平行四邊形綜合提高練習(xí)題

1、文檔利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行角度、線段的計算平行四邊形綜合提高1、如圖，在 ABCD中， AEBC于 E，AF CD于 F，若 EAF 60o，則 B若 BC4cm，AB3cm，則 AF， ABCD的面積為2 已知ABCD的周長為 32cm,對角線 AC、 BD交于點 O， AOB的周長比 BOC的周長多 4cm，求這個四邊形的各邊長。二、利用平行四邊形的性質(zhì)證線段相等 3、如圖，在 ABCD中， O是對角線 AC、 BD的交點， BEAC，DFAC，垂足分別為 E、F那么 OE與 OF是否相等？為什么？直接利用平行四邊形的判定和性質(zhì)4、如圖在 ABCD中， E、F分別是 AD、BC的中點，

2、AF與 EB交于點 G，CE與 DF交于點 H，試說明四邊形 EGFH的形狀。5、如圖， BD是 ABCD的對角線， AE BD于 E，CFBD于點 F，求證：四邊形 AECF為平行四邊形。文檔四 構(gòu)造平行四邊形解題6、如圖 2-33 所示 RtABC中，BAC=90，ADBC于 D，BG平分 ABC， EF BC且交 AC于 F求證： AE=CF7、已知，如圖， AD為 ABC的中線， E為 AC上一點，連結(jié) BE交 AD于點 F，且 AE=FE，求證： BF=AC 能力提高 1、如圖 2-39 所示在平行四邊形 ABCD中， ABE和 BCF都是等邊三角形 求證： DEF是等邊三角形2、如

3、圖 2-32 所示在 ABCD中， AEBC，CFAD，DN=BM求證： EF 與 MN互相平分文檔3、如圖 2-34 所示 ABCD中， DE AB于 E， BM=MC=DC求證： EMC=3 BEM4 如圖 2-35 所示矩形 ABCD中， CE BD于 E，AF平分 BAD交 EC延長線于 F求證：CA=CF 創(chuàng)新思維 1、以 ABC的三條邊為邊在 BC的同側(cè)作等邊 ABP、等邊 ACQ、等邊 BCR， 求證：四邊形 PAQR為平行四邊形。2如圖 2-40 所示ABCD中， AF平分 BAD交BC于 F，DEAF交CB于 E求證：3、已知：如圖4-12 ，ABCD中， AEBD，CFBD

4、， M，N分別是 AD， BC的中點求證：四邊形MENF是平行四邊形BE=CF4已知：如圖4-23 ，P是等邊 ABC一點， PD AB，PEBC，PFAC求證： PD+PE+PF為定值C文檔5在等腰 ABC中， ABAC，點 D是直線 BC上一點，DE AC交直線 AB于 E，DF AB交直線 AC于點 F，解答下列各問：1）如圖 1，當(dāng)點 D 在線段 BC上時，有 DEDFAB，請你說明理由； （6 分 ）2）如圖 2，當(dāng)點 D 在線段 BC的延長線上時，請你參考1）畫出正確的圖形，并寫出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系并加以證明圖 2)6如圖 2-38 所示 DEAC，BFAC，DE=BF

5、， ADB=DBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形17、已知：如圖，在 ABCD中， AE AD交 BD于 E若 CD= DE , 求證： 2ADB=1 BDC28、已知：如圖 4-21 ，在ABCD中， ABE和 BCF都是等邊三角形求證： DEF 是等邊三角形1（2011?資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形， AEBD 于 E，CFBD 于 F1）求證： BE=DF；2）若 M、N分別為邊 AD、 BC上的點，且 DM=BN，試判斷四邊形 MENF的形狀（不必說明理由）文檔2（2011?）如圖所示， ?AECF的對角線相交于點 O， DB經(jīng)過點 O，分別與 AE，CF交于 B，D求

