2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊精品練習(xí)：3.3　冪函數(shù) Word版含解析

1、3.3冪函數(shù)必備知識基礎(chǔ)練知識點(diǎn)一冪函數(shù)的概念1.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是()yx2；y2x；yxn(n為常數(shù))；y(x1)3；y；yx2.a bc d只有2已知f(x)ax2a1b1是冪函數(shù)，則ab等于()a2 b1c. d03如果冪函數(shù)y(m23m3)x的圖象不過原點(diǎn)，則m的取值范圍為()a1m2 bm1或m2cm1 dm1或m2知識點(diǎn)二冪函數(shù)的圖象4.如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象，已知n取2，四個(gè)值，則相應(yīng)于c1，c2，c3，c4的n依次為()a2，2 b2，2c，2,2， d2，2，5如圖是冪函數(shù)yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖象，則()a1n0m1 bn1,0m1c1

2、n1 dn16在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是()知識點(diǎn)三冪函數(shù)的性質(zhì)7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)的是()ayx1 byx2cyx3 dy8函數(shù)yx2在區(qū)間上的最大值是()a. b.c4 d49冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是_10比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)與；(2)3與3.3；(3)與；(4)0.20.6與0.30.4；(5)9與.關(guān)鍵能力綜合練一、選擇題1下列結(jié)論中，正確的是()a冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(1,1)b冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限c當(dāng)冪指數(shù)取1,3，時(shí)，冪函數(shù)yx是增函數(shù)d當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)yx在其整個(gè)定義域上是減函數(shù)

3、2設(shè)，則使函數(shù)yx的定義域是r，且為奇函數(shù)的所有的值是()a1,3 b1,1c1,3 d1,1,33當(dāng)0xg(x)h(x) bg(x)h(x)f(x)ch(x)f(x)g(x) dh(x)g(x)f(x)4(易錯(cuò)題)已知y(m23m3)xm1是冪函數(shù)，則m的值為()a4 b1c1或4 d35已知冪函數(shù)f(x)xn的圖象過點(diǎn)，且f(a1)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知冪函數(shù)f(x)x (mz)的圖象與x軸、y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，試確定f(x)的解析式學(xué)科素養(yǎng)升級練1(多選題)下列關(guān)于冪函數(shù)yxa的性質(zhì)，描述正確的有()a當(dāng)1時(shí)函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)b當(dāng)0時(shí)函數(shù)圖象是一條直

4、線c當(dāng)2時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)d當(dāng)3時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)02定義函數(shù)f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，則f(x)的最小值為_3(學(xué)科素養(yǎng)邏輯推理)已知冪函數(shù)yf(x)x (mn*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若該函數(shù)還經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍33冪函數(shù)必備知識基礎(chǔ)練1解析：yx2的系數(shù)是1而不是1，故不是冪函數(shù)；y2x是指數(shù)函數(shù)；y(x1)3的底數(shù)是 x1 而不是x，故不是冪函數(shù)；yx2是兩個(gè)冪函數(shù)和的形式，也不是冪函數(shù)很明顯是冪函數(shù)答案：c2解析：因?yàn)閒(x)ax2a1b1是冪函數(shù)，所以a1，b1

5、0，即a1，b1，則ab2.答案：a3解析：依冪函數(shù)為yx的形式知m23m31.又其圖象不過原點(diǎn)，則指數(shù)m2m20.由可得得故m1或m2.答案：d4解析：根據(jù)冪函數(shù)yxn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象當(dāng)n0時(shí)，n越大，yxn遞增速度越快，故c1的n2，c2的n；當(dāng)n0時(shí)，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n，曲線c4的n2，故選b.答案：b5解析：在(0,1)內(nèi)取x0，作直線xx0，與各圖象有交點(diǎn)，則“點(diǎn)低指數(shù)大”如圖，0m1，n1.答案：b6解析：選項(xiàng)a中，冪函數(shù)的指數(shù)a1，則直線yax應(yīng)為增函數(shù)，b錯(cuò)誤；選項(xiàng)d中，冪函數(shù)的指數(shù)a0，直線yax在y軸上的截距為正，d錯(cuò)誤答案：c7解析：顯然a

6、，c中的函數(shù)是奇函數(shù)，b中的函數(shù)在(，0上是減函數(shù)，故選d.答案：d8解析：易知yx2在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yx2的最大值是24.答案：c9解析：設(shè)f(x)x，由2，得2，即f(x)x2，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)答案：(，0)10解析：(1)函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，又，.(2)yx在(0，)上為減函數(shù)，又33.3.(3).函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，.(4)由冪函數(shù)的單調(diào)性知0.20.60.30.6，又0.30.60.30.4，0.20.60.30.4.(5)9，9g(x)f(x)故選d.答案：d4易錯(cuò)分析：本題往往忽視條件m1對m的要求而錯(cuò)選c.解析：由m23m31得

7、m4或m1.又m1為冪指數(shù)，要使式子m1有意義需m0，m4.答案：a5解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)xn的圖象過點(diǎn)，所以2n，即2n22，解得n2.因此f(x)x2是偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，在(，0)上單調(diào)遞增由f(a1)f(2)，得a12，解得a1.故選b.答案：b6解析：函數(shù)yx1的圖象由冪函數(shù)yx的圖象沿y軸向下平移一個(gè)單位長度得到，則函數(shù)yx1過點(diǎn)(0，1)，(1,0)且單調(diào)遞增，則函數(shù)關(guān)于x軸對稱的函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)(0,1)，(1,0)且單調(diào)遞減，故大致圖象如b所示答案：b7解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)x (mz)為偶函數(shù)，所以m22m3為偶數(shù)又f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以

8、m22m30，所以1m3.又mz，m22m3為偶數(shù)，所以m1，故所求解析式為f(x)x4.答案：f(x)x48解析：令f(x)x，f(9)3，即93，故f(x)x，f.令10解得0x1，故f的定義域?yàn)?0,1答案：(0,19解析：若，則a1，所以a1.答案：a110解析：由解得m1,1,3.當(dāng)m1和3時(shí)，f(x)x01(x0)；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x4.學(xué)科素養(yǎng)升級練1解析：對于a，1時(shí)冪函數(shù)yx1在(，0)和(0，)是減函數(shù)，在其定義域上不是減函數(shù)，a錯(cuò)誤；對于b，0時(shí)冪函數(shù)yx01(x0)，其圖象是一條直線，去掉點(diǎn)(0,1)，b錯(cuò)誤；對于c，2時(shí)冪函數(shù)yx2在定義域r上是偶函數(shù)，c正確；對于d，3時(shí)冪函數(shù)yx3在r上為奇函數(shù)，且是增函數(shù)，有唯一零點(diǎn)是0，d正確故選：cd.答案：cd2.解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx2與yx2的圖象，如圖所示，則f(x)f(x)在x1與x1處均取得最小值1，即f(x)min1.答案：13解析：(1)m2mm(m1)，mn*，m與m1中必定有一個(gè)為偶數(shù)，m2m為偶數(shù)，函數(shù)f(