2020-2021學年新教材人教A版數(shù)學必修第二冊章末綜合測評2　復數(shù) Word版含解析

1、好好學習，天天向上章末綜合測評(二)復數(shù)(時間:120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知z1120i,則12iz等于（）az1bz1c1018id1018ic12iz12i（1120i)1018i。2。(）a12ib12ic2id2id2i.故選d3若復數(shù)z滿足i,其中i為虛數(shù)單位，則z（）a1ib1ic1id1ia由已知得i(1i）i1，則z1i，故選a4若復數(shù)z滿足iz24i，則在復平面內(nèi)，z對應的點的坐標是（）a(2，4）b(2,4）c（4，2）d（4,2）cz42i對應的點的坐標是（4，2

2、），故選c5若a為實數(shù),且（2ai）（a2i）4i,則a()a1b0 c1d2b（2ai)（a2i）4i，4a（a24）i4i.解得a0.故選b6若復數(shù)（br)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b（)a bcd2c因為i，又復數(shù)(br）的實部與虛部互為相反數(shù),所以，即b。7設zc,若z2為純虛數(shù)，則z在復平面上的對應點落在（）a實軸上b虛軸上c直線yx（x0)上d以上都不對c設zxyi(x，yr),則z2（xyi)2x2y22xyi.z2為純虛數(shù)，yx(x0)8已知0a2，復數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（)a(1，5）b(1,3）c(1，)d(1，）c由已知，得|z.由0a2，得0a

3、24，1a215。|z|(1，)故選c二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分,共20分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分,有選錯的得0分）9給出下列復平面內(nèi)的點，這些點中對應的復數(shù)為虛數(shù)的為()a（3，1)b(2，0)c（0,4)d(1,5）acd易知選項a、b、c、d中的點對應的復數(shù)分別為3i、2、4i、15i，因此a、c、d中的點對應的復數(shù)為虛數(shù)10已知復數(shù)zabi（a，br,i為虛數(shù)單位)，且ab1,下列命題正確的是（）az不可能為純虛數(shù)b若z的共軛復數(shù)為，且z,則z是實數(shù)c若zz，則z是實數(shù)dz|可以等于bc當a0時，b1，此時zi為純虛數(shù),

4、a錯誤；若z的共軛復數(shù)為,且z,則abiabi，因此b0,b正確;由z|是實數(shù)，且z|z|知,z是實數(shù)，c正確；由|z|得a2b2，又ab1，因此8a28a30，64483320，無解，即z不可以等于,d錯誤故選bc11已知復數(shù)z012i（i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點為p0，復數(shù)z滿足|z1|zi，下列結論正確的是（）ap0點的坐標為(1,2）b復數(shù)z0的共軛復數(shù)對應的點與點p0關于虛軸對稱c復數(shù)z對應的點z在一條直線上dp0與z對應的點z間的距離的最小值為acd復數(shù)z012i在復平面內(nèi)對應的點為p0(1，2)，a正確；復數(shù)z0的共軛復數(shù)對應的點與點p0關于實軸對稱，b錯誤;設zxyi（x

5、，yr），代入|z1|zi|，得|（x1)yi|x（y1）i|，即，整理得，yx,即z點在直線yx上，c正確；易知點p0到直線yx的垂線段的長度即為p0、z之間距離的最小值,結合平面幾何知識知d正確故選acd12對任意z1，z2,zc，下列結論成立的是（)a當m，nn時，有zmznzmnb當z1，z2c時，若zz0,則z10且z20c互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等，且2z|2zdz1z2的充要條件是z1|z2ac由復數(shù)乘法的運算律知a正確;取z11,z2i,滿足zz0，但z10且z20不成立,b錯誤；由復數(shù)的模及共軛復數(shù)的概念知結論成立,c正確；由z1z2能推出z1|z2，但|z1|z2推不出

6、z1z2，因此z1z2的必要不充分條件是z1|z2,d錯誤三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分，把答案填在題中的橫線上）13已知復數(shù)z（52i）2（i為虛數(shù)單位)，則z的實部為_21復數(shù)z（52i）22120i，其實部是21。14a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，2,則a_.1ai，則|1ai|2，所以a23。又a為正實數(shù)，所以a。15設a,br，abi（i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_8abi53i,依據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得a5，b3。從而ab8.16設z的共軛復數(shù)是,若z4，z8，則|z_，_(本題第一空2分，第二空3分)2i設zxyi（x，yr），則xyi，由z4，z8得，|z|2。

7、所以i。四、簡答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分）設復數(shù)zlg(m22m2）（m23m2)i，當m為何值時，（1）z是實數(shù)? （2)z是純虛數(shù)？解(1)要使復數(shù)z為實數(shù),需滿足解得m2或1。即當m2或1時，z是實數(shù)（2）要使復數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足解得m3。即當m3時，z是純虛數(shù)18（本小題滿分12分)已知復數(shù)z11i，z1z2122i,求復數(shù)z2.解因為z11i，所以11i，所以z1z222i122i（1i）1i。設z2abi（a，br)，由z1z21i，得（1i）(abi）1i,所以(ab)(ba)i1i,所以解得a0,b1，所以z2

8、i。19（本小題滿分12分）已知復數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復數(shù)。解設zabi（a，br)，則abi且|z1，即a2b21.因為（34i)z（34i)（abi)(3a4b)(3b4a)i，而（34i）z是純虛數(shù),所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.20(本小題滿分12分)復數(shù)z，若z20，求純虛數(shù)a。解由z20可知z2是實數(shù)且為負數(shù)z1i.因為a為純虛數(shù),所以設ami（mr，且m0)，則z2(1i)22ii0，故所以m4，即a4i。21(本小題滿分12分)已知等腰梯形oabc的頂點a,b在復平面上對應的復數(shù)分別為12i，26i，oabc求頂點c所對應的復數(shù)z。解設zxyi（x，yr），c(x,y),因為oabc，|ocba|,所以koakbc，zc|zbza，即解得或因為|oa|bc，所以x23,y24(舍去）,故z5。22（本小題滿分12分）已知復數(shù)z滿足(12i)43i.(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)（zai）2在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍解（1)（12i）43i,2i，z2i。（2）由（1)知z2i，則（zai）2(2iai）22（a1）i24（a1）24(a1)i,復數(shù)(zai)2在復平面內(nèi)對應的