《平均數(shù)》教學(xué)實(shí)錄黃愛華

1、 平均數(shù)教學(xué)實(shí)錄 黃愛華師：有沒有聽到主持人的介紹，我姓黃，我的名字在上面，我叫黃愛華。同學(xué)們叫我黃老師就好了。咱們是哪一個(gè)學(xué)校那一個(gè)班的同學(xué)。生：我們是杭州采河第一小學(xué)五（五）班。師：謝謝。咱們采河第一小學(xué)五年級(jí)五班的同學(xué)，是吧？咱們五年級(jí)一共有多少個(gè)班？生：六個(gè)班。師：五年級(jí)有6個(gè)班。為什么偏偏是你們五班來上課呢？尼說是你們學(xué)校校長就這樣隨便排的，一班、二班、三班、四班、五班，排到我們了，我們就來了。還是因?yàn)槲覀兾迥昙?jí)五班的同學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)是不是比較突出呢？有沒有這種可能性呀？生點(diǎn)頭。師加大音量：有沒有？生（異口同聲）：有。師：誒，有可能呀。這些問題我們要思考呀？五年級(jí)那么多班不來，

2、就是我們班來？其實(shí)同學(xué)們也可以反過來思考，為什么那么多老師不來，卻偏偏是黃老師來給你們來上課呢？這個(gè)問題說起來就復(fù)雜了。我簡單一點(diǎn)來說，我就說這個(gè)呀，我認(rèn)為就是我和采河一小五五班同學(xué)的一種緣分，因?yàn)檫@個(gè)緣分，我們今天一起走進(jìn)了這樣一個(gè)課堂，覺著這樣理解可以嗎？認(rèn)同嗎？此時(shí)此刻歡迎黃老師給你們上數(shù)學(xué)課嗎?生：歡迎。師：真的？生：真的。師:哎呀，聽得我心里熱乎乎的。好的。嗯。咱們的數(shù)學(xué)老師姓什么？生：馮。師：我和你們的數(shù)學(xué)老師馮老師一樣都是數(shù)學(xué)老師。這個(gè)肯定吧？我問一個(gè)問題喔。你說我是一個(gè)教數(shù)學(xué)的，還是一個(gè)教小朋友學(xué)數(shù)學(xué)的？師：我是一個(gè)數(shù)學(xué)老師，與馮老師一樣。你說我是一個(gè)教數(shù)學(xué)的，還是一個(gè)教小朋友

3、學(xué)數(shù)學(xué)的？這個(gè)教數(shù)學(xué)的感覺就是一個(gè)專門負(fù)責(zé)把數(shù)學(xué)給你們的人。教小朋友學(xué)數(shù)學(xué)的那個(gè)老師他更多的強(qiáng)調(diào)是幫助同學(xué)學(xué)。引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)，在小朋友學(xué)的有困難的時(shí)候他才會(huì)出手，學(xué)習(xí)更多的是靠著我們小朋友自己。你希望我是第一種，還是第二種？生：第二種。師：第二種是吧？事實(shí)上，學(xué)數(shù)學(xué)還是靠我們每個(gè)人自己，太好了，非常高興，我也愿意讓自己成為第二種，教小朋友學(xué)數(shù)學(xué)的這么一個(gè)老師。其實(shí)小朋友你們知道嗎？在我們研究的那些知識(shí)當(dāng)中，我們要學(xué)習(xí)的許多數(shù)學(xué)知識(shí)，有的是比較容易的，老師教不教我們都會(huì)，教我們會(huì)，不教我們看書也能會(huì)，但是有的數(shù)學(xué)知識(shí)它是有一點(diǎn)難度的。它需要我們積極地思考，有點(diǎn)挑戰(zhàn)，然后我們能把問題解決，然后在這個(gè)

