奇偶性與單調(diào)性與典型例題

1、奇偶性與單調(diào)性及典型例題函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象難點(diǎn)磁場(chǎng)()設(shè)aO,f(x)= 是R上的偶函數(shù)， 求a的值；(2)證明：f(x)在(0 ,)上是增函數(shù)案例探究例1已知函數(shù)f(x)在(一1, 1)上有定義，f()= 1,當(dāng)且僅當(dāng)0x1時(shí)f(x)0,且對(duì) 任意 x、y ( 1,1)都有 f(x)+f(y)=f(),試證明：(1) f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(一1 , 1)上單調(diào)遞減.命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運(yùn)算能力和邏輯推理能力屬*題目.

2、知識(shí)依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想錯(cuò)解分析：本題對(duì)思維能力要求較高，如果”賦值不夠準(zhǔn)確，運(yùn)算技能不過(guò)關(guān)，結(jié)果很難獲得.技巧與方法：對(duì)于(1)，獲得f(0)的值進(jìn)而取x= y是解題關(guān)鍵；對(duì)于(2)，判定的范 圍是焦點(diǎn).證明:(1)由 f(x)+f(y)=f(), 令 x=y=0,得 f(0)=0,令 y= x,得 f(x)+f( x)=f()=f(0)=0. f(x)= f( X). f(x)為奇函數(shù).(2) 先證f(x)在(0 , 1)上單調(diào)遞減.令 0x1x21,貝U f(x2) f(x1)=f(x2) f( x1)=f()/ 0x1x20,1 x1x20, 0,又(x2

3、x1) (1 x2x1)=(x2 1)(x1 + 1)0 x2 x11 x2x1, 01,由題意知f()0 ,即 f(x2)f(x1). f(x)在(0 , 1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0. f(x)在(1 , 1)上為減函數(shù).例2設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(一8 ,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)f(3a2 2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù) y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.命題意圖：本題主要考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的基本應(yīng)用以及對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.本題屬于級(jí)題目知識(shí)依托：逆向認(rèn)識(shí)奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域問(wèn)題錯(cuò)解分析：

4、逆向思維受阻、條件認(rèn)識(shí)不清晰、復(fù)合函數(shù)判定程序紊亂技巧與方法：本題屬于知識(shí)組合題類，關(guān)鍵在于讀題過(guò)程中對(duì)條件的思考與認(rèn)識(shí)，通過(guò)本題會(huì)解組合題類，掌握審題的一般技巧與方法解：設(shè)0x1x2,則一x2 x10,t f(x)在區(qū)間(一s ,0)內(nèi)單調(diào)遞增， f( x2)f( x1), / f(x)為偶函數(shù)， f( x2)=f(x2),f( x1)=f(x1), f(x2)f(x1). f(x)在(0 , +s)內(nèi)單調(diào)遞減.由 f(2a2+a+1)3a2 2a+1.解之，得 0a3.又 a2 3a+ 1=(a )2 .函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是,+s結(jié)合0a3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為,3).錦囊

5、妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決方法主要有：(1) 判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性若為具體函數(shù)，嚴(yán)格按照定義判斷，注意變換中的等價(jià)性若為抽象函數(shù)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性同時(shí)，注意判斷與證明、討論三者的區(qū)別，針對(duì)所列的”磁場(chǎng)”及訓(xùn)練認(rèn)真體會(huì)，用好數(shù)與形的統(tǒng)一 復(fù)合函數(shù)的奇偶性、 單調(diào)性問(wèn)題的解決關(guān)鍵在于： 既把握復(fù)合過(guò)程，又掌握基本函數(shù)(2) 加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一 正反結(jié)合解決基本應(yīng)用題目，下一節(jié)我們將展開(kāi)研究奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.( )下列函數(shù)中的奇函數(shù)是(A.f(x)=(x 1)B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=2.( )函數(shù) f(x

6、)=的圖象()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱二、填空題3. ( )函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1|)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是4. ( )若函數(shù) f(x)=ax3+bx2+cx+d 滿足 f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0x11).(1) 證明：函數(shù)f(x)在(一1, +s)上為增函數(shù).(2) 用反證法證明方程 f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.6. ( )求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1 , +s)上是減函數(shù).7. ( )設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足：(i)f(x1 x2)=;(ii)存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證：(1)f(x)是奇函

