（精校版）2021年全國乙卷文科數(shù)學(xué)陜西省高考真題及答案解析（word版）

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國乙卷）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 28鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不

2、按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4,則Cu（MUN）=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.設(shè)iz=4+3i，則z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命題p：xR，sinx1，命題q:xR，e|x|1，則下列命題中為真命題的是A.pqB.pqC.pqD.(pq)4.函數(shù)f（x）=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是A.3和2B

3、.3和2C.6和2D.6和25.若x，y滿足約束條件x+y4x-y2y3,則z=3x+y的最小值為A.18B.10C.6D.46.cos212-cos2512=A.12B. 33C. 22D. 327.在區(qū)間(0,12)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于13的概率為A. 34B. 23C. 13D. 168.下列函數(shù)中最小值為4的是A.y=x2+2x+4B.y=sinx+4sinxC.y=2x+22-xD.y=lnx+4lnx9.設(shè)函數(shù)fx=1-x1+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A. fx-1-1B. fx-1+1C. fx+1-1D. fx+1+110.在正方體ABCD-A1B1C1D1，P為B1

4、D1的重點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為A.2B. 3C. 4D. 611.設(shè)B是橢圓C：x25+y2=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為A.52B.6C. 5D.212.設(shè)a0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則A.abC.aba2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量a=(2,5),b=(,4)，若a/b，則=_.14.雙曲線x24-y25=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為_.15.記ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B=60，a2+c2=3ac，則b=_.16.以圖為正視圖，在圖中選兩個(gè)分別作為側(cè)視

5、圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為 （寫出符合要求的一組答案即可）。三、解答題（一）必考題17.（12分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為x和y,樣本方差分別記為S12和S22.（1）求x，y，S12，S22（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果）y-x2S12+S2210，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.18. （12

6、分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PBAM.（1） 證明：平面PAM平面PBD；（2） 若PD=DC=1，求四棱錐P-ADCD的體積.19.(12分)設(shè)an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=nan3，已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)記Sn和Tn分別為an和bn的前n項(xiàng)和.證明：Tn0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.(1) 求C的方程.(2) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=9QF，求直線OQ斜率的最大值.21.（12分）已知函數(shù)fx=x3-x2+ax+1.（1）討論fx的單調(diào)性；（2）求曲線y=f

7、x過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=fx的公共點(diǎn)的坐標(biāo).（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，C的圓心為C2,1，半徑為1.（1）寫出C的一個(gè)參數(shù)方程。（2）過點(diǎn)F4,1作C的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程。23.選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)fx=x-a+x+3.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式fx6的解集；（2）若fx-a，求a的取值范圍.答案：112 ACACC DBCBD AD13. 14. 15.16. 17.（1）

8、=（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）=10=（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）=10.3=（0.04+0.09+0+0.04+0.01+0.04+0+0.01+0.04+0.09）=0.036=（0.04+0.01+0.04+0.09+0.04+0+0.09+0.04+0.01+0.04）=0.04（2）=0.3=9-40.76=9-3.040故認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著18.（1）四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCDPDAM由已知：PBAM

9、PDPB=PAM平面PBDAM平面PAM平面PAM平面PBD（2）已知底面ABCD為矩形，且PD底面ABCD以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系由PD=DC=1設(shè)P（0,0,1）C(0,1,0) A(m,0,0) B(m,1,0)M (,1,0) 則=（-1,0），=（m1,0）由=0即+1=0m=DP=19.解（1）為等比數(shù)列，則=1，由，3，9成等差數(shù)列6q=1+9，即q=由（2）是等比數(shù)列 則=,則由于=相減得=-=作差：=-，成立20.（1）p=2，(2)=9，設(shè)P（）,則.-=9()得出10=9+得出10=(9,0)+()=當(dāng)0時(shí)，2=3（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）當(dāng)0時(shí)

10、，當(dāng)=6時(shí)，有最大值為.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（9,6）時(shí)，直線OQ的斜率的最大值為.21.(1),當(dāng)a時(shí)，0恒成立，在R上單調(diào)遞增。當(dāng)a時(shí)，=0，得出x=在()上為正在（）上為負(fù)，在處為0所以在區(qū)間()上單調(diào)遞增在區(qū)間（）上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（），當(dāng)a時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為()，單調(diào)遞增區(qū)間為（）.(2)設(shè)切點(diǎn)（）,則+ak=()=3-2+af(x)過原點(diǎn)=3-2+a+a=+a2()（2）=0，=a+1即切點(diǎn)（1，a+1）,k=a+1,切線y=(a+1)解得：(x+1)=0f(-1)=-1-a , f(1)=a+1公共點(diǎn)（-1，-1-a）,(1,1+a)22.(選修4-4)(1).QC中，C(2,1),r=1，設(shè)圓心角為參數(shù)方程為，為參數(shù) (2).在直角坐標(biāo)系內(nèi),F(4,1)，C(2,1)CF所在直線為y=1.過F做QC的切線，傾斜角為30o或150o，斜率k=或，切線方程為y-1=（x-4）在相應(yīng)的極坐標(biāo)系中，則,化簡得或(選修4-5)(1).f(x)=|