4、過程當(dāng)中還能嘗到一些研究和解決問題的樂趣。數(shù)學(xué)有意思，數(shù)學(xué)好玩！那你們更希望上第一種不學(xué)都會(huì)的，還是第二種有一點(diǎn)挑戰(zhàn)性的呢？生（異口同聲）：第二種。師：又選擇第二種。太好了。鑰匙都選擇第二種，那我要跟你們說，你們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中要表現(xiàn)得更加專注喲。必要的時(shí)候我們同座位的同學(xué)，同小組的同學(xué)共同來研究，發(fā)揮我們集體的智慧。師：好。黃老師今天這節(jié)課就決定跟你們來一個(gè)第二種的。黃老師今天要上的數(shù)學(xué)課與這個(gè)知識(shí)有關(guān)（投影：平均身高）學(xué)過吧？生：學(xué)過。師：學(xué)過。如果老師要你算一算這個(gè)，平均身高，你會(huì)收集哪些數(shù)學(xué)信息呢？要算平均身高，幾個(gè)人的？平均身高生：每個(gè)人的身高和有幾個(gè)人。師：然后再做什么？生：把每個(gè)的

5、身高加起來再除以人數(shù)就可以算出平均身高。師：他要我們把每個(gè)人的身高加起來就得到了什么？生：總身高。師：板書（總身高）總身高。我們有了總身高除以什么？生：總?cè)藬?shù)。（教師補(bǔ)充板書總身高總?cè)藬?shù)）師：就能搞得到平均身高。好的。把每個(gè)人的身高找到，然后把它加在一起，總身高除以總?cè)藬?shù)就是平均身高了。好?？雌聊?，現(xiàn)在告訴我們平均身高就是142厘米，就那么幾個(gè)人啦，他們每個(gè)人的身高加在一起，除以總?cè)藬?shù)就得到142個(gè)厘米?？吹竭@個(gè)數(shù)據(jù)，你能想到什么呢？生：我能想到他們幾個(gè)人的總身高除以總?cè)藬?shù)就是142厘米。師：說得好。那如果我要告訴你人數(shù)，你可能就能算出這幾個(gè)人的總身高。我要告訴你總身高，你可能就會(huì)算出有多少人

6、？生點(diǎn)頭。師：那同學(xué)們能不能想到這個(gè)，這幾個(gè)同學(xué)人的身高數(shù)據(jù)的情況喲。會(huì)不會(huì)每個(gè)人都比142厘米高呢？生：不會(huì)。師：會(huì)不會(huì)每個(gè)人都比142厘米矮呀？生：也不會(huì)。師：那會(huì)怎樣呢？有的人在142的生：上面。師：有的人在142的？生：下面。師：可能有的人就是生：142.師：這個(gè)能想到嗎？生：能。師：非常好。我跟你說的這個(gè)142呀，是一個(gè)小組里男同學(xué)的平均身高是142厘米（投影補(bǔ)充：男同學(xué)）你們就會(huì)想到什么？生：女同學(xué)的平均身高是多少呀？師：好的，我們來看看（投影出示：女同學(xué)的平均身高是140厘米）有的人耶，耶什么？總體感覺男同學(xué)高一點(diǎn)，是吧？總體感覺男同學(xué)的平均身高要比女同學(xué)的平均身高要稍微高一點(diǎn)，

7、是吧？當(dāng)然也沒高多少。好。這就是兩個(gè)數(shù)據(jù)，我要是給你這兩組數(shù)據(jù)，你又能想到什么呢？男同學(xué)的平均身高是142厘米，女同學(xué)的平均身高是140個(gè)厘米。你能想到什么呀？生：我想到了我能夠吧男同學(xué)和女同學(xué)的平均身高算出來。一起就是這個(gè)小組的平均身高。師：他說我們能把整個(gè)小組的平均身高算出來。沒錯(cuò)了。我準(zhǔn)備給你一些數(shù)據(jù)，這是一個(gè)環(huán)保小隊(duì)，一共有10個(gè)人，男同學(xué)的平均身高142厘米，女同學(xué)的平均身高140厘米，這個(gè)同學(xué)說，我們整個(gè)小組的平均身高是多少厘米？你們會(huì)算嗎？（投影：環(huán)保小隊(duì)共有10名同學(xué)，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個(gè)小隊(duì)學(xué)生的平均身高是多少厘米？）生：會(huì)。師：同座位的同學(xué)討

