2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念說課稿

1、平面向量的實(shí)際背景及基本概念的說課稿 今天我說課的內(nèi)容是人教 A版必修四第二章第三節(jié)平面向量的實(shí)際背景及基本概念.下面我將從教 學(xué)內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確定、教法、學(xué)法分析 和教學(xué)過程設(shè)計(jì) 這四個(gè)方面來進(jìn)行說課. 一、教材內(nèi)容分析 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成 為數(shù)形結(jié)合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具.向量的概念是從大量的生活實(shí)例和豐富的物理 素材中抽象岀來，反過來它的理論和方法又成為解決生活實(shí)際問題和物理學(xué)的重要工具.它之所以有用，關(guān) 鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、直觀化，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)

2、化. 正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，在 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課是向量的入門課，概念較多，但難度不大，學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué) 中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來學(xué)習(xí). 二、教學(xué)目標(biāo)確定 （一）課程標(biāo)準(zhǔn)的表述與教學(xué)大綱的要求對(duì)比 課程標(biāo)準(zhǔn)的表述一一通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等 的含義，理解向量的幾何表示. 教學(xué)大綱的要求一一理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量 可以看岀，課程標(biāo)準(zhǔn)注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過程，更關(guān)注相等向量，對(duì)向量的幾何表示 在要求上有所降低.所以我將本節(jié)課的教學(xué)

3、目標(biāo)確定為： 1. 從生活實(shí)例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性 2. 理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模 3. 理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量. 4. 從“平行向量t相等向量t共線向量”的逐步認(rèn)識(shí)，充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn). （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)一一大小和方向.盡管學(xué)生有著相對(duì)比較豐富的物理素材，但對(duì)向 量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以平面向量的含義是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn). 解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生辨認(rèn)，加深

4、對(duì)向量的理解.同時(shí)，相等向量、 共線向量的含義及向量的幾何表示也是本節(jié)課的重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示 教學(xué)難點(diǎn)：向量的含義. 三、教法、學(xué)法分析 1. 教法分析：向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象岀來的，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念， 其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號(hào)，教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并 不困難.因此教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義，理解有關(guān)概念的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理 性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素（大小、方向）的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng) 構(gòu)建，讓學(xué)生自己得岀的概念比簡(jiǎn)單的

5、告訴印象要深刻得多.總之，為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解，應(yīng)精 心選例設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑.通過直觀形象宀具體宀抽象宀再具體的反復(fù)過程，正向思考與逆向思考 相結(jié)合，使學(xué)生逐步理解概念，克服思維的負(fù)遷移 2. 學(xué)法分析：學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（必 修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供 了知識(shí)準(zhǔn)備；學(xué)生間通過一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提 供了認(rèn)知準(zhǔn)備. 四、教學(xué)過程 （一）情境創(chuàng)設(shè) 1. 南轅北轍一一戰(zhàn)國(guó)時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國(guó)去.他從太行山

6、腳下岀發(fā)，乘著馬車一直往北走去 有人提醒他：“到楚國(guó)應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢？”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！” 結(jié)果原因 2. 如圖1，在同一時(shí)刻，老鼠由 A向西北方向的 到老鼠？ 結(jié)果原因 思考：上述情景中，描繪了物理學(xué)中的那些量？ C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓 如團(tuán)L 咱們還認(rèn)識(shí)類似于上面的量，你能舉岀來嗎? 這些量的共同特征是什么？ 設(shè)計(jì)意圖： 為學(xué)生得岀向量模型（位移、速度、力）提供依據(jù). （二）概念形成 觀察：如圖2中的三個(gè)量有什么區(qū)別？ 設(shè)計(jì)意圖：區(qū)別數(shù)量與向量. 如圖2 F=20 N v=80 km/h 1. 向量的概念一一既有大小又有方向的量叫向量 2.

7、向量的表示方法 思考：物理學(xué)中如何畫物體所受的力？ 設(shè)計(jì)意圖：用有向線段表示，線段的長(zhǎng)度表示力的大小，箭頭表示方向 (1) 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量如圖所示 (2) 符號(hào)表示：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段， 記作AB (注意起終點(diǎn)順序). (2)字母表示法：可表示 為d . 練習(xí).如圖4,小船由A地向西北方向航行15海里到達(dá) B地，小船的位移如何表示？(用1cm表示5海里) 設(shè)計(jì)意圖：向量的概念不是采取簡(jiǎn)單“告訴”的方式，而是讓學(xué)生參與構(gòu)建, 為學(xué)生所理解接受. 雖然會(huì)費(fèi)點(diǎn)周折，但易 3.向量的模 向量一的大小一一向量一？長(zhǎng)度稱為向量的模.記作：| 強(qiáng)調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量

8、只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。?向量有大小，方向，不能比較大小，模是實(shí)數(shù)，可以比較大小的. 4.兩個(gè)特殊的向量 (1)零向量一一長(zhǎng)度為零的向量，記作. (2)單位向量一一長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量. 5.向量間的關(guān)系 觀察如圖5，你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系? (1)平行向量方向相同或相反的非零向量，記作 如團(tuán)5 規(guī)定：1與任一向量平行 （2）相等向量一一長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，記作 a = b. 注意：1零向量與零向量相等. 2任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān). 0,這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？這時(shí)它們 思考：如果我們把一組

9、平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn) 是不是平行向量？ （3）共線向量平行向量又叫做共線向量. 設(shè)計(jì)意圖：本部分內(nèi)容主要啟發(fā)學(xué)生結(jié)合向量的兩要素自主構(gòu)建完成，而教師的主要任務(wù)則是通過提問的 形式“點(diǎn)起學(xué)生思維的火花”. （三）拓展應(yīng)用 例1.下列命題中，正確的是（） B. | 一： |=| 且/ = / =： C. D. 例2.如圖6,設(shè)0是正六邊形ABCDE的中心, 分別寫出圖中與向量一相等的向量. 思考： (1) 與向量一二長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 是否有與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量? 與向量共線的向量有哪些? 例3.如圖7,在4；=： 5的方格圖中，有一個(gè)向量 分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量 . (1) 與向量f相等的向量有多少個(gè)? 與向量F長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)? 練習(xí)鞏固：P100 -1,2,3,4. （四）歸納小結(jié) 1