2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊課后提升訓(xùn)練：3.1.1　基本計數(shù)原理

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1。1基本計數(shù)原理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1。某市汽車牌照號碼(由4個數(shù)字和1個字母組成)可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母b，c,d中選擇，其他四個號碼可以從09這十個數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復(fù)).某車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5，6，8,9中選擇，其他號碼只想在1，3,6，9中選擇,則他的車牌號碼所有可能的情況有（）a.180種b。360種c。720種d.960種解析分五步完成，第i步取第i個號碼(i=1，2，3,4，5)。由分步乘法計數(shù)原理,可得車牌號碼共有53444=960(種）.答案d2。如圖所

2、示，用四種不同的顏色給圖中的a,b，c,d，e,f六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）a.288種b.264種c。240種d.168種解析先涂a，d,e三個點(diǎn)，共有432=24種涂法,然后按b，c,f的順序涂色,分為兩類:一類是b與e或d同色，共有2(21+12）=8種涂法;另一類是b與e和d均不同色,共有1（11+12)=3種涂法.故涂色方法共有24(8+3）=264種。答案b3。如果x,yn+,且1x3，x+y7，則滿足條件的有序數(shù)對（x,y）的個數(shù)是（)a。15b。12c。5d.4解析當(dāng)x=1時，y=1，2，3,4,5;當(dāng)x=2時

3、,y=1,2,3，4；當(dāng)x=3時，y=1,2,3。由分類加法計數(shù)原理得,有序數(shù)對有5+4+3=12(個）。答案b4。如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2，且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343，275等）,那么所有凸數(shù)的個數(shù)為（）a.240b.204c。729d.920解析分8類。當(dāng)中間數(shù)為2時，有12=2（個）；當(dāng)中間數(shù)為3時,有23=6(個）；當(dāng)中間數(shù)為4時,有34=12(個)；當(dāng)中間數(shù)為5時,有45=20（個）；當(dāng)中間數(shù)為6時,有56=30（個）;當(dāng)中間數(shù)為7時，有67=42(個);當(dāng)中間數(shù)為8時,有78=56（個）；當(dāng)中間數(shù)為9時,有89=72(個）。故共有2

4、+6+12+20+30+42+56+72=240（個）.答案a5。如圖，從ac有種不同的走法.解析分為兩類,不過b點(diǎn)有2種方法，過b點(diǎn)有22=4種方法,共有4+2=6種方法.答案66.有10本不同的數(shù)學(xué)書，9本不同的語文書,8本不同的英語書,從中任取兩本不同類的書，共有種不同的取法.解析任取兩本不同類的書分為三類:取數(shù)學(xué)、語文各一本；取語文、英語各一本；取數(shù)學(xué)、英語各一本.在每一類中利用分步乘法計數(shù)原理，再利用分類加法計數(shù)原理即可.共有109+89+810=242種不同取法.答案2427。橢圓x2m+y2n=1的焦點(diǎn)在y軸上，且m1,2,3,4,5，n1,2，3,4,5，6,7,則這樣的橢圓的

5、個數(shù)為.解析當(dāng)m=1時,n=2，3，4，5，6，7，有6種取法；當(dāng)m=2時,n=3，4,5,6，7，有5種不同取法;當(dāng)m=3時,n=4，5,6,7，有4種不同取法;當(dāng)m=4時,n=5,6，7，有3種不同取法;當(dāng)m=5時,n=6,7,有2種不同取法，故這樣的橢圓共有6+5+4+3+2=20(個).答案208。將4種蔬菜種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每塊試驗(yàn)田種植一種蔬菜，相鄰試驗(yàn)田不能種植同一種蔬菜,不同的種法有種.（種植品種可以不全）解析分五步,由左到右依次種植，種法分別為4,3，3，3,3種.由分步乘法計數(shù)原理，不同的種法有43333=324(種）.答案3249。某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人

6、開會,其中甲企業(yè)有2人到會,其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言,則這3人來自3家不同企業(yè)的情況有多少種？解分兩類完成。第一類，甲企業(yè)有1人發(fā)言,有2種情況,另兩個發(fā)言人來自其余4家企業(yè),有6種情況,由分步乘法計數(shù)原理知有26=12種情況;第二類，3人全來自其余4家企業(yè)，有4種情況.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有12+4=16種情況。10.若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0，1,2,3，5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條?解分兩類完成。第一類，當(dāng)a或b中有一個為0時，表示的直線為x=0或y=0,共2條。第二類，當(dāng)a，b不為0時，直線ax+by=0被確定需

7、分兩步完成.第一步，確定a的值,有4種不同的方法;第二步,確定b的值,有3種不同的方法。由分步乘法計數(shù)原理知,共可確定43=12條直線。由分類加法計數(shù)原理知，方程所表示的不同直線共有2+12=14條.能力提升練1.(2019浙江高三專題練習(xí)）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式,十位用橫式，百位用縱式,千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖:如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個數(shù)為（）a。46b。44c。42d.40解析按每一