8、論一下，應(yīng)該是多少？生：我認(rèn)為知道環(huán)保小隊(duì)一共幾名同學(xué)還不夠。還應(yīng)該知道男生和女生各有幾人？師：我們看不見男生有幾個(gè)，女生有幾個(gè)？你的意思是什么？生：還應(yīng)該知道男生有幾個(gè)人？女生有幾個(gè)人？師：然后才好算。這是一個(gè)想法，有沒有不一樣的想法？說我們這個(gè)平均身高已經(jīng)算出來了。生：我覺得應(yīng)該是男生的平均身高加上女生的平均身高除以2，師：有沒有算出來是多少？生：141厘米。師：這個(gè)同學(xué)那么快就口算出來了，應(yīng)該是141個(gè)厘米。贊成是141個(gè)厘米的舉手。（生猶豫觀察，發(fā)現(xiàn)舉手的不多，有的同學(xué)放下手）師：誒，你們剛才不是說是141的嗎？這幾個(gè)同學(xué)又舉手了?？磥砟敲炊嗟耐瑢W(xué)并不贊成是141呀，為什么不贊成是14

9、1的呢？生：因?yàn)樗徽f環(huán)保小隊(duì)共有10名同學(xué)，如果男生是6個(gè)，女生是4個(gè)的話，它的平均身高就不會(huì)是141了。師：大家同意嗎？生：同意。師：那么也就說很多人開始覺得應(yīng)該是141的時(shí)候，當(dāng)這位同學(xué)提出人數(shù)還不知道，于是很多同學(xué)就開始懷疑這個(gè)答案啦。那我現(xiàn)在要問，這個(gè)小隊(duì)的平均身高有沒有可能是141.生：可能。師：老師在黑板上寫一寫，這個(gè)是141吧。這個(gè)就是142厘米，這個(gè)就是140厘米。通過剛剛大家的討論，它還是有可能是141厘米的。你能知道在什么情況下，它應(yīng)該是141厘米嗎？生：男生有5個(gè)，女生有5個(gè)。師：男生5人，女生5人的時(shí)候，我們才想它可能是141厘米。這是一種情況，我想把它分為第一種情況

10、（板書：）有沒有不一樣的情況，男生、女生都是5個(gè)人，它才可能是141，除了都是5個(gè)人，還有可能出現(xiàn)幾和幾?生：6和4，師：男生比女生多一點(diǎn)，男生比女生多一點(diǎn)除了6和4還有幾和幾?生：7和3，8和2，師：我們說因?yàn)橛心猩团钠骄砀撸覀冋f男生和女生至少保證得有2個(gè)人，我們說做多的可能性是男生可能8個(gè)人，女同學(xué)至少有2個(gè)人。我們剛剛說的6和4也好，7和3也好，8和2也好，把它統(tǒng)稱為一種情況，叫什么情況？生：男生比女生多。師：男生比女生多的時(shí)候，這個(gè)平均身高會(huì)不會(huì)在141厘米這個(gè)位置。生：不會(huì)。師：不會(huì)那可能怎么樣？師：男同學(xué)平均身高是142，男同學(xué)平均身高又比較多。猜想它的平均身高可能要比1

11、41怎么樣？生：多。師：多。會(huì)多到什么程度？有沒有可能會(huì)多到142.生搖頭。師：不可能，也就是說它可能在這個(gè)之間。（補(bǔ)充圖如下）我們把它叫做第二種情況。師：有沒有第三種情況？生：有。師：第三種什么情況？生：還有可能女生的人數(shù)比男生的人數(shù)多。師：平均身高是140的女同學(xué)比男同學(xué)要多的時(shí)候，它的平均身高你估計(jì)應(yīng)該在哪里？舉手的人不多。師：平均身高相對(duì)比較矮的女同學(xué)，如果人數(shù)比較多的時(shí)候，這個(gè)小隊(duì)的平均身高，哦，會(huì)不會(huì)在這里呢（指2）？生：不會(huì)。師：會(huì)不會(huì)在這里呢（指1）師：它可能在哪里？生：140與141之間。師：140與141之間，我們把它叫做第三種情況。（表上箭頭）師：怪不得那么多人我問你們認(rèn)

