六校正系統(tǒng)七PID綜述

1、第六章控制系統(tǒng)校正第七章 PID控制與魯棒控制一、填空和選擇題（每題2分）1. 超前校正主要是利用超前校正裝置的特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬 態(tài)響應(yīng)的速度變-。2. 滯后校正主要是利用滯后校正裝置的 特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正滯后校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài) 響應(yīng)的速度變-。3. 在串聯(lián)校正中，如果系統(tǒng)給定的指標(biāo)是時(shí)域形式，則一般采用-法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正；如果給定的指標(biāo)是頻域形式，則一般采用-法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正較為方便。4. 無源網(wǎng)絡(luò)組成的校正裝置如圖，它是（）Ur5.A.超前校正裝置 B.滯后校正裝置無源網(wǎng)絡(luò)組成的校正裝置如圖，它是（c 一C.超前一滯后校正裝置）D.滯后一超前校正裝置6.A.超前校正裝置

2、B.滯后校正裝置一校正裝置的 Bode圖如圖，它是（C.超前一滯后校正裝置）D.滯后一超前校正裝置L ( 3)A.超前校正B滯后校正C.滯后一超前校正7系統(tǒng)在串聯(lián)超前校正后，校正前的剪切頻率3與校正后的剪切頻率 3C之間的關(guān)系為（）A、 3C= 3“C B、 3 C 3C C、 3 C 3CD、無固定關(guān)系& PID控制器參數(shù)調(diào)整中，如被測(cè)對(duì)象中既無積分環(huán)節(jié)，又無復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，則可采用Z-N第-種方法。9. 7. PID控制器參數(shù)調(diào)整中，Z-N法則第一法適用于對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線為-形狀的系統(tǒng)；第二種方法適用于系統(tǒng)的輸出能產(chǎn)生 的場(chǎng)合。10魯棒性是指系統(tǒng)在分析和設(shè)計(jì)時(shí)未考慮的一些不確定因素對(duì)系統(tǒng)影

3、響的-。參考答案1. 相位超前，快2. 高頻衰減，慢3.4.5.6.7.8.9.根軌跡，頻率響應(yīng)ABCS,持續(xù)振蕩C10靈敏度二、綜合計(jì)算題G(s)二s(0.2s+1)(0.5s+1)系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為 6。(1) 確定滿足上述指標(biāo)的k值，(2) 前向通路中串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)bl. (12分) 設(shè)火炮指揮系統(tǒng)如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算該k值下的相位裕度，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Gc (s)=(1+0.4 s)/(1+0.08 s)，試計(jì)算相位裕度。 bl題解 系統(tǒng)為？型系統(tǒng)K=Kv=6G(s) _s(0.2s 1)(0.5s 1)620lgL(co) =20lg6GO6 0.5 6 22 ：

4、5令 L( J=0，可得 c=3.52分=180 -90 -arctan(0.2 匕)arctan(0.5 c) 一 -4.9 ： 02分所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。1分串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc (s)=(1+0.4 s) / (1+0.08 s)610.4sG(s)=*s(0.2s+1)(0.5s+1)1 0.08s20lg，0.5，0.2 20lg 6 ： 2得3= 11.11220lg6 0.4，02，0.5，0.08 -20lgL(=20lg20lg 0.5 6 0.4 0.5 6 0.4 ，0.5，0.2，2 ：: 2.52.5 ： 55 ： 12.512.5令 L( ,) =0，可得-.c= 4.

