2020-2021學(xué)年新教材蘇教版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)：14.4.2-14.4.3　用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù) 用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時(shí)分層訓(xùn)練（四十二）用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù) 用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1下列選項(xiàng)中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是(）a平均數(shù) b中位數(shù)c方差d眾數(shù)c由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度2對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)xi(i1,2，n),如將它們改為xim(i1，2，,n），其中m0，則下面結(jié)論正確的是(）a平均數(shù)與方差都不變b平均數(shù)與方差都變了c平均數(shù)不變，方差變了d平均數(shù)變了，方差不變d若x1，x2,，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則ax1b，ax2b，,axnb(a0)的平均數(shù)為ab，方差為a2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為，故選d3樣本中共有5個(gè)個(gè)體

2、，其值分別為a，0，1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為(）a b c2 dd樣本a，0，1，2,3的平均數(shù)為1，1，解得a1.則樣本的方差s2（11)2(01）2（11)2（21)2（31）22，故標(biāo)準(zhǔn)差為.故選d4高三學(xué)生李麗在一年的五次數(shù)學(xué)模擬考試中的成績(jī)（單位：分)為:x，y,105,109,110。已知該同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為108，方差為35.2，則|xy|的值為(）a15b16 c17d18d由題意得,108,35。2,由解得或所以xy18.故選d5為了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒

3、童中身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(）a90名b75名c65名d40名a由題圖可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的兒童的頻率為（0。10。150.125）20。75,抽查的120名兒童中有1200。7590(名）兒童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.二、填空題6某校為了解高一1 000名學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示),那么估計(jì)該校高一學(xué)生中閱讀時(shí)間在4,8）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)540根據(jù)頻率分布直方圖，可得閱讀時(shí)間在4,8）小時(shí)內(nèi)的頻率為(0.120。15)20.54,所以估計(jì)該校高一學(xué)生中

4、閱讀時(shí)間在4,8)小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為1 0000。54540。7五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a_,這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_5由3得a5；由s2（13）2(23)2(33)2（43)2（53)22得，標(biāo)準(zhǔn)差s。8為了調(diào)查公司員工的健康狀況，用分層抽樣的方法抽取樣本,已知所抽取的所有員工的平均體重為60 kg,標(biāo)準(zhǔn)差為60，男員工的平均體重為70 kg，標(biāo)準(zhǔn)差為50,女員工的平均體重為50 kg，方差為60，若樣本中有20名男員工，則女員工的人數(shù)為_(kāi)200設(shè)男，女員工的權(quán)重分別為男，女，由題意可知s2男s(男）2女s（女)2，即男502(7060）2(1男）602（5060)2602，解得男，

5、女，因?yàn)闃颖局杏?0名男員工,所有樣本中女員工的人數(shù)為200.三、解答題9為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈管數(shù)1111820251672(1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命;(2)若定期更換,可選擇多長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)一更換合適？解（1)各組的組中值分別為165，195,225，255，285，315，345，375,由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為1651%195112251825520%2852531516%3

6、4573752%267。9268(天)(2）1(165268)211(195268)218(225268)220(255268）225（285268)216 (315268）27（345268）22(375268)22128.6.故標(biāo)準(zhǔn)差為46.估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故在222天到314天之間統(tǒng)一更換較合適10某學(xué)校統(tǒng)計(jì)教師職稱(chēng)及年齡，中級(jí)職稱(chēng)教師的人數(shù)為50人,其平均年齡為38歲,方差是2，高級(jí)職稱(chēng)的教師3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該校中級(jí)職稱(chēng)和高級(jí)職稱(chēng)教師年齡的平均數(shù)和方差解由已知條件可知高級(jí)職稱(chēng)教師的平均年齡為高45，年齡的方差為s3（58

7、45）25（4045)22（3845）273，所以該校中級(jí)職稱(chēng)和高級(jí)職稱(chēng)教師的平均年齡為384539.2（歲），該校中級(jí)職稱(chēng)和高級(jí)職稱(chēng)教師的年齡的方差是s22(3839。2)273（4539。2)220.64.1若樣本1x1，1x2，1x3， ,1xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2x1，2x2， ,2xn，下列結(jié)論正確的是（）a平均數(shù)是10，方差為2b平均數(shù)是11，方差為3c平均數(shù)是11，方差為2d平均數(shù)是10，方差為3c若x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s,那么x1a，x2a，xna的平均數(shù)為a，方差為s，故選c2某學(xué)校共有學(xué)生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人,

8、學(xué)校對(duì)學(xué)生在暑假中每天的讀書(shū)時(shí)間做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，全體學(xué)生每天的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為3小時(shí)，方差為s22。003，其中高一學(xué)生、高二學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)分別為12.6,23。2,又已知三個(gè)年級(jí)學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的方差分別為s1，s2，s3,則高三學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)3（）a3。3或2。7b3。3c2。7d4。5或3.2a由題意可得2.0031(32.6）22（33.2)23(33)2，解得33。3或2。7。3已知樣本9,10,11,x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy_。91由題意得即解得或所以xy91。 4由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2，x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1

9、，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)(從小到大排列)1,1,3,3不妨設(shè)x1x2x3x4且x1,x2，x3，x4為正整數(shù)由條件知即又x1，x2,x3,x4為正整數(shù)，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21,x3x43。s1，x1x21，x3x43. 由此可得4個(gè)數(shù)分別為1，1,3，3。5我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過(guò)抽樣，獲得了某年100戶(hù)居民每人的月均用水量(單位：噸）將數(shù)據(jù)按照0,0。5)，0.5,1）， ，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)用每組區(qū)間的中點(diǎn)作為每組用水量的平均值，這9組居

10、民每人的月均用水量前四組的方差都為0.3，后5組的方差都為0。4，求這100戶(hù)居民月均用水量的方差解(1)由頻率分布直方圖可知,月均用水量在0，0.5)內(nèi)的頻率為0.080。50.04，同理，在0。5,1），1。5， 2),2, 2.5），3,3。5），3。5，4)，4，4.5內(nèi)的頻率分別為0.08,0。21,0.25，0.06，0.04,0.02.由1（0。040。080.210.250.060.040.02)2a0。5，解得a0.30。(2）由題意可知，這9組月均用水量的平均數(shù)依次是10.25，20。75，31.25,41。75,52。25，62。75，73。25，83。75，94。25, 這100戶(hù)居民的月均用水量為0。040.250。080.750.151。250。211。750。252.250。152.750。063.250.043。750。024.252.03，則這100戶(hù)居民月均用水量的方差為s20.040.3（0。252.03)20。080.3(0.752.03）20。15 0。3（1.252。03）20。21 0.3（1。752。03)20。250.4（2.252。03）20.150。4（2.752.03）20。06