1.1 工程電磁場分析的數(shù)理基礎(chǔ)1

1、計算電磁學(xué)基礎(chǔ)計算電磁學(xué)基礎(chǔ) 及軟件應(yīng)用及軟件應(yīng)用 參考教材：參考教材： 1、倪光正，楊仕友等、倪光正，楊仕友等. 工程電磁場數(shù)值計算。機(jī)械工業(yè)出版社，工程電磁場數(shù)值計算。機(jī)械工業(yè)出版社， 2004年第一版，北京。年第一版，北京。 2、王長清?，F(xiàn)代計算電磁學(xué)基礎(chǔ)。北京大學(xué)出版社，、王長清?，F(xiàn)代計算電磁學(xué)基礎(chǔ)。北京大學(xué)出版社，2005年第一年第一 版，北京。版，北京。 3、呂英華、呂英華. 計算電磁學(xué)的數(shù)值方法計算電磁學(xué)的數(shù)值方法. 清華大演出版社，清華大演出版社，2006年第一年第一 版，北京。版，北京。 4、何國瑜，盧才成等。電磁散射的計算和測量。北京航空航天大、何國瑜，盧才成等。電磁散射的

2、計算和測量。北京航空航天大 學(xué)出版社，學(xué)出版社，2006年第一版，北京。年第一版，北京。 5、盛新慶。計算電磁學(xué)要論。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，、盛新慶。計算電磁學(xué)要論。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008年年 第二版，合肥。第二版，合肥。 常用的方法常用的方法 直接法直接法 間接法間接法 解析法解析法 數(shù)值法數(shù)值法 有限差分法有限差分法（FD） 有限元方法有限元方法（FEM） 矩量法矩量法（MoM） 鏡像法鏡像法 分離變量法分離變量法 復(fù)變函數(shù)法復(fù)變函數(shù)法 格林函數(shù)法格林函數(shù)法 解析法解析法 課程內(nèi)容課程內(nèi)容 1、數(shù)理基礎(chǔ)、數(shù)理基礎(chǔ) 2、數(shù)值積分法、數(shù)值積分法 3、有限差分法、有限差分法 4、有限

3、元法、有限元法 5、矩量法、矩量法 6、軟件簡介（、軟件簡介（HFSS、CST） 概要：概要： 基于宏觀電磁理論描述表征電磁場特基于宏觀電磁理論描述表征電磁場特 性的性的數(shù)學(xué)方程和關(guān)系式數(shù)學(xué)方程和關(guān)系式，形成建立工，形成建立工 程電磁場程電磁場數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型和實施和實施數(shù)值計算方數(shù)值計算方 法法的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)。的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)。 第第1章章 電磁場的特性及其數(shù)學(xué)電磁場的特性及其數(shù)學(xué) 模型模型 1.1 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 宏觀電磁理論的數(shù)學(xué)模型宏觀電磁理論的數(shù)學(xué)模型 MAXWELL方程組。方程組。 結(jié)合結(jié)合定解條件（邊界條件與初始條件）定解條件（邊界條件與初始條件），電，電 磁場問題數(shù)學(xué)模型可以歸

4、結(jié)為三大類磁場問題數(shù)學(xué)模型可以歸結(jié)為三大類: 微分方程模型、微分方程模型、 積分方程模型、積分方程模型、 變分方程模型。變分方程模型。 1.2 電磁場正問題數(shù)值分析電磁場正問題數(shù)值分析 電磁場的正問題：電磁場的正問題： 給定給定 場的計算區(qū)域、場的計算區(qū)域、 各區(qū)域材料（媒質(zhì)）組成和特性，各區(qū)域材料（媒質(zhì)）組成和特性， 以及激勵源的特性，以及激勵源的特性， 求求 其場域中場量隨時間、空間分布的規(guī)律（場分其場域中場量隨時間、空間分布的規(guī)律（場分 布）布） 正問題的電磁場數(shù)值分析正問題的電磁場數(shù)值分析 基于基于MAXWELL方程組建立逼近實際工程電磁場正方程組建立逼近實際工程電磁場正 問題的問題的

