北師大版(文科數(shù)學(xué))復(fù)數(shù)名師優(yōu)質(zhì)單元測試

1、名校名 推薦 2019 屆北師大版（文科數(shù)學(xué)）復(fù)數(shù) 單元測試(時間 :90 分鐘滿分 :120 分 )一、選擇題 (本大題共 10 小題 ,每小題 5 分,共 50 分 .在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 )1 已知 a,b R,則 “a=b ”是 “(a-b)+ (a+b )i 為純虛數(shù) ”的()A. 充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件學(xué)D.既不充分也不必要條件解析 (a-b)+ (a+b )i 為純虛數(shù)的充要條件是實數(shù)a,b 滿足-即 a=b ,且 a-b,也就是 a=b 0.結(jié)合題意知充分性不成立,必要性成立 ,故選 C.答案 C2 若 (1+ i) + (

2、2-3i)=a+b i(a,b R,i 是虛數(shù)單位 ),則 a,b 的值分別等于 ()A.3, -2B.3,2C.3,-3D. -1,4答案 A3 若 a 為實數(shù) ,且= 3+ i,則 a= ()A. -4B. -3C.3D.4答案 D4i 是虛數(shù)單位 ,復(fù)數(shù) - 等于 ()A.2 + iB.2 -iC.-2+ iD. -2-i解析- -=2-i .答案 B5 設(shè) i 是虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù) i3 - = ()A. -iB. -3iC.iD.3i答案 C6 若 z = 1+ i(i是虛數(shù)單位 ),則 + z2 等于 ()1名校名 推薦 A. -1-iB. -1+ iC.1-iD.1+ i2=22

3、解析 z=1+ i, +z+ (1+ i)= (1-i)+ (1+ i) = (1 -i)+ (1+ 2i-1)=1+ i.故選 D.答案 D7 已知復(fù)數(shù) z=1-2i,則 等于 ()A.iB.iC.iD.i解析-i .-答案 D8 若 O 是原點 ,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1-2i,-4+ 3i, 則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ()A. -5+ 5iB. -5-5iC.5+ 5iD.5 -5i解析對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1-2i -(-4+ 3i)= 5-5i,故選 D.答案 D9 已知復(fù)數(shù) z = (a2-a-2)+ (|a- 1|- 1)i( aR )不是純虛數(shù) ,則有 ()A. a0B. a2C.a0,且 a2

4、D. a-1解析 若 為純虛數(shù) ,則-所以 a=- 1.-又 不是純虛數(shù) ,所以 a-1.故選 D.答案 D10 已知 i 為虛數(shù)單位 ,a 為實數(shù) ,若復(fù)數(shù) z=(1-2i)( a+ i) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M ,則 “a ”是“點 M在第四象限 ”的 ()A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析 z=(1-2i)( a+ i) =a+ 2+ (1-2a)i,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點M 的坐標(biāo)為 ( a+ 2,1-2a).所以點 M 在第四象限的充要條件是a+ 2 0,且 1-2a ,故選 C.2名校名 推薦 答案 C二、填空題 (本大題共 5 小題

5、 ,每小題 5 分,共 25 分.把答案填在題中的橫線上)11已知 a,b R,且 a-1+ 2ai= 4+b i,則 b=.解析 由題意 ,得-解得答案 1012若復(fù)數(shù) z 1= 4+ 29i, z2=6+ 9i,其中 i 是虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù) (z 1- z2)i 的實部為.解析 因為 z 1- z2= (4+ 29i) -(6+ 9i) =- 2+ 20i,所以 (z 1-z 2)i=- 20-2i, 其實部為 - 20.答案 -2013 已知 z C,且 (1-i) = 2i(i 是虛數(shù)單位 ),則 z=,|z |=.解析 由題意 ,得 z=- 1+ i .-所以 |z |=-. 答案