6、證：四邊形 ABCD是平行四邊形5（2011?）如圖，已知 D是ABC的邊 AB上一點， CEAB，DE交 AC于點 O，且 OA=OC，猜想線段CD與線段 AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明6（2010?州）如圖，已知， ?ABCD中， AE=CF，M、N分別是 DE、 BF的中點求證：四邊形 MFNE是平行四邊形3（2011?）如圖，在四邊形 ABCD中， AB=CD， BF=DE，（ 1）求證： ABE CDF；（ 2）若 AC與 BD交于點 O，求證： AO=CO4（2011?地區(qū)） 已知：如圖，在 ABC中， BAC=90， DE、DF是ABC的中位線， 連接 EF、AD求 證：

7、EF=AD文檔7（2009?永州）如圖，平行四邊形ABCD，E、F 兩點在對角線 BD上，且 BE=DF，連接 AE，EC，CF，F(xiàn)A求證：四邊形 AECF是平行四邊形8（2009?來賓）在 ?ABCD中，分別以 AD、BC為邊向作等邊 ADE 和等邊 BCF，連接 BE、 DF求證：四邊形 BEDF是平行四邊形9（2006?黃岡）如圖所示， DBAC，且 DB= AC，E 是 AC的中點，求證： BC=DE10（2006?）已知：如圖，在梯形 ABCD中，ADBC， AD=24cm，BC=30cm，點 P 自點 A 向 D以 1cm/s的速度運動，到 D點即停止點 Q自點 C 向 B 以 2

8、cm/s 的速度運動，到 B點即停止，直線 PQ截梯形為兩個四邊形問當(dāng)P，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？11（2002?）如圖：已知 D、E、F 分別是 ABC各邊的中點，求證：文檔12已知：如圖，在 ?ABCD中，對角線 AC交 BD于點 O，四邊形 AODE是平行四邊形求證：四邊形 ABOE、四邊形 DCOE都是平行四邊形13如圖，已知四邊形ABCD中，點 E，F(xiàn)，G，H分別是 AB、CD、 AC、BD的中點，并且點 E、F、G、H 有在同一條直線上求證： EF和 GH互相平分EHFG是平行四邊形14如圖： ?ABCD中， MNAC，試說明 MQ=NP15已知：如圖所示，平

9、行四邊形ABCD的對角線 AC，BD相交于點 O， EF經(jīng)過點 O并且分別和 AB，CD相交于點 E，F(xiàn)，點 G，H 分別為 OA，OC的中點求證：四邊形16如圖，已知在 ?ABCD中， E、F是對角線 BD上的兩點， BE=DF，點 G、H分別在 BA和 DC的延長線 上，且 AG=CH，連接 GE、EH、HF、 FG（ 1）求證：四邊形 GEHF是平行四邊形；文檔2）若點 G、H 分別在線段 BA和 DC上，其余條件不變，則（ 1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）17如圖，在 ABC 中， D 是 AC的中點，E 是線段 BC 延長線一點，過點 A 作 BE 的平行線與線段 ED的延長線

10、交于點 F，連接 AE、 CF（ 1）求證： AF=CE；（2）如果 AC=EF，且 ACB=，試判斷四邊形 AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論18如圖平行四邊形 ABCD中， ABC=60，點 E、F分別在 CD、 BC的延長線上， AEBD，EFBF， 垂足為點 F， DF=21）求證： D是 EC中點；（2）求 FC 的長19（2010?）如圖，已知 ABC 是等邊三角形，點 D、F 分別在線段 BC、AB上， EFB=60， DC=EF（ 1）求證：四邊形 EFCD是平行四邊形； （2）若 BF=EF，求證： AE=AD20（2010?濱州）如圖，四邊形 ABCD，E、F、G、H

11、分別是 AB、BC、CD、 DA的中點（ 1）請判斷四邊形 EFGH的形狀？并說明為什么；（ 2）若使四邊形 EFGH為正方形，那么四邊形 ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？文檔21（2008?）如圖， ACD、 ABE、BCF 均為直線 BC同側(cè)的等邊三角形1）當(dāng) ABAC 時，證明：四邊形 ADFE為平行四邊形；2）當(dāng) AB=AC時，順次連接 A、D、F、E 四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件22如圖，以 ABC 的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即 ABD、 BCE、 ACF，那么，四邊形 AFED是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理