5、8=180 -90 -arctan(0.4 c) _arctan(0.2 c)-arctan(0.5 c) -arctan(0.08 -c) =20.2.0可見串入超前校正網(wǎng)絡(luò)后，增大，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定。b2 . （12分）設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，滿足b2題解G(s)= s(s+1)(0.2s+1)kv = 8(rad/s),相位裕度 * = 40 。V =1kv = 8 k= 8f 820lg8co8L(s) =20lg1 ： 5co co8 20lg-0.2 令LC ）=0，可得=180 - 90 - arctan 不滿足性能要求，需加以校正。選用遲后網(wǎng)絡(luò)校正。c =

6、2.8，c - arctan(02，c) = -9.5 40令：(c)二 -1800* 6 二-134得- 90 - arctan c -arctan(0.2 c) 一 _134arctan c arctan(0.2 c )二 44所以-c = 0.72根據(jù)-20lg 1 L( c) =021T = 13.93T= 154.32再由得故選用的串聯(lián)遲后校正網(wǎng)絡(luò)為、1 +Ts1 +13.9SGc（s）：1 Ts 1 154.3s驗(yàn)算80：c( J ( c)= 180arctan(13.9 ) -arctan(154.3 c) -90 -arctan J-arctan(0.2 c)=40.9 a 4

7、0 心1b3 . （12分） 在圖所示系統(tǒng)中，當(dāng) k =10 , T =0.1時(shí)，截止頻率.c = 5。若要求 .c不變，如何選擇k，T值，才能使系統(tǒng)相位裕度提高45。從而解出k1 = 3.54。3b3解 當(dāng)k =10，T =0.1時(shí)，系統(tǒng)截止頻率-.c = 5，可知Gc(s)10(0.1s 1)s +1因而；G -c)arctan(0.1 c) - arctan( -c)LcCc) =20lg1 00.5j +1)1 5j4若要重新選擇k，T值，使 提高45 。Gc1 (s)_k1(s 1)s+1當(dāng) c = 5時(shí)，c1( c) = arctan(c) - arctan( c)LdGc) -

8、20 lg心何+1)1 +5j由：c1（c）= （c） - 45可得arctan（T仁 c） = arctan（0.1 c） 45即T1 = 0.65另外，在增大的同時(shí)，要Gc（S）sj，保持的幅值不變，才能不改變系統(tǒng)截止頻率，因此Lc1（ C）= Lc （：；c）20lg人何+1)1 +5j=20 lg10(j0.5 +1)1 +5j1b4. (12分) 某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)= (s/3.6 十 1)(0.01s+1)(其傳遞函數(shù)用要使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)kv= 10,相位裕度 _ 25。試設(shè)計(jì)一個(gè)最簡(jiǎn)單形式的校正裝置Gc (s)表示)，以滿足性能指標(biāo)要求。b4解原系統(tǒng)開環(huán)傳

9、遞函數(shù)G(s) 一 (s/3.6 1)(0.01s 1)要求kv = 10,在原系統(tǒng)中串聯(lián)校正裝置Gc(s)得到校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)10sG(s)Gc(s)二 s(s/3.6 1)(0.01s 1)經(jīng)驗(yàn)證校正后系統(tǒng)截止頻率c5.5,得到相位裕度 =30。滿足題目要求。b5. (14分)單位負(fù)反饋系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為 G0(s)=80，串聯(lián)校正環(huán)節(jié)s(s 2)(s 20)傳遞函數(shù)記為Gc(s)。校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性示意圖如圖所示。試求: (1)校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) Gc(s)，并說明所用的是何種串聯(lián)校正。b5 解(1)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳函Go(s) Gc(s)=K(s T)s(10s 1)(

10、0.1s 1)(0.05s 1)低頻延長(zhǎng)線上3=1 s-1時(shí)，L K=32(3) =30dB,所以 20lg(k/ )=30校正后 G(s) Gc(s)=32(s 1)s(10s 1)(0.1s - 1)(0.05s 1)又G0(s)化標(biāo)準(zhǔn)式：G(s)=校正環(huán)節(jié)傳函Gc(s)= Go(s) Gc(s)/ Go(s)= 16(s 1)(0.5s 14 分(10s+1)(0.1s + 1)可見所用的是滯后一超前串聯(lián)校正1分(2)校正后 20lg(k/10 必)=0,coc=3.2s-1y =180+0 (妒 180o_90o+tan-13.2- tan-110*3.2-tan-10.1*3.2-

