2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（3）教案 新人教A版必修第一冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（3）教案 新人教a版必修第一冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（3）教案 新人教a版必修第一冊年級：姓名：32.2奇偶性第1課時奇偶性的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)奇偶性的定義.2.掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.3.會應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性解決簡單問題知識點一函數(shù)奇偶性的幾何特征一般地，圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)知識點二函數(shù)奇偶性的定義1偶函數(shù)：函數(shù)f(x)的定義域為i，如果xi，都有xi，且f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就

2、叫做偶函數(shù)2奇函數(shù)：函數(shù)f(x)的定義域為i，如果xi，都有xi，且f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)知識點三奇(偶)函數(shù)的定義域特征奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱1奇、偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱()2函數(shù)f(x)x2|x|的圖象關(guān)于原點對稱()3對于定義在r上的函數(shù)f(x)，若f(1)f(1)，則函數(shù)f(x)一定是偶函數(shù)()4不存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)()一、函數(shù)奇偶性的判斷例1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)x2(x22)；(3)f(x)；(4)f(x).解(1)f(x)的定義域為(，0)(0，)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)f(x)x2

3、(x22)的定義域為r.f(x)f(x)，f(x)x2(x22)是偶函數(shù)(3)f(x)的定義域為(，1)(1，)，定義域不關(guān)于原點對稱，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(4)f(x)的定義域為1,1f(x)f(x)f(x)0，f(x)既為奇函數(shù)，又為偶函數(shù)反思感悟判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法：定義域關(guān)于原點對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系(2)圖象法跟蹤訓(xùn)練1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)解(1)函數(shù)f(x)的定義域為0，)，不關(guān)于原點對稱，所以f(x)是非奇非偶函數(shù)(2)f(x)的定義域為1,0)(0,1，關(guān)于原點對稱f(x)f(x)，所以f(x)

4、為奇函數(shù)(3)f(x)的定義域為(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱，當(dāng)x0時，x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x)；當(dāng)x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)二、奇、偶函數(shù)圖象的應(yīng)用例2定義在r上的奇函數(shù)f(x)在0，)上的圖象如圖所示(1)畫出f(x)的圖象；(2)解不等式xf(x)0.考點函數(shù)圖象的對稱性題點中心對稱問題解(1)先描出(1,1)，(2,0)關(guān)于原點的對稱點(1，1)，(2,0)，連線可得f(x)的圖象如圖(2)xf(x)0即圖象上橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同號結(jié)合圖象可知，xf(x)0的解集是(2,0)(0,2)延伸探究把本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，

5、重做該題解(1)f(x)的圖象如圖所示：(2)xf(x)0的解集是(，2)(0,2)反思感悟可以用奇(偶)函數(shù)圖象關(guān)于原點(y軸)對稱這一特性去畫圖，求值，解不等式等跟蹤訓(xùn)練2已知奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象；(2)寫出使f(x)0的x的取值集合考點函數(shù)圖象的對稱性題點中心對稱問題解(1)如圖，在0,5上的圖象上選取5個關(guān)鍵點o，a，b，c，d.分別描出它們關(guān)于原點的對稱點o，a，b，c，d，再用光滑曲線連接即得(2)由(1)圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(2,0)(2,5)時，f(x)0.使f(x)0的x的取值集合為x|2x0或2x5三、利

6、用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值例3(1)若函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域為a1,2a，則a_，b_.答案0解析因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以a12a，解得a.又函數(shù)f(x)x2bxb1為二次函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)圖象的特點，易得b0.(2)已知函數(shù)f(x)ax22x是奇函數(shù)，則實數(shù)a_.答案0解析由奇函數(shù)定義有f(x)f(x)0，得a(x)22(x)ax22x2ax20，故a0.反思感悟利用奇偶性求參數(shù)的常見類型(1)定義域含參數(shù)：奇偶函數(shù)f(x)的定義域為a，b，根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱，利用ab0求參數(shù)(2)解析式含參數(shù)：根據(jù)f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比較系數(shù)利用待定系數(shù)

