《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試題及答案

1、西南石油大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案一、填空題（每空 3 分，共 45 分）1、已知 p(a) = 0.92, p(b) = 0.93, p(b| a ) = 0.85, 則 p(a| b ) =。p( ab) =2、設(shè)事件 a 與 b 獨立，a 與 b 都不發(fā)生的概率為19，a 發(fā)生且 b 不發(fā)生的概率與 b發(fā)生且 a 不發(fā)生的概率相等，則 a 發(fā)生的概率為： ；3、一間宿舍內(nèi)住有 6 個同學(xué)，求他們之中恰好有 4 個人的生日在同一個月份的概率：；沒有任何人的生日在同一個月份的概率 ；aex,x 04、已知隨機變量 x 的密度函數(shù)為：j( x) =1/ 4,0 x 2, 則常數(shù) a=

2、 ,0,x 2p-0.5 x 1 =分布函數(shù) f(x)= , 概率px 1 =5/ 95、設(shè)隨機變量 x b(2 ，p)、y b(1 ，p)，若，則 p =；，若 x 與 y 獨立，則 z=max(x,y)的分布律： ；6、設(shè)x b (200,0.01), y p (4),且 x 與 y 相互獨立，則 d(2x-3y)= ,1、 (12 分)設(shè)連續(xù)型隨機變量 x 的密度函數(shù)為：j( x) =12x ,0 x 2求： 1 ）p| 2 x -1| 2；2 ）y =x2的密度函數(shù)j ( y )y；3）0,e (2 x -1)其它；2、(12 分)設(shè)隨機變量(x,y)的密度函數(shù)為1）j( x, y)

3、=1/ 4,0,| y |x,0 x 2, 其他求邊緣密度函數(shù)j ( x),xj ( y )y；2） 問 x 與 y 是否獨立？是否相關(guān)？計算 z = x + y 的密度函數(shù)j ( z )z二、應(yīng)用題（20 分）1、（10 分）設(shè)某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是 3/10，1/5，1/10 和 2/5。如果他乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是 1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？答 案xxy+z2三、填空題（每空 3 分，共 45 分）1 、0.8286 ， 0.988；2 、2/3；3 、c

4、1 c 4 112 c 6 12 6 ， 12126 126!6；4 、1/2, f(x)=1e x , x 0 21 x + , 0 2，p-0.5 x 1 =3 1- e4 2-0.5；5、p = 1/3 ， z=max(x,y)的分布律：z 0 1 2 p 8/27 16/27 3/27；6、d(2x-3y)= 43.92 , 四、計算題（35 分）1、解 1）p| 2 x -1| 2 =p-0.5 x 0j ( y) =2 y0, y 01 , 0 y 4=40,其它3）e (2 x -1) =2 ex -1 =2 4 5-1 =3 32、解：1）j ( x ) = xj(x,y )

5、dy = -x-x0,14dy ,0 x 2其它=x20,0 x 2其它j ( y ) = yj(x,y )dx = -2 14| y|0,dx ,| y |2其它=140,(2 -| y |),其它| y |22）顯然，j( x, y) j ( x )j ( y )x y，所以 x 與 y 不獨立。 又因為 ey=0，exy=0，所以，cov(x,y)=0，因此 x 與 y 不相關(guān)。j ( z ) = zj(x, z -x ) dx -3） 2 1= 40,dx ,0 z 4其它1 z - ,=2 80,0 z 4其它241、解：設(shè)事件 a1，a2，a3，a4 分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機”，其概率 分別等于 3/10，1/5，1/10 和 2/5，事件 b 表示“遲到”，已知概率pb | a , i =1,2,3, 4 i分別等于 1/4，1/3，1/2，0則4pb ) = p ( a ) p ( b | a ) =i ii =123120p ( a | b ) = 1p ( a | b ) = 3p ( a ) p ( b | a ) 9 p ( a ) p ( b | a ) 81 1 = ， p ( a | b ) = 2 2 =p ( b ) 23 p ( b ) 23p ( a ) p (