2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊(cè)精品練習(xí)：第三章 單元測(cè)試卷 Word版含解析

1、第三章單元測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)a(1，) b1，)c1,2) d1,2)(2，)2德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)上做出了名垂史冊(cè)的重大貢獻(xiàn)，函數(shù)d(x)是以他名字命名的函數(shù)，則d(d()()a1 b0c d13已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)2x22x1，則f(1)()a3 b3c2 d24若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()a4,0 b4,0)c4，1)(1,0 d(4,0)5若冪函數(shù)y(m23m3)xm2的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的

2、取值范圍為()a1m2 bm1或m2cm2 dm16已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，x0時(shí)，f(x)x22x，則函數(shù)f(x)在r上的解析式是()af(x)x(x2) bf(x)x(|x|2)cf(x)|x|(x2) df(x)|x|(|x|2)7已知函數(shù)f(x)若f(x4)f(2x3)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()a(1，) b(，1)c(1,4) d(，1)8甲、乙二人從a地沿同一方向去b地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1f(2 017)，則f(x)在r上不是減函數(shù)b若f(x)滿足f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)c若f(x)在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，在區(qū)間0，)也是減函

3、數(shù)，則f(x)在r上是減函數(shù)d若f(x)滿足f(2 018)f(2 018)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)12定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x0，則函數(shù)f(x)滿足()af(0)0 byf(x)是奇函數(shù)cf(x)在m，n上有最大值f(n) df(x1)0的解集為(，1)三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于_14長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x，寬減少時(shí)，面積達(dá)到最大，此時(shí)x的值為_(kāi)15定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0，f(x)x22xa，則a_，f(3)_.(本題第

4、一空2分，第二空3分)16已知f(x)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)，x3,5(1)判斷f(x)在區(qū)間3,5上的單調(diào)性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.19(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)f(x)x2m2m3，其中mx|2xx10時(shí)，f(x2)f(x1)(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范圍第三章單元測(cè)試卷1解析：根

5、據(jù)題意有解得x1且x2.答案：d2解析：函數(shù)d(x)，d()0，d(d()d(0)1.故選a.答案：a3解析：令x1，得f(1)g(1)1，令x1，得f(1)g(1)5，兩式相加得：f(1)f(1)g(1)g(1)6.又f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)，g(1)g(1)2f(1)6，f(1)3，故選a.答案：a4解析：yf(x)的定義域是0,2，要使g(x)有意義，需4x0且x1.g(x)的定義域?yàn)?，1)(1,0答案：c5解析：由題意得解得m1或m2.答案：b6解析：設(shè)x0，f(x)f(x)x22(x)x22x.故f(x)|x|(|x|2)答案：d7.解析：f(x)的圖象

6、如圖由圖知，若f(x4)f(2x3)，則解得1x4.故實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,4)答案：c8解析：由題意可知，開(kāi)始時(shí)，甲、乙速度均為v1，所以圖象是重合的線段，由此排除c，d.再根據(jù)v12 017，而f(2 018)f(2 017)，由減函數(shù)定義可知，f(x)在r 上一定不是減函數(shù)，所以a正確；對(duì)于b中，若f(x)0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(2)f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)，所以b錯(cuò)誤；對(duì)于c中，由分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得選項(xiàng)c不正確；對(duì)于d中，若f(x)是偶函數(shù)，必有f(2 018)f( 2018)，所以d正確故選ad.答案：ad12解析：令xy0，則f(0)f(0

7、)f(0)，所以f(0)0，故a正確；再令yx，代入原式得f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故b正確；由f(xy)f(x)f(y)得f(xy)f(x)f(y)，令x1x2，再令x1xy，x2x，則yx1x20，結(jié)合x(chóng)0，所以f(x1)f(x2)f(x1x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在m，n上遞減，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故c錯(cuò)誤；又f(x1)0，即f(x1)f(0)，結(jié)合原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)可得，x10，解得x0，則2a20，得a1，與a0矛盾，舍去；若a0，則a120，得a3，所以實(shí)數(shù)a的

8、值等于3.答案：314解析：由題意，s(4x)，即sx2x12，當(dāng)x1時(shí)，s最大答案：115解析：由定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0，f(x)x22xa，可得f(0)a0，當(dāng)x0，f(x)x22x，則f(3)f(3)(3223)3.答案：0316解析：f(x)顯然函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增故由已知可得解得1a.答案：17解析：(1)函數(shù)f(x)在3,5上為增函數(shù)，證明如下： 設(shè)x1，x2是3,5上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2).3x1x25，x1x20，x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在3,5上為增函數(shù)(2)由(1)知函數(shù)f

9、(x)在3,5單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(x)minf(3)，函數(shù)f(x)的最大值為f(x)maxf(5).18解析：(1)因?yàn)?1時(shí)，f(a)1，所以a21；當(dāng)1a1時(shí)，f(a)a21，所以a1,1；當(dāng)a1(舍去)綜上，a2或a.19解析：因?yàn)閙x|2x2，xz，所以m1,0,1.因?yàn)閷?duì)任意的xr，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)當(dāng)m1時(shí)，f(x)x2只滿足條件(1)而不滿足條件(2)；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x0，條件(1)(2)都不滿足；當(dāng)m0時(shí)，f(x)x3，條件(1)(2)都滿足因此m0，且f(x)x3在區(qū)間0,3上是增函數(shù)，所以0f(x)27，故f(x)的值域?yàn)?,2720解析：(1)若x0，f(x)f(x)(x2)