2020-2021學年新教材數(shù)學人教A版選擇性必修第一冊課后提升訓練：3.2.1　雙曲線及其標準方程

1、好好學習，天天向上第三章圓錐曲線的方程3。2雙曲線3.2。1雙曲線及其標準方程課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標練1。曲線上的動點p到點f1(0，4),f2（0,-4）的距離之差為6,則曲線方程為（）a。y29-x27=1b.y29-x27=1（y0)的左焦點為f1(-5,0）,則m=（)a。9b.3c。16d.4解析雙曲線x29-y2m2=1（m0)的左焦點為f1（-5,0），25-m2=9。m0，m=4，故選d。答案d4。(多選題）如果方程x2m+2-y2m+1=1表示雙曲線，則m的取值可能是(）a.4b。2c。-1d。73解析要使方程表示雙曲線,需（m+2)（m+1)0,解得m-1.由選項知ad符合

2、.答案ad5.如圖,已知雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a0，b0)，點a，b均在雙曲線的右支上,線段ab經(jīng)過雙曲線的右焦點f2,|ab=m,f1為雙曲線的左焦點,則abf1的周長為()a。2a+2mb。4a+2mc。a+md。2a+4m解析由雙曲線的定義,知af1-|af2|=2a，|bf1|-|bf2=2a.又|af2+bf2|=|ab,所以abf1的周長為|af1|+bf1|+|ab=4a+2|ab=4a+2m.答案b6.與圓x2+y2=1及圓x2+y28x+12=0都外切的圓p的圓心在（)a.一個橢圓上b。一個圓上c.一條拋物線上d。雙曲線的一支上解析由x2+y28x+12=0,

3、得（x4）2+y2=4,畫出圓x2+y2=1與（x4）2+y2=4的圖象如圖，設(shè)圓p的半徑為r,圓p與圓o和圓m都外切，|pm|=r+2,po|=r+1，則|pm|po|=14,點p在以o，m為焦點的雙曲線的左支上。答案d7。經(jīng)過點p(-3，27)和q（-62，-7），且焦點在坐標軸上的雙曲線的標準方程為.解析設(shè)雙曲線方程為ax2by2=1（ab0)，則9a-28b=1,72a-49b=1,解得a=175,b=125，故雙曲線的標準方程為y225-x275=1。答案y225-x275=18。已知點f1，f2分別是雙曲線x29-y216=1的左、右焦點,若點p是雙曲線左支上的點,且|pf1|pf

4、2|=32。則f1pf2的面積為。解析因為點p是雙曲線左支上的點，所以|pf2|pf1=6,兩邊平方得|pf12+|pf222pf1pf2=36，所以|pf12+|pf22=36+2|pf1pf2|=36+232=100。在f1pf2中,由余弦定理,得cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=100-1002|pf1|pf2|=0，所以f1pf2=90，所以sf1pf2=12|pf1|pf2|=1232=16。答案169。若k是實數(shù),試討論方程kx2+2y2-8=0表示何種曲線.解當k0時，曲線方程化為y24-x2-8k=1，表示焦點在y軸的雙曲線；當k

5、=0時，曲線方程化為2y28=0,表示兩條垂直于y軸的直線;當02時,曲線方程化為y24+x28k=1,表示焦點在y軸的橢圓。能力提升練1。(多選題)關(guān)于x，y的方程x2m2+2+y23m2-2=1,其中m223,方程對應(yīng)的曲線可能是（)a.焦點在x軸上的橢圓b。焦點在y軸上的橢圓c.焦點在x軸上的雙曲線d。焦點在y軸上的雙曲線解析若m2+23m220，解得2mm2+20,解得m2或m2,此時曲線是焦點在y軸上的橢圓,b正確；若3m220,解得63m63，此時曲線是焦點在x軸上的雙曲線，c正確;因為m2+20)過點15，63，可得15a2-69=1，解得a=3，b=1，c=10，a+c3，點p

6、在雙曲線c上，若pf1|=3，可得p在雙曲線的左支上，則|pf2=2a+pf1=6+3=9.故選c。答案c3。已知定點f1(-2，0),f2（2，0),n是圓o：x2+y2=1上任意一點,點f1關(guān)于點n的對稱點為m，線段f1m的中垂線與直線f2m相交于點p,則點p的軌跡是(）a.橢圓b.雙曲線c.拋物線d。圓解析如圖所示，連接on，由題意可得on=1，且n為mf1的中點，mf2=2.點f1關(guān)于點n的對稱點為m,線段f1m的中垂線與直線f2m相交于點p。由垂直平分線的性質(zhì)可得pm=pf1。pf2pf1=pf2pm=mf2=2f1f2。由雙曲線的定義可得點p的軌跡是以f1,f2為焦點的雙曲線.答案

7、b4。已知雙曲線x216-y29=1的左、右焦點分別為f1，f2,點p為雙曲線上一點,f1pf2的內(nèi)切圓圓心為m,若sf1pm=sf2pm+8，則sf1mf2=（）a。27b。6c.8d。10解析由雙曲線x216-y29=1得a=4，b=3，可得c=a2+b2=5。設(shè)f1pf2的內(nèi)切圓的半徑為r，由sf1pm=sf2pm+8，可得12rpf1=12r|pf2+8，即12r(pf1-pf2）=8。由雙曲線的定義可得pf1|pf2=2a=8,則有4r=8，解得r=2，則sf1mf2=12rf1f2|=10.答案d5.設(shè)p是雙曲線x29-y216=1上一點，m，n分別是兩圓（x-5）2+y2=4和(

8、x+5）2+y2=1上的點，則pm-|pn|的最大值為。解析如圖所示，設(shè)雙曲線x29-y216=1的左、右焦點分別為f1,f2，則點f1（5,0)為圓(x+5）2+y2=1的圓心，點f2（5，0)為圓(x5）2+y2=4的圓心,當pm|pn|取最大值時,點p在該雙曲線的左支上,由雙曲線的定義可得pf2-pf1|=6。由圓的幾何性質(zhì)得|pm|pf2+2,pnpf11,所以|pmpn|pf2-|pf1+3=6+3=9。答案9素養(yǎng)培優(yōu)練雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0）滿足如下條件:ab=3;過右焦點f的直線l的斜率為212,交y軸于點p，線段pf交雙曲線于點q，且|pq|qf|=21,求雙曲線的方程。解如圖所示，設(shè)右焦點f(c，0)，點q（x,y)，直線l：y=212（x-c）.令x=0，得p0,-212c.由題意知pq=2qf，q23c,-216c，且q在雙曲線上，23c2a2-216c2b2=1。a2+b2=c2，491+b2a2-712a2b2+1=1,解得b2a2=3或b2a2=716（舍去)。又由ab=3，得a2