7、數(shù).f(x)是周期函數(shù)，且有一個(gè)周期是4a.8. ( )已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R,且對(duì) n R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)1, 且f( )=0,當(dāng) x 時(shí),f(x)0.(1) 求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2) 試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)(1) 解：依題意，對(duì)一切 x R,有f(x)=f( x),即+aex.整理，得(a )(ex )=0.因此，有 a =0,即 a2=1,又 a0,二 a=1(2) 證法一：設(shè) 0 v x1 v x2,則 f(x1) f(x2)=由 x10,x20,x2x1, 0,1 - ev 0, f(x1) - f(x2)

8、v 0,即 f(x1) v f(x2) f(x)在(0,+ g)上是增函數(shù)證法二：由 f(x)=ex+e x,得 f (x)=ex e x=e x (e2x 1).當(dāng) x (0,+ g)時(shí)，e x0,e2x 10.此時(shí)f (x)0,所以f(x)在0, +g)上是增函數(shù).殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：f( x)= = f(x)，故 f(x)為奇函數(shù)答案：C2. 解析：f( x)= f(x),f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：C二、3.解析：令t=|x+1|,貝U t在(g , 1上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增， y=f(|x+1|) 在(g , 1 上遞減.答案：(g , 14.解析：T

9、 f(0)=f(x1)=f(x2)=0, f(0)=d=0.f(x)=ax(x x1)(x x2)=ax3 a(x1+x2)x2+ax1x2x , b= a(x1+x2),又 f(x)在x2,+ g單調(diào)遞增，故 a0.又知 0v x1 v x,得 x1+x20, b= a(x1+x2) v 0.答案：(g ,0三、5.證明：(1 )設(shè)1 v x1 v x2 v +g,則 x2 x10, 1 且0, 0,又 x1+10,x2+10 0,于是 f(x2) f(x1)=+ 0 f(x)在(1, +g)上為遞增函數(shù).(2 )證法一：設(shè)存在 x0v 0(x0工1)滿足f(x0)=0,則且由0vv 1得0

10、v v 1,即v x0 v 2與x0 v 0矛盾，故f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.證法二：設(shè)存在 x0 v 0(x0 工1)使 f(x0)=0,若1v x0v 0,則v 2, v 1, f(x0) v 1 與f(x0)=0 矛盾，若x0v 1,貝貝0, 0 , f(x0)0 與f(x0)=0 矛盾，故方程 f(x)=0 沒(méi)有 負(fù)數(shù)根.6. 證明：T x 豐 0, f(x)=,設(shè) 1 vx1 v x2 v +g,則. f(x1)f(x2), 故函數(shù)f(x)在(1 , +g)上是減函數(shù).(本題也可用求導(dǎo)方法解決)7. 證明：(1 )不妨令 x=x1 x2,貝U f( x)=f(x2 x1)=f(x1 x

11、2)= f(x). f(x)是奇函數(shù).(2 )要證 f(x+4a)=f(x), 可先計(jì)算 f(x+a),f(x+2a)./ f(x+a)=f x ( a)=. f(x+4a)=f(x+2a)+2a =f(x),故 f(x)是以 4a 為周期的周期函數(shù).8. (1 )證明：設(shè) x1 vx2,則 x2 x1 ,由題意 f(x2 x1 )0,/ f(x2) f(x1)=f: (x2 x1)+x1 f(x1)=f(x2 x1)+f(x1) 1 f(x1)=f(x2 x1)仁f(x2 x1)+f()仁f (x2 x1) 0, f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).解：f(x)=2x+1.驗(yàn)證過(guò)程略.難點(diǎn)8奇偶性與單調(diào)

12、性(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí)難點(diǎn)磁場(chǎng)()已知偶函數(shù)f(x)在(0 , + )上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式flog2(x2+5x+4)0.案例探究例1 已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3, 3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x 3)+f(x23)0,設(shè)不等式解集為 A, B=AU x|1 w xw ,求函數(shù)g(x)= 3x2+3x 4(x B)的最大值.命題意圖：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，屬級(jí)題目知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去