12、定是141嗎？認(rèn)為是141的舉手，可能剛剛開始還有蠻多人舉手，后來發(fā)現(xiàn)只有兩三個(gè)人舉手。在這個(gè)基礎(chǔ)上我們?nèi)嗤瑢W(xué)就一起靜下來研究。我們得到這三個(gè)還不能算作結(jié)論，我們把它叫做猜想。我們?cè)谙氚?，如果男女生一樣多的時(shí)候，就是141了；然后再想啊，如果男生比女生多的時(shí)候，它的平均身高是不是應(yīng)該比141多一些呢？女生多的時(shí)候是不是應(yīng)該比141少一些呢？這些都是我們的猜想？有了猜想，還不是結(jié)論，我們接下來做什么呀？生：我們驗(yàn)證我們的猜想。師：我們就像剛剛那樣分組一樣，我們每個(gè)小組6個(gè)人，共同來研究一種情況，來我們看題目。這還是剛剛這個(gè)題目。等一下老師會(huì)給你們發(fā)一張這樣的工作紙，我們一起來看，那個(gè)同坐之的最

13、左邊寫的是第幾種情況。大家看，我們這里有幾種情況？生：三種。師：我們每個(gè)組研究一種情況。那你們6個(gè)人稍微商量一下，你們研究第幾種。6個(gè)人一組，6個(gè)人一組，你們商量一下，你們準(zhǔn)備研究第幾種？生商量師：好，我們稍微商量一下就可以了，我們?nèi)鄟韰R報(bào)一下，你們準(zhǔn)備研究第幾種。生：第一種。師：第一種就是男生女生都是5個(gè)人的情況。是吧？除了他們這個(gè)組研究第一種，還有哪一個(gè)組愿意？師：OK。就是你們這一組。好嗎？然后再加你們這一組，你們這一組，一共有三個(gè)小組研究第一種情況。好吧？那么研究第二種情況的？就是男生比女生多的？（生舉手）那一組。還有這一組，是吧？噢，好的。師：那么第三種情況的是哪兩個(gè)組？生：你們這

14、一組。你們這一組。是吧？師：那這樣我們就很清楚了。繼續(xù)看，當(dāng)我們把幾種情況弄清楚了之后，我們就要開始確定人數(shù)啦。那么第一種情況是5人和5人，這是不能變的啦，填5人和5人就可以了。第二種情況的哪兩個(gè)組？這一組和這一組。準(zhǔn)備研究幾和幾？生：6和4.師：6和4.OK。你們呢？生：8和2.師：第三種情況呢？你們這一組還有你們這一組。你們準(zhǔn)備研究幾和幾？生：3和7？師：你們呢？生：4和6.師：是不是4和6.4個(gè)男生6個(gè)女生?？梢缘摹：?。繼續(xù)看，我們的研究手段一個(gè)是猜想，還有一個(gè)就是驗(yàn)證了。那么猜想的時(shí)候你只要把你剛剛的這個(gè)數(shù)據(jù)填在這里就可以了。不過驗(yàn)證的過程我們要求把整個(gè)計(jì)算的過程都寫在這個(gè)格子里頭。就

