光學(xué)教程答案郭永康.

1、1.4 在充滿水的容器底部放一平面反射鏡，人在水面上正視鏡子看自己的像。若眼睛高出水面hi=5.00cm,水深h2=8.00cm,求眼睛的像和眼睛相距多遠(yuǎn)?像的大小如何？設(shè)水的折射率n =1.33解：如圖，人見水中鏡離自己的距離為 0匹n所以眼睛的像和眼睛的距離為2(0 嗎=2(5.00 凹)=22.03(cm) n1.331.8 一個(gè)頂角為60o之冕玻璃棱鏡，對鈉黃光的折射率為 1.62。已知光線 在棱鏡第一面上的入射角h=70o，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二 面上的偏向角；（3）總的偏向角。解：由圖可知1 1 1 1 0 0i2 =sin （sinij=sin （sin700

2、）=3528n1.62-i2 =60 -35028 =24032習(xí)題圖1.8i2=si nn si ni 1,si n,1.62si n24032) =42027因此，在第一、第二面上的偏向角分別為、1 二 ii -i2 =3432:.2 2 =1755總偏向角為：，2 =52171.11一根長玻璃棒的折射率為1.6350，將它的左端研磨并拋光成半徑為2.50cm的凸球面。在空氣中有一小物體位于光軸上距球面頂點(diǎn)9.0cm處。求:（1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）橫向放大率；（5）用作圖法求像。解：已知 n =1,n =1.6350, r 二 2.50cm,s -

3、-9.0cm(1) f r 2503.94 (cm)n-n 1.6350 -1一 n1.63507.50 、f r6.44 (cm)n-n 1.6350 -1（2）工二1.635三=25.4(D)f 6.44 10(3) 由匸二也得s s rn n 丄 n1.6530 1 丄 1/、s= n/() =1.6530/() =11.40 (cm)r s2.50-9.0(4) 由亠ns11.400.777,是一倒立的縮小的實(shí)像。ns 1.6350 漢(-9.0)(5)作圖，如圖1.12 將一根40cm長的透明棒的一端切平，另一端磨成半徑為12cm的半球面。有一小物體沿棒軸嵌在棒內(nèi)，并與棒的兩端等距。

4、當(dāng)從棒的平端看去時(shí)，物 的表觀深度為12.5cm。問從半球端看去時(shí)，它的表觀深度為多少？解：已知 s =20cm,s/= 12.5cm，由平面折射 s，=蟲=12.5cm，n得 n =1.60而對于球面,邑-20cm,r - -12cm，由球面折射公式1 nS21nr代入數(shù)據(jù)，得S2 = 33.33 (cm)表觀深度為33.33cm1.19 一雙凸透鏡的球面半徑為20cm透鏡材抖的折射率為1.5，一面浸在 水中，另一面置于空氣中。試求透鏡的物方焦距和像方焦距。解：由 f-n/(nn 也1“)及f/(3應(yīng))1D4并將 * =20cm,r2 二-20cm, n =1.5,n , n =1 代入，得

5、320-20占 4 1.54/3亠11.5、“f /() = -40cm320-201.21兩薄透鏡的焦距為f/ =5.0cm, f2 =10.0cm,相距5.0cm，若一高為2.50cm的物體位于第一透鏡前15.0cm處，求最后所成像的位置和大小，并作出 成像的光路圖。解：首先物體經(jīng)L1成像。已知$ =-15cm,5.0cm，由由薄透鏡的成像公式及一$得s s fs-=7.5cm fi$7.51,5=5_2 , yi2.2兩個(gè)薄透鏡Li和L2的口徑分別是6cm和4cm,它們的焦距是fi=cm和 f2=cm，相距5cm,在Li和L2之間距離L2為2cm處放入一個(gè)帶有直徑為6cm 的小孔的光闌A

