基于MATLAB語言的線性系統(tǒng)校正方法的仿真研究

1、中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文1.緒論1.1概述 控制系統(tǒng)的校正問題，是自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論的重要分支，也是具有實(shí)用意義的一種改善系統(tǒng)性能的手段與方法。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，傳統(tǒng)的提法是根據(jù)給定的被控對(duì)象和自動(dòng)控制的技術(shù)要求，單獨(dú)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使得控制器與被控對(duì)象組成的系統(tǒng)，能夠較好地完成不可改變的部分。但是近代控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題已突破了上述傳統(tǒng)觀念，例如，近代的不穩(wěn)定飛行對(duì)象的設(shè)計(jì)，就是事先考慮了控制的作用，亦即控制對(duì)象不是不可變的部分了，而是對(duì)象與控制器進(jìn)行一體化的設(shè)計(jì)1。根據(jù)被控對(duì)象及其技術(shù)要求，設(shè)計(jì)控制器的傳統(tǒng)做法也需要考慮多方面的問題，除了保證良好的控制性能之外，還要照顧到工藝

2、性、經(jīng)濟(jì)性；同時(shí)使用壽命、容許的體積與重量、管理與維護(hù)的方便等也不容忽視。在設(shè)計(jì)手段上，除了必要的理論計(jì)算之外，還需要配合一些局部和整體的模擬實(shí)驗(yàn)和數(shù)字仿真2。因此，要達(dá)到比較滿意的設(shè)計(jì)，需要綜合多方面的知識(shí)和依賴長(zhǎng)期實(shí)踐的積累。系統(tǒng)的校正問題，是一種原理性的局部設(shè)計(jì)。問題的提法是在系統(tǒng)的基本部分，通常是對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和測(cè)量元件等主要部件，已經(jīng)確定的條件下，設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)和調(diào)整系統(tǒng)放大系數(shù)3。使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足一定的要求。這一原理性的局部設(shè)計(jì)問題通常稱為系統(tǒng)的校正或動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)。由于校正裝置加入系統(tǒng)的方式不同，所起的作用不同，名目眾多的校正設(shè)計(jì)問題或動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)問題，成了控制

3、理論中一個(gè)極其活躍的領(lǐng)域，而且它也是最有實(shí)際應(yīng)用意義的內(nèi)容之一。1.2 本課題的主要研究工作 1.本課題主要是在matlab環(huán)境下進(jìn)行研究，因此熟練掌握并運(yùn)用matlab是必不可少的，在此基礎(chǔ)上對(duì)線性系統(tǒng)按照時(shí)域法、根軌跡法、頻域分析法進(jìn)行研究并仿真。 2.（1）時(shí)域分析：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特性通常用典型輸入下的時(shí)間響應(yīng)來進(jìn)行描述。而所謂響應(yīng)是指初值條件下某種典型輸入函數(shù)作用下控制對(duì)象的響應(yīng)。在控制系統(tǒng)中常用的輸入函數(shù)有單位階躍函數(shù)和沖激函數(shù)等。matlab的控制系統(tǒng)工具箱提供了大量分析控制系統(tǒng)時(shí)域特性的工具函數(shù)。按照系統(tǒng)輸入函數(shù)的不同，分別討論應(yīng)用matlab進(jìn)行階躍響應(yīng)分析、脈沖響應(yīng)分析，以及任意

4、輸入情況下的時(shí)域響應(yīng)分析這3種主要方法。（2）根軌跡分析：根軌跡，是指當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。它具有計(jì)算量小直觀易用的特點(diǎn)，因而被廣泛地應(yīng)用于各種工程實(shí)踐當(dāng)中4-5。通常來說，繪制出系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，但在matlab中專門提供了繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)，使這一方法變得簡(jiǎn)便易行。（3）頻域響應(yīng)分析：頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究系統(tǒng)控制過程性能的一種經(jīng)典方法。在頻域分析中，頻率響應(yīng)法由于物理意義鮮明、計(jì)算量小、直觀性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，matlab提供了頻率響應(yīng)函數(shù)freqs()。 3.在matlab環(huán)境下直觀的觀看線性系統(tǒng)校正的仿真結(jié)果。 4通過

5、對(duì)仿真結(jié)果的比較研究，得出不同校正方式的應(yīng)用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。5 通過實(shí)例，任務(wù)書上有，驗(yàn)證結(jié)論的正確性1.3 論文結(jié)構(gòu)安排第一章 緒論 主要介紹了線性系統(tǒng)校正的研究背景以及本課題即將做的主要研究工作。第二章 線性系統(tǒng)的校正方法 主要介紹了主要的校正方式和校正裝置。 第三章 基于matlab線性系統(tǒng)校正方法研究 著重對(duì)時(shí)域法、根軌跡法和頻域法校正方法做了深入的研究。并且研究了在這三種校正法中的串聯(lián)超前、滯后、超前滯后校正，復(fù)合校正。 第四章 校正仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 主要對(duì)文中著重介紹的校正方法用matlab進(jìn)行仿真研究，并通過仿真圖直觀的觀測(cè)出不同的校正方法所對(duì)應(yīng)的不同的仿真圖。 第五章 結(jié)束語 對(duì)本

