結(jié)果的情況。 比如一個人到單 位的時間可能是 8：009：00 之間的任何一個時刻；往方格中投一粒芝麻，芝 麻可能落在方格中的任何一點上， 這些事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長 度(面積或體積)成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概型。在幾何概型中，事 件 A 的概率的計算公式如下：P(A)構(gòu)成事件 A的區(qū)域長度(面積或體 積)實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成 的區(qū)域長度(面積或體 積)例：在正方形中隨機地撒一把芝麻，計算

14、落在圓中的芝麻數(shù)與落在正方形 中的豆子數(shù)之比并以此估計圓周率的值?！窘虒W情景】教材在幾何概型的定義之前先回顧了概率的模擬方法，然后舉了向一個由 四個小正方形構(gòu)成的大正方形區(qū)域內(nèi)撒芝麻， 求芝麻落在其中一個小正方形內(nèi)的 概率。學生很快的說出了是 1/4 。但是這道例題的區(qū)域不是多邊形，這種規(guī)律是 否還存在呢？教師鼓勵同學們用 TI 圖形計算器進行模擬。在同學和老師的探討中，大家寫出了下面的算法： 在右圖表示的正方形區(qū)域 ABCD中，邊長為 1；圓 O的 半徑 r 1。(1) 用 TI 圖形計算器產(chǎn)生兩個 01 區(qū)間的均勻隨機 數(shù) a1 rand(),b1=rand();(2) 經(jīng)平移和伸縮變化，

15、 a=(a1-0.5) 2,b=(b-0.5) 2, 則 P(a,b) 表示平面直角坐標系中的一個隨機 點，顯然這個點會落在正方形區(qū)域 ABCD內(nèi)；(3) 用 a2 b2 1判斷這個 P點是否在圓 O內(nèi)。統(tǒng)計落在圓內(nèi)的點數(shù)為 n，用 m表示落在正方形區(qū)域 ABCD內(nèi)的點數(shù)，計算 4n 。m程序如下 ：Simulate(m)Prgm表示有多少個點落在圓內(nèi)*/ClrIo local n /*n 0n： for i,1,m,1：Rand() a1： (a1-0.5) 2 a：Rand() b1： (b1-0.5) 2 b：If a2+b21 then：n+1 jEndif,n/m /* 輸出落在圓內(nèi)

16、的概率 */： Disp “the probability is：Disp “ ”,4 n/m/* 輸出 的近似值 */： EndPrgm【結(jié)果】可以發(fā)現(xiàn)，隨著實驗次數(shù)的增加，得到的 的近似值的精度會越來越高步驟顯示在 Windows 窗 口 ， 輸 入 simulate(1000) 。練習一： 求函數(shù) y=1- x2與 x 軸和 y 軸圍成的區(qū)域面積結(jié)束語： 手持教育技術對高中數(shù)學的學習產(chǎn)生了深刻的影響，手持教育技術對于高 中數(shù)學課程的整合也是必要的， 作為一名數(shù)學教師應該充分學習和掌握手持教育 技術，在先進的教育教學理念的指導下開展手持教育技術與新課程的整合。 通過 創(chuàng)設知識的發(fā)生、數(shù)學實驗、合作學習、探究學習、數(shù)學應用等各種情景來實施 整合教學