6、B。物點(diǎn)位于Li前方i2cm處，求孔徑光闌，入射光瞳和出射光 瞳。解：(I).求孔徑光闌：(a) Li對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像是本身，對物點(diǎn)的張角為3tgui0.25I2(b) 光闌AB對Li成像為AB。iiis已知s - -3cm, f=人二9cm, y = 3cm，由高斯公式及y y，得s sf s-4.5cm-4.5 疋3-3(-3) 9(-3) 9y = s sy二 4.5cmA B 對物點(diǎn)的張角為4.5tgU“124.5心7(c) L2對Li成像為L2 亠111s已知 s = -5cm, f = fi = 9cm, y = 2cm，由咼斯公式及 y y，得s s f sf + s (5

7、)+9-11.25cm-11.25-5=4.5cm-90L2對物點(diǎn)的張角為4.5tgu30.1912 11.25比較U1、U2及U3可知，L2對物點(diǎn)的張角U3最小，故透鏡L2為孔徑光闌 （2）.求入瞳：孔徑光闌L2對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像為入瞳，所以L2為入射光瞳,位于L1右側(cè)11.25cm處，口徑為9cm。（3）.求出瞳：L2孔徑光闌對其后面的光學(xué)系統(tǒng)成像為出瞳。所以透鏡L2又為出瞳。2.5用一正常調(diào)節(jié)的開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察遠(yuǎn)處的星，設(shè)望遠(yuǎn)鏡的物鏡和目鏡都可 看作是單個(gè)薄透鏡，物鏡焦距fo=8Omm,相對孔徑D/ fo =0.5目鏡焦距fe=10mm，位于物鏡后焦面上的分劃板直徑 視場光闌。試求：

8、（1）出瞳的位置和大?。唬?）入窗和出窗的位置；解：（1）求出瞳：物鏡為孔徑光闌D= 10mm，物鏡為孔徑光闌，分劃板通光孔為（2）視角放大率；（4）物方視場角及像方視場角的大小。,物鏡對目鏡所成的像為出瞳。111已知s-90mm, f fe、10mm,由高斯公式匸；，得s=f Sf s10 (-90)10 (-90)=11.25mmD = 2y=三 2ys11.2540二 5mm即 出瞳位于目鏡右側(cè)11.25mm處，口徑為5mm(2) 求視角放大率：由望遠(yuǎn)鏡視角放大率的定義 M二一巴二一8倍fe(3) 求入窗和出窗：分劃板通光孔為視場光闌，入窗為視場光闌對物鏡所成之像。111 已知 s =

9、-80mm, f = f= 80mm，由高斯公式一-=一，得 s s fs亠,0 (一8) 一 f + s 80+(80)即入窗位于物方無限遠(yuǎn)。而出窗為視場光闌對目鏡所成之像，由于視場光闌也處于目鏡的物方焦平面上,故出窗位于像方無限遠(yuǎn)。(4) 求物方視場角及像方視場角的大小：(如圖所示) 物方視場角30為入窗半徑對入瞳中心的張角，其物理意義是能進(jìn)入系統(tǒng)的主光線與光軸的最大夾角。它又等于F.S的半徑對入瞳中心的張角，即5tg ；： 00.0625由于像方視場角習(xí)題圖2.5故，物方0 : 3.576, 2 080角3 0共軛，入瞳中心與出瞳中心共軛，故其像方視場角3 0如圖所示。又由于F.S位于目

10、鏡的物方焦平面上，故由圖中關(guān)系可知，它又等于F.S半徑對目鏡中心的張角，即5tg d0.510故，像方視場角為0 26.5650, 2 0 53.1303.4在玻璃中z方向上傳播的單色平面波的波函數(shù)為E（p,t） =102 expi k xio15（t 禱） .10.65cJ式中c為真空中光速，時(shí)間以s為單位，電場強(qiáng)度以v/m為單位，距離以m為單位。試求（1）光波的振幅和時(shí)間頻率；（2）玻璃的折射率；（3） z方向上的空間頗率；（4）在 xz面內(nèi)與x軸成45角方向上的空間頻率。將 E(p,t)=102 exp-i泌-。：）與E(p,t)二 Aexp -i比較，可得解:(1) A=102(V/m

