30個知識模塊解決小學(xué)奧數(shù)一切問題

1、30個知識模塊解決小學(xué)奧數(shù)一切問題 1、和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式 （和-差）+ 2二較小數(shù) 較小數(shù)+差二較大數(shù) 和-較小數(shù)二較大數(shù) （和+差）2二較大數(shù) 較大數(shù)-差二較小數(shù) 和-較大數(shù)二較小數(shù) 和寧（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù) 和-小數(shù)二大數(shù) 差寧（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù) 小數(shù)+差二大數(shù) 關(guān)鍵問題 求出同一條件下的 和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù) 2.年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生

2、變化的； 3.歸一問題的基本特點： 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一 量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量 4. 植樹問題 基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者 不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只 有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式棵數(shù)二段數(shù)+ 1 棵距x段數(shù)二總長 棵數(shù)二段數(shù)-1 棵距x段數(shù)二總長 棵數(shù)二段數(shù) 棵距X段數(shù)二總長 關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 5. 雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯 的那部分置換出來；

3、 基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； 再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： 把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）-（兔腳數(shù)- 雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）-（兔腳數(shù) 一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6. 盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照 另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差 異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)

4、或?qū)ο蟮目偭俊?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié) 果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象 的總量。 基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）寧兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）寧兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）寧兩次每份數(shù)的差 基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 7. 牛吃草問題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法， 求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的

5、原因，即可確定草的生長速 度和總草量。 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。 基本公式： 生長量=（較長時間x長時間牛頭數(shù)-較短時間x短時間牛頭數(shù)）+（長 時間-短時間）； 總草量二較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間x生長量； 8. 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏年：一年有366天； 年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整 除； 平年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9

6、. 平均數(shù) 基本公式：平均數(shù)二總數(shù)量+總份數(shù) 總數(shù)量二平均數(shù)x總份數(shù) 總份數(shù)二總數(shù)量+平均數(shù) 平均數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和+總份數(shù) 基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計算. 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所 有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與 基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的 平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。 10. 抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜 中至少放有2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就

7、是把4分解成三個整數(shù)的和， 那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1 + 1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一 個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個 物體。 抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm那么必有一 個抽屜至少有： k=n/m +1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。 理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。 例4.351=4;0.321=0;2.9999=2; 關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后 依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

8、11. 定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基 本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加 減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 注意事項：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 12. 數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列 數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 al表示； 項數(shù): 等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)， 般用 n表示; 公差: 數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差， 一

9、般用 d表示； 通項: 表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式， 一般用 an表示; 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和， 一般用 Sn 表示. 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al ,a n, d, n,s n,通項公式中涉 及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量， 如果己知其中三個，就可以求這第四個。 基本公式： 通項公式：an 二 a1+（ n-1）d; 通項二首項+（項數(shù)一 1） x公差； 數(shù)列和公式：sn，二（a1+ an） x n 2; 數(shù)列和=（首項+末項）x項數(shù)2; 項數(shù)公式： n= (an+ a1) d+1; 項數(shù)=（末項-首項）公差+1; 公差公式：d =（an-

10、a1） （n-1）; 公差=（末項-首項）（項數(shù)-1）; 關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式 13. 二進(jìn)制及其應(yīng)用 十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不 同的含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以 234=200+30+4=2 102+3X 10+4。 =AnX 10n-1+A n-1 x 10n-2+A n-2x 10n-3+A n-3x 10n-4+A n-4x 10n-5+A n-6 x 10n- 7+A3X 102+A2X 101+A1X 100 注意：N0=1;N1=N其中N是任意自然數(shù)） 二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同

11、數(shù)位上的數(shù)字表示不同 的含義。 (2) = Anx 2n-1+A n-1 x 2n-2+A n- 2 x 2n-3+A n- 3 x 2n -4+A n- 4 x 2n-5+A n- 6 x 2n-7 +A3X 22+A2X 21+A1x 20 注意：An不是0就是1。 十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然 后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個 差的2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點即可寫 出。 14. 加法乘法原理和幾何計數(shù) 加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方

12、法，在第一類方法中有 ml種不 同方法，在第二類方法中有 m2種不同方法 ，在第n類方法中有mn種 不同方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1+ m2 +mn 種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n個步驟進(jìn)行，做第1步有ml 種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1 步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1x m2 x mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌

13、跡。 直線特點：沒有端點，沒有長度。 線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點：有兩個端點，有長度。 射線：把直線的一端無限延長。 射線特點：只有一個端點；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（點數(shù)一 1）; 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）; 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)二長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1x 1+2X 2+3X 3+行數(shù)x列數(shù) 15. 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)， 也叫做素數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這

14、個數(shù)的 質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N二，其中al、a2、a3 an都是合數(shù)N 的質(zhì)因數(shù)，且a1 求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1) x(r2+1) x(r3+1) xx (rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 16. 約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的 約數(shù)。 公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質(zhì)： 1、幾個數(shù)都

15、除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。 2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù) 的最大公約數(shù)乘以 例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18; 那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6; 那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12 , 18)=6; 求最大公約數(shù)基本方法: 1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的

16、那個余數(shù)， 就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個， 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12、24、36、48； 18的倍數(shù)有：18、36、54、72； 那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108； 那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作12 , 18=36; 最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方 法 17. 數(shù)的整除 一、基本概念和符號： 1、 整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然