6、 -1+ i14 若復(fù)數(shù) z 滿足 (1+ i)= 1-i(i 是虛數(shù)單位 ), 則其共軛復(fù)數(shù)=.解析 設(shè) z=a+b i( a,b R ),則(a+b i)(1 + i) =1-i,即 a-b+ (a+b )i= 1-i,-則解得-所以 z =- i .所以= i .答案 i-學(xué)15 對于任意兩個復(fù)數(shù) z 1=x 1+y 1 i, z2=x 2+y 2i(x1,x2,y1,y2 R ),定義運算 “”為 z1 z 2=x 1x2+y 1y2.設(shè)非零復(fù)數(shù) 1,2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P1,P2,點 O 為坐標(biāo)原點 ,若 1 2= 0,則在 P1OP2 中 ,P1OP 2 的大小為.解析 設(shè)

7、非零復(fù)數(shù) 1112221 2 12 R,且0,0),則得點=a+b i, =a+bi(a ,a ,b ,bP1( a1,b1),P2(a2,b2).由題意知 P1,P2 不為原點 ,且由 12= 0,得 a1a2+b 1b2= 0.由兩條直線垂直的充要條件,知直線 OP1,OP2 垂直 .所以 OP 1OP 2,即 P1OP2= 90 .答案 903名校名 推薦 三、解答題 (本大題共 5 小題 ,共 45 分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) . .X.X.K16(8 分)已知復(fù)數(shù)2-2(1 -i) .求實數(shù) m 取什么值時 ,復(fù)數(shù) 是 :(1) 零 ;(2)虛數(shù) ;(3) 純虛數(shù)

8、 ;(4)z=(2+ i) m -復(fù)平面內(nèi)第二、四象限平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)?分析 先把復(fù)數(shù) 化簡整理為a+bi( a,b R )的形式 ,再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類及其幾何意義求解即可.解因為 m R,2所以復(fù)數(shù) = (2+ i)m -3m(1+ i) - 2(1-i)22-即 m=2時 , 為零 .(1)當(dāng)-學(xué) (2)當(dāng) m2-3m+20,即 m2,且 m1 時, 為虛數(shù) .(3)當(dāng)-即 m=- 時 , 為純虛數(shù) .(4)當(dāng) 2m2-3m-2=- (m2-3m+2),即 m= 0 或 m= 2 時, 是復(fù)平面內(nèi)第二、四象限平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù).17(8 分)設(shè) f( z)= - 2i+|z | ,

9、若 z 1= 3+ 4i, z2=- 2-i,求 f(z 1-z 2).解 z 1- z2= 3+ 4i-(-2-i) = 5+ 5i,又 f(z )= - 2i +|z | , f(z 1 -z 2)=f (5+ 5i)= 5+ 5i-2i+ 5=5+ 5+3i .18(9 分)設(shè) z1,z 2 互為共軛復(fù)數(shù),且 ( z1+z 2 )2+ 5 z1 2i= 8+ 15i, 求 z 1,z 2.解設(shè) z1 =x+y i(x,y R ),則 z 2=x-y i .將 1, 2 代入 ( 1+ 2)2+ 5 1 2i= 8+ 15i, 得(x+y i) + (x-yi) 2+ 5(x+yi)( x

10、-yi)i = 8+ 15i,即 4x2+ 5(x2+y 2)i= 8+ 15i.利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,有解得或或-或-故所求復(fù)數(shù)1, 2 為或-或-或- - -19(10 分 ) 復(fù)數(shù) 滿足 | z+3-i|= ,求 |z |的最大值和最小值 .解| z+ 3- i|=,表示以 -3+i 對應(yīng)的點 P 為圓心 ,以為半徑的圓 .4名校名 推薦 如圖所示 ,則 |OP|=|- 3+i|= 2.顯然 |z |max =|OA|=|OP|+=3,|z |min=|OB|=|OP|-.20(10 分 ) 已知復(fù)數(shù) z 1 = cos + isin, 2= cos -isin ,且 z 1+i,求復(fù)數(shù) z1, z2 的值 .分析 解答本題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化,即從 z 1+i 出發(fā) ,建立關(guān)于 ,的正弦、余弦的方程組,再結(jié)合三角函數(shù)的知識求解 .解由 z1 +i,得cos + isin +-i,cos + isin +cos + isin =i,即 (cos + cos )+ i(sin + sin )=i.-cos2+ sin