空間向量與立體幾何練習(xí)題

1、( )r r r r r r82空間向量與立體幾何單元檢測題一、選擇題：r r r1、若 a , b , c 是空間任意三個向量,r r r ra、 a +b =b +ac、 (a+b)+c=a+(b+c)lr ,下列關(guān)系式中,不成立的是（ ）r r r rb、 l a +b =la+lbr rd、 b =lar r2、已知向量 a =（1，1，0），則與 a 共線的單位向量（ ）a、（1，1，0） b、（0，1，0） c、（2 2， ，0） d、（1，1，1） 2 23、若a，b，c為任意向量， m r ，下列等式不一定成立的是（ ）(a +b ) +c =a +(b +c )(a +b)c

2、 =ac+bcm(a +b ) =ma +mb(ab)c=a(bc)4、設(shè)a =( x，4，3)，b =(3，2，z) ，且 a b ，則 xz 等于（ ）-49 -96495、若向量a =(1，l，2)與 b =(2，-1，2)的夾角的余弦值為 ，則 l=（ ）92-2 -2 或2552 或-2556、已知abcd為平行四邊形，且a(413)，b(2，-51)，c(3，7，-5)，則d的坐標(biāo)為（ ）72，4，-1(2，4，1)(-2141)，(513，-3)7、在正方體abcd -a b c d1 1 1 1中，o 為 ac，bd 的交點(diǎn)，則c o 與 a d 所成角的（ ）1 16090a

3、rccos33arccos368、正方體abcd -a b c d1 1 1 1的棱長為 1，e是a b1 1的中點(diǎn)，則e到平面abc d1 1的距離是（ ）32 212339 、 abcd 為正方形， p 為平面 abcd 外一點(diǎn)， p -ad -c 為 60，則 p 到 ab 的距離為（ ）1 / 4pd ad，pd =ad =2，二面角1 1 1 1111 1122 232 710、如圖，在長方體 abcd-a b c d 中，ab=bc=2，aa =1，則 bc 與平面 bb d d 所成角的正弦值為（ ）。a.6 2 5 15 10 b. c. d.3 5 5 5二、填空題：11、若

4、向量a 與 b 的夾角為 60， b =4 ， (a +2b )(a -3b ) =-72 ，則 a =。r r r r12、已知 a , b 均為單位向量,它們的夾角為 60,那么 a +3b = 。13 、 已 知a，b，c三 點(diǎn) 不 共 線 ， o 為 平 面 abc 外 一 點(diǎn) ， 若 由 向 量uuur uuur uuur uuur op = oa + ob +loc5 3確定的點(diǎn)p與a，b，c共面，那么 l =。14、在長方體abcd -a b c d 中， b c 和 c d 與底面所成的角分別為 60和 45，則1 1 1 1 1 1異面直線 b c 和 c d 所成角的余弦值

5、為 。1 115、直三棱柱 abca b c 中，acb=90， ac =bc = 15 ，aa =6，e 為 aa 的1 1 1 1 1中點(diǎn)，則平面 ebc 與平面 abc 所成的二面角的大小為_ _。1三、解答題：16、如圖，在四棱錐 p-abcd 中，底面 abcd 是邊長為 1 的正方形，側(cè)棱 pa 的長為 2，且 pa 與 ab、ad 的夾角都等于 600，m 是 pc 的中點(diǎn)，設(shè) ab =a , ad =b, ap =c 。（1）試用 a, b, c 表示出向量 bm ； （2）求 bm 的長。pmda bc2 / 4r r r17、設(shè)空間兩個不同的單位向量 a =(x,y ,0

6、),b=(x,y ,0 )與向量 c =(1,1,1)的夾1 1 2 2角都等于 45。r r(1)求 x +y 和 x y 的值； (2)求 a , b 的大小。1 1 1 118、如圖，已知直四棱柱abcd -a b c d1 1 1 1中，aa =2 1，底面 abcd 是直角梯形，adc是直角，ab cd，ab =4，ad =2，dc =1，求異面直線bc1與dc所成角的大小。19、如圖，直三棱柱 abca b c 中，acb=90，ac=aa =1，1 1 1 1a b 相交于點(diǎn) d，m 為 b c 的中點(diǎn)。1 1 1（1） 求證：cd平面 bdm；（2） 求平面 b bd 與平面 cbd 所成二面角的大小。1，ab 與13 / 4cd20、如圖，在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 為正方形，pd平面 abcd，且 pd=ab=a， e 為 pb 的中點(diǎn)。（1） 求異面直線 pd 與 ae 所成的角的大??；（2） 在平面 pad 內(nèi)求一點(diǎn) f，使得 ef平面 pbc；（3） 在（2）的條件下求二面角 fpce