光偏振計(jì)算題及答案

1、1分2分1分通過每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平光的偏振計(jì)算題1. 將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振化方向成 45 和 90 角(1) 強(qiáng)度為 I 0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上， 試求經(jīng)每一偏振片后的光強(qiáng)和偏振 狀態(tài)(2) 如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？ 解：(1) 自然光通過第一偏振片后，其強(qiáng)度I1 = I0 / 2通過第 2 偏振片后， I2I1cos245 I1/ 4通過第 3 偏振片后， I3I2cos245 I0/ 8行2分(2) 若抽去第 2 片，因?yàn)榈?3 片與第 1 片的偏振化方向相互垂直，

2、所以此時(shí)I3 =0.I1 仍不變1分1分2. 兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成1 30時(shí)，觀測一束單色自然光又在2 45時(shí)，觀測另一束單色自然光若兩次所測得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然 光的強(qiáng)度之比解：令 I1和 I2分別為兩入射光束的光強(qiáng)透過起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1 / 2和I2 / 2 馬呂斯定律，透過檢偏器的光強(qiáng)分別為1分按題意， I1 I 2，于I1 1 I1cos2 1,2I1/I12I2I2 cos 221I2 cos2 22 2 2221 I1 cos221 22 cos 1 / cos 2 2 / 32分1分1分3. 有三個(gè)偏振片疊在一起已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)

3、偏振片的偏振化方向相互垂直一 束光強(qiáng)為 I 0的自然光垂直入射在偏振片上， 已知通過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為 I0 / 16求第二 個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角解：設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角為 透過第一個(gè)偏 振片后的光強(qiáng)I1I0 / 21 分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為 I2，由馬呂斯定律，2I2(I0 /2)cos22 分透過第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)為 I3，I3 I2 cos2(90 ) = (I0 / 2) cos2 sin2 (I0 / 8)sin223分由題意知I3I2 / 16所以sin22 = 1 / 2，1 22.52 分1 sin 1 2 / 224

4、. 將兩個(gè)偏振片疊放在一起，此兩偏振片的偏振化方向之間的夾角為 60 ，一束光強(qiáng)為 I 0 的線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束的光矢量振動(dòng)方向與二偏振片的偏振化方向皆成 30角(1) 求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度；(2) 若將原入射光束換為強(qiáng)度相同的自然光，求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度解： (1) 透過第一個(gè)偏振片的光強(qiáng)透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng) I2，(2) 原入射光束換為自然光，則I12I1 I0 cos2302 分 3 I0 / 41 分2I2I1cos2603I0 / 162 分I1I0 / 21 分2I2I1cos260I0 / 82 分5. 強(qiáng)度為 I 0 的一束光，垂直入射到兩個(gè)

5、疊在一起的偏振片上, 這兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為 60 .若這束入射光是強(qiáng)度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的 光矢量振動(dòng)方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30角，求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度解：透過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I1I 0 I 0 cos 302 分1 2 2 0 2 0 5I0 / 81 分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng) I2( 5I0 / 8 )cos2601 分5I0 / 321 分6. 兩個(gè)偏振片 P1， P2 疊在一起，一束強(qiáng)度為 I0 的光垂直入射到偏振片上已知該入射光由 強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，且入射光穿過第一個(gè)偏振片P1 后的光強(qiáng)為 0.71

6、6I 0；當(dāng)將 P1抽出去后，入射光穿過 P2后的光強(qiáng)為 0.375I 0求 P1、 P2的偏振化方向之間的 夾角解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1 的偏振化方向之間的夾角為，已知透過P1 后的光強(qiáng) I10.716I0，則I 1 0.716 I020.5(I0 / 2)0.5(I0 cos2 1)3 分cos2 1 0.932 1 15.1 (15 )1 分設(shè) 2 為入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P2 的偏振化方向之間的夾角已知入射光單獨(dú)穿過 P2后的光強(qiáng) I 20.375I0，1 1 1 2則由0.375I0 12 12I0 12 I0cos2 2得2602分以 表示 P1 、

7、P2 的偏振化方間的夾角， 有兩個(gè)可能值 2 1 752分或 2- 1 452分7. 兩個(gè)偏振片P1、 P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30一束強(qiáng)度為 I 0的光垂直入射到偏振片上，已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，現(xiàn)測得連續(xù) 透過兩個(gè)偏振片后的出射光強(qiáng)與I0之比為 9 /16，試求入射光中線偏振光的光矢量方向解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1 的偏振化方向之間的夾角為 ，透過 P1 后的光強(qiáng) I1 為I1 12 2 0 12 I0 cos21I02分透過 P2 后的光強(qiáng)I2 為I2I1 cos 301cos2I 0 /2222 12 0I2 / I1 9 /

8、16 cos2 1 所以 03分2分即入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1 的偏振化方向平行8.由兩個(gè)偏振片 （其偏振化方向分別為 P1 和 P2）疊在一起， P1 與 P2 的 夾角為 一束線偏振光垂直入射在偏振片上已知入射光的光矢量 振動(dòng)方向與 P2的夾角為 A（取銳角 ），A 角保持不變， 如圖現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng) P1， 但保持 P1與 E 、P2的夾角都不超過 A （即 P1夾在 E 和 P2 之間，見 圖 ）求 等于何值時(shí)出射光強(qiáng)為極值；此極值是極大還是極?。縀P11分P2解：入射光振動(dòng)方向 E 與 P1、 P2 的關(guān)系如圖出射光強(qiáng)為I 2 I0 cos2 Acos2由三角函數(shù)“積化和差”關(guān)系