11、tan -10.05*3.2o八80,串聯(lián)校正環(huán)節(jié)=47.64 分B6. (14分)單位負(fù)反饋系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為G0(s) =s(s + 2)(s + 20)傳遞函數(shù)記為Gc(s)。校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性示意圖如圖所示。試求: (3)校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) Gc(s),并說明所用的是何種串聯(lián)校正。B6 解(1)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳函G(s) Gc(s)=K(s 1)s(10s 1)(0.1s - 1)(0.05s 1)當(dāng) 3=5 時(shí)，L(3)=0dB,所以 K=5020lg(k 3 /*去0 3 )= 0校正后 G0(s) Gc(s)=50(s 1)s(10s 1)(0.1s 1)(0.05s

12、 1)又G(s)化標(biāo)準(zhǔn)式：G0(s)-s(0.5s+1)(0.05s+1)校正環(huán)節(jié)傳函 Gc(s)= G0(s) Gc(s)/ G0(s)= 空1)(0.5s 4 分(10s+1)(0.1s + 1)可見所用的是滯后一超前串聯(lián)校正1分(2)校正后wc=5sy =180+ (妒 180_90+arctg5_ arctg10*5_ arctg0.1*5_ arctg0.05*5=39.2 04 分c1.(14分)設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:4K+ 2)設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于二 -,相位裕量丫不小于工,增益裕量 2仗耳不小于1 Qd侶.c1題 解：(1)根據(jù)對(duì)靜

13、態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。r = lim 猛=2r= 20j .Ill當(dāng)-/ - 1J時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2040繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖， 如圖中的虛線所示。 由該圖可得未校正系統(tǒng)的幅 值裕量為無窮大，相位裕量約為 .丁。3(2)根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角：2z n = 50 -18& + 6& = 382(3)由式求得:1-sin 38l + sin38c=0 24(4) 超前校正裝置在處的幅值為：2在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值二AF對(duì)應(yīng)的頻率二“.-r- 一，這頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率(5) 確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率并確定超前裝置的傳遞函

14、數(shù)。于是求得超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為石 + 4.41 _&+18 4 一0.24(1 +0.227s)(l+0.054s)必須使附加為補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減,-=4.17放大器的放大倍數(shù)為（6）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:%),獲)/】4(+)rf5 + 2)(ff+18.4)20(l + QJ27)?(l + 0 5s)(l +0.054s)對(duì)應(yīng)的伯德圖細(xì)實(shí)線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量 巧，滿足設(shè)計(jì)的要求。（可計(jì)算驗(yàn)正）丫為Ji：-，增益裕量為240Bade Diagramsp I I M.I N I I 1wo1 o-20450-45-90-1 35-

15、180101i ir I廠rI QefureI i I I HI k |i I i-i- r r n - p i i I ii k It I . I10W110sControlllerId II I1 J II J1 1IIIII Rtm-I_i_L LIJIiIIIllil4I|l l i II_IQI I tilli i i iBefore, compensationI I I I- rfAfter.CDnip.ensationi I i I i i i I | i l | i I l l- 15超前校正前后系統(tǒng)的頻率特性團(tuán)c2. （14分）設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)二 s(s +1)(0.0

16、1s +1)單位斜坡輸入 R(t) = t，輸入產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差e 2(rad/s)，試設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)。c2題解1e 0.0625 kk _16120lg16co16L() =20lg1 ： ： 10020 lg16:0.01 令LC )=0，可得門 100 c = 4=180 -90 -arctan c -arctan(0.01，c) =12 : 45不滿足性能要求，需加以校正。 系統(tǒng)中頻段以斜率 設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)相角為2；m；m-40dB/dec穿越0dB線，故選用超前網(wǎng)絡(luò)校正。 m則-* -山(5 12 ) _45 -1210 =43中頻段所以c =5.9驗(yàn)算=18043 -90 -arctan *

17、 -arctan(0.01 c)=48 45匕=1/(T . : ) T =1/(：)= 0.38: T =0.076所以超前校正網(wǎng)絡(luò)后開環(huán)傳遞函數(shù)為161 0.38s2G(s): s(s+1)(0.01s+1) 1 + 0.076sc3.( 14分)為滿足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，一單位反饋伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)= s(0.1s+1)試設(shè)計(jì)一個(gè)無源校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相位裕度不小于45，截止頻率不低于 50。c3題解L(co)20lgcos 200 20|g-蛍 0. ko ： 10c 10 *C h /(T - )故校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=10.03s1 0.0067 sC = 44.