6、文做出一個(gè)全面的大體概括。2.線性系統(tǒng)的校正方法2.1主要校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中6。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖2.1所示： 圖2.1串聯(lián)校正與反饋校正 前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值（或指令、參考輸入信號(hào)）之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上，如圖2.1所示，這種校正方式的作用相當(dāng)于對(duì)給定值信號(hào)進(jìn)行整形或?yàn)V波后，再送入反饋系統(tǒng)；另一種前饋校正裝

7、置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)影響經(jīng)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?，如圖2.2所示。前饋校正可以單獨(dú)作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)7-8。復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通道，組成一個(gè)有機(jī)整體，如圖2.3,2.4所示 圖2.2 前饋通道裝置 圖2.3 前饋校正裝置 圖2.4復(fù)合校正 圖2.5 復(fù)合校正 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號(hào)的性質(zhì)、技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗干擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以

8、及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。一般來說，串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要形式的變換。在直流控制系統(tǒng)中，由于傳遞直流電壓信號(hào)，適于采用串聯(lián)校正；在交流載波控制系統(tǒng)中，如果采用串聯(lián)校正，一般應(yīng)接在解調(diào)器和濾波器之后，否則由于參數(shù)變化和載頻漂移，校正裝置的工作穩(wěn)定性很差。串聯(lián)校正裝置又分無源和有源兩類。無源串聯(lián)校正裝置通常由rc無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低廉，但會(huì)使信號(hào)在變換過程中產(chǎn)生幅值衰減，且其輸入阻抗較低，輸出阻抗又較高，因此常常需要附加放大器，以補(bǔ)償其幅值衰減，并進(jìn)行阻抗匹配。為了避免功率損耗，無源串聯(lián)校正裝置通常安置在前向通路中能量較低的部位上9。有源傳亮校正裝置由運(yùn)

9、算放大器和rc網(wǎng)絡(luò)組成，其參數(shù)可以根據(jù)需要調(diào)整，因此在工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備中，經(jīng)常采用由電動(dòng)（或氣動(dòng)）單元構(gòu)成的pid控制器（或稱pid調(diào)節(jié)器），它由比例單元、微分單元和積分單元組合而成，可以實(shí)現(xiàn)各種要求的控制規(guī)律。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，也廣泛采用反饋校正裝置。一般來說，反饋校正所需要元件數(shù)目比串聯(lián)校正少。由于反饋信號(hào)通常由系統(tǒng)輸出端或放大器輸出級(jí)供給，信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，因此反饋校正一般無需附加放大器。此外，反饋校正尚可消除原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。對(duì)系統(tǒng)的校正可以是指采取上述幾種方式中的任一種，也可以指系統(tǒng)中綜

10、合采取多種方式。例如，飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)的框架隨動(dòng)系統(tǒng)，它對(duì)快速性、平穩(wěn)性及精度都要求很高，為了達(dá)到這一要求，通常采用了串聯(lián)校正、反饋校正以及對(duì)控制作用的前置校正。圖中表示了某轉(zhuǎn)臺(tái)框架隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成原理圖10。圖2.6中測(cè)速機(jī)起反饋校正作用，滯后網(wǎng)絡(luò)起串聯(lián)校正作用。 圖2.6 轉(zhuǎn)臺(tái)框架隨動(dòng)系統(tǒng)2.2常用的校正裝置 校正裝置按照的元件分為：無源校正：由無源元件組成的校正裝置（r，c，l.）有源校正：由含有有源元件組成的校正裝置（電機(jī)、運(yùn)放.）按校正的效應(yīng)分為：超前校正：在所校正的頻段，網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入信號(hào)有明顯的未分作用，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前。滯后校正：在所校正的頻段，網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入信號(hào)有明顯的積

11、分作用，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角滯后11-12。滯后-超前校正：綜合上兩種校正。（1） 超前校正 其傳遞函數(shù) 特點(diǎn)： （a）零點(diǎn)-1/at靠虛軸近（因?yàn)閍1）極點(diǎn)1/t靠虛軸遠(yuǎn)綜合零點(diǎn)效應(yīng)大于極點(diǎn)效應(yīng) （b） 比輸入信號(hào)相角超前 1/at，1/t的幾何（注意：不是代數(shù)中心，因?yàn)閣軸式不均勻的）中心 （d）最大超前角 微分效應(yīng)越強(qiáng)，但工程中也不是a無限大，為了保持較好的信噪比，一般a值不超過20。（2） 滯后校正 特點(diǎn)：（a）零點(diǎn)-1/t離虛軸遠(yuǎn)因?yàn)閎零點(diǎn)效應(yīng)（b）w在之間網(wǎng)絡(luò)呈積分效應(yīng)（-20分貝效率），輸出信號(hào)相角后輸入信號(hào)相角 (f)該網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻噪聲有消弱作用，b