5、連續(xù)型的數(shù)學(xué)模型連續(xù)型的數(shù)學(xué)模型； 采用相應(yīng)的數(shù)值計算方法，經(jīng)離散化處理，把連續(xù)采用相應(yīng)的數(shù)值計算方法，經(jīng)離散化處理，把連續(xù) 型數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為等價的型數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為等價的離散數(shù)學(xué)模型離散數(shù)學(xué)模型由離散由離散 數(shù)值構(gòu)成的聯(lián)立代數(shù)方程組（離散方程組）；數(shù)值構(gòu)成的聯(lián)立代數(shù)方程組（離散方程組）； 最后，在所得該電磁場正問題的場量（含位函數(shù)）最后，在所得該電磁場正問題的場量（含位函數(shù)） 離散解離散解的基礎(chǔ)上再經(jīng)各種的基礎(chǔ)上再經(jīng)各種后處理后處理過程，就可以求出過程，就可以求出 所需的場域中任意點處一場強(qiáng)、任意區(qū)域的能量、所需的場域中任意點處一場強(qiáng)、任意區(qū)域的能量、 損耗分布等參數(shù)與性能指標(biāo)。損耗分布等參數(shù)

6、與性能指標(biāo)。 電磁場正問題電磁場正問題 數(shù)值分析處理數(shù)值分析處理 的流程圖如圖的流程圖如圖 1-1所示。所示。 電磁場正問題數(shù)值分析，電磁場正問題數(shù)值分析， 必須具備必須具備 一定的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)，一定的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)， 有關(guān)電磁場的專門知識，有關(guān)電磁場的專門知識， 采用恰當(dāng)?shù)睦硐牖僭O(shè)，采用恰當(dāng)?shù)睦硐牖僭O(shè)， 準(zhǔn)確地給出定解條件（初始條件和邊界條件）。準(zhǔn)確地給出定解條件（初始條件和邊界條件）。 還應(yīng)具有還應(yīng)具有 對于計算流程的前處理（如場域剖分、數(shù)據(jù)文件構(gòu)成對于計算流程的前處理（如場域剖分、數(shù)據(jù)文件構(gòu)成 等）、等）、 數(shù)據(jù)處理和后處理（如等位線、通量線描繪，以及場強(qiáng)、數(shù)據(jù)處理和后處理（如等位

7、線、通量線描繪，以及場強(qiáng)、 電磁參數(shù)、能量和力的計算等），電磁參數(shù)、能量和力的計算等）， 計算機(jī)編程和應(yīng)用方面的能力，計算機(jī)編程和應(yīng)用方面的能力， 計算機(jī)軟件支持條件等。計算機(jī)軟件支持條件等。 電磁場數(shù)值分析中常用的數(shù)值計算方法有：電磁場數(shù)值分析中常用的數(shù)值計算方法有： 應(yīng)用于應(yīng)用于微分方程型微分方程型數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的 有限差分法、有限差分法、 有限元法有限元法 蒙特卡洛法；蒙特卡洛法； 應(yīng)用于應(yīng)用于積分方程型積分方程型數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的 模擬電荷法、模擬電荷法、 矩量法矩量法 邊界元法，邊界元法， 以及基于直接積分運(yùn)算關(guān)系式的數(shù)值積分法等。以及基于直接積分運(yùn)算關(guān)系式的數(shù)值積分法等。 此

8、外，各類數(shù)值計算方法的此外，各類數(shù)值計算方法的相結(jié)合相結(jié)合，例如，例如 微分和積分組合型數(shù)學(xué)模型的單標(biāo)量磁位法、雙標(biāo)量磁微分和積分組合型數(shù)學(xué)模型的單標(biāo)量磁位法、雙標(biāo)量磁 位法等。位法等。 1.3 1.3 電磁場逆問題數(shù)值分析電磁場逆問題數(shù)值分析 各類電磁裝置的各類電磁裝置的綜合問題綜合問題，即電磁場逆問題。，即電磁場逆問題。 給定電磁裝置給定電磁裝置/器件理想的性能指標(biāo)或參數(shù)，優(yōu)化器件理想的性能指標(biāo)或參數(shù)，優(yōu)化 設(shè)計對應(yīng)裝置設(shè)計對應(yīng)裝置/器件。器件。 對電磁場逆問題求解，都是將其分解為一系對電磁場逆問題求解，都是將其分解為一系 列的正問題，然后采用一定的優(yōu)化方法通過列的正問題，然后采用一定的優(yōu)

9、化方法通過 迭代解算達(dá)到最終迭代解算達(dá)到最終優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計的目的。的目的。 由于每一步迭代計算中，需要進(jìn)行若干次電磁場由于每一步迭代計算中，需要進(jìn)行若干次電磁場 正問題的數(shù)值計算和其他一些輔助計算，因此，正問題的數(shù)值計算和其他一些輔助計算，因此， 相對于正問題，相對于正問題，逆問題的求解，計算量大逆問題的求解，計算量大，占用，占用 計算機(jī)內(nèi)存和計算機(jī)內(nèi)存和CPU時間多。時間多。 電磁場逆問題數(shù)值分析處理的電磁場逆問題數(shù)值分析處理的流程圖流程圖如圖如圖1-2 所示。所示。 逆問題數(shù)值分析的逆問題數(shù)值分析的全局優(yōu)化算法全局優(yōu)化算法，主要，主要 是各類是各類隨機(jī)優(yōu)化算法：隨機(jī)優(yōu)化算法： 模擬退火算

