2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊課后提升訓(xùn)練：3.3　函數(shù)的應(yīng)用(一)　3.4　數(shù)學(xué)建模活動(dòng) 決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用(一）3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選題)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 km。下圖表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（)a.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60 minb.甲從家到公園的時(shí)間是30 minc。甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快d。當(dāng)0x30時(shí),y與x的關(guān)系式為y=115x解析在a中，甲在公園休息的時(shí)間是10min,所以只走了50min,a錯(cuò)誤；由題中圖像知,b正

2、確；甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長,而距離相等,所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，c錯(cuò)誤;當(dāng)0x30時(shí),設(shè)y=kx(k0）,則2=30k,解得k=115,d正確.故選bd。答案bd2。某種生物增長的數(shù)量y(個(gè))與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如下表：x/個(gè)123y/小時(shí)138下面函數(shù)解析式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是（)a。y=x2-1b.y=2x+1c.y=2x-1d.y=1。5x22.5x+2答案d3。商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷售價(jià)不變,于是這種貨物的銷售利潤率銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100%由原來的r增加到(r+10)%,則r的值等于（）a.12b.15c.25d.

3、50解析設(shè)原銷售價(jià)為a,原進(jìn)價(jià)為x,可以列出方程組:a-xx100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)100%=10+r100,解這個(gè)方程組,消去a，x,可得r=15.答案b4.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元時(shí),其銷售量就會減少20個(gè)，為了獲得最大的利潤,其售價(jià)應(yīng)定為(）a。110元/個(gè)b.105元/個(gè)c。100元/個(gè)d.95元/個(gè)解析設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，利潤為y元,則銷售量為(400-20x)個(gè)，根據(jù)題意，有y=（10+x）(40020x）=-20x2+200x+4000=-20(x5）2+4500。所以當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值，

4、且為4500,即當(dāng)每個(gè)漲價(jià)5元，也就是售價(jià)為95元/個(gè)時(shí),可以獲得最大利潤為4500元。答案d5。國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11。2納稅，已知某人出版一本書,共納稅420元,則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為(）a.2 800元b.3 000元c。3 800元d.3 818元解析由題意,知納稅額y(單位:元)與稿費(fèi)（扣稅前)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0,x800,0.14(x-800),8004000.由于此人納稅420元，所以8004000時(shí)，令0。112x=420,解得

5、x=3750（舍去）,故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元.故選c。答案c6。在股票買賣過程中,經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x），如,f(2)=3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g（2）=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元。下面給出了四個(gè)圖像,實(shí)線表示y=f（x)，虛線表示y=g（x),其中可能正確的是（)解析根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴關(guān)系，可知，當(dāng)即時(shí)價(jià)格升高時(shí),對應(yīng)平均價(jià)格也升高;反之,當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí)，對應(yīng)平均價(jià)格也降低，故選項(xiàng)c中的圖像可能正確。答案c7.經(jīng)市場調(diào)查,某商品的日銷售量（單位:件）和價(jià)格（單位

6、：元/件)均為時(shí)間t(單位：天）的函數(shù).日銷售量為f(t)=2t+100，價(jià)格為g（t）=t+4，則該種商品的日銷售額s（單位:元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為s（t)=。解析日銷售額=日銷售量價(jià)格,故s=f（t）g（t）=（2t+100)(t+4）=2t2+108t+400，tn.答案2t2+108t+400，tn8.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級三好學(xué)生去北京旅游.甲旅行社說:“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折（即按全票價(jià)的60收費(fèi)）優(yōu)惠。若全票價(jià)為240元。（1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元,分別寫出兩家旅行

7、社的收費(fèi)y甲,y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式;（2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣?(3）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？解（1）y甲=120x+240（xn+),y乙=（x+1）24060%=144(x+1)（xn+).（2)由120x+240=144x+144，解得x=4，即當(dāng)學(xué)生數(shù)為4時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣.(3）當(dāng)x4時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.9.(2020四川仁壽高一檢測)某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，總收益p（單位:元)與月產(chǎn)量x（單位:件）滿足p=400x-12x2,0400且xn.（