15、是整個(gè)的計(jì)算過程。好。我們?cè)倏醋詈笠回Q行。要我們寫出研修的結(jié)論。我認(rèn)為我們今天8個(gè)小組，哪個(gè)小組研究的水平最高、最厲害就表現(xiàn)在這個(gè)結(jié)論上。要發(fā)揮集體的智慧，把這個(gè)結(jié)論寫出水平來。好不好。生：好。師：OK。要不我們接下來的時(shí)間就留給你們做這個(gè)事。好不好。生：好。師：都清楚了沒有？生：清楚了。師：我們6位同學(xué)或者7位同學(xué)圍坐在一起，工作紙?jiān)谀銈兊淖烂嫔?，開始。師：稍微等一下，抬頭看一下我。這個(gè)請(qǐng)一位字寫的比較好的，最好不要用鉛筆，用鋼筆或者圓珠筆寫的大一點(diǎn)。再看我，再看我，你們研究的時(shí)候，我就在你們身邊，你們可以隨時(shí)叫我。好。OK，開始開始。好的，抓緊時(shí)間。（7分鐘左右）師：來，同學(xué)們，真的不忍心

16、打斷大家。大家再琢磨琢磨你這個(gè)結(jié)論有沒有寫清楚，等一下一說大家能不能聽懂。我們最后要評(píng)一評(píng)哪個(gè)小組是最厲害的。師：好了。好的，謝謝。OK,完成的就可以坐到自己座位上啦。師：好的，我想問的是，在剛剛我們小組共同研究的過程當(dāng)中，你在做什么？你呢是參與討論啦，還是參與計(jì)算了。還是動(dòng)筆去寫啦？跟你同桌位的同學(xué)稍微分享一下你們組的結(jié)論。你們那個(gè)組剛才得的結(jié)論是什么？同座位的稍微聊一下。還記得吧？別忘了。生聊，師巡視師：停停停。好！注意。你是我們整個(gè)班8個(gè)小組中的一個(gè)組。你們這個(gè)小組研究的只是一種情況，你們這個(gè)時(shí)候再想想，別的那個(gè)小組他們可能會(huì)得出怎樣的結(jié)論？我們是55，他們研究的是64呀，82呀，也有的

17、組研究的是37呀，46啊。得出的數(shù)據(jù)可能會(huì)怎樣了？我們也來分享一下，同桌位的同學(xué)也聊一聊嘛。生聊師：我高興地看到，我們有些小組每個(gè)人都寫了結(jié)論，然后把它綜合在一起。我想這個(gè)時(shí)候很多同學(xué)心中在想：快點(diǎn)，老師讓我們來分享吧，我們來看看整個(gè)班上別的小組研究的情況是怎樣的。我們要不這樣。好不好。來抬頭坐正。我們?nèi)嗤瑢W(xué)分幾種情況上來匯報(bào)。好嗎？每種情況選一個(gè)代表。??！我們先請(qǐng)第一種情況的，就是55的，你們選一個(gè)人來，把那張紙帶上來。OK。誒，你們那邊也是55啊，選一個(gè)人，你們也是55，選一個(gè)人。好的，快點(diǎn)。師：55的都選一個(gè)代表上來，你們也是。哦！師：來。站好！站好！我們班上出現(xiàn)了4個(gè)小組，他們都是研

18、究男生5人、女生5人的情況，大家抬頭想一想，他們研究得出來的結(jié)論，他們通過計(jì)算他們的結(jié)論平均身高應(yīng)該是多少？生：141.師：意思是說我們猜想是141，他們通過計(jì)算算出來的結(jié)論也應(yīng)該是141.對(duì)不對(duì)。生：對(duì)。師：OK。我們一個(gè)組一個(gè)組地來看。來，請(qǐng)你放這里。來請(qǐng)你拿著話筒。生：我們研究的是第一種情況。師（拍著學(xué)生肩膀）：要不要跟大家打聲招呼，說大家好。生：大家好，我們研究的是第一種情況，男生5人，平均身高142厘米，女生5人，平均身高140厘米，我們的猜想是小隊(duì)平均身高是141厘米。我們的驗(yàn)證是（14251415）10=141厘米。我們的結(jié)論是當(dāng)男女生人數(shù)相等的時(shí)候全組人的平均身高就等于男女生平