11、),14=5 10 (Hz)c c(2) n1.54v 0.65c1(3)f =-14= 2.56 106(m1)n _ n、_ 1.54 5 10140 一 c 一 3 108=f cos456= 2.56 1026-1= 1.86 10 (m )3.6 一平面波函數(shù)的復(fù)振幅為E( p) = Aexpiy3kz14試求波的傳播方向k門2k解：因?yàn)?kx 二 k cos、； ： -=, k= k cos -:=V14如kz = k cos=3k、14，則該波的方向余弦為cocos :cos3143.10如習(xí)題圖3.10,已知，一束自然光入射到折射率n=4的水面3ni習(xí)題圖3.10解：在接近正入

12、射情況下，i1 : i2 : 0 0艮=Rp二R = (士_衛(wèi))2，兩枚分離的透 n 2+n鏡四個(gè)界面的反射率分別為Rl 珂器)24，1-1 7 2R3 帚)“0672，151R2 =(J = 0.041+1.51 7-1 2R3 -() -0.06721+1.7吩，得x2 -x2 =2=2 1035(6 10,-4.8 10，) =0.048 mm通過四個(gè)界面后總透射光能為:T 二 T T2 T3 T4 =(1-引(1-只2)(仁只3)(1-&)=(1 -0.04)2(1-0.0672)2 =0.802 =80.2%光束接近正入射情況下反射光能的損失為19.8%。若透鏡表面鍍上增透膜使表面反

13、射率降為1 %，則總透射光能為T 訂 T2 T3 T4 =(1-R)(1-R2)(1-R3)(1-R4)2 2=(1一0.01) (10.01) =0.96=96%光束反射光能的損失為4%4.2在楊氏實(shí)驗(yàn)中，雙孔間距為5.0mm，孔與接收屏相距為1.0m。入射光中包含波長為 480nm 和600nm兩種成分，因而看到屏上有兩組干涉圖樣，試求這兩種波長的第2級亮紋的距離。解：已知 t = 5mm， D = 1000mm， =480 nm =4800 10mm = 4.8 10*mm， = 600 nm=6 10*mm，由公式 xK4.5波長 入=500nm的單色平行光正入射到雙孔平面上，已知雙孔

14、間距t = 0.5mm，在雙孔屏另一側(cè)5cm處放置一枚像方焦距 f = 5cm的理想薄透鏡L，并在L的像方焦平面處放置接收 屏。求：(1) 干涉條紋間距等于多少？(2) 將透鏡往左移近雙孔 2cm，接收屏上干涉條紋間距又等于多少？解：(1)由題意，位于焦平面上的兩個(gè)次級點(diǎn)光源經(jīng)透鏡后形成兩束平行光，將發(fā)生干涉， 其條紋間距為：x2sin vX / Q COG將一500nm,si市005代入上式，得5004-X =5 10 nm = 50 um2 9005(2)若將透鏡向左移近雙孔2cm,此時(shí)不再是平行光干涉。S2經(jīng)透鏡L生成兩個(gè)像S、S2，它們構(gòu)成一對相干光源。由高斯公式，并將S = -3cm

15、，f丄5cm代入可得s = -7. 5cm又由=二75 =2.5s -3所以 t = SS2 =2.50.5 = 1.25mmD，= |s +2 + 5 = 7.5+2 +5 = 14.5cm=145mm于是D *145x5 10 鼻=5.8 10 mmt1.25tS2 ft11J11S1!Of1Ls習(xí)題圖4.54.8設(shè)菲涅耳雙面鏡的夾角為15，縫光源距雙面鏡交線10 cm，接收屏與光源經(jīng)雙面鏡所成的兩個(gè)虛像連線平行，屏與雙面鏡交線距離為210cm，光波長為600nm，求:(1) 干涉條紋間距為多少？(2) 在屏上最多能看到幾條干涉紋？(3) 如果光源到雙面鏡距離增大一倍，干涉條紋有什么變化?