10、法、模擬退火算法、 基因算法、基因算法、 進(jìn)化算法、進(jìn)化算法、 禁忌算法、禁忌算法、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。 1.4 1.4 電磁場的電磁場的Maxwell方程組方程組 宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律：宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律：MAXWELL方程方程 組組-描述了場源（電荷、電流）激發(fā)電磁場描述了場源（電荷、電流）激發(fā)電磁場 的一般規(guī)律。的一般規(guī)律。 方程組的基本變量為方程組的基本變量為 四個場向量四個場向量： 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E（V/m）、）、 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B（T）、）、 電位移向量電位移向量D（C/m2）、）、 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度H（A/m）；）； 兩個源量兩個源量： 電流密度電流密度J（A

11、/m2）、）、 電荷密度電荷密度r r（C/m3）。）。 在在靜止媒質(zhì)中靜止媒質(zhì)中 微分形式微分形式為：為： 如果介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)（如果介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)（m m、e e、s s）是頻率的函數(shù)，）是頻率的函數(shù)， 則稱此類介質(zhì)為色散介質(zhì)。則稱此類介質(zhì)為色散介質(zhì)。 如等離子體、水、生物肌體組織、雷達(dá)吸波材料。如等離子體、水、生物肌體組織、雷達(dá)吸波材料。 如果介質(zhì)中的本構(gòu)參數(shù)是張量形式，則稱此類介如果介質(zhì)中的本構(gòu)參數(shù)是張量形式，則稱此類介 質(zhì)為各向異性介質(zhì)。質(zhì)為各向異性介質(zhì)。 如等離子體的介電常數(shù)、鐵氧體中的磁導(dǎo)率。如等離子體的介電常數(shù)、鐵氧體中的磁導(dǎo)率。 還有介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系更復(fù)雜，不能寫成上述形式。還有

12、介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系更復(fù)雜，不能寫成上述形式。 如手征介質(zhì)，其電位移矢量與電磁強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都有如手征介質(zhì)，其電位移矢量與電磁強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都有 關(guān)；對于磁感應(yīng)強(qiáng)度也是如此。關(guān)；對于磁感應(yīng)強(qiáng)度也是如此。 三個三個媒質(zhì)的構(gòu)成關(guān)系式媒質(zhì)的構(gòu)成關(guān)系式： EEEPED re eeeee 000 )1 ( EP EP e e0 .,的場矢量作用下的極化電荷產(chǎn)生代表在外場為電極化強(qiáng)度矢量 33 11 e e e 電通（量）密度電通（量）密度=電位移矢量電位移矢量 式中式中 各向異性媒質(zhì)各向異性媒質(zhì) HHHMHB rm mmmmm 000 )1 ( HM HM m .,場矢量作用下磁化電荷產(chǎn)生的代表在外場為磁化強(qiáng)

13、度矢量 33 11 m m m 磁通（量）密度磁通（量）密度=磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 式中式中 各向異性媒質(zhì)各向異性媒質(zhì) EJ s 33 11 s s s 電流密度電流密度 各向異性電導(dǎo)率材料各向異性電導(dǎo)率材料 有時直接采用另一基本方程，即有時直接采用另一基本方程，即電荷守電荷守 恒定律恒定律 它表征時變電荷與全電流密度之間關(guān)系的它表征時變電荷與全電流密度之間關(guān)系的 連續(xù)性。連續(xù)性。 可由可由MAXWELL方程組直接導(dǎo)出。方程組直接導(dǎo)出。 廣義形式廣義形式Maxwell m m B D J t E H J t H E r r e m 0 0 PfPf JJJrrr, ;,電流密度為自由電荷密度和

14、自由 ff Jr ;,電流密度為極化電荷密度和極化 PP Jr .,磁流密度為虛的磁荷密度和虛擬Jm m r 式中 對偶性（二重性）對偶性（二重性） 1. .4. .1 動態(tài)動態(tài)電磁場電磁場 時變電磁場的時變電磁場的MAXWELL方程組為方程組為 場量場量（E、B、D、H）和）和源量源量（J、r r）均為）均為 空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)（位矢（位矢r = x, y,z）和）和時間坐標(biāo)時間坐標(biāo)(t)的的 函數(shù)。函數(shù)。 例：天線輻射和接收場、速調(diào)管和磁控制管例：天線輻射和接收場、速調(diào)管和磁控制管 的場均屬于動態(tài)電磁場。的場均屬于動態(tài)電磁場。 MAXWELL四個方程四個方程并不都是獨立并不都是獨立的。的。

