實驗五MATLAB的數(shù)值計算

1、桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院實驗報告實驗室：410實驗日期：2013年 月 日院(系)數(shù)學(xué)與訃算科學(xué)學(xué)院年級.專業(yè).班姓名成績課程 名稱數(shù)學(xué)軟件實驗項目 名稱實驗五MATLAB的數(shù)值 計算指導(dǎo) 教師一，實驗?zāi)康?. 掌握MATLAB矩陣分析的命令和方法：2. 掌握MATLAB多項式運算的命令和訪求；3. 掌握MATLAB數(shù)值微積分的運算方法。二，實驗原理1. 矩陣分析矩陣轉(zhuǎn)置：單引號()矩陣的旋轉(zhuǎn)：rot90(A, k),功能是將矩陣A旋轉(zhuǎn)90度的k倍,缺省值是1矩陣的左右翻轉(zhuǎn)：fliplr(A)矩陣的上下翻轉(zhuǎn)：flipud(A)矩陣的逆：inv(A),與F(-l)等價矩陣的行列式：de

2、t (A)矩陣的秩：rank(A)矩陣的跡：trace (A)將矩陣化為最簡式：rref(A)矩陣的特征值與特征向量：(1) E二eig(A)：矩陣A的所有特征值構(gòu)成向量E； (2) V,D二eig(A)： A的所有特征值構(gòu)成對角陣D, A的特征向量構(gòu)成Y的列向雖:；2. 多項式多項式的建立：若多的項的全部根構(gòu)成的向量為X,則以X為根的多項式為poly(X) 多項式的根：roots (P)計算以向量P為系數(shù)的多項式的根，包括重根，復(fù)根 多項式求值：polyval (P, x), x可以是一個數(shù)也可以是一個矩陣多項式的四則運算：(1)P1+P2； (2)P1-P2； (3)conv(Pl,P2)

3、, (4)deconv(Pl, P2)3. 數(shù)值微積分(1) 數(shù)值微分：MATLAB中沒有數(shù)值微分函數(shù)，只有前向差分的函數(shù)diffDX 二 diff(X)：計算向量 X 的前向差分,即 DX(i) = X(i+1)-X(i), 0inDX=diff (X, n):計算向量 X 的 n 階前向差分,diff(X, 2) = diff (diff (X)D X=diff(X,n,dim)：計算向量X的n階前向差分,dim二1時，按列計算，dim二2時按 行計算(2) 數(shù)值積分：梯形法：trapz(x,y)： x為分割點構(gòu)成的向疑，y為被積函數(shù)在分割點上的函數(shù)值構(gòu)成 的向量;拋物線法：quad(f,

4、a,b,tol), f是被積函數(shù)，a, b是積分區(qū)間，tol是精度拋物線法計算二重積分：dblquad(f, a, b, c, d, tol)，其用法與quad類似三，使用儀器，材料計算機、MATLAB軟件四，實驗內(nèi)容與步驟1.生成一個4階Hilbert矩陣H, 翻轉(zhuǎn)：(4)對H實行上下翻轉(zhuǎn)。(1)求H的轉(zhuǎn)置;(2)將H旋轉(zhuǎn)90度：(3)對H實行左右解：程序如下： H二h訂b(4)H =11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7(1)求H的轉(zhuǎn)巻； Hans =11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/6

5、1/7(2)將H旋轉(zhuǎn)90度： rot90(H)ans =1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/4（3）對H實行左右翻轉(zhuǎn): fliplr（H） ans =1/41/31/211/51/41/31/21/61/51/41/31/71/61/51/4（4）對H實行上下翻轉(zhuǎn)。 flipud（H）ans =求（1） A的逆:（2） A的行列式;(3) A的跡;（4） A的所有特征向量和特征值1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/4解：程序如下 A=-l,4,5;2 3 1;2 1 3A =-14523

6、1213(1) A的逆: inv(A)ans =-2/117/441/41/1113/44-1/41/11一 9/441/4(2) A的行列式; det(A)ans =-44(3) A的跡： trace(A)ans =(4) A的所有特征向量和特征值 V,D二eig(A)V =-1569/16791381/2122579/98771889/7504415/773-647/8491889/7504415/773630/977D =-1654/4830003103/4830002(A的所有特征值構(gòu)成對角陣D, A的特征向雖:構(gòu)成V的列向量：)3已知多項式p(x) = 2x3-x2+3t試求：(1)

7、 p(x)的根：(2)由其根生成一個多項式q(x) 并與p(x)比較;(3)計算p(1.5), p(-2), p的值。解：程序如下 p二2 -1 0 3-1（1）P（X）的根; roots （p） ans =3/4+ 1860/192113/4- 1860/19211-1(2) 由苴根生成一個多項式q(x)并與p(x)比較； poly(ans)ans =1-1/203/2(3) 計算 p(1.5), p(-2), p的值。 polyval (p, 1 5)ans =15/2 polyval(p, -2)ans =-17 polyval(p, 5)ans =2284已知多項式p(x) = 2x3

8、-x2+3t q(x) = 2x+,試求：(1) p(x)+q(x), (2) p(x)-q(x)；(3) p(x)q(x) ： (4) p(x)/q(x)解：程序如下 p二2 -10 3; q=0 0 2 1;(1) p(x)+q(x) p+qans =2(2) p(x)-q(x): p-Qans =-122(3) p(x)q(x): conv (p, q) ans =-1-20 0(4) p(x)/q(x) q=2 1Q =402 k, r=deconv(p,q)k =11-11/2-1 60 0 deconv(p, q)05/2ans =1 -11/25.求向屋，的一到三階差分。其中X是

9、由0, 2間均勻分布的10個點。 解：程序如下 X=linspace(0,2, 10)V 一Columns 1 through502/94/92/38/9Columns 6 through1010/9 Y二exp(X)4/314/916/92Y =Columns 1 through51271/2171491/956559/2879377/3855Columns 6 through1014089/46383475/9165979/126218324/30972431/329DY =Columns 1 through41243/4995349/11231025/26411029/2123Colum

10、ns 5 through8365/603573/7581063/11262187/1855Column 9293/199 DY=diff(Y, 2)DY =Columns 1 through 4337/5442317/4099274/2837306/2537Columns 5 through8299/1985383./2036300/1277732/2495 DY=diff(Y, 3)DY =Columns 1 through465/4218287/14913209/8696101/3365Columns 5 through7382/1019158/1239332/56796 用梯形法和拋物線法近似訃算JJ t/x T x解：程序如下梯形法： x=pi/4:pi/100:pi/3; y=sin(x). /x; trapz (x, y) ans =301/1382拋物線法： f二inline(sin(x) /x )f =Inline function： f (x) = sin(x) /x quad(f, 2, 3)ans1781/7322 7.計算 ecixdy解：程序如下 g=inl ine C exp (y. / (x+y)J)g =Inline function：g(x, y) = exp(y / (x+y) dblquad(g, 1, 2, 2, 3)ans