16、(4) 如果光源與雙面鏡交線距離保持不變，而在橫向有所移動，干涉條紋有什么變化?(5) 為保證屏上的干涉條紋有很好的可見度，允許縫光源的最大寬度為多少？1H解：(1 )將 D0 =210cm，l = 10cm，v -15 = 15 15 2.909 10rad，60 180=600 nm = 6 10 * cm 代入公式D0 l2円可得：.“（210 10） 6 100.15cm =1.5mm2漢10漢15漢2.909漢10（2）如圖，屏上相干光束交疊范圍B0 二 D0 tan v - 210 tan15 = 9.24 mm故 B0 二空=6.16Z 1.5即，屏上在零級亮紋兩側(cè)可出現(xiàn)6個(gè)極大

17、值，整個(gè)屏上能看到的亮紋數(shù)為SBSi0D習(xí)題圖4.80S2(3)疋：故,(5)N -1 6 2 =13 條將丨J2I =20cm及（1）題中各值代入；x表示式,，xg, =(210 20) 6 10=0.79mm2丨日2x20x15x2.909x10一B0 9.2411.7x 0.79N =1 11 2 =23 條若光源沿橫向移動，則條紋上下移動。由圖可見， 0SQ，其中為干涉孔徑角； 0”0$S100 ,而2 2丨H2 日加小/（丨Do），即y SQ。亍“計(jì)故縫光源的臨界寬度為_ D0 丨(21010) 6 10*:一 2D“ 一 2 210 15 2.909 10,=0.072 mm4.1

18、5用波長為500nm的單色光照明一個(gè)寬為 0.1mm的縫作為楊氏雙縫干涉實(shí)臉的光源，設(shè) 光源縫至雙縫距離為 0. 5 m，試問恰能觀察到干涉條紋時(shí)兩縫間最大距離是多少？解： t = I，,將丨=5 102mm, b = 0.1 mm, - 500nm = 5 10 mm 代入，得:b5 102 5 10 4t2.5 mm0.14.17在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)裝置中，雙縫相距0.5mm ,接收屏距雙縫 1m，點(diǎn)光源距雙縫 30cm ,它發(fā)射入=500nm的單色光。試求：(1) 屏上干涉條紋間距；(2) 若點(diǎn)光源由軸上向下平移2mm,屏上干涉條紋向什么方向移動？移動多少距離？(3) 若點(diǎn)光源發(fā)出的光波為 5

19、00+2.5nm范圍內(nèi)的準(zhǔn)單色光，求屏上能看到的干涉極大的最 高級次；(4 )若光源具有一定的寬度，屏上干涉條紋消失時(shí)，它的臨界寬度是多少？解：(1 )由-x=D ，將 t = 0.5 mm, D = 103 mm, =5 10 mm 代入，得tA103x5x10， d=x1 mm0.5(2)若將光源向下平移 2mm，則干涉條紋向上移動，移動的距離為l 3002 = 6.67 mm(3)設(shè)屏上能看見的條紋的最高干涉級次為K，因?yàn)槟墚a(chǎn)生干涉的最大光程差必小于相干長度，即 K R1）,第K級暗環(huán)的半徑又等于多少？解：由圖(a)可見,h = g h2，而CiRih22R2所以rhirR2(a)C2R