7、法求解跟蹤訓(xùn)練3(1)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.答案0解析方法一顯然xr，由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|.又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，即|xa|xa|.又xr，所以a0.方法二由題意知f(1)f(1)，則|a1|a1|，解得a0.(2)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時，f(x)x2mx.若f(2)3，則m的值為_答案解析f(2)f(2)3，f(2)(2)22m3，m.1下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()ayx by2x23cy dyx2，x(1,1答案b2函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于()ay軸對稱 b直線yx對稱c坐標(biāo)原點

8、對稱 d直線yx對稱答案c解析f(x)x是奇函數(shù)，f(x)x的圖象關(guān)于原點對稱3下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是()考點函數(shù)的奇偶性概念題點函數(shù)奇偶性概念的理解答案b4f(x)x2|x|()a是偶函數(shù)，在(，)上是增函數(shù)b是偶函數(shù)，在(，)上是減函數(shù)c不是偶函數(shù)，在(，)上是增函數(shù)d是偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)考點單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用題點判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性答案d5若已知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f ，則函數(shù)f(x)的解析式為_答案f(x)解析f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，f(0)0，f(0)0，b0.即f(x)，又f ，.a1，函數(shù)f(x).1知識清單：

9、(1)函數(shù)奇偶性的概念(2)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征2方法歸納：特值法、數(shù)形結(jié)合法3常見誤區(qū)：忽略函數(shù)的定義域的對稱性，只有定義域關(guān)于原點對稱，才可能具有奇偶性1下列函數(shù)中奇函數(shù)的個數(shù)為()f(x)x3；f(x)x5；f(x)x；f(x).a1 b2 c3 d4答案c2已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，f(3)2，則下列各點中一定在函數(shù)f(x)的圖象上的是()a(3，2) b(3,2) c(3，2) d(2，3)答案a解析f(3)2即點(3,2)在奇函數(shù)的圖象上，(3,2)關(guān)于原點的對稱點(3，2)必在f(x)的圖象上3設(shè)f(x)是定義在r上的一個函數(shù)，則函數(shù)f(x)f(x)f(x)在r上一定

10、()a是奇函數(shù)b是偶函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案a解析f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)4若f(x)3x35xa1為奇函數(shù)，則a的值為()a0 b1 c1 d2答案c解析f(x)為r上的奇函數(shù)，f(0)0得a1.5.如圖，給出奇函數(shù)yf(x)的局部圖象，則f(2)f(1)的值為()a2 b2c1 d0答案a解析f(2)f(1)f(2)f(1)2.6若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.答案4解析f(x)x2(a4)x4a是偶函數(shù)，a4.7已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x2ax，且f(3)6，則a的值為_答案5解析因

11、為f(x)是奇函數(shù)，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.8若f(x)為r上的奇函數(shù)，給出下列四個說法：f(x)f(x)0；f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)f(3)11下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()ayx3 by|x|1cyx21 dy答案b解析對于函數(shù)y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，yx1，所以在(0，)上單調(diào)遞增另外，函數(shù)yx3不是偶函數(shù)，yx21在(0，)上單調(diào)遞減，y不是偶函數(shù)故選b.12設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()af(x)|g(x

12、)|是偶函數(shù)bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)c|f(x)|g(x)是偶函數(shù)d|f(x)|g(x)是奇函數(shù)考點函數(shù)的奇偶性判定與證明題點判斷抽象函數(shù)的奇偶性答案a解析由f(x)是偶函數(shù)，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函數(shù)可得g(x)g(x)，故|g(x)|為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為偶函數(shù)13函數(shù)f(x)的定義域為_，為_函數(shù)(填“奇”或“偶”)答案2,0)(0,2奇解析依題意有解得2x2且x0，f(x)的定義域為2,0)(0,2f(x)，定義域關(guān)于原點對稱，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)14函數(shù)f(x)ax3bx5滿足f(3)2，則f(3)的值為_答案8解析設(shè)g(x)f(x)5ax3bx(x0)，g(x)ax3bxg(x)，g(x)是奇函數(shù)，g(3)g(3)f(3)5f(3)5253，又g(3)f(3)53，f(3)8.15已知函數(shù)f(x)，若f(a