12、由23（2007?）在 ABC中， AB=AC，點 P為 ABC所在平面一點，過點 P分別作 PEAC交 AB于點 E，PFAB交 BC于點 D，交 AC于點 F若點 P在 BC邊上（如圖 1），此時 PD=0，可得結(jié)論： PD+PE+PF=AB 請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題： 當(dāng)點 P分別在 ABC（如圖 2），ABC外（如圖 3）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立， PD，PE， PF與 AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明24（2006?）如圖 1， P 為 RtABC所在平面任意一點（不在直線AC上）， ACB=90， M為 AB邊中點操作：以 PA

13、、 PC為鄰邊作平行四邊形 PADC，連續(xù) PM并延長到點 E，使 ME=PM，連接 DE文檔探究：1）請猜想與線段 DE有關(guān)的三個結(jié)論；2）請你利用圖 2，圖 3 選擇不同位置的點 P 按上述方法操作；3）經(jīng)歷（ 2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明； 如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖 2 或圖 3 加以說明； （注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）4）若將“RtABC”改為“任意 ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段 DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）25（2005?）在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使組；2）

14、請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？文檔26如圖，在直角梯形 ABCD中，ABCD，BCD=Rt ， AB=AD=10cm，BC=8cm點 P 從點 A 出發(fā)，以 每秒 3cm的速度沿折線 ABCD方向運動，點 Q從點 D 出發(fā)，以每秒 2cm的速度沿線段 DC方向向點 C運動已知動點 P、Q同時發(fā)，當(dāng)點 Q運動到點 C時， P、Q運動停止，設(shè)運動時間為 t（ 1）求 CD的長；（ 2）當(dāng)四邊形 PBQD為平行四邊形時，求四邊形 PBQD的周長；（ 3）在點 P、點 Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得 BPQ 的面積

15、為 20cm2？若存在，請求 出所有滿足條件的 t 的值；若不存在，請說明理由27已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2， 0）、B（1，1），則第四個頂點 C的坐標(biāo)是多少？28已知平行四邊形 ABCD的周長為 36cm，過 D 作 AB，BC邊上的高 DE、DF，且cm，求平行四邊形 ABCD的面積29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點，四邊形 ABCD為平行四邊形， A、B、C 的坐標(biāo)分別是 A（ 3， ），B（ 2，3 ），C（2，3 ），點 D在第一象限（1）求 D 點的坐標(biāo)；（ 2）將平行四邊形 ABCD先向右平移個單位長度，再向下平移 個單位長度所得的四邊形A

16、1B1C1D1四個頂點的坐標(biāo)是多少？3）求平行四邊形 ABCD與四邊形 A1B1C1D1 重疊部分的面積？文檔30如圖所示 ?ABCD中， AF平分 BAD交BC于 F，DEAF交 CB于 E求證： BE=CF平行四邊形及特殊平行四邊形1列說法不正確 的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B 對角線相等的菱形是正方形2C對角線互相垂直的矩形是正方形D有一個角是直角的平行四邊形是正方形2010 ）下列說法中 , 你認(rèn)為正確的是A四邊形具有穩(wěn)定性B等邊三角形是中心對稱圖形C任意多邊形的外角和是360oD矩形的對角線一定互相垂直32010 天津）下列命題中正確的是（A對角線相等的四邊形是菱形B對角線

17、互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直的平行四邊形是菱形42010 襄樊）菱形的周長為 8cm，高為 1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（A3：1B4：1C 5： 1D6：5（2010 回族自治區(qū)）點 A、B、C 是平面不在同一條直線上的三點，點D是平面任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面符合這樣條件的點D有A1個C 3 個D6（2010 江津）四邊形 ABCD 的對角線互相平分， 要使它成為矩形，那么需要添加的條件是A AB CDB AD BCC AB BCD ACBD7. （2010 ）已知四邊形 ABCD ，有以下四個條件：AB/ CD

18、； AB CD ； BC/ AD BC AD 從這四個條件中任選兩個，能使四邊形 ABCD 成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A6種B5 種C 4種 D 3種8. （ 2010 ）如圖 6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交 BC于點 E，交 DC的延長線于點 F，BGAE，垂足為 G，BG=4 2 ，則 CEF的周長為（）第 10 題圖文檔3， BE=2，則 tan DBE的值是（5A 1B22C52D 5510（ 2010 荷澤）如圖，菱形ABCD中，B60，AB 2 ， E、F分別是 BC、CD的中點，連結(jié)9（ 2010）如圖，在菱形 ABCD中，DEAB， cosA）A