19、均身高的總和除以2.如果人數(shù)不等就不能這樣算。師：那你們也沒這樣算呀？生遲疑師：來，我問你兩個(gè)問題。第一，你們驗(yàn)證的過程我們每個(gè)人都聽了，她的算式大家都看到?jīng)]有？生：看到了。師：通過算式我們看到了通過計(jì)算算出來的得數(shù)的確是多少？生：141厘米。師：141厘米。符不符合你們的猜想？生：符合。師：符合嗎？好的。記住你們寫出來的結(jié)論，就是當(dāng)男女生人數(shù)相等的時(shí)候，平均身高就跟加起來除以2是一樣的。是不是？師：那么你的意思就是說，當(dāng)男女生人數(shù)相同的時(shí)候，這樣算，我們也可以把平均身高加起來除以2羅。是不是？下面有兩行字，如果人數(shù)不等，就不能這樣算。我覺得講的蠻好的，給他們掌聲。師：好的，我們?cè)倏纯戳硗庖粋€(gè)

20、組，哦。咦，大家發(fā)現(xiàn)伸了啦。生：大家好，我們是第六小組，我們算的是第一種情況。就是男生有5人，平局身高142厘米，女生有5人，平均身高140厘米。我們的我們的猜想是小組的平均身高是141厘米。我們的驗(yàn)證出來的結(jié)果是（142140）2=2822=141厘米。我們的研究結(jié)論是師：我能請(qǐng)你稍微等一下嗎？有沒有發(fā)現(xiàn)他的算式跟另一組算式的寫法一樣不一樣？生：不一樣。師：我剛剛問他，有沒有這樣算的，誒，他們就這樣算的?？此麄兌噍p松。他干嘛呢？142加140的和除以2就完了。再看他們的結(jié)論。來！來！生：我們的結(jié)論是當(dāng)男生與女生人數(shù)相同時(shí)，把男女平均身高相加除以2就可以得到環(huán)保小組的平均身高。如果人數(shù)不同，不

21、能這樣計(jì)算。師：他們有共同的想法，是吧。好。給他們掌聲。誒，第三位同學(xué)是第幾組的。生：大家好。我們是第二小組的。我想請(qǐng)問你一下，你覺得有必要把前面整個(gè)過程再全部再說一遍嗎？生：不用了。師：你能不能給我們分享一些你們小組獨(dú)特的想法？生：我們認(rèn)為在人數(shù)相等的情況下，男生平均升高乘以人數(shù)加上女生平均身高乘以人數(shù)的和再除以總?cè)藬?shù)就等于小組平均身高，這一個(gè)算式是所有的情況下都適用的。但是如果男生、女生人數(shù)相等，就可以用像前面他們介紹的（142+140）的和除以2這種方法。我們還知道，當(dāng)人數(shù)相同時(shí)，這道題的答案是141，當(dāng)人數(shù)不顧相同時(shí)，這道題的答案就不是141.師：如果人數(shù)同就是141，如果不同就不是1

22、41.??？他們組還總結(jié)了一個(gè)對(duì)于所有情況都能夠用的數(shù)量關(guān)系。非常好。掌聲。師：第四個(gè)發(fā)言要求是最高的。生：大家好，男生與女生人數(shù)相等時(shí)，男生與女生的平均身高相加再除以2，算出的是這個(gè)小隊(duì)的平均身高。師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)組的同學(xué)不一樣。他們把兩種算式都寫出來了。驗(yàn)證加在一起除以2（142+140）2=141厘米；驗(yàn)證二，就是用男同學(xué)的總身高加女同學(xué)的總身高除以總?cè)藬?shù)的（14251415）10=141。OK，非常好。掌聲！師：我們回顧一下，四個(gè)小組都上來匯報(bào)了。他們都是研究的男生5人、女生5人的情況，我們?cè)賮砜茨信幌嗤臅r(shí)候是怎么樣的，有沒有男生比女生多的。研究第二種情況的。誒，上來，上來。

