與圓相關(guān)的范圍與最值問(wèn)題專題

1、22222222 2與圓相關(guān)的范圍與最值問(wèn)題1.已知 x，y 滿足 0x 4y的取值范圍是_y2，則x3pm2，且apb 為鈍角，則實(shí)數(shù) t 的取值 pn范圍是_2如果實(shí)數(shù) x，y 滿足 xy 1，則(125已知直線 l：x3y10，圓 c：xy 2ax2ay12a (a0)，過(guò)原點(diǎn)的直 線 l 與直線 l 垂直，l 與圓 c 交于 m，n 兩1 1點(diǎn)，則當(dāng)cmn 的面積最大時(shí)，圓心 c 的 坐標(biāo)為_(kāi)xy)(1xy)的最小值為_(kāi)3(2018 全國(guó)卷)直線 xy20 分 別與 x 軸，y 軸交于 a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 在圓 (x2) y 2 上，則abp 面積的取值范 圍是_6在平面直角坐標(biāo)系

2、xoy 中，圓 c：(x 2) (ym) 3.若圓 c 存在以 g 為中點(diǎn) 的弦 am，且 am2go，則實(shí)數(shù) m 的取值 范圍是_4在平面直角坐標(biāo)系中，已知 m(2， 0)，n(1，0)，a(0，1)，b(0，t)，t1.若存在點(diǎn) p，使222 227.如圖，已知圓 c：(x2) (y2) 2， 過(guò)原點(diǎn) o 作圓 c 的切線 oa，ob，切點(diǎn)依次 記為 a，b，過(guò)原點(diǎn) o 引直線 l 交圓 c 于 d， e 兩點(diǎn)，交 ab 于 f 點(diǎn)(1) 求直線 ab 的直線方程；(2) 求 odoe 的最大值8(2018 常州期末)已 abc 中，ab ac 3，abc 所在平面內(nèi)存在點(diǎn) p 使 得 p

3、b pc 3pa 3，求abc 面積的最 大值1 abp22121答案：0， 5 .0)，b(0，2)，則 ab2 2， 因?yàn)辄c(diǎn) p 在圓(x2)2y2解析：由已知得 x2y2 4(x0)，則點(diǎn) (x，y)在 以(0，0)為圓心，2 為半徑y(tǒng)2的右半圓內(nèi)， 表示點(diǎn)(x，x3y) 和點(diǎn) (3， 2) 連線的斜率， 設(shè)切線方程為 y2k(x 3)，即 kxy23k0， |23k|則 2 ，解得 k 0 k2112 y2或 k ，故 的取值范 5 x312圍是0， . 5 2 上，所以圓心(2，0)到|202|直線距離 d 22 2，故點(diǎn) p 到直線 xy 20 的距離 d 的范圍為21 2 ，3

4、2 ，則 s 2abd 2d 2，6 2 24 答案： (2 ，)pm解析：設(shè) p(x，y)，由pn2 ，得 (x2)2 y24(x 1)2y2，即點(diǎn) p 在圓 c ：1(x 2)2 y2 4 上；以 ab 為直徑的圓為 c ，圓心為2 t1 t1 c 0， ，半徑為 ， 2 2 由 題 意 兩 圓 相 交 ， 所 以 t1 2 2 t12 t14 2， 2 2解得 t2.過(guò)點(diǎn) o 作圓 c 的兩條切 線，切點(diǎn)分別為 b，d，圓上 要存在滿足題意的點(diǎn) a，只 需 eod90 ， 即 eoc45，連接 ec，由 c(2，m)可得 oc m24，cebc 3，由 sineoc ，oc3 2所以 ，

5、即 2 m24 2m 2.7 答案： (1) 直線 ab 的方程為 x y 3 0 ； (2)od oe 的 最 大 值 為 4 2.32答案： .4 5 55答案： ， 2 2 .解析：(1)由題意 o，a， c，b 四點(diǎn)共圓，設(shè)為圓 c，x2y2解法 1 由|xy|21 ，所以 (1 xy)(1 xy) 2解析：圓 c ：(x a)2 (ya)21，直線 l ：3x1y0，當(dāng) cmcn 時(shí)， cmn 的面積最大，此時(shí) c 到則圓 c的方程為 (x1)2 (y1)22，且 ab 為兩圓 的公共弦，從而直線 ab 的 方程為 xy30.1(xy)2 1 31 .4 4l 的距離為 12 |3a

6、a| ，則10(2)解法 1 設(shè)直線 l：y kx，則錯(cuò)誤 !，得解法 2 設(shè) xcos，y sin，則(1xy)(1xy)225， a ， 圓 心2(1 k2)x2 (4 4k)x 60.sin221 (xy)2 1 43 ，1.4 3答案：2，6 5 5c ， . 2 2 6答案： 2， 2 解析：由于圓 c 存在以g 為中點(diǎn)的弦 am，且 am設(shè) d(x ，y )，e(x ，y )， 1 1 2 2于是 od oe x 2y 2 1 1x 2y 2 1k2 (x x ) 2 2 1 24（1k） 1k2 1k2解析：因?yàn)橹本€ xy 20 分別與 x 軸，y 軸交2go，故 oaom，如圖

7、所示，4（1k） 1k22于 a，b 兩點(diǎn)，所以 a(2，1kabch242k1 2大值為5 2316.4 2，即 odoe 的最 大值為4 2.解法 2 由平面幾何知， odoeoc226，且 oc 2od oc22，即 2 od 6，所以 od oe od6od 2624 2.5 238答案： .16解析：以 bc 所在直線 為 x 軸，線段 bc 的中點(diǎn)為 坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐 標(biāo)系不妨設(shè) b(a，0)， c(a，0)，a(0，h)，(a0，h0)，因?yàn)?abac 3，所以 a2h23.設(shè) p(x，y)，由 pb2pc23 知，(xa)2 y2(xa)2 y23 ，即 x2 y232a2 2 h2