20、i R2R2h2RirT2 rC2Ci習(xí)題圖4.25 (a)于是同理可得第 K級暗環(huán)的半徑為Ri R2當(dāng)厶=(K)時(shí)，得第K級暗環(huán)2第二種情況如圖(b)所示，由圖可見，h2丄)-Ri R22是可得第K級暗環(huán)的半徑為KW)丫 h2:=2 h r2即r2) (KR R2225： A2 hi炸兩反射表面相距 3 mm ,用波長為，-600 nm4.33 F-P干涉儀工作表面的反射率為0.90,hi的單色光照明，求:(i )精細(xì)系數(shù)F、半強(qiáng)相位寬度 &精細(xì)度F；(2)干涉條紋的最高級數(shù)K和中央往外數(shù)第3亮環(huán)的角半徑。解：(i)已知R = 0.90，則其精細(xì)系數(shù)為F4R4 0.92 = 360(1-R)

21、2(1-0.9)2其條紋半強(qiáng)相位寬度為40.2i .F .3604精細(xì)度為仔廠響唇亠8(2)由2h = K 得最咼干涉級Ko2h，并將 h = 3mm , =6 10 mm代入，得Ko2 346 10 由于第K級亮環(huán)的角半徑為(此處公式說明刪去)將 no = 1, h = 3mm , n = 1 , m = Ko -K = 3 代入，得i =卜6燈0=2.45x10, rad35.4 一束直徑為2mm的氦氖激光( - 632.8 nm)自地面射向月球。已知月球離地面的距5離為3.76 10 km,問在月球上得到的光斑有多大(不計(jì)大氣的影響)？若把這樣的激光解:設(shè)月球上光斑直徑為d，則c 1.2

22、2kd =2r-D束經(jīng)擴(kuò)束器擴(kuò)大到直徑為2m和5m后再發(fā)射，月球上的光斑各有多大?8_3將 r =3.76 10 m, =632.8 10 m, D =2 10 m 代入，得3= 290 10 m = 290kmd =2 3.76 10822 632巳 10亠20若D =2m，則8d =2 3.76 101.22 632.8 102=290 md =2 3.76 1081.22 632.8 10 亠5= 116m本題旨在認(rèn)識衍射反比規(guī)律，即對光束限制愈大，衍射場愈彌散。5.12用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a = 0.012mm，不透明部分b3=0.029mm，縫數(shù)N

23、= 10條。試求：（1）中央峰的角寬度；（2 ）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）譜線的半角寬度。解：（1）中央峰的角寬度為：2v -2，將棗-6.24 10 mm，a = 0.012mm代入，得a6.24 10*2 二=20.104 rad0.012（2 ）中央峰內(nèi)主極大數(shù)目為n -2K -2- _1 =2 -1a訂 O.12.29 十 70.012（3 ）譜線半角寬度為Nd cos%Nd , 1 - sin2rKNd 1-6.24 10*srad103 0.041 、1 -6.24 10*0.0415.13 一光柵的光柵常數(shù) d = 4m，總寬度 W = 10cm，現(xiàn)有波長為 500nm和5

24、00.01 nm的平面波垂直照射到這塊光柵上,選定光柵在第2級工作,問這兩條譜線分開多大的角度？能否分辨此雙線?解：由光柵方程dsin - K ，在角很小時(shí)，有K 2 0.01 10 d4 10-5 10rad而根據(jù)光柵的色分辨本領(lǐng)公式R一 500 -5 104，即需R-5 104的光柵才能將這口 0.01兩條譜線分辨。對題給的光柵W二上R = KN -K，將 K = 2,W=10 10 m，d=4 10 mdd d代入，得=210 10-4 103=5 104恰好可以分辨。5.16有2N條平行狹縫，縫寬都是a,縫間不透光部分的寬度作周期性變化：a, 3a, a（見圖5.2），單色平行光正入射到多縫上，求下列各種情形中的夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布：3a,（1）遮住偶數(shù)縫;（2）遮住奇數(shù)縫;（3 ）全開放。解：因?yàn)閺?fù)雜光柵的強(qiáng)度分布為l（R =I0M2（巧 N2C）其中M（R為