帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)分析及例題

1、專題 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)梳理一、復(fù)合場1 復(fù)合場的分類(1) 疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存(2) 組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或相鄰或在同一區(qū)域，電場、磁 場交替出現(xiàn)2 三種場的比較項(xiàng)目名稱力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場大?。?G mg 方向：豎直向下重力做功與路徑無關(guān) 重力做功改變物體的重力勢能靜電場大?。?F qE方向： a.正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同 b.負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功與路徑無關(guān)WqU 電場力做功改變電勢能磁場洛倫茲力 F qvB 方向可用左手定則判斷洛倫茲力不做功， 不改變帶電粒子 的動(dòng)能二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

2、形式1 靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)2 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等， 方向相反時(shí)， 帶電粒子在洛倫茲力的作用下， 在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3 較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做 非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線4 分階段運(yùn)動(dòng) 帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的組合場區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn) 動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成【規(guī)律總結(jié)】 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例 1 質(zhì)譜儀(1) 構(gòu)造：如圖 5 所

3、示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成圖512(2) 原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式qU2mv2.粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)， 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式 qvB 2v m .r由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷2 回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖 6所示， D1、D2是半圓形金屬盒， D 形盒的縫隙處 接交流電源， D 形盒處于勻強(qiáng)磁場中(2)原理： 交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次地經(jīng)過 D 形盒縫隙， 兩盒間的電勢差一次一2次 地反 向 ， 粒子就 會 被 一次一 次 地 加

4、速 由 qvB mv ，得 r q2B2r 2Ekm q B r ，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和 D 形盒2m圖6半徑 r 決定，與加速電壓無關(guān)特別提醒 這兩個(gè)實(shí)例都應(yīng)用了帶電粒子在電場中加速、在磁場中偏轉(zhuǎn)(勻速圓周運(yùn)動(dòng) )的原理3速度選擇器 (如圖 7 所示 )(1)平行板中電場強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 垂直這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度 選擇器(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE qvB，即 v E.圖 7B4 磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能 (2)根據(jù)左手定則，如圖 8中的 B 是發(fā)電機(jī)正極(3)

5、磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為 L，等離子體速度為 v，磁場的 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，則由 qE qUL qv B 得兩極板間能達(dá)到的最大電勢圖8差 U BLv.5 電磁流量計(jì)工作原理：如圖 9 所示，圓形導(dǎo)管直徑為 d，用非磁性材 料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷( 正、負(fù)離子 )，在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)， a、 b 間出現(xiàn)電勢差，形成電 場，當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢差就圖 9保持穩(wěn)定，即： qvB qE qU，所以 v U ，因此液體流量 Q Svd Bdd2U dU.4 Bd 4B .【考點(diǎn)】考點(diǎn)一 帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)1 帶電粒子在疊

6、加場中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(1) 磁場力、重力并存 若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī) 械能守恒，由此可求解問題(2) 電場力、磁場力并存 (不計(jì)重力的微觀粒子 ) 若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可 用動(dòng)能定理求解問題(3) 電場力、磁場力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用 能量守恒或動(dòng)能定理求解問題

7、2 帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運(yùn)動(dòng) 帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線 運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做 功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果帶電粒子 ( 帶電體 ) 在疊加場中運(yùn)動(dòng)的分析方法1弄清疊加場的組成 2進(jìn)行受力分析3確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合 4畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1) 當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解(2) 當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解(3)

8、當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解(4) 對于臨界問題，注意挖掘隱含條件5記住三點(diǎn)： (1)受力分析是基礎(chǔ)；(2)運(yùn)動(dòng)過程分析是關(guān)鍵；(3) 根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過程及物理模型，選擇合適的定理列方程求解 考點(diǎn)二 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng) 1 近幾年各省市的高考題在這里的命題情景大都是組合場模型，或是一個(gè)電場與一個(gè)磁場相鄰，或是兩個(gè)或多個(gè)磁場相鄰2 解題時(shí)要弄清楚場的性質(zhì)、場的方向、強(qiáng)弱、范圍等3 要進(jìn)行正確的受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)4 分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵方法點(diǎn)撥解決帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)問題的思路方法專題三 帶電粒子在交變電場和交變磁場

9、中的運(yùn)動(dòng)模型問題的分析12圖1圖2圖3典型選擇題】 帶電粒子在復(fù)合場中的直線運(yùn)動(dòng) 某空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場 ( 圖中 未畫出 )，帶電小球沿如圖 1所示的直線斜向下由 A 點(diǎn)沿直線向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 此空間同時(shí)存在由 A 指向 B 的勻強(qiáng)磁場，則下列說法正確的是()A 小球一定帶正電B小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)C帶電小球一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D 運(yùn)動(dòng)過程中，小球的機(jī)械能增大帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖 2 所示， 一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面 向里，則下列說法正確的是 ( A 小球一定帶正電B小球一定帶負(fù)電C小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針D改