18、7=180 - 90 - arctan(0.1 c) = 12.6 45 C - .c*T =1/( c . ： ) = 0.0 3 3- T = 0.006740(1 + 0.03s)s(0.1s 1)(10.0067 s)c4.(14分)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道的傳遞函數(shù)為G(s)=4s(12s)要求設(shè)計(jì)一滯后校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相位裕量為 40,靜態(tài)速度誤差不變。c4解：(1)調(diào)整開環(huán)增益 K，使之滿足靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求。K/不變，K/=SGH =4K=4 K=11(2)增益調(diào)整后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：G(j co)=4/j co(1+2j a利用I GHI =1，計(jì)算相位裕

19、量。g=1.4s-1丫 =180+ (妒 180_90+arctg2*1.4=20 40驗(yàn)證h校正后系統(tǒng)滿足h* =10dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率為-1 = 1.33，貝V(”= -178.8-180滿足幅值裕度條件，所以”51 + 20sG (s) =G(s)Gc(s)2s(s+1)(0.5s+1) 1 +200sc6. (14分)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-27所示，其中虛線表示校正前的，實(shí)線表示校正后的，求解：Gc (s)；(1) 確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù) (2 )確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益；b6圖6-27所示。從c6解(1)由系統(tǒng)校正前、后對(duì)數(shù)幅頻

20、特性曲線可得校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖 圖中可看出所用的是串聯(lián)遲后一超前校正。從而可得Gc(s)=(S 1)2(10s 1)(0.1s 1)或者，由系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可知，校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gds)k(10s 1)s(s 1)2 (0.01s 1)校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G2(s)=ks(0.1s 1)(0.01s 1)由 G2(s) = Gc (s)G1(s)，可得Gc(s)=(s 1)2(10s 1)(0.1s 1)為一遲后一一超前校正網(wǎng)絡(luò)。(2)由校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)kG2(s)： s(0.1s 1)(0.01s 1)可得其閉環(huán)特征方程32D(s) =s3 110s21

21、000s 1000k =0列出勞斯表如下：41系統(tǒng)要穩(wěn)定，勞斯表第一列全為正，因而1110110000 -1000k1101000k110000 - 1000k 01000k 0可得0 k 1104當(dāng)k =1時(shí)，1其對(duì)數(shù)幅頻特性1特1020lg OL3)20ig 1010蘭100從中解得 c = 1由聰）=-90arctan(0.1 co)-arctan( 0.01(o)可得円=-96.287=180 5+ 申(軌)又因?yàn)榘?31.6) = -180可得Og =31.61故=109.8=83.72G2二 s(0.1s 1)(0.01s 1)2.5 h 二G2(jg)2.5 c7.（14分）設(shè)一

22、單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:占G + i）（o勺呂+1）要求校正后系統(tǒng)具有下列的性能指標(biāo)：相位裕量二：；增益裕量-:廠靜態(tài)速度誤差系數(shù) 丄，一 丄。試設(shè)計(jì)一遲后一超前 校正裝置。c7解：與超前校正和遲后校正相似，遲后一超前校正可按如下步驟進(jìn)行:（1）求取開環(huán)增益并作出伯德圖。其根據(jù)對(duì)-廠的要求，系統(tǒng)的增益 K由3&+1)(好 + 12求得K=10。未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖中的虛線所示。由圖可得到系統(tǒng)相位裕量等 于(或計(jì)算)，表明原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在這種情況下，如果采用超前校正，由于系統(tǒng)的剪切頻率的增大使原系統(tǒng)產(chǎn)生的遲后相位的增加比超前 校正裝置提供的相位增加還快，這樣無法起到校正的作用，同時(shí)將