19、E、 EF、 AF，則 AEF 的周長為（）A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 3 11（2010） 矩形 ABCD中， E、F、M為 AB、 BC、 CD邊上的點，且 AB=6， BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,則 EM的長為（）A5B 5 2 C 6 D 6 212（2010 聊城）如圖，點 P是矩形 ABCD的邊 AD的一個動點，矩形的兩條邊 長分別為 3 和 4，那么點 P 到矩形的兩條對角線 AC和 BD的距離之和是（A125B 6 C5 245D 不確定13若菱形兩條對角線的長分別為6和 8，則這個菱形的周長為（）A20B 16C 12D 1014（2010 ）已知：如

20、圖，在正方形 ABCD 外取一點 E ，連接 AE， 線交 ED于點 P 若 AE AP 1， PB 5 下列結(jié)論： APD AEB；點 B到直線 AE的距離為 2 ； EB ED ； S APD S APB 1 6 ； S正方形 ABCD 4 6 其中正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D BE，AB、BC的）DE過點 A 作 AE的垂15（ 2010 ）如圖，將一正方形紙片剪成四個小正方形，得到4 個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7 個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到 10 個小正方形，稱為第三次操作； .

21、 ，根據(jù)以上操作，若要得到 2011 個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ）A 669B670第 15 題C 671D 672C文檔16（2010廣西）正方形 ABCD 、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如圖所示， 點G在線段 DK 上，正方形 BEFG 的邊長為 4，則 DEK 的面積為（ ）A 10B 12 C 14 D 1617（2010 綦江縣）如圖，在 YABCD 中，分別以 AB、 AD為邊向外作等邊 ABE、ADF，延長 CB 交 AE于點 G，點 G在點 A、E 之間，連結(jié) CG、CF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（）CDFEBCCDFEAFECF 是等邊三角形 CGA

22、EA只有B 只有 C 只有D18（2010）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形 . 則展開后三角形的周長是）.410A 2 10 B2 2 10C12D 1819（2010）如圖，已知矩形紙片ABCD，點E 是 AB的中點，點 G 是 BC上的一點， BEG60 ，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B 落在紙片上的點 H 處，連接 AH，則與 BEG 相等的角的個數(shù)為第 19 題圖( )20（2010 廣西）如圖 （ 上頁 ） ，四邊形D1ABCABCD是邊長為 9 的正方形紙片，將其沿在 CD邊上的 B 處，點 A 對應(yīng)點為 A ，且 BC

23、=3，則 AM的長是（）A 1.5B2 C 2.25 D2.521. （2010 廣西）如圖 （上頁）是用 4 個全等的直角三角形與 1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x， y 表示直角三角形的兩直角邊（ x y ），下列四個說法： x2 y249，xy2， 2xy4 49 ， x y 9. 其中說確的是（）AB.C. D.22（2010）如圖，四邊形 ABCD中， AB/CD，要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則可添加的條件 為 . （填一個即可） .文檔23（2010 荊州）如圖，在平行四邊形 ABCD中，A=130，在 AD上取 DE=DC，

24、則 ECB的度數(shù)是24. （2010 ）如圖， P是菱形 ABCD對角線 BD上一點， PEAB 于點 E，PE4cm，則點 P到 BC的距cm.離是25（2010）如圖，在 ABCD中， AEEB，AF2，則 FC等于第 25 題圖，那第么2x7題的26（ 2010）如圖，在 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x取值圍是27（ 2010）如圖，已知菱形 ABCD的一個角 BAD 80 ，對角線 AC、BD相交于點 O，E 在 AB上，且 BE BO ，則 EOA =度AEB C 第 29 題H，則 FH的長為結(jié)果保留根號） 。到正方形 EBGF，