23、好的。還有你，誒。上來，上來。好的。生：大家好，我們是第七小組的，我們研究的是第二種情況。男生8人，女生2人，小隊(duì)的平均身高應(yīng)該在141厘米到142厘米之間。然后經(jīng)過驗(yàn)算我們算出來了是141.6厘米。我們的結(jié)論是如果男生多，女生少，最大的可能性是141.6厘米，如果人數(shù)一樣，只要把男女平均身高的和除以2就可以了。師：你的第一句話說如果男生多、女生少，最大的可能行是141.6厘米是什么意思？生：因?yàn)槟猩?、女生少的話，不只只?人和2人這種可能性，還有7人與3人，6人與4人這兩種。師：誒，你的意思就是說141.6應(yīng)該是這個(gè)小隊(duì)最高的平均值。是嗎？生點(diǎn)頭。師：這個(gè)小隊(duì)平均身高最高最高也不超過141

24、.6了。你的依據(jù)是什么？生：因?yàn)槟猩疃嗍?人，女生人數(shù)是2人。師：哦，她說男同學(xué)最多最多也就是8個(gè)人，不可能出現(xiàn)9和1的情況。我們剛才說了，最多8個(gè)人，平均身高最高最高也就是141.6.你是不是想說明男同學(xué)人數(shù)越多，平均身高就越-生：越高！師：誒。141.6他們認(rèn)為這可能是整個(gè)小隊(duì)認(rèn)為的最高的平均身高。我們看看那個(gè)小組是怎么說的，給他們掌聲。生鼓掌。生：大家好，我們是第一小組的，我們研究的是第二種情況。我們猜想平均身高是141厘-142厘米。我們驗(yàn)證的是小隊(duì)的平均身高是141.2厘米。小隊(duì)的平均身高是141.2厘米，的確是在猜想141厘米至142厘米的范圍之內(nèi)。我們發(fā)現(xiàn)男生越多，平均身高就越

25、大，越接近142厘米。師：你有沒有發(fā)現(xiàn)，你這個(gè)發(fā)現(xiàn)要是那個(gè)組的結(jié)論跟你一起來分析，你這個(gè)發(fā)現(xiàn)就更正確。就更能發(fā)現(xiàn)男生越多，平均身高就越高。他們算出來是多少？生：141.2厘米師：剛剛前面那個(gè)組算出來是多少？生：141.6厘米。師：沒錯(cuò)，太好了。謝謝你們，給他們掌聲。這個(gè)同學(xué)用了一個(gè)詞語：的確在，真的在。好。我們看看第三種情況，哪兩個(gè)組？快點(diǎn)。OK，上來。生：大家好，我們研究的是第三種情況，男生人數(shù)4人，平均身高142厘米；女生人數(shù)6人，平均身高141厘米。我們的猜想是平均身高在140厘米-141厘米之間，經(jīng)過驗(yàn)證，當(dāng)女生人數(shù)比男生人數(shù)多的時(shí)候，師（插話）：你們算出來的結(jié)論是多少？生：我們算出來

26、的結(jié)論是140.8厘米。師：在不在你猜想的范圍內(nèi)？生：在。師：說說結(jié)論。生：經(jīng)過驗(yàn)證，當(dāng)女生人數(shù)比男生人數(shù)多的時(shí)候，小隊(duì)平均身高一定在140厘米到141厘米之間。如果女生人數(shù)越多，小隊(duì)的平均身高就越靠近140厘米。師：你們注意她的結(jié)論，有兩個(gè)詞語，當(dāng)女生人數(shù)比男生多的時(shí)候，小隊(duì)的平均身高一定，女生多，平均身高就一定在140厘米到141厘米之間。她還說如果女同學(xué)人數(shù)越多，平均身高是140的女同學(xué)越多，小隊(duì)的平均身高就越靠近越接近140厘米。掌聲。好，下一個(gè)小組。生：大家好，我是第八小組，我們小組研究的也是第三種情況，我們研究的是男生人數(shù)為3人，女生人數(shù)為7人，我們猜想小隊(duì)的平均身高應(yīng)該在140到

