19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案

1、19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案1 鞏固一次函數(shù)知識，靈活運(yùn)用變量 關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題；(重點(diǎn))2 有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過函數(shù)統(tǒng) 一起來使用，提高解決實(shí)際問題的能力(難 點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某校打算組織八年級師生進(jìn)行春游，負(fù) 責(zé)組織春游的老師了解到本地有甲乙兩家 旅行社滿足要求，針對團(tuán)體出游，兩家旅行 社的優(yōu)惠方案各不相同，甲旅行社表示可在 原價(jià)基礎(chǔ)上打八折優(yōu)惠，乙旅行社則推出學(xué) 生半價(jià)，教師九折的優(yōu)惠，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得知有 300 名學(xué)生和 24 名老師將參加此次春游，你能 幫忙分析出如何選擇旅行社更劃算嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)解決方案選擇性 問題【類型一】 利用一次函數(shù)解決自變量 是非負(fù)實(shí)數(shù)的

2、方案選擇問題小剛和他父親一起去燈具店買燈 具，燈具店老板介紹說，一種節(jié)能燈的功率 是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的，售價(jià) 60 元；一種 白熾燈的功率是 60 瓦(即 0.06 千瓦)的，售 價(jià)為 3 元兩種燈的照明效果是一樣的使 用壽命也相同(3000 小時(shí)以上)如果當(dāng)?shù)仉?費(fèi)為 0.5 元/千瓦 時(shí)，請你幫助他們選擇哪 種燈可以省錢？解析：設(shè)照明時(shí)間是 x 個(gè)小時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用為 y 元，白熾燈的費(fèi)用為 y 元根 1 2y 、y 與 x 的函數(shù)解析式；然后根據(jù) y y ， 1 2 1 2y y ，y y 三種情況進(jìn)行討論即可求解 1 2 2 1解：設(shè)照明時(shí)間是 x 個(gè)小時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用

3、為 y 元，白熾燈的費(fèi)用為 y 元，由題1 2意可知 y 0.010.5x600.005x60，y 1 20.060.5x30.03x3.當(dāng)使用兩燈費(fèi)用相等時(shí)， y y ，即1 20.005x600.03x3，解得 x2280；當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用大于白熾燈的 費(fèi)用時(shí)，y y ，即 0.005x600.03x3，1 2解得 x2280；當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用小于白熾燈的 費(fèi)用時(shí)，y y ，即 0.03x30.005x60，2 1解得 x2280.所以當(dāng)照明時(shí)間小于 2280 小時(shí)，應(yīng)買 白熾燈；當(dāng)照明時(shí)間大于 2280 小時(shí)，應(yīng)買 節(jié)能燈；當(dāng)照明時(shí)間等于 2280 小時(shí)，兩種 燈具費(fèi)用一樣本題中兩種

4、燈的照明效果是 一樣的使用壽命也相同(3000 小時(shí)以上)， 所以買節(jié)能燈可以省錢方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是要分析題意，根據(jù)實(shí)際意義求解注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問題是解決實(shí)際問題的基本能力【類型二】 利用一次函數(shù)解決自變量 是非負(fù)整數(shù)的方案選擇問題某災(zāi)情發(fā)生后，某市組織 20 輛汽 車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資 共 100 噸到災(zāi)民安置點(diǎn)按計(jì)劃 20 輛汽車 都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物 資且必須裝滿根據(jù)表中提供的信息，解答據(jù) “ 費(fèi)用燈的售價(jià)電費(fèi) ”，分別列出下列問題：物資種類食品藥品生活用品最小每輛汽車運(yùn)載量(噸)每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/ 噸)6120516041

5、00因?yàn)?k4800，所以 w 的值隨 x 的增大 而減小要使總運(yùn)費(fèi)最少，需 x 最大，則 x 8.故選方案四， w 160004808 12160(元)(1) 設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x，裝運(yùn)藥品 的車輛數(shù)為 y.求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于 5 輛， 裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛，那么車輛的 安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；(3) 在(2)的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少， 應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)解析：(1)裝運(yùn)生活用品的車輛為(20xy)輛，根據(jù)三種救災(zāi)物資共 100 噸列出關(guān)系式；(2)根據(jù)題意求出 x 的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案；