23、增大剪切頻率，不利抑制噪聲。2B ode Diagramso200-4Q(Bp) Eprlu 匚me 互 v忖 mud 一 廠一廠 lj :G加II II I P I ! I I-.I 1I.AIIII !匸I-_ IJ JIIIIIMIt-cl-i-LL 1 7 r o-ieo-270w一W*w10Frequency (rad/sec)(2)確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率。在未對(duì)系統(tǒng)的快速性提出要求時(shí)，可選擇相頻特性上相角等于13； 的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率訂：。在本題中，由未校正系統(tǒng)的相頻曲線可見，當(dāng)丿：時(shí)，J TT l：，：l o選擇該頻率值作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 訂：，顯然較為合理。

24、因?yàn)檫t后一超前校正網(wǎng)絡(luò)在該頻率處產(chǎn)生ji亠的相位超前角是完全能實(shí)現(xiàn)的，并且_也不算小，使校正后的系統(tǒng)仍具有一定的響應(yīng)速度。2Ii LL 1 k UL 一丄L i. L L.(3)確定遲后一超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率。首先確定遲后部分的轉(zhuǎn)折頻率 ，令V = 5, - ai 気它的一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，選取3 =10，則另一個(gè)轉(zhuǎn)折Kp = 0 015s-1頻率，于是求得校正裝置遲后部分的傳遞函數(shù)為 + 013卄 1+&7S1U + 0.0151+66.7它在剪切頻率 訂：處產(chǎn)生約一的相位遲后。2接著確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率：由圖629可見，未校正系統(tǒng)在o? : _ -處的幅值為13dB，欲使該頻率成為校正后系統(tǒng)的剪

25、切頻率，必須使該頻率點(diǎn)的開環(huán)幅值為OdB,即要求遲后一超前網(wǎng)絡(luò)在g :處產(chǎn)生-13dB的幅值。據(jù)此，通過點(diǎn)I一 匚丿作一條斜率為20 dB/的直線,1/ = Q 7s_1數(shù)為:該直線與OdB線與-20dB的水平線的交點(diǎn)，它們分別為._就是要求的超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。因此超前部分的傳遞函3s + 0.7 _ 11 + 1 43ss+7 10 1 + 0.14s將校正網(wǎng)絡(luò)的遲后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，就得到遲后一超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：(F + 0.7Xg + 0.15) _(s+?X+ 0-015)(1 + 143臥1 + &仏)(1 + 0 143)(l + 665s)1(4)校正后

26、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:何二20倡 + 07)( + 01力+ 2Xs+7)fs + 0 015)51x4x0.012111111111ii11冷|7711i1.51050-0.5-1-213-21 15-2-1.5F1il,1-050?eal AxisI0516(& +1)+ 4)比較未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的根軌跡可見，校正后系統(tǒng)的訂1從0.8減到0 .7，這意味著調(diào)整時(shí)間略有增加。如果對(duì)此不滿意，則可重新選擇希 望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置，且使其值略高于0.8。3 After CompensatFonII1kc10.（14分）校正前該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后具有下列的性能指標(biāo)：阻尼比無阻尼自然頻率出、-;靜態(tài)速度誤差系數(shù)-。試設(shè)計(jì)一遲后一超前校正裝置。c10解（1）根據(jù)給定的性能指標(biāo)，求出希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為(2 )設(shè)計(jì)校正裝置。超前部分廠在處應(yīng)提供的超前角2 =-180 - (-120 - 90 - 30 =60令廠的零點(diǎn)一-,以抵消原系統(tǒng)的一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)不僅使校正后系統(tǒng)的階數(shù)降低，繪制根軌跡方便，而且一般易于實(shí)現(xiàn)希望閉環(huán)極點(diǎn)的主導(dǎo)作用。在如圖所示的 s平面上，以1點(diǎn)為頂點(diǎn)，點(diǎn)】與-1點(diǎn) 的連線為邊，向左作角r*L J 1 ，該角的