8、注:總收益=總成本+利潤)(1）請將利潤y(單位：元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位:件）的函數(shù);（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大？最大利潤是多少?解(1）依題意,總成本是(20000+100x）元，所以y=p(20000+100x）,即y=-12x2+300x-20000(0400且xn).(2)由（1)知，當(dāng)x(0，400時(shí)，y=-12（x-300)2+25000，所以當(dāng)x=300時(shí),ymax=25000;當(dāng)x400時(shí)，y=60000-100x20000.綜上可知,當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元。能力提升練1。某游樂場每天的盈利額y(單位:元)與售出的門票數(shù)x（單位：張)

9、之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試分析圖像，要使該游樂場每天的盈利額超過1 000元，那么每天至少應(yīng)售出張門票.解析由題圖知,盈利額每天要超過1000元時(shí),x(200,300這一區(qū)間，設(shè)y=kx+b(k0),將（200，500）,（300,2000)代入得k=15,b=-2500,即y=15x2500.由15x-25001000，得x7003,故至少要售出234張門票,才能使游樂場每天的盈利額超過1000元.答案2342.在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，給出下面四種說法:前5分鐘溫度增加的速度越來越快；前5分鐘溫度增加的速度越來越慢；5分鐘以后的溫度保持勻速增加;5分鐘

10、以后溫度保持不變.其中正確的說法是.(只填序號）解析前5分鐘溫度增加的速度應(yīng)越來越慢,因?yàn)榇硕蝺?nèi)曲線越來越“緩,故正確；5分鐘后，對應(yīng)曲線是水平的，說明溫度不變了，故正確.答案3。（2020濰坊高一檢測）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加1單位,成本增加1萬元，又知總收入r是生產(chǎn)數(shù)量q的函數(shù)r(q）=4q1200q2,則總利潤l(q）的最大值是萬元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為。（總利潤=總收入-成本）解析由題可得l(q）=4q-1200q2-（200+q)=-1200(q300)2+250,則當(dāng)q=300時(shí),總利潤l（q)取得最大值250萬元。答案2503004.某廠生產(chǎn)一種

11、機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0。25萬元。市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺.銷售的收入函數(shù)為r(x)=5x-x22(萬元）（0x5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺).(1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？(3)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？解（1)設(shè)利潤為l（x），成本為c（x).當(dāng)x5時(shí),產(chǎn)品能全部售出;當(dāng)x5時(shí)，只能售出500臺,故利潤函數(shù)為l(x)=r(x）-c（x)=5x-x22-(0.5+0.25x),0x5,55-522-(0.5+0.25x),x5,=4.75x-x22-0.5,

12、0x5,12-0.25x,x5.(2)當(dāng)0x5時(shí),l(x)=4.75xx220。5,當(dāng)x=4.75時(shí),l(x）max=10.78125（萬元）；當(dāng)x5時(shí),l(x)12-1。25=10.75（萬元).生產(chǎn)475臺時(shí)利潤最大.(3）由0x5,4.75x-x22-0.50或x5,12-0.25x0,得5x4.7521.56250。11或5x48,產(chǎn)品年產(chǎn)量在11臺到4800臺時(shí)，工廠不虧本.素養(yǎng)培優(yōu)練某租賃公司有750輛電動(dòng)汽車供租賃使用，管理這些電動(dòng)汽車的費(fèi)用是每日1 700元。根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每輛電動(dòng)汽車的日租金不超過90元,則電動(dòng)汽車可以全部租出；若超過90元,則每超過1元，租不出去的電動(dòng)汽車就增加3輛。設(shè)每輛電動(dòng)汽車的日租金為x元(60x300,xn)，用y（單位:元）表示出租電動(dòng)汽車的日凈收入。(日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車的總收入減去日管理費(fèi)用）（1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)試問當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為多少元時(shí)？才能使日凈收入最多,并求出日凈收入的最大值。解(1)當(dāng)60x90時(shí),y=750x1700，xn*;當(dāng)90x300時(shí)，y=7503（x90）x-1700=-3x2+1020x-1700，xn。故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=750x-1700,60x90,xn*,-3x2+1020x-1700,90x300,xn*.(2)由（1)有當(dāng)60x90時(shí)y=