高中數(shù)學(xué)第四章兩角和與差的正弦余弦正切(2)教案

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切（2）教學(xué)目的：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形教學(xué)重點(diǎn)：由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1 兩角和與差的余弦公式:cos()cos cossinsincos()coscossin sin2求 cos75的值解： cos75=cos(45+30 )=cos45cos30sin45 sin30232162=222423計(jì)算： cos65

2、cos115cos25sin115解：原式 = cos65 cos115sin65sin115=cos(65+115 )=cos180 = 14 計(jì)算： cos70cos20 +sin110sin20原式 = cos70cos20 +sin70sin20= cos(70+20 )=05已知銳角,滿足 cos = 3cos(+)=5求 cos= 35= 413解： cos sin555又 cos( + )=013 + 為鈍角 sin(+ )=1213 cos=cos(+)=cos(+ )cos+sin(+)sin5312433（角變換技巧）=51356513用心愛心專心1二、講解新課：兩角和與差

3、的正弦1 推導(dǎo) sin(+ )=cos(+ )=cos()22=cos()cos+sin()sin22=sincos +cossin即：sin()sincossincos（ s + ）以代 得：sin()sincossincos（ s）2 公式的分析，結(jié)構(gòu)解剖，囑記三、講解范例：例 1 不查表，求下列各式的值：1 sin752sin13cos17 +cos13 sin17解： 1 原式 = sin(30+45 )= sin30cos45 +cos30 sin45= 123226222242 原式 = sin(13+17 )=sin30= 12例 2求證： cos+3 sin=2sin(+ )6

4、證一（構(gòu)造輔助角）：左邊 =2( 1 cos +3 sin)=2(sin6cos +cossin)226=2sin(+ )= 右邊6證二：右邊 =2(sincos+cossin)=2( 1 cos+3 sin )6622= cos+3 sin=左邊例 3已知 sin( + )= 2,sin()= 2求 tan的值35tan用心愛心專心22 sin cos +cos sin =2解： sin( + )=sin()=3253 sin cos cos sin = 258 +： sin cos = ： cos sin =四、練習(xí)15tansincos81542tan=sin2cos15151 在 ab

5、c中，已知 cosa =5 ， cosb = 4 ，則 cosc 的值為（a）135（ a） 16（ b）56（ c）16 或 56（ d） 166565656565解：因?yàn)?c =(a + b)， 所以 cosc =cos(a + b)又因?yàn)?a,b(0,),所以 sina =12 , sinb =3 ,135所以 cosc =cos(a+ b) = sinasinbcosacosb = 12354163135135652 已知，cos()3 ，sin( 3)5 ，044445413求 sin(+) 的值解：34442又 cos()3 sin()45544 0334443)53)12又 si

6、n(13 cos(1344( 3 sin(+) =sin+ (+) =sin()44sin() cos(3)cos() sin(3)4444 4(12)35 6351351365五、小結(jié) 兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換” “逆向運(yùn)用公式”用心愛心專心3六、課后作業(yè)：1 已知 sin+ sin=2，求 cos+ cos的范圍2解：設(shè) cos+ cos= t，則 (sin+ sin) 2 + (cos+ cos) 2=1+ t21 + t 221 t 23 2 + 2cos() =即 cos() =224又 1 cos() 1 1 1 t 23 12414 t14222 已知 sin(+) =1 ， sin() =1 ，求 tan的值210tansincoscossin1sincos3210解：由題設(shè)：sincoscossin1cossin1105從而： tansincos353tancos sin102或設(shè)： x = tan sin()5tansin()