12、越小，通過網(wǎng)絡(luò)的噪聲信號(hào)越低。（3） 滯后超前網(wǎng)絡(luò) 2.3小結(jié) 本節(jié)主要對(duì)線性系統(tǒng)的校正方法（超前、滯后以及超前滯后等）做了逐一的介紹，為下一節(jié)的研究工作做了很好的鋪墊。3.基于matlab線性系統(tǒng)校正方法研究3.1時(shí)域校正方法在系統(tǒng)分析中可以看出，系統(tǒng)的不同性能指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的要求往往是矛盾的，所以調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的可調(diào)參數(shù)（如開環(huán)增益）時(shí)，只能綜合考慮系統(tǒng)的不同性能要求，采取折中方案，在有限范圍內(nèi)改善系統(tǒng)的性能。若這樣仍不能滿足系統(tǒng)的指標(biāo)要求，就需要采用適當(dāng)?shù)姆绞皆谙到y(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可調(diào)整的裝置，如微分、積分電路組件或速度傳感器等（稱為校正裝置），用以改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能，使

13、系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求13。這一過程稱為系統(tǒng)的校正（綜合或設(shè)計(jì)）。在設(shè)計(jì)校正裝置過程中，設(shè)計(jì)者要在不改變系統(tǒng)基本部分的情況下，選擇合適的校正裝置，并計(jì)算、確定其參數(shù)，以使系統(tǒng)滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的要求。常用的校正方式有串聯(lián)校正，反饋校正和順饋（復(fù)合）校正，相應(yīng)在系統(tǒng)中的連接方式如圖3.1 所示14-16。圖中為待求的校正裝置傳遞函數(shù)。 圖3.1不同的校正方式 系統(tǒng)的串聯(lián)校正方法將在第5章中介紹，本節(jié)主要講述反饋校正和順饋（復(fù)合）校正的特點(diǎn)和作用。3.1.1 反饋校正 反饋校正一般是指在主反饋環(huán)內(nèi)，為改善系統(tǒng)的性能而加入反饋裝置的校正方式。這是工程控制中廣泛采用的校正形式之一。反饋校正的目的在于改善系統(tǒng)的

14、動(dòng)態(tài)性能。反饋校正有下述作用。 1比例負(fù)反饋可以減小被包圍環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，提高其響應(yīng)的快速性如圖3.2所示， 圖3.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖環(huán)節(jié) 被比例負(fù)反饋包圍后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 式中 ， 式中 反饋后系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，動(dòng)態(tài)特性得以改善。但其增益同時(shí)降低，需要進(jìn)行補(bǔ)償。2 負(fù)反饋可以降低參數(shù)變化及非線性特性對(duì)系統(tǒng)的影響 圖3.3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)如圖3.3（a）所示的開環(huán)系統(tǒng)，若由于參數(shù)變化或其他因素引起傳遞函數(shù)改變，產(chǎn)生一個(gè)增量，導(dǎo)致輸出變化為產(chǎn)生的輸出增量是 對(duì)如圖3.3（b）所示的閉環(huán)系統(tǒng)則對(duì)應(yīng)有 顯然，負(fù)反饋可以大大減小引起的輸出增量。在深度反饋條件下，近似有，即系統(tǒng)幾乎不受的影響。在實(shí)際系統(tǒng)中，如

15、果因?yàn)槟骋粋€(gè)環(huán)節(jié)性能很差，影響整個(gè)系統(tǒng)性能的提高，經(jīng)常采用局部負(fù)反饋包圍此環(huán)節(jié)，以抑制其不良影響。 3合理利用正反饋可以提高放大倍數(shù)圖3.4所示系統(tǒng)中， 圖3.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖前向通道放大倍數(shù)為。采用正反饋后，閉環(huán)放大倍數(shù)為。若取 ， 閉環(huán)放大倍數(shù)可以大幅度提高。在實(shí)際系統(tǒng)中，用此方法提高增益時(shí)需要細(xì)心考慮，以防出現(xiàn)負(fù)面影響。一種靈敏的繪圖儀，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 如圖3.5所示。 圖3.5 繪圖儀結(jié)構(gòu)圖 沒有測(cè)速反饋時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征多項(xiàng)式中缺一次項(xiàng)，不論取何值，系統(tǒng)都不可能穩(wěn)定。只改變系統(tǒng)的參數(shù)而不能使系統(tǒng)穩(wěn)定，這樣的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原因?qū)е碌?，并非?/p>

16、于參數(shù)設(shè)置不當(dāng)。因此只有在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上加以改造，采用適當(dāng)?shù)男Ｕ绞剑ù?lián)、反饋等），才能解決問題。 當(dāng)時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 當(dāng)時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可見，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，若增大，則增大，超調(diào)量減?。徽{(diào)節(jié)時(shí)間減小。令，解出 。此時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能為當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài)，調(diào)節(jié)時(shí)間隨增加而增加。 利用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng)，增大時(shí), 增大。當(dāng)，（）時(shí)，。 可見，適當(dāng)選擇測(cè)速反饋系數(shù)可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但這同時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，使穩(wěn)態(tài)精度下降，需要適當(dāng)增大值進(jìn)行補(bǔ)償。3.1.2 復(fù)合校正 在閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部采用串聯(lián)校正或反饋校正，同時(shí)在閉環(huán)外部進(jìn)行順饋校正，采用這種組合校正的方式稱為復(fù)合校正