8、位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下:(5,0，0）,(4，1，0），（4，0，1)，（3，2，0)，(3,1,1),(3,0，2）,（2，3,0），(2，2,1),(2，1,2)，(2,0，3)，(1,4，0）,（1,3,1)，(1，2，2）,(1，1，3）,(1,0，4)，2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字,運(yùn)用分步乘法計數(shù)原理,則上述情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為：2,2,2,4,2,4,4，4,4，4,2,2,4，2，2，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為2+2+2+4+2+4+4+4+4+4+2+2+4+2+2=44.故選b.答案b2.用0,1，,9十個數(shù)字，可以組成

9、有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(）a。243b.252c.261d.279解析由分步乘法計數(shù)原理知:用0，1,9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900個，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648個，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=252。答案b3.(2019遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學(xué)習(xí),去哪個工廠可以自由選擇,但甲工廠必須有班級要去,則不同的參觀方案的種數(shù)為（)a。16b。18c。37d.48解析根據(jù)題意，若不考慮限制條件,每個班級都有4種選擇,共有444=64種情況.其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠,此

10、時每個班級都有3種選擇，共有333=27種方案。則符合條件的參觀方案有6427=37種。故選c.答案c4.（2019浙江高三專題練習(xí)）5名同學(xué)在“五一的4天假期中,隨便選擇一天參加社會實(shí)踐,不同的選法種數(shù)是()a.10b。60c.54d。45解析5名同學(xué)在“五一的4天假期中,隨便選擇一天參加社會實(shí)踐,不同的選法種數(shù)是44444=45，故選d.答案d5。聯(lián)合國際援助組織計劃向非洲三個國家援助糧食和藥品兩種物資，每種物資既可以全部給一個國家，也可以由其中兩個或三個國家均分，若每個國家都要有物資援助，則不同的援助方案有種。解析由題意知,若每個國家都要有物資援助,需要分為:三個國家糧食和藥品都有,有1

11、種方法;一個國家糧食,兩個國家藥品,有3種方法;一個國家藥品,兩個國家糧食,有3種方法；兩個國家糧食,三個國家藥品,有3種方法；兩個國家藥品,三個國家糧食，有3種方法；一個國家糧食和藥品,另兩個國家各一種，有3(2+2)=12種方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，方法總數(shù)是25。答案256。（2019河北高二期中）某縣總工會利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報名參加，每人只報名參加一項(xiàng),且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報名方法種數(shù)為.解析甲有三個培訓(xùn)可選,甲乙不參加同一項(xiàng)，所以乙有兩個培訓(xùn)可選,丙、丁各有三個培訓(xùn)可選,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的報名方法種數(shù)為3233=54。答

12、案547。由數(shù)字1,2,3,4，5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有個，其中個位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有個.解析第一空：分2步分析要求是沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù),其個位是2、4或6,有3種情況;在剩下的5個數(shù)字中任選2個，安排在前2個數(shù)位，有54=20種情況,則有320=60個符合題意的三位偶數(shù).第二空:分3種情況討論當(dāng)其個位為2時，十位數(shù)字只能是1，百位數(shù)字有4種情況,此時有4個符合題意的三位數(shù);當(dāng)其個位為4時,十位數(shù)字可以是1，2，3，百位數(shù)字有4種情況,此時有34=12個符合題意的三位數(shù);當(dāng)其個位為6時,十位數(shù)字可以是1,2，3，4,5，百位數(shù)字有4種情況，此時有54=20個符合題意

13、的三位數(shù)。則有4+12+20=36個符合題意的三位數(shù).故答案為60，36。答案60368。某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血,在體檢合格的人中,o型血的共有28人，a型血的共有7人,b型血的共有9人,ab型血的有3人。（1）從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（2）從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?解從o型血的人中選1人有28種不同的選法。從a型血的人中選1人有7種不同的選法，從b型血的人中選1人有9種不同的選法,從ab型血的人中選1人有3種不同的選法.(1)任選1人去獻(xiàn)血,即無論選擇哪種血型的哪一個人,這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成,所以由分類加法計數(shù)原理,共有28+7+9+3=

14、47種不同的選法。（2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后,這件“各選1人去獻(xiàn)血的事情才完成,所以用分步乘法計數(shù)原理，共有28793=5292種不同的選法。素養(yǎng)培優(yōu)練某學(xué)校高二年級有12名語文教師、13名數(shù)學(xué)教師、15名英語教師，市教育局?jǐn)M召開一個新課程研討會。（1）若選派1名教師參會,有多少種派法？（2)若三個學(xué)科各派1名教師參會，有多少種派法？（3）若選派2名不同學(xué)科的教師參會,有多少種派法？解(1）分三類：第一類選語文老師，有12種不同選法;第二類選數(shù)學(xué)老師，有13種不同選法;第三類選英語老師,有15種不同選法，共有12+13+15=40種不同的選法。（2)分三步：第一步選語文老師,有12種不同選法;第二步選數(shù)學(xué)老師,有13種不同選法；第三步選英語老師,有15種不同選法,共有121315=2340種不同的選法.(3）分三類:第一類