13、解決問(wèn)題錯(cuò)解分析：題目不等式中的f號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域技巧與方法：借助奇偶性脫去f號(hào)，轉(zhuǎn)化為xcos不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算 和求最值.解：由且x豐0,故0x,又T f(x)是奇函數(shù)，二 f(x 3)3 x2,即 x2+x 60,解得 x2 或 x 3,綜上得 2x,即 A=x|2x, B=AJ x|1 w xw =x|1 w xf(0)對(duì)所有0,都成立？若存在，求出符合 條件的所有實(shí)數(shù) m的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.命題意圖：本題屬于探索性問(wèn)題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn) 算能力，屬題目知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的

14、單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問(wèn)題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來(lái)解決問(wèn)題解： f(x)是R上的奇函數(shù)，且在0, +R)上是增函數(shù)， f(x)是R上的增函數(shù)于是 不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos2 0 3)f(2mcos 0 4m),即 cos2 0 32mcos0 4m,即 cos2 0 mcos0 +2m 20.設(shè)t=cos 0 ,則問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t) =t2 mt+2m- 2=(t )2 +2m- 2在0, 1 上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為

15、函數(shù)g(t)在0, 1上的最小值為正當(dāng) 0,即 m0m1 與 m04 2m4+2, 4 21,即 m2時(shí)，g(1)=m 10m1. m2綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m4- 2.錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題以及解決的方法主要有：.此類題目要求考生必須具有駕(1)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目馭知識(shí)的能力，并具有綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力(2) 應(yīng)用問(wèn)題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問(wèn)題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡(jiǎn)單的式子去解決特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問(wèn)題殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇

16、題1. ( )設(shè) f(x)是(一，+ g)上的奇函數(shù)，f(x+2)= f(x),當(dāng) Ow x 1 時(shí)，f(x)=x, 則f(7.5)等于()A.0.5B. 0.5C.1.5D. 1.52. ( )已知定義域?yàn)?一1, 1)的奇函數(shù) y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a 3)+f(9 a2)0, 則a的取值范圍是()A.(2 , 3)B.(3 ,)C.(2 , 4)D.( 2, 3)二、填空題3. ( )若f(x)為奇函數(shù)，且在(0 , +g)內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3)=0,貝U xf(x)lg.7. ( )定義在(g ,4 上的減函數(shù) f(x)滿足f(m sinx) w f( +cos2x)對(duì)任意

17、x R都成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.8. ( )已知函數(shù) y=f(x)= (a,b,c R,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)有 最小值2，其中b N且f(1) f(2).又 f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+g)上為增函數(shù)， f(x)在(一g ,0 )上為減函數(shù)且 f( 2)=f(2)=0不等式可化為log2(x2+5x+4) 2或 log2(x2+5x+4) w 2由得x2+5x+4 4 xw 5 或 x 0由得 0v x2+5x+4 w得w xv 4 或一1v xw由得原不等式的解集為x|x 5 或w x 0殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)= f(5

18、.5)= f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)= f(1.5)=f( 0.5+2)=f( 0.5)= f(0.5)= 0.5.答案：B2.解析： f(x)是定義在(一1, 1) 上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且 f(a 3)+f(9 a2) v 0. f(a 3) v f(a2 9). a (2,3).答案：A二、3.解析：由題意可知：xf(x) v 0 x ( 3,0) U (0,3)答案：(3, 0)U (0 , 3)4.解析：I f(x)為R上的奇函數(shù) f()= f( ),f()= f( ),f(1)= f( 1),又 f(x)在(1 , 0)上是增函數(shù)且1.- f( )f( )f(

19、 1), - f() v f() v f(1).答案：f() v f() v f(1)三、5.解：函數(shù)f(x)在(a ,0 )上是增函數(shù)，設(shè)x1 vx2 v 0,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f( x1)=f(x1),f( x2)=f(x2),由假設(shè)可知x1 x20,又已知 f(x) 在(0 , +a)上是減函數(shù)，于是有f( x1) v f( x2),即f(x1) v f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(a ,0)上是增 函數(shù).6. 解：(1 ) a=1.(2) f(x)= (x R)f -1(x)=log2 ( 1 v xv 1.(3) 由 log2log2log2(1 x) v log2k,