17、數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而 且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。 2、 常用符號：整除符號“ |”，不能整除符號“”;因為符號“t”， 所以的符號“二”； 二、整除判斷方法： 1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25整除。 3. 能被 若 a三b(mod m),貝卩 b三a(mod m); 若 a= b(mod m), b= c(mod m)，貝U a= c(mod m); 若 a三b(mod m), c三d(mod m),貝U a+c三b+d(mod m), 同余的性質(zhì): a- c 三b-d(mod

18、 m); 相乘性：若 a三 b(mod m) , c三d(mod m),貝S axc三 b xd(mod m); 乘方性：若 a三b(mod m),貝S an三bn(mod m); 同倍性：若a三b(mod m)，整數(shù)c,貝S axc三b xc(mod mxc); 三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 若 A=ax b,貝卩 MA=Mx b=(Ma)b 若 B=c+d則 MB二Mc+d=MfcMd 四、被3、9、11除后的余數(shù)特征: 一個自然數(shù)M n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則 Mn(mod 9)或 (mod 3); 一個自然數(shù)M X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個 偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則

19、MY-X或 葉11-(X-Y)(mod 11); 五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù)，且a不能被p 整除，則 ap-1 三 1(mod p)。 20. 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分 數(shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把

20、一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常 見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是 一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的 標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成 相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出 最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不 論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分 量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C總 量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代

21、替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、 量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 21. 分?jǐn)?shù)大小的比較 基本方法： 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母 的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子 的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越 大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了 運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)

22、用見 同倍率變化規(guī)律） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。 倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。 22. 分?jǐn)?shù)拆分 一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式： 二+； =+（d為自然數(shù)）; 23. 完全平方數(shù) 完全平方數(shù)特征： 1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。 2. 除以3余0或余1;反之不成立。 3. 除以4余0或余1;反之不成立。 4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；

23、反之成立。 5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。 6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。 7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 平方差公式：X2-Y2=（X- Y）（X+Y） 完全平方和公式（X+Y）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y ）2=X2-2X Y+Y2 24. 比和比例 比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后 面的數(shù)叫比的后項。 比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。 比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值 不變。 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì)：兩個外項

24、積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bc 正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時）, 則A與B成正比。 反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時）， 則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。 按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 25. 綜合行程 基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、 路程三者之間的關(guān)系. 基本公式：路程二速度x時間；路程寧時間二速度;路程寧速度二時間 關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和x相遇時間二相遇路程（請寫出其他公式） 追及問題：追及時間=路

25、程差速度差（寫出其他公式） 流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）x順?biāo)畷r間 逆水行程=（船速-水速）X逆水時間 順?biāo)俣榷?水速 逆水速度二船速-水速 靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2 水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。 過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法 基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時 間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。 26. 工程問題 基本公式： 工作總量二工作效率X工作時間 工作效率二工作總量寧工作時間 工作時間二工作總量寧工作效率

26、基本思路： 假設(shè)工作總量為“ 1” （和總工作量無關(guān)）; 假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間 的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工 作時間. 關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。 27. 邏輯推理 基本方法簡介： 條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假 設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的， 那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a是偶數(shù)成立，在判斷過程中 出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能

27、完成時， 就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長 方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題 設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 條件分析圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連 線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒 有連線則表示否定的狀態(tài)。例如 A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài), 有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。 邏輯計算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要 進(jìn)行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī) 律和方法，并從特

28、殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而 得到問題的解決。 28. 幾何面積 基本思路： 在一些面積的計算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形 進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變 為規(guī)則的圖形進(jìn)行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 常用方法： 1. 連輔助線方法 2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。 3. 大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點 設(shè)置在特殊位置上）。 4. 利用特殊規(guī)律 等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以 4等于等腰直角三角形的面積） 梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

29、圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。 29. 立體圖形 名稱圖形特征表面積體積 長方體8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等； S=2（ab+ah+bh） V=abh =Sh 正方體8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等；S=6a2V=a3 圓柱體 上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開后是長方形；S=S側(cè)+2S 底 S 側(cè)=Ch V=Sh 圓錐體 下底是圓；只有一個頂點；1：母線，頂點到底圓周上任意一點的 距離;S=S側(cè)+S底 S 側(cè)=rl V=Sh 球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2 V=r330.時鐘 問題一快慢表問題 基本思路： 1、按照

30、行程問題中的思維方法解題； 2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體； 3、路程的單位是分格（表一周為60分格）; 4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間； 合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 30、時鐘問題-快慢表問題 基本思路： （1）按照行程問題中的思維方法解題； （2）不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體； （3）路程的單位是分格（表一周為60分格）； （4）時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間； 合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 31、時鐘問題-鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問題。 關(guān)鍵問題： 確定分針與時針的初始位置； 確定分針與時針的路程差； 基本方法： 分格方法： 時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱

31、為1分格。分針每 小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時 針每分鐘走1/12分格。 度數(shù)方法： 從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360 分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即 6,時針每分鐘轉(zhuǎn) 360/（12*60） 度，即1/2度。 32、濃度與配比 經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的 兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式： 溶液重量二溶質(zhì)重量+溶劑重量； 溶質(zhì)重量二溶

32、液重量x濃度； 濃度二溶質(zhì)/溶液x 100%溶質(zhì)/ （溶劑+ 溶質(zhì)）x 100% 理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的 兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 33、經(jīng)濟(jì)問題 利潤的百分?jǐn)?shù)二（賣價-成本）寧成本X 100% 賣價二成本x（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 成本二賣價寧（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 商品的定價按照期望的利潤來確定； 定價二成本x（ 1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）； 本金：儲蓄的金額； 利率：利息和本金的比； 利息二本金X利率X期數(shù)； 含稅價格二不含稅價格X（ 1+增值稅稅率）； 34、簡單方程 代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程