15、對式（對式（1-1）取散度，代入連續(xù)性方程（）取散度，代入連續(xù)性方程（1-8），即），即 導(dǎo)出（導(dǎo)出（1-4）；）； 同理，對式（同理，對式（1-2）取散度，即導(dǎo)得（）取散度，即導(dǎo)得（1-3）。）。 因此，因此，只有兩個旋度方程（只有兩個旋度方程（1-1）和（）和（1-2）是獨立）是獨立 方程方程。 MAXWELL方程組須方程組須與媒質(zhì)的構(gòu)成關(guān)系式相與媒質(zhì)的構(gòu)成關(guān)系式相 結(jié)合結(jié)合，才能完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造。，才能完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造。 每個旋度方程對應(yīng)于三個標(biāo)量方程，所以兩個旋度每個旋度方程對應(yīng)于三個標(biāo)量方程，所以兩個旋度 方程給出了六個標(biāo)量方程。方程給出了六個標(biāo)量方程。 在給定場源與相應(yīng)的定解條

16、件下，時變電磁場待求在給定場源與相應(yīng)的定解條件下，時變電磁場待求 場向量（場向量（E、B、D、H），共十二個獨立的分量。），共十二個獨立的分量。 1.4.2 時諧電磁場時諧電磁場 隨時間隨時間按正弦規(guī)律變化按正弦規(guī)律變化的電磁場的電磁場 線性媒質(zhì)中非正弦周期變化的電磁場，可分解為基波線性媒質(zhì)中非正弦周期變化的電磁場，可分解為基波 和各次諧波正弦激勵的疊加；和各次諧波正弦激勵的疊加； 例如，波導(dǎo)場、交流電機(jī)和電器中的電磁場等。例如，波導(dǎo)場、交流電機(jī)和電器中的電磁場等。 線性媒質(zhì)、正弦激勵且穩(wěn)態(tài)條件下，線性媒質(zhì)、正弦激勵且穩(wěn)態(tài)條件下，MAXWELL 方程組可歸結(jié)為不顯含時間的方程組可歸結(jié)為不顯含時

17、間的復(fù)相量表示復(fù)相量表示形式。形式。 任何一個電、磁場量都可用一復(fù)相量表示。任何一個電、磁場量都可用一復(fù)相量表示。 例如，電場強(qiáng)度可例如，電場強(qiáng)度可用一個與時間無關(guān)的用一個與時間無關(guān)的復(fù)相復(fù)相 量量表示成：表示成： 它所對應(yīng)的它所對應(yīng)的實際時變電場實際時變電場則可取則可取 的的實部實部 而得，即所論場點而得，即所論場點p處電場的實時描述為處電場的實時描述為 )( )()( rj E erErE tj erE )(2 故正弦穩(wěn)態(tài)情況下的時變電磁場（時諧電磁故正弦穩(wěn)態(tài)情況下的時變電磁場（時諧電磁 場），場），MAXWELL方程組對應(yīng)的相量形式方程組對應(yīng)的相量形式為為 式中，以相量形式表征的各場量和

18、源量均僅為空式中，以相量形式表征的各場量和源量均僅為空 間坐標(biāo)的函數(shù)，其模為相應(yīng)正弦量的間坐標(biāo)的函數(shù)，其模為相應(yīng)正弦量的有效值有效值。 在時諧場的在時諧場的頻域頻域中，常引入包括位移電流和位移磁流中，常引入包括位移電流和位移磁流 的廣義電磁流概念：的廣義電磁流概念： y與單位長度導(dǎo)納有相同量綱，稱其為導(dǎo)納率；與單位長度導(dǎo)納有相同量綱，稱其為導(dǎo)納率； z與單位長度阻抗有相同量綱，稱其為阻抗率。與單位長度阻抗有相同量綱，稱其為阻抗率。 可以理解為：電場是由變化的磁流產(chǎn)生的；磁場是由變化的可以理解為：電場是由變化的磁流產(chǎn)生的；磁場是由變化的 電流產(chǎn)生。（類似于靜態(tài)場）電流產(chǎn)生。（類似于靜態(tài)場） 廣義