17、。順饋校正分為按輸入補(bǔ)償和按干擾補(bǔ)償兩種形式，其主要作用在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度17。1按干擾補(bǔ)償?shù)捻橉伩刂瓢锤蓴_信號(hào)通過前饋通道引入閉環(huán)回路中，形成按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制。合理設(shè)計(jì)前饋通道的傳遞函數(shù)，可以有效減小干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.6所示。要使干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試設(shè)計(jì)滿足要求的。 圖3.6控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 令 得： 2按輸入補(bǔ)償?shù)捻橉伩刂瓢摧斎胙a(bǔ)償?shù)捻橉伩刂浦饕糜跍p小輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.7所示。 圖3.7控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)增益是，系統(tǒng)型別為。系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為令 可

18、得 設(shè)此時(shí)開環(huán)增益變?yōu)?，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)成為通過上面的討論可以看出，用復(fù)合校正控制可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，在理想情況下相當(dāng)于將系統(tǒng)的型別提高一級(jí)。但當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，用這種方法可能達(dá)不到理想條件下的控制精度。另外可以看出，當(dāng)輸入具有前饋通道時(shí)，靜態(tài)誤差系數(shù)法不再適用。 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.8所示。 圖3.8 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (1) 由結(jié)構(gòu)圖，可以得出系統(tǒng)特征方程取保證系統(tǒng)穩(wěn)定。令 比較系數(shù)得，聯(lián)立求解得 當(dāng)作用時(shí)，令系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 得出 ，這樣可以使作用下的穩(wěn)態(tài)誤差恒為零。 當(dāng)作用時(shí)，令作用下的系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 得出 ，可以使作用下的穩(wěn)態(tài)誤差恒為零。3.2 根軌跡校正法早期超前校正器

19、的設(shè)計(jì)往往依賴于試湊的方法，重復(fù)勞動(dòng)多，運(yùn)算量大，又難以得到滿意的結(jié)果。matlab作為一種高性能軟件和編程語言，以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)簡(jiǎn)單易用的交互式工作環(huán)境中，是進(jìn)行控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的方便可行的實(shí)用工具。因此，隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和matlab軟件的普及，借助matlab，通過編寫函數(shù)和程序，可以容易地設(shè)計(jì)出超前校正器，避免了繁瑣的計(jì)算和繪圖過程，從而為線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)單有效的途徑18。 當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能為不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通道中加

20、一超前校正器，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前提下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。超前校正器的傳遞函數(shù)為： 其中p0z00，它的頻率響應(yīng)為： 低頻和高頻的增益分別為： 因此高頻和低頻的增益比為：可見超前校正器具有高通濾波器的性質(zhì)，但在極點(diǎn)s=-p0處限制了高頻增益。通常，p0/z010。由于p0z00，對(duì)于s平面上的任意一點(diǎn)s1，超前校正器產(chǎn)生的朝前角如圖3.9所示。朝前角c=zp0，因此超前校正器的相角總是正值，這使得閉環(huán)極點(diǎn)移向s平面的左邊。 圖3.9 超前校正器的朝前角3.3頻率校正方法利用頻率響應(yīng)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合校正的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)希望的性能指標(biāo)（最好是頻域指標(biāo)，若是時(shí)域可轉(zhuǎn)化為頻域

21、），確定希望系統(tǒng)的頻率特性，（幅頻曲線和相頻曲線）與原系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，確定校正方法，進(jìn)而確定校正參數(shù)。該方法簡(jiǎn)單。注意到下面的特性：利用開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的頻域指標(biāo)（c），c.反映閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)%，ts ，一般地：開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、平穩(wěn)性；開環(huán)頻率特性的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性，濾波性能，抗干擾能力。希望系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性的設(shè)計(jì)：低頻段的增益充分的大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段斜率一般取-20db/dec，并占據(jù)充分的頻帶，以保證系統(tǒng)具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋桓哳l段增益應(yīng)盡快減小，以便使噪聲影響減到最小程度。3

22、.3.1串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)或pd控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或pd控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/at和1/t選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和t，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證19。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益k。2）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正的相角裕度。3）根據(jù)截止頻率c的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和t。在本步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即m=

23、c成立的條件是 l（c）=lc（m）=10lga根據(jù)上式不難求出a值，然后由 確定t值。4） 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。由于超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗(yàn)算。當(dāng)驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求時(shí)，需重選m值，一般使m（=c）值增大，然后重復(fù)以上計(jì)算步驟。一旦完成校正裝置設(shè)計(jì)后，需要進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)際調(diào)校工作，或者進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真以檢查系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性。這時(shí)，需將系統(tǒng)建模時(shí)省略的部分盡可能加入系統(tǒng)，以保證仿真結(jié)果的逼真度。如果由于系統(tǒng)各種固有非線性因素影響，或者由于系統(tǒng)噪聲和負(fù)載效應(yīng)等因素的影響，使已校正系統(tǒng)不能滿足全部性能指標(biāo)要求，則需要適當(dāng)調(diào)整校正裝置的形式