10、變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)3 質(zhì)譜儀原理的理解 如圖 3 所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖 帶電粒 子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器速度選擇器內(nèi)相互正交的 勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B 和 E.平板 S 上有可讓粒子通過的狹縫 P 和記錄粒子位置的膠片 A1A2.平板 S 下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0 的勻強(qiáng)磁場下列表述正確的是( )A 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B 速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C能通過狹縫 P 的帶電粒子的速率等于 E/BD 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小4 回旋加速器原理的理解 勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作 原理示意圖如圖 4 所示

11、置于高真空中的 D 形金屬盒半徑為 R，兩 盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為 U.若 A 處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為 m、電荷量為 q，在加速器中被加速， 且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響則下列說法正確的A 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2 RfB 質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U 成正比C質(zhì)子第 2次和第 1次經(jīng)過兩 D 形盒間狹縫后軌道半徑之比為21D不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 和交流電頻率 f，該回旋加速器的最大動(dòng)能不變例 1 如圖 10 所示，帶電平行金屬板相距為 2R ，在兩板間有垂直紙面向里、磁

12、感應(yīng)強(qiáng)度為B 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 ，與兩板及左側(cè)邊緣線相切一個(gè)帶正電的粒子( 不計(jì)重力 )沿兩板間中心線 O1O2 從左側(cè)邊緣 O1點(diǎn)以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0.若撤去磁場，質(zhì)子仍從 O1 點(diǎn)以相同速度射入，則經(jīng) t0時(shí)間打到極板上圖 10(1) 求兩極板間電壓 U；O1O2從 O 1點(diǎn)射入，欲使粒子從(2) 若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線 兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？突破訓(xùn)練 1 如圖 11 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，在 y 軸兩側(cè)分別有方向相反的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng) 度均

13、為 E，在兩個(gè)電場的交界處左側(cè)，有一帶正電的液滴a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴 b，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樗椒较驎r(shí)恰與a 相撞， 撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知液滴 b與 a的質(zhì)量相等， b所帶電荷量是 a所帶電荷量的 2倍，且相撞前 a、b間的靜電力忽略不計(jì)(1)求兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大?。?2)求液滴 b 開始下落時(shí)距液滴 a 的高度 h.例 2 如圖 12 甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場 區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為 L 的平行金屬極板 MN 和 PQ ，兩極

14、板中心各有一小孔 S1、 S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為 U0，周期為 T0.在 t0 時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為 q(q0)的粒子由 S1靜止釋放， 粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t T20時(shí)刻通過 S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū) (不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場 )圖 12(1) 求粒子到達(dá) S2時(shí)的速度大小 v 和極板間距 d.(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件(3) 若已保證了粒子未與極板相撞， 為使粒子在 t3T0 時(shí)刻再次到達(dá) S2，且速度恰好為零， 求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小突破訓(xùn)練 2 如圖 1

15、3 所示裝置中， 區(qū)域和中分別有豎直向 上和水平向右的勻強(qiáng)電場， 電場強(qiáng)度分別為 E 和 E2；區(qū)域 內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. 一質(zhì)量為m、帶電荷量為 q的帶負(fù)電粒子 (不計(jì)重力 )從左邊界 O 點(diǎn)正 上方的 M 點(diǎn)以速度 v0水平射入電場，經(jīng)水平分界線 OP 上 的 A 點(diǎn)與 OP 成 60角射入?yún)^(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界 CD 進(jìn)入?yún)^(qū)域的勻強(qiáng)電場中求： (1)粒子在區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑； (2)O、 M 間的距離；(3) 粒子從 M 點(diǎn)出發(fā)到第二次通過 CD 邊界所經(jīng)歷的時(shí)間突破訓(xùn)練 3 如圖 15 甲所示，與紙面垂直的豎直面 MN 的左側(cè)空間中存在豎直向上的場強(qiáng) 大小為 E 2.5 102 N/C 的勻強(qiáng)電場 （上、下及左側(cè)無界 ）一個(gè)質(zhì)量為 m0.5 kg、電荷 量為 q 2.0 10 C 的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球， 在 t0 時(shí)刻以大小為 v0 的水平初速度 向右通過電場中的一點(diǎn) P，當(dāng) tt1 時(shí)刻在電場所在空間中加上一如圖乙所示隨時(shí)間周期 性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過 D 點(diǎn)， D 為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD 間距為 L，10 m/s2)D