20、 當(dāng) 0 v kv 2 時(shí)，不等式解集為 x|1 k vxv 1; 當(dāng)k2時(shí)，不等式解集為x| 1 vxv 1.7. 解：，對(duì)x R恒成立，m ,3 U .8. 解：(1) v f(x)是奇函數(shù)， f( x)= f(x),即 c=0, / a0,b0,x0, f(x)= 2，當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)等號(hào)成立，于是 2=2, a=b2,由 f(1)v得v即v , 2b2 5b+2v 0,解得v bv 2,又 b N, b=1, a=1, f(x)=x+.(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1 , 0)的對(duì)稱點(diǎn)(2 x0, y0)也 在y=f(x)圖象上，則消去 y0 得 x0

21、2 2x0 仁0,x0=1 . y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1, 2)關(guān)于(1 , 0)對(duì)稱.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí)難點(diǎn)磁場(chǎng)( )已知偶函數(shù)f(x)在(0 , + a )上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式f log2(x2+5x+4)0.案例探究例1已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3, 3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x 3)+f(x2 3)0, 設(shè)不等式解集為 A, B=AU x|1 w xw ,求函數(shù)g(x)= 3x2+3x 4(x B)的最大值.命題意圖：本

22、題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，屬級(jí)題目知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題錯(cuò)解分析：題目不等式中的“f”號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域技巧與方法：借助奇偶性脫去“ f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為XCOS不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和 求最值解：由且xm 0,故0x ,又T f(x)是奇函數(shù)，二 f(x 3)3 x2,即 x2+x 60,解得 x2 或 x 3,綜上得 2x ,即 A=x|2x , B=AU x|1 w xw =x|1 w xf(0)對(duì)所有0,:都成立？若存在，求出符合條件 的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在

23、，說(shuō)明理由.命題意圖：本題屬于探索性問(wèn)題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力，屬題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問(wèn)題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來(lái)解決問(wèn)題解： f(x)是R上的奇函數(shù)，且在0, +R)上是增函數(shù)， f(x)是R上的增函數(shù).于是不等 式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為 f(cos2 0 3)f(2mcos 0 4m),即 cos2 0 32mcos0 4m,即 cos2 0 mcos 0 +2m 20

24、.設(shè)t=cos 0 ,則問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t) =t2 mt+2m- 2=(t )2 +2m 2在0, 1:上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在0, 1上的最小值為正.當(dāng) 0,即 m0 m1 與 m04 2 m4+2 , 4 2 1,即 m2時(shí)，g(1)=m 10 m1. m2綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m4- 2 .錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題以及解決的方法主要有：(1) 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目.此類題目要求考生必須具有駕馭知識(shí)的能力，并具有綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力(2) 應(yīng)用問(wèn)題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往還要用到等價(jià)

25、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問(wèn)題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡(jiǎn)單的式子去解決.特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問(wèn)題殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1. ( )設(shè) f(x)是(一，+ g)上的奇函數(shù)，f(x+2)= f(x),當(dāng) Ow xw 1 時(shí)，f(x)=x,則 f(7.5)等于()A.0.5B. 0.5C.1.5D. 1.52. ( )已知定義域?yàn)?1,1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a 3)+f(9 a2)0,則a的取值范圍是()A.(2 ，3)B.(3，)C.(2 ，4)D.( 2, 3)二、填空題3. ( )若f(x)為奇函數(shù)，且在(0 , +8)內(nèi)是增函數(shù)，又f

26、( 3)=0,則xf(x)lg .7. ( )定義在(8 ,4 上的減函數(shù) f(x)滿足f(m sinx) 0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)有最小 值2,其中b N且f(1) f(2). 又 f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0 , +8)上為增函數(shù)， f(x)在(一8 ,0 )上為減函數(shù)且 f( 2)=f(2)=0不等式可化為log2(x2+5x+4) 2或 log2(x2+5x+4) 4 x 0由得 0 v x2+5x+4 得 XV 4 或一1 V x 由得原不等式的解集為x|x 5 或 x 4 或一1 v x 0殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練f(1.5)= f(一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)= f(5.5)= f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)= 0.5+2)=f( 0.5)= f(0.5)= 0.5.答案：B2.解析： f(x)是定義在(1, 1 )上