滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章 整式乘法與因式分解知識(shí)與練習(xí)2

1、第八章 整式乘法與因式分解 2 【知識(shí)總結(jié)】（一）、完全平方公式與平方差公式1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab +b 2 (a-b )2=a2 - 2 ab +b2兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的兩倍。2、平方差公式：a2- b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方之差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差之積。（二）、整式除法1、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相除，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相

2、加。（三）、因式分解1、 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng) 式分解因式。1、 分解因式的基本方法：（1） 提公因式法（2） 公式法：運(yùn)用完全平方公式和平法差公式（3） 對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法：1）配方法，2）十字相乘法：公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例：將x2+4 x +3因式分解。方法一：配方法：原式=x2+4 x +4 - 4 +3=(x+2)2-1=(x+1)(x+3)方法二：十字相乘法：x2+4 x +3=(x+1)(x+3)（4）分組分解法【典題精講】1、計(jì)算：(1)2013220142012； (2)1032；

3、(3)1982.1222、化簡(jiǎn)求值：已知x 2 - 2 x =3 ，求 (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值.3、已知2x +5y =4 ，求 4 x 32y 的值.4、已知a +b =3，ab =-5，求代數(shù)式的值：（1） a +b （2）(a-b )25、已知a2 -b 2 =3 1 , a -b =2 2，求(a+b)4及a2b2的值.6、比較9999 9993與99962的大小.7、計(jì)算：(21)(221)(241)(281)(22n1)的值8、已知 a2b2ab4a2b50，則 的值是_ab29、把下列各式分解因式：(1)x22xyy2；(2)4(xy)225

4、20(xy)； (3)(ab)24(ab1)； (4)3xn327xn1.10、(1)已知 xy1，xy2，求 x3y2x2y2xy3 的值； (2)已知 2x30，求 x(x2x)x2(5x)9 的值11、計(jì)算：( a -b)( a +b )(a2+b2)(a4+b4)12、若x =y z= ，且 x +y +z =12 ，試求 2 x +3 y +4 z 2 3的值.【練習(xí)】1若 xx11，則 x2x2的值為( )a3 b1 c1 d32 (3x2y)2(3x2y)2a，則代數(shù)式 a 是_3 應(yīng)用乘法公式計(jì)算：1.234522.4690.76550.76552 的值為_1 14. 已知 a

5、 2，則 a2 _.a a25圖是一個(gè)長(zhǎng)為 2m、寬為 2n 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四塊小長(zhǎng)方形， 然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形3(1) 你認(rèn)為圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_(2) 請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法 1：_；方法 2：_.(3)觀察圖，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：(mn)2，(mn)2，mn._.(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若 ab7，ab5，則(ab)2_.6已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中 a， b，c 均為整數(shù)，則 abc( )a12 b32

6、 c38 d727計(jì)算：(1) (x3)(x29)(x3)；(2) (xy1)(xy1)；(3) (m2np)2；(4) (2x3y)2(2x3y)2；(5)化簡(jiǎn)求值：(14y)(14y)(14y)2，其中y25.18. 先化簡(jiǎn)，再求值：5(mn)(mn)2(mn)23(mn)2，其中 m2，n .59. 把下列多項(xiàng)式因式分解： (1)(x2y2)24x2y2； (2)1a22abb2.410將 xnyn分解因式的結(jié)果為(x2y2)(xy)(xy)，則 n 的值為_11在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便 記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式 x4y4，因式分解的結(jié)果

7、是(xy)(xy)(x2y2)，若取 x9， y9 時(shí)，則各個(gè)因式的值是： (x y)0 ， (x y) 18，(x2 y2) 162 ，于是就可以把 “018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式 4x3xy2，取 x10，y10 時(shí)，用上述方 法產(chǎn)生的密碼是：_(寫出一個(gè)即可)12在三個(gè)整式 x22xy，y22xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解13簡(jiǎn)化計(jì)算：(1)8252317523；2007 3 -2 2007 2 -2005 (2) .2007 3 +2007 2 -200814求代數(shù)式的值：若 a(a1)(a2b)2，求a2+b22ab的值15老師在黑板上寫出三個(gè)算式：52 32 82,92 72 84,1