6、(3)分別表示裝運(yùn)三種物資的費(fèi)用，求出表示總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答解：(1)根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛為 x 輛，裝運(yùn)藥品的車輛為 y 輛，那么裝運(yùn)生活 用品的車輛數(shù)為(20xy)輛，則有 6x5y 4(20xy)100，整理得，y2x20；(2) 由 (1)知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用答：選方案四，最少總運(yùn)費(fèi)為 12160 元方法總結(jié)：解答此類問題往往通過解不等式 (組)求出自變量的取值范圍，然后求出自變量取值范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)，進(jìn)而得出每種方案，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最佳方案【類型三】 利用一次函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知 識解決最省錢、更劃算、更優(yōu)惠的問題已知 a、b 兩地的路程為 240 千

7、米某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將 x 噸 保鮮品一次性由 a 地運(yùn)往 b 地受各種因素 限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種 進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛 路程 s(千米)與行駛時(shí)間 t(時(shí))的函數(shù)圖象(如 圖)、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)等信 息如下：貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表品三種物資的車輛數(shù)分別為 x，202x，x， x5，由題意得 解得 5x8.因?yàn)?x 202x4，運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)：元/(噸 千 米)冷藏單價(jià)： 固定費(fèi)用： 元/(噸 時(shí)) 元/次為整數(shù)，所以 x 的值為 5，6，7，8.所以安 排方案有 4 種：方案一：裝運(yùn)食品 5 輛、藥品 10 輛

8、， 生活用品 5 輛；方案二：裝運(yùn)食品 6 輛、藥品 8 輛，生 活用品 6 輛；方案三：裝運(yùn)食品 7 輛、藥品 6 輛，生 活用品 7 輛；方案四：裝運(yùn)食品 8 輛、藥品 4 輛，生 活用品 8 輛；(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 w(元)，則 w6x120 5(202x)1604x10016000480x.汽車火車2 5 2001.6 5 2280貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表： (1) 汽車的速度為 _千米/ 時(shí)，火車的速度為_千米/時(shí)；(2) 設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用 分別為 y (元)和 y (元)，分別求 y 、y 與汽 火 汽 火x 的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出 x 的取值范圍)，當(dāng) x 為何值時(shí)，

9、y y (總費(fèi)用運(yùn)輸費(fèi)汽 火冷藏費(fèi)固定費(fèi)用)；(3)請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個(gè)角度 分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種 運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較省？解析：(1)根據(jù)圖上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2 ，120) ，(2 ，200)，直接得出兩車的速度即可；(2)根據(jù)圖表得出貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程 s(千米)與行駛時(shí)間 t(時(shí))的函數(shù)圖象，得出關(guān)系式即可；(3)根據(jù)平均數(shù)的求法以及折線圖走勢兩個(gè)角度分析得出運(yùn)輸總費(fèi)用較省方案解：(1)60 100建議預(yù)定火車費(fèi)用較省從折線圖走勢分 析，上周貨運(yùn)量周四(含周四)后大于 20 且呈 上升趨勢，建議預(yù)訂火車費(fèi)用較省方法總結(jié)：解答方案選擇問題，要注意根據(jù)具體情境適當(dāng)調(diào)整方法，如解統(tǒng)計(jì)有關(guān)的方案選擇問題時(shí)，要注意從統(tǒng)計(jì)圖表中讀取信息，然后利用這些信息解決問題 三、板書設(shè)計(jì)1 利用一次函數(shù)解決自變量是非負(fù)實(shí) 數(shù)的方案選擇問題2 利用一次函數(shù)解決自變量是非負(fù)整 數(shù)的方案選擇問題3 利用一次函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知識解決最 省錢、更劃算、更優(yōu)惠的問題教學(xué)時(shí)，突出重點(diǎn)把握難點(diǎn)能夠讓學(xué) 生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，關(guān)注對問題的 分析過程，讓學(xué)生自己利用已經(jīng)具備的知識 分析實(shí)例同時(shí)，在解決問題的過程中，要 充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思 想(2)根據(jù)題意得 y汽240