24、或參數(shù)，直到已校正系統(tǒng)滿足全部性能指標(biāo)為止。 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí)，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1rad，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率c4.4rad/s，相角裕度45。，幅值裕度hdb10db,試設(shè)計(jì)串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)20。因此表明：系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后，中頻區(qū)斜率變?yōu)?20db/dec，并占據(jù)6.6rad/s的頻點(diǎn)范圍，從而系統(tǒng)相角裕度增大，動(dòng)態(tài)過程超調(diào)量下降。因此，在實(shí)際運(yùn)行的控制系統(tǒng)中，起中頻區(qū)斜率大多具有-20db/dec的斜率?？梢?，串聯(lián)超前校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快。應(yīng)當(dāng)指出，在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，它受以下兩個(gè)

25、因素的限制：1） 閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)殡S著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。在一般情況下，產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個(gè)交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。在上述情況下，系統(tǒng)可采用其它方法進(jìn)行校正，例如采用兩級(jí)（或兩級(jí)以上）的串聯(lián)超前網(wǎng)

26、絡(luò)（若選用無源網(wǎng)絡(luò)，中間需要串接隔離放大器）進(jìn)行串聯(lián)超前校正，或采用一個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正，也可以采用測(cè)速反饋校正。3.3.2滯后校正利用滯后網(wǎng)絡(luò)或pi控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或pi控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正20。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。如果所研究的

27、系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻域法設(shè)計(jì)無源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益k。2） 利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率c、相角裕度和幅值裕度h（db）。3） 選擇不同的c，計(jì)算或查出不同的值，在伯德圖上繪制（c）曲線。4） 根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率c?？紤]到滯后網(wǎng)絡(luò)在心的截止頻率c處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后c（c），因此下式成立： =（c）+c（c）式中，是指標(biāo)要求值，c（c）在確定以前可取為6。于是，根據(jù)上式的計(jì)算結(jié)果，在（c）曲線上可查出響應(yīng)的c值。5）根據(jù)下述關(guān)系確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和t： 20lgb+l

28、（c）=0 1/bt=0.1c上式成立原因是顯然的，因?yàn)橐ＷC已校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的c值，就必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量20lgb在數(shù)值上等于待校正系統(tǒng)在新截止頻率的對(duì)數(shù)幅頻值。該值在待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是可以算出b的值。由已確定的b值立即可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的t值。如果求得的t值過大難以實(shí)現(xiàn)，則可將式中的系數(shù)0.1適當(dāng)加大，例如在0.10.25范圍內(nèi)選取，而c（c）的估計(jì)值應(yīng)在-6。-14。范圍內(nèi)確定。3.4小結(jié)本節(jié)著重對(duì)時(shí)域法、根軌跡法和頻域法校正方法做了深入的研究。并且研究了在這三種校正法中的串聯(lián)超前、滯后、超前滯后校正，復(fù)合校正，并通過例題可以更好的理解各種校正法的異

29、同。4.校正仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.1時(shí)域響應(yīng)分析： 對(duì)于常用的單變量系統(tǒng)來說，校正裝置接人系統(tǒng)的主要形式有兩種：一種是校正裝置與被校正對(duì)象相串聯(lián)，如圖1所示，這種校正方式被稱為“串聯(lián)校正”。21-22另一種形式是從被校正的對(duì)象中引出反饋信號(hào)，與被校正對(duì)象或其一部分構(gòu)成局部反饋回路，并在局部反饋回路內(nèi)設(shè)置校正裝置，這種校正方式被稱為反饋校正或“并聯(lián)校正”，如圖4.1所示。本文就將以一個(gè)小功率位置隨動(dòng)系統(tǒng)為例，使用matlab軟件對(duì)兩種校正形式進(jìn)行了一次仿真比較。 圖4.1 反饋校正 對(duì)于小功率的隨動(dòng)系統(tǒng)，由于電機(jī)的電樞電阻比較大，允許過載的倍數(shù)比較高，又不必過多限制過渡過程中的電流，于是為了提高系統(tǒng)

30、的快速性，可以不設(shè)置轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)，而采用只有位置環(huán)的單環(huán)結(jié)構(gòu)。從而小功率的角度跟蹤復(fù)現(xiàn)的電力拖動(dòng)控制系統(tǒng)采用只有位置環(huán)的單環(huán)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)圖如圖4.2所示 圖4.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖求出該系統(tǒng)未校正時(shí)的階躍響應(yīng)：用matlab軟件自帶的simulink進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得到該系統(tǒng)未校正時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖4.3所示。從圖4.3中我們可以看到，該系統(tǒng)未校正時(shí)的階躍響應(yīng)曲線是發(fā)散震蕩的，說明這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，必須進(jìn)行校正。 圖4.3 未校正時(shí)的階躍響應(yīng)曲線4.1.1采用串聯(lián)校正的方法進(jìn)行校正 在實(shí)際工程中，我們知道增大比例增益系數(shù)kp可以降低系統(tǒng)的靜態(tài)誤差、減小過渡時(shí)間和上升時(shí)間；增大積分增益系數(shù)ki，