19、電磁流是時諧電磁場的源。廣義電磁流是時諧電磁場的源。 HzHjJ EyEjJ m e m es （不同于對偶方程） 1.4.3 準(zhǔn)靜態(tài)場準(zhǔn)靜態(tài)場 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)場域中場域中位移電流密度遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電位移電流密度遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電 流密度流密度，則可忽略位移電流效應(yīng)，稱該時變，則可忽略位移電流效應(yīng)，稱該時變 電磁場為準(zhǔn)靜態(tài)情況下的電磁場（電磁場為準(zhǔn)靜態(tài)情況下的電磁場（磁準(zhǔn)靜態(tài)磁準(zhǔn)靜態(tài) 場場）。）。 其其MAXWELL第一方程可近似表達(dá)為第一方程可近似表達(dá)為 其余方程（其余方程（1-2）、（）、（1-3）、（）、（1-4）保持有效。）保持有效。 基于式（基于式（1-14），因任一向量旋度的散度恒等），因

20、任一向量旋度的散度恒等 于零，故在準(zhǔn)靜態(tài)下電荷守恒定律歸結(jié)為于零，故在準(zhǔn)靜態(tài)下電荷守恒定律歸結(jié)為 磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場 瞬時表示 顯然，若該顯然，若該磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場處于處于正弦激勵正弦激勵、 穩(wěn)態(tài)工況下，則式（穩(wěn)態(tài)工況下，則式（1-14）將一步可由相）將一步可由相 量表示為量表示為 并與其它相量形式的方程（并與其它相量形式的方程（1-11、12、13） 共同組成時諧的磁準(zhǔn)靜態(tài)場基本方程組。共同組成時諧的磁準(zhǔn)靜態(tài)場基本方程組。 同樣，電荷守恒定律表示成同樣，電荷守恒定律表示成 可見對于可見對于磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場，就導(dǎo)電媒質(zhì)面言，應(yīng)，就導(dǎo)電媒質(zhì)面言，應(yīng) 滿足良導(dǎo)體條件，即該媒質(zhì)的電導(dǎo)率滿足

21、良導(dǎo)體條件，即該媒質(zhì)的電導(dǎo)率g gee。 磁準(zhǔn)靜態(tài)場的激勵源頻率可擴(kuò)展至磁準(zhǔn)靜態(tài)場的激勵源頻率可擴(kuò)展至X射線的頻率段。射線的頻率段。 電工技術(shù)中的電工技術(shù)中的渦流問題渦流問題就是這磁準(zhǔn)靜場的就是這磁準(zhǔn)靜場的典型應(yīng)典型應(yīng) 用用實例，它廣泛地伴隨在電機(jī)、變壓器、感應(yīng)加實例，它廣泛地伴隨在電機(jī)、變壓器、感應(yīng)加 熱裝置、磁懸浮系統(tǒng)、磁記錄頭、螺線管傳動機(jī)熱裝置、磁懸浮系統(tǒng)、磁記錄頭、螺線管傳動機(jī) 構(gòu)等工程問題之中。構(gòu)等工程問題之中。 可可忽略電磁感應(yīng)效應(yīng)忽略電磁感應(yīng)效應(yīng)而導(dǎo)出的準(zhǔn)靜態(tài)情況下而導(dǎo)出的準(zhǔn)靜態(tài)情況下 的時變電磁場，稱為的時變電磁場，稱為電準(zhǔn)靜場電準(zhǔn)靜場。 其其MAXWELL第二方程（第二方程（1-2）可近似表述為）可近似表述為 其余方程（其余方程（1-1、3、4）保持有效。）保持有效。 電力傳輸系統(tǒng)和裝置中的高壓電場，各種電電力傳輸系統(tǒng)和裝置中的高壓電場，各種電 子器件、設(shè)備和天線的子器件、設(shè)備和天線的近區(qū)的電場近區(qū)的電場等，均屬等，均屬 于電準(zhǔn)靜態(tài)場的工程應(yīng)用。于電準(zhǔn)靜態(tài)場的工程應(yīng)用。 電準(zhǔn)靜場電準(zhǔn)靜場 無論無論是忽略電磁感應(yīng)效應(yīng)的電準(zhǔn)靜態(tài)，還是是忽略電磁感應(yīng)效應(yīng)的電準(zhǔn)靜態(tài)，還是 忽略位移電流效應(yīng)的磁準(zhǔn)靜態(tài)，它們都滿足忽略位移電流效應(yīng)的磁準(zhǔn)靜態(tài)，它們都滿足 所謂所謂靜態(tài)條件靜態(tài)條件：Ll l（或（或L/cT）。 也就是說，電磁波以速度也就是說，電磁波以速度