9、，得11I 2I 0 cos A2 4 0 2因?yàn)?A 為銳角， A，所以 1 AE3分cos 1 A21A （見圖 ） 所以213分A cos A 02所以， I2 只在 = A / 2 處取得極值，且顯然是極大值 （用求導(dǎo)數(shù)的辦法找極值點(diǎn)也可以 ）9.兩個(gè)偏振片疊在一起， 欲使一束垂直入射的線偏振光經(jīng)過這兩個(gè)偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過 了 90 ，且使出射光強(qiáng)盡可能大，那么入射光振動(dòng)方向和兩偏振片的偏振化方向之間的夾 角應(yīng)如何選擇？這種情況下的最大出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？ 解：以 P1、P2 表示兩偏振化方向，其夾角記為，為了振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過P22分90，入射光振動(dòng)方向 E 必與 P2 垂

10、直，如圖設(shè)入射光強(qiáng)為 I0，則出射光強(qiáng)為2I2I0 cos2 （90 - ）cos22分2I0 sin2 cos2I0 /4 sin2 23分當(dāng) 2 90即 45時(shí)， I2取得極大值，且I2maxI0 / 4，2 分即I2max / I01 / 41 分10.兩個(gè)偏振片 P1、P2 疊在一起，一束單色線偏振光垂直入射到P1 上，其光矢量振動(dòng)方向與 P1的偏振化方向之間的夾角固定為30當(dāng)連續(xù)穿過 P1、P2 后的出射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)的 1 / 4 時(shí)， P1、 P2的偏振化方向夾角 是多大？2I I0cos230cos22分顯然， 0 時(shí)為最大透射光強(qiáng)，即2ImaxI0 cos 30 3I0

11、/ 41分由 I0cos230cos2 =Imax / 4 可得2cos2 1 / 4 , 602分解：設(shè) I0 為入射光強(qiáng)， I 為連續(xù)穿過 P1、 P2后的透射光強(qiáng)11.兩個(gè)偏振片 P1、P2 疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上 已知穿過 P1 后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的 2 / 3,求(1) 入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1 的偏振化方向的夾角 為多大？(2) 連續(xù)穿過 P1、P2 后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比解：設(shè) I0為自然光強(qiáng)由題意知入射光強(qiáng)為2 I01 分2(1)I1=22 I0 / 30.5 I0I0cos224

12、 / 3 0.5 cos2所以24.12 分2(2)I1= (0.5 I0I0 cos224.1)2(2 I0) / 3，2I2I1cos230 3 I1 / 4所以I2 / 2I0 = 1 / 22 分12.三個(gè)偏振片P1、P2、P3 順序疊在一起，P1、P3 的偏振化方向保持相互垂直，P1 與 P2 的偏振化方向的夾角為，P2 可以入射光線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)今以強(qiáng)度為 I0 的單色自然光垂直入射在偏振片上不考慮偏振片對可透射分量的反射和吸收(1) 求穿過三個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)度 I 與 角的函數(shù)關(guān)系式；(2) 試定性畫出在 P2 轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中透射光強(qiáng) I 隨 角變化的函數(shù)曲線解： (1) 連續(xù)穿

13、過三個(gè)偏振片之后的光強(qiáng)為22I 0.5I0cos cos (0.5 ) 2 分 I0sin (2 ) / 81 分(2) 畫出曲線 2 分II01313. 如圖， P1、P2 為偏振化方向相互平行的兩個(gè)偏振片 光強(qiáng)為 I 0的平行自然光垂直入射在 P1 上(1) 求通過 P2后的光強(qiáng) I (2) 如果在 P1、P2 之間插入第三個(gè)偏振片 P3，(如圖中虛線 所示 )并測得最后光強(qiáng) II0 / 32，求： P3 的偏振化方向與 P1 的 偏振化方向之間的夾角(設(shè) 為銳角 )1 解： (1) 經(jīng) P1后，光強(qiáng) I1 I0 1分2I1 為線偏振光通過 P2由馬呂斯定律有2I I1 cos21 分 P

14、1 與 P2 偏振化方向平行 0 I1cos20 I 1 1 I01分2(2) 加入第三個(gè)偏振片后， 設(shè)第三個(gè)偏振片的偏振化方向與第一個(gè)偏振化方向間的夾角 為 則透過 P2 的光強(qiáng)1 2 21 4I2 I0 cos2 cos2 I0cos42分2214 由已知條件有I 0 cos4I 0 /3224 cos 1 / 162 分得cos 1 / 2即 =601 分1分1分2分2分14. 有一平面玻璃板放在水中， 板面與水面夾角為 （見圖 ）設(shè) 水和玻璃的折射率分別為 1.333 和 1.517已知圖中水面的反 射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振 光， 角應(yīng)是多大？解：由題可知 i

15、1和 i2 應(yīng)為相應(yīng)的布儒斯特角，由布儒斯特定 律知tg i 1= n1 1.33；tg i2 n2 / n1 1.57 / 1.333，由此得i 153.12，i 2 48.69由 ABC 可得（ / 2r）（ / 2i2）整理得i2 r由布儒斯特定律可知， r / 2i 1將 r 代入上式得i1i2 / 253.1248.699011.81 分玻璃3分2分15. 一束自然光自水 （折射率為 1.33）中入射到玻璃表面上 （如圖 ）.當(dāng)入 射角為 49.5時(shí)，反射光為線偏振光，求玻璃的折射率解：設(shè) n2 為玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n2 1.33 tg49.51.5616. 一束自然光自空氣入射到水 （折射率為 1.33）表面上，若反射光是線偏振光，（1） 此入射光的入射角為多大？（2） 折射角為多大？ 解： （1） 由布儒斯特定律tgi 0 1.33得i 053.1此 ib即為所求的入射角3 分（2） 若以 r 表示折射角，由布儒斯特定