27、141厘米之間，經(jīng)過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)它的答案是140.6。經(jīng)過我們研究，得出了當(dāng)男生和女生人數(shù)不同時(shí)，平均身高也不一樣，女生越多，平均身高越矮。師：他們這個(gè)小組說了兩句話，第一我們得出了生：男生女生人數(shù)不同的時(shí)候，平均身高也不一樣師：哦。然后呢？女生-生：女生越多，平均身高越矮。師：掌聲。哎呀。謝謝你們！謝謝你們！好了，好了。哎呀，我們利用了比較多的時(shí)間，們大家去驗(yàn)證，又討論分享了大家的結(jié)論。有沒有哪個(gè)小組驗(yàn)證的結(jié)論與猜想不一致的？師：沒有，都符合我們的猜想。那么大家都回過頭去想一想，我們8個(gè)小組算出來的得數(shù)有的就是141，有的是140.6，有的是140.2，還有的是141.6，還有的是141.2.

28、哎呀。喂，抬頭！你說咱們這個(gè)題目里面10個(gè)人變了沒有？生：沒有。師：男同學(xué)的平均身高變了沒有？生：沒有。師：女同學(xué)的平均身高是140厘米，變了沒有？生：也沒有。師：為什么大家得出來的得數(shù)卻不一樣呢。師：10個(gè)人沒變，男同學(xué)的平均身高沒變，女同學(xué)的平均身高沒變，為什么大家算出來的得數(shù)不同的呢？生：因?yàn)槟猩纳砀吲c女生的身高變了。師（追問）：男生的身高與女生的身高變了？生：男生的人數(shù)與女生的人數(shù)變了。師：也就是說我們這時(shí)候算出的平均數(shù)不一樣是受到什么的影響？受到人數(shù)的影響。我不知道這么長時(shí)間的討論和交流同學(xué)們能不能體會(huì)到這一點(diǎn)。這10個(gè)人他們的平均身高可能有很多種情況。在這個(gè)時(shí)候，誰在影響著我們的

29、平均數(shù)？生：是人數(shù)。師：大家還應(yīng)該能體會(huì)到如果人數(shù)相同，他就應(yīng)該在哪個(gè)位置？生：141.師：如果人數(shù)不同呢？生：男生人數(shù)越多，它就越接近142厘米。師：如果女生人數(shù)越多呢，生：它就越接近140.師:這一點(diǎn)大家不知能不能體會(huì)到。生：可以。師：如果老師給你另一個(gè)問題。剛剛是身高，現(xiàn)在是體重（投影：第一小學(xué)五（3）班有男生15人，平均體重34千克；女生21人，平均體重32千克，全班的平均體重多少千克？）通過剛才的學(xué)習(xí)，你能不能做出判斷，全班的平均體重應(yīng)該在哪個(gè)位置？在誰和誰之間？生：32和34之間。師：大家認(rèn)為平均體重應(yīng)該在32和34之間。能不能說的再具體一點(diǎn)。師：我能不能找到33.生：如果把33找到，你認(rèn)為這時(shí)候平均體重是在33的上面，還是在33的下面。生：33的下面。、師：為什么平均體重在33的下面。男生15人，平均體重34千克，女生21人，平均體重32千克。當(dāng)我們找到33的時(shí)候，它的平均體重應(yīng)該在33的下面，理由是什么？生：因?yàn)榕藬?shù)比男生人數(shù)要比。師：OK。因?yàn)榕瑢W(xué)的人數(shù)要比男同學(xué)的人數(shù)要多。所以我們認(rèn)為它應(yīng)該在33的下面，33到32之間，如果我們算，算出來的得數(shù)是33點(diǎn)幾，我們就要懷疑答案了，我們可能算錯(cuò)了。懂嗎？OK。因?yàn)榕瑢W(xué)的人數(shù)比男同學(xué)的要多。我們?cè)倏匆坏李}。投影：小明看一本故事書，前兩天平均每天看25頁，后5天