2021年全國(guó)甲卷理科數(shù)學(xué)高考真題(Word檔含答案）

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)甲卷）數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 28鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不

2、按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。1.設(shè)集合M=x|0x4，N=x|13x5，則MN=A. x|0x13B. x|13x4C. x|4x5D. x|0x52.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元

3、之間3.已知（1i）2z=3+2i，則z=A.-1-32iB. -1+32iC. -32+iD. -32-i4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（10101.259）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且F1PF2=60，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為A.72B. 132C.7D.136.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)

4、分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是A. B. C. D. 7.等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：q0，乙:Sn是遞増數(shù)列，則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有以A，B, C三點(diǎn)，且A，B,C在同一水平而上的投影A,B，C滿足ACB=45,ABC=60

5、.由c點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15，曲，BB與CC的差為100 :由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45，則A,C兩點(diǎn)到水平面ABC的高度差A(yù)ACC約為（31.732）A.346 B.373 C. 446 D.4739.若（0,2),tan2=cos2sin，則tan=A.1515 B. 55 C. 53 D. 15310.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0 不相鄰的概率為A.13 B. 25 C. 23 D. 4511.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且ACBC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為A.212 B. 312 C. 24 D. 3412.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(

6、x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x1,2時(shí)，fx=ax2+b.若f0+f3=6,則f92=A.94 B.32 C. 74 D. 52二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=2x1x+2在點(diǎn)（-1，-3）處的切線方程為_(kāi)。14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，c=a+kb，若ac，則k=_。15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)堆成的兩點(diǎn)，且PQ=F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為_(kāi)。16.已知函數(shù)fx=2cosx+的部分圖像如圖所示，則滿足條件（fxf74)(fxf43)0的最小正整數(shù)x為_(kāi)。三、解答題

7、：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17.（12 分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異? 附：K2=n(adbc)2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d） 18.(12 分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為an的前n項(xiàng)和，從下面中

8、選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立. 數(shù)列an是等差數(shù)列：數(shù)列Sn是等差數(shù)列；a2=3a1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19.(12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側(cè)面AA1B1B為正方形, AB= BC = 2, E, F分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BF丄A1B1.(1) 證明：BFDE； 當(dāng)為B1D何值時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 20.（12分）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x = 1交C于P，Q兩點(diǎn), 且OP丄OQ.已知點(diǎn)M（2,0）,且M與L相切，（1） 求C , M的方程；（2） 設(shè)A1

9、,A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1 A2, A1 A3均與 M相切，判斷A2A3與M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21.（12 分）己知a0且a1，函數(shù)f（x）=xaax（x0），（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y= f（x）與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=22cos.（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