31、可以大大降低系統(tǒng)的靜態(tài)誤差；而增大微分增益系數(shù)kd可以降低系統(tǒng)的超調(diào)量、減小過渡過程時(shí)間，而對(duì)系統(tǒng)的上升時(shí)間和靜態(tài)誤差的影響不大。因此可以采用pid校正，也就是在系統(tǒng)中加入一個(gè)比例放大器、一個(gè)微分器和一個(gè)積分器。此時(shí)可以取該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 從而可以畫出pid校正系統(tǒng)的simulink結(jié)構(gòu)如圖4.4所示： 圖4.4 pid校正結(jié)構(gòu)圖運(yùn)行程序后可以得到pid串聯(lián)校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4.5所示。 圖4.5 pid串聯(lián)校正階躍響應(yīng)曲線4.1.2采用反饋校正器的方法進(jìn)行校正 首先繪制出反饋校正閉環(huán)系統(tǒng)的simulink結(jié)構(gòu)圖，如圖4.6所示。 圖4.6 反饋校正結(jié)構(gòu)圖對(duì)上述simulink動(dòng)態(tài)

32、結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真，于是可得校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4.7所示。 圖4.7 反饋校正階躍響應(yīng)曲線 結(jié)論：該系統(tǒng)經(jīng)過串聯(lián)校正(主要是pid校正)和反饋校正后，其相應(yīng)的頻域和時(shí)域性能指標(biāo)均達(dá)優(yōu)良。其中就超調(diào)量最大的反饋校正而言，超調(diào)量也小于40 ；而串聯(lián)校正的超調(diào)量也被限制在30以內(nèi)。串聯(lián)校正的相角穩(wěn)定裕度大于50度；而反饋校正的相角穩(wěn)定裕度略低于40度。截止頻率與穿越頻率均在70s-1550s-1之間，這說明該系統(tǒng)的快速性能是很好的。串聯(lián)校正采用pid調(diào)節(jié)器解決了系統(tǒng)的快速性要求與穩(wěn)定性要求之間的突出矛盾；而反饋校正則有助于抑制系統(tǒng)的震蕩，減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)的快速性。因此應(yīng)采用串聯(lián)校正

33、。4.2根軌跡 用根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思想是：假設(shè)控制系統(tǒng)有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 圖4.8 超前校正器零-極點(diǎn)的確定就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表征。因此在設(shè)計(jì)校正器之前，必須先把系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。通過超前校正器的引入，使校正后的系統(tǒng)工作在這對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處，而閉環(huán)的其它極點(diǎn)或遠(yuǎn)離s平面的虛軸，或靠近某一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)。下面介紹一種能使超前校正器零點(diǎn)和極點(diǎn)比值為最大的設(shè)計(jì)方法，按照該方法去設(shè)計(jì)超前校正器的零點(diǎn)和極點(diǎn)，能使超前校正器的增益盡可能地小。其設(shè)計(jì)步驟如下見圖4.8： 根據(jù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求，確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

34、s1的位置。 由坐標(biāo)原點(diǎn)至s1畫一條線，由s1畫一條水平直線，由這兩條直線就可以求得角度,=s1，并畫出它的角平分線。 由s1畫兩條與角平分線成c/2的直線，其中c= -180- g(s1)h(s1)，這兩條直線和實(shí)軸的交點(diǎn)分別為超前校正器的零點(diǎn)和極點(diǎn)。4.2.1根軌跡法設(shè)計(jì)函數(shù)cclead 上述設(shè)計(jì)方法，可以用matlab完成設(shè)計(jì)過程。為此編寫了一個(gè)函數(shù)cclead，它的調(diào)用格式為： kc,zlead,plead=cclead(gh, s1)，其中g(shù)h為未校正系統(tǒng)的lti對(duì)象模型，s1為希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，該函數(shù)調(diào)用后將返回kc,zlead,plead，分別為超前校正器的增益、零點(diǎn)和極點(diǎn)。函

35、數(shù)cclead的清單如下： function kc,zlead,plead=cclead(gh,s1) zeros,poles,gain=zpkdata(gh,v); contrib=(180/pi)*(sum(angle(s1-zeros)-sum(angle(s1-poles); phi_c=-180-contrib; half_phi_c=phi_c/2; phi=angle(s1)*180/pi; theta_p=phi/2-half_phi_c; theta_z=phi/2+half_phi_c; plead=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_p*pi/180)

36、; zlead=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_z*pi/180); k0=(abs(s1- plead)*prod(abs(s1-poles)/(abs(s1- zlead)*prod(abs(s1-zeros); kc=k0/gain; 4.2.2設(shè)計(jì)實(shí)例 下面以人造衛(wèi)星姿勢(shì)控制系統(tǒng)為例來說明超前校正器根軌跡法設(shè)計(jì)的matlab實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)過程。人造衛(wèi)星姿勢(shì)控制系統(tǒng)如圖4.9所示，其中，要求超前校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1=-2+j2，才能使系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求。 圖4.9 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 在matlab命令窗口輸入以下命令，調(diào)用函數(shù)cclead，就可設(shè)計(jì)出超前校