25、EF交 CD于點ABCD中， AB 8第cm，31BC題 4cm，28（2010）過 ABCD對角線交點 O作直線 m，分別交直線 AB于點 E，交直線 CD于 點 F，若 AB=4，AE=6，則 DF 的長是 29（2010 天津）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 3，E為CD 邊上一點， DE 1以點 A 為中心，把 ADE 順時針旋轉(zhuǎn) 90 ，得 ABE ，連接 EE ，則 EE 的長等30（2010 廣西）如圖，邊長為6 的正方形 ABCD繞點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30后得2 cmDBFE的面積為 32（2010 蒙呼和浩特）如圖 （上頁），矩形 ABCD沿著直線 BD折疊，使點

26、 C落在 C 處， BC 交 AD 于點 E，AD = 8，AB = 4 ，則 DE的長為 30. （2010）小明嘗試著將矩形紙片 ABCD（如圖， ADCD）沿過 A點的直線折疊，使得 B點落在 AD文檔邊上的點 F 處，折痕為 AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在 DA邊上的點 N處， E點落在 AE邊上的點 M處，折痕為 DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在 NDG的平分線上，那么矩形 ABCD長與寬的比值為3333-22010的正方形卡片 A， B，C 疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用 陰影表示若按圖 33-1 擺放時，陰影部分的面積為 S1；

27、若按圖 33-2 擺放時，陰影部分 的面積為 S2，則 S1S2（填“”、“”或“ =”） 34（ 2010 隨州）如圖矩形紙片 ABCD， AB 5cm，CD上有一點 E，ED2cm，AD上有一點 P，PD3cm，過 P 作 PFAD交 BC于 F，將紙片折疊，使 P點與 E 點重合，折痕與 PF 交于 Q 點，則 PQ的長是 cm.35（2010廣西）已知矩形 ABCD中，對角線 AC、BD 相交于點 O，E、F是對角線 BD 上的兩點， 且 BF DE .1）按邊分類， AOB 是 三角形；2）猜想線段 AE、CF 的大小關(guān)系，并證明你的猜想36（2010 株洲）如圖，已知平行四邊形 A

28、BCD ， DE 是 ADC的角平分線，交 BC于點 EB 80 ，求 DAE 的度數(shù)1）求證： CD CE ；（ 2）若 BE CE ， 37（ 2010）如圖，分別以 RtABC的直角邊 AC及斜邊 AB向外作等邊 ACD、 等邊 ABE 已知 BAC 30， EFAB，垂足為 F，邊結(jié) DF試說明 AC EF；求證：四邊形 ADFE是平行四邊形CB文檔38 （10）如圖 7，在菱形 ABCD中， A=60, AB =4,O為對角線 BD的中點，過 O點作 OEAB， 垂足為 E（1）求 ABD 的度數(shù)；（2）求線段 BE 的長39 （ 2010 ）已知：如圖，在正方形 ABCD中，點 E

29、、 F分別在 BC和 CD上， AE = AF（ 1）求證： BE = DF；（2）連接 AC交 EF于點 O，延長 OC至點 M，使 OM = OA，連接 EM、FM判斷四邊形 AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論40（2010）如圖 1，在 ABC中， AB=BC，P為 AB邊上一點，連接 CP，以 PA、PC為鄰邊作 APCD， AC與 PD相交于點 E，已知 ABC=AEP=（ 090） .（ 1）求證： EAP=EPA；（2）APCD是否為矩形？請說明理由；（3）如圖 2，F(xiàn) 為 BC中點，連接 FP，將 AEP繞點 E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得?MEN（點 M、N 分別是 ME

30、N的兩邊與 BA、FP延長線的交點） .猜想線段 EM與 EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論.文檔圖1FEAPMN圖241（2010）數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形 ABCD 的邊長為 12， P 為邊 BC延長線上的一點， E 為 DP的中點， DP 的垂直平分線交邊 DC 于 M ，交邊 AB的延長線于 N . 當(dāng) CP 6時， EM 與 EN 的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過 E 作直線平行于 BC 交 DC ， AB分別于 F ， G ，如圖 2，則可得： DF DE ，因為 DE EP，所以 DF FC . 可求出 EF 和 EG 的值，進(jìn)而可求得 FC EPEM 與 EN 的比值 .（1） 請按照小明的思路寫出求解過程 .（2） 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了 DP MN 的結(jié)論 . 你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果 正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由 .42如圖，