3.1.2函數(shù)零點與二分法

1、ruize第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.2 函數(shù)零點與二分法【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1. 應(yīng)用函數(shù)的零點來研究二次方程根的分布情況。2、了解二分法.掌握二分法求方程近似解的步驟.【自主學(xué)習(xí) 】知識回顧：1. 函數(shù)零點的定義？2. 零點存在性定理？新知梳理：1、二分法直觀想法：知道函數(shù) y = f ( x)在 ( a , b)內(nèi)有零點，我們可以逐步將零點所在的范圍盡量縮小，根據(jù)精確度要求，我們可以得到零點的近似值。為此，我們可以采用分段截取的辦法， 可以選取中點、三等分點、定義:(取中點)對于區(qū)間 a , b 上 _ 且 f ( a ) f (b) 0的函數(shù) y = f ( x )，通過不斷地把函數(shù) f ( x)

2、的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點 ，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.對點練習(xí)：1.下列函數(shù)圖象與 x 軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（ ）.對點練習(xí)：2.能否用二分法求函數(shù) 是連續(xù)的）的近似零點求出來？y =( x -1)2的零點？用二分法能否將任何函數(shù)（圖象對點練習(xí)： 3. 用二分法求方程 x3-2 x -5 =0 在區(qū)間 2 ，3 內(nèi)的實根，由計算器可算得f (2) =-1， f (2.5) =5.625 ， f (3) =16 ，那么下一個有根區(qū)間為 . 2.二分法的步驟2 aruize給定精確度e，用二分法求 f ( x)零點近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間

3、a , b ，驗證 ，給定精確度 e；的中點 c ；（2） 求區(qū)間 ( a , b)（3） 計算 f ( c )；若 f ( c )=0,則 ；2 若 f ( a ) f ( c) 0 ，則令 b =c （此時零點3 若 f (b ) f ( c ) 0 ，則令 a =c （此時零點x 0x 0）；）；（4）判斷 a , b是否達(dá)到精確度e：即若 | a -b |0d0o bx +x 0 - 0 1 2x gx 01 2 af (0) 0x一正一負(fù)根：oyxd0 x +x 0 af (0) 0 1 2x gx 01 2兩負(fù)根：（略） 兩根都大于 k：（略）對點練習(xí)：5. m 為何值時，方程x2+( m -2) x +1 =0有兩個不相等的正實數(shù)根？ruize【合作探究】 典例精析例題 1: 用二分法求f ( x ) =x 3 -x -1 =0在區(qū)間1,1.5的一個實根（精確到 0.01）.（可用計算器）變式訓(xùn)練：1.求方程 lg x =3 -x的近似解（精確度 0.1）.例題 2*. 關(guān)于x的方程ax 2 -2( a +1) x +a -1 =0,求a為何值時：（1） 方程有