37、正器。g=tf(1,1 0 0); h=1; gh=g*h; s1=-2+2j; kc,zlead,plead=cclead(gh,s1)結(jié)果為：kc =19.3137，zlead = -1.1716，plead = -6.8284，所以系統(tǒng)的超前校正器為： 為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)正確性，在matlab命令窗口輸入以下命令：d=zpk(zlead,plead,1); go=d*gh; rlocus(go) poles=rlocus(go, kc)得到校正后系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖4.10所示，校正后系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為： poles = -2.0000 + 2.0000i -2.0000 - 2.0000i -

38、2.8284 圖4.10 校正系統(tǒng)的根軌跡圖 結(jié)論：用根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思想是假設(shè)控制系統(tǒng)有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表征。因此在設(shè)計(jì)校正器之前，必須先把系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。通過超前校正器的引入，使校正后的系統(tǒng)工作在這對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處，而閉環(huán)的其它極點(diǎn)或遠(yuǎn)離s平面的虛軸，或靠近某一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)。4.3頻率響應(yīng)分析：4.3.1用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前一滯后校正 (1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。然后繪制未校正系統(tǒng)的bode圖， 由bode圖確定未校正系統(tǒng)的零分貝頻率(即截止頻率)wc、幅

39、值裕度h和相角裕度y； (2) 將未校正系統(tǒng)的相角裕度y與性能指標(biāo)要求的最小的相角裕度y 比較，如果yy ，我們就不需要增加一個(gè)串聯(lián)超前一滯后校正網(wǎng)絡(luò)，也就不必進(jìn)行下面的工作，如果y 太小，則進(jìn)入下一步； (3)確定系統(tǒng)需要增加的相位超前角m 。注意，校正后的系統(tǒng)的新的零分貝頻率c的數(shù)值略小于校正系統(tǒng)的零分貝頻率c ，所以在新的頻率c點(diǎn)上可能有比舊的頻率點(diǎn)c大一些的相位。 (4)求出m 后，再計(jì)算出a 值。 (5)在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性匕查出的其幅值則等于(一101ga) 所對(duì)應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)的新的零分貝頻率c；再計(jì)算3=1t2的值。同時(shí)還可以得到 由此可以寫出超前校正部分的傳遞函數(shù)

40、。 (6)確定滯后校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1和2：選擇滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率。則另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。由此可以寫出滯后校正部分的傳遞函數(shù)。則相應(yīng)的串聯(lián)超前一滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)也可以求得。 (7)校驗(yàn)校正后的系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿足要求。如果不能滿足要求，則從第(3)步重做，重新選擇m值進(jìn)行計(jì)算。如果能滿足要求，則進(jìn)入第(8)步； (8)確定校驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的元件值。4.3.2設(shè)計(jì)串聯(lián)超前-滯后校正裝置 已知一個(gè)控制系統(tǒng)如圖4.11所示。其固有的傳遞函數(shù)為。設(shè)計(jì)要求該系統(tǒng)的相角裕度40。求串聯(lián)超前-滯后校正裝置的傳遞函數(shù)gc（s）。 圖4.11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖在設(shè)計(jì)校正裝置之前先來分析未校正系統(tǒng)，確定未校正系統(tǒng)的

41、零分貝頻率c、幅值裕h和相角裕度y。在matlabcommand window中輸入程序(見附錄程序一)得到未校正前matlab仿真圖如圖4.12所示： 圖4.12未校正前matlab仿真圖可見未校正系統(tǒng)的零分貝頻率c=6.1310rad/sec,幅值裕度h=6.4444db，相角裕度=9.3528。在matlab command window窗口中單擊d 圖標(biāo)(新建一個(gè)m 文件)，打開matlab editordebugger窗口，在matlabeditordebuger窗口中輸入超前校正程序（見附錄程序二），輸入完成后，單出口圖標(biāo)(保存該m文件)，在彈出的“保存為” 窗口中輸入m 文件名(

42、cascadelead_lag_compensationm)，選擇存放該m 文件的路徑，就可以完成保存工作。下一步工作，單擊“tools”菜單中的“run”， 可以得到以下結(jié)果：wg = 8.9450gamma = 9.3527h = 6.4458得到超前校正matlab仿真圖如圖4.13所示： 圖4.13超前校正matlab仿真圖在matlab command window窗口中單擊d 圖標(biāo)(新建一個(gè)m 文件)，打開matlab editordebugger窗口，在matlabeditordebuger窗口中輸入滯后校正程序（見附錄程序三），輸入完成后，單出口圖標(biāo)(保存該m文件)，在彈出的“

43、保存為” 窗口中輸入m 文件名(cascadelead_lag_compensationm)，選擇存放該m 文件的路徑，就可以完成保存工作。下一步工作，單擊“tools”菜單中的“run”， 可以得到以下結(jié)果：wg = 8.9450gamma = 9.3527h = 6.4458得到滯后校正matlab仿真圖如圖4.14所示： 圖4.14滯后校正matlab仿真圖 在matlab command window窗口中單擊d 圖標(biāo)(新建一個(gè)m 文件)，打開matlab editordebugger窗口，在matlabeditordebuger窗口中輸入超前-滯后校正程序（見附錄程序四），輸入完成后

44、，單出口圖標(biāo)(保存該m文件)，在彈出的“保存為” 窗口中輸入m 文件名(cascadelead_lag_compensationm)，選擇存放該m 文件的路徑，就可以完成保存工作。下一步工作，單擊“tools”菜單中的“run”， 可以得到以下結(jié)果：wcgc = 22.8371wcpc = 3.3078alpha =3.9614得到超前-滯后校正matlab仿真圖如圖4.15所示： 圖4.15超前滯后校正matlab仿真圖 結(jié)論：，我們可以在串聯(lián)滯后校正中降低對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的幅值，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；同時(shí)還在串聯(lián)超前校正中提供附加的相位，增大系統(tǒng)的相角裕度。串聯(lián)超前一滯后校正的優(yōu)點(diǎn)在于：增大

45、了系統(tǒng)的頻帶寬度，使過渡過程的時(shí)間縮短。在只用串聯(lián)超前校正或串聯(lián)滯后校正難以滿足給出的要求時(shí)， 即在要求的校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能都較高的情況下，應(yīng)考慮采用串聯(lián)超前一滯后校正。4.4小結(jié) 本節(jié)對(duì)上節(jié)中所研究的校正方法用matlab軟件進(jìn)行了仿真研究，時(shí)域法串聯(lián)校正采用pid調(diào)節(jié)器解決了系統(tǒng)的快速性要求與穩(wěn)定性要求之間的突出矛盾；而反饋校正則有助于抑制系統(tǒng)的震蕩，減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)的快速性。頻域法將串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的設(shè)計(jì)思想結(jié)合起來，就產(chǎn)生了超前一滯后校正。在超前一滯后網(wǎng)絡(luò)中保持了串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的許多理想的特性。在串聯(lián)超前一滯后校正中，我們可以在串聯(lián)滯后校正中降低對(duì)數(shù)幅

46、頻特性曲線的幅值，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；同時(shí)還在串聯(lián)超前校正中提供附加的相位，增大系統(tǒng)的相角裕度。串聯(lián)超前一滯后校正的優(yōu)點(diǎn)在于：增大了系統(tǒng)的頻帶寬度，使過渡過程的時(shí)間縮短。在只用串聯(lián)超前校正或串聯(lián)滯后校正難以滿足給出的要求時(shí)， 即在要求的校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能都較高的情況下，應(yīng)考慮采用串聯(lián)超前一滯后校正。5. 結(jié)束語本文所用到的校正法（時(shí)域法、根軌跡法、頻域法）都用matlab實(shí)現(xiàn)并得到了直觀的仿真圖。針對(duì)不同的控制系統(tǒng)提出的不同的性能指標(biāo)要求，只需將m文件(cascadeleadlag_compensationm)做一定的修改就可以應(yīng)用了。大大方便了設(shè)計(jì)工作。在工程實(shí)際應(yīng)用中，因串聯(lián)校正(

47、主要是pid校正)具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)原理簡(jiǎn)單，使用方便；(2)適應(yīng)性強(qiáng)，可以廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)過程控制領(lǐng)域；(3)魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不大敏感。這其中的第(3)個(gè)特點(diǎn)也是pid校正獲得廣泛應(yīng)用的最主要的原因，一方面，它成本低廉，易于操作；另一方面，對(duì)于絕大部分控制對(duì)象，可以不必深究其模型機(jī)理，直接應(yīng)用pid校正，其較強(qiáng)的魯棒性保證了加入校正裝置的系統(tǒng)的性能指標(biāo)基本能滿足要求，從而使得串聯(lián)校正(主要是pid校正)應(yīng)用更多。 附 錄：程序一頻域法校正前：clear all;clc; num=1600; den=conv(1,0,conv(1,2,1,40); g=tf(nu

48、m,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(g); gmdb=20*log10(gm); gmdb,pm,wcg,wcp,margin(g)按“enter”鍵后可得matlab計(jì)算的結(jié)果為：gmdb = 6.4444pm = 9.3528wcg = 8.9443wcp =6.1310程序二頻域法超前校正： clear all;clc;num=1600;den=conv(1,0,conv(1,2,1,40);g=tf(num,den);w=0.001:0.001:100;mag,phase=bode(g,w);for t=1:1:100000, if(mag(1,1,t)-1=0.00001),break; end wct=t+1;endgamma=180+phase(1,1,wct);for t=1:1:100000, if(phase(1,1,t)+180=0.00001),break; end wgt=t+1;endh=-20*log10(mag(1,1,wgt);wc=wct/1000;wg=wgt/1000;wc,wg,gamma,h,gamma1=40;delta=6;phim=gamma1-gamma+delta;alpha=(1+sin(phim*pi/180)/(1-sin(phim*